12.2024年江西省-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

氧上量植皮博日丽装取驱实线招南 春如图是4x3的正方毛同格，度择一容白小正方区，·14，图，A★菱虑A》的对角复，清忆用无刻度的· 目解若题（本大题共1小额，每小题书分，共1分 图与阴影不分闭收正方体展开图的方法有() 直尺授壁求完成以下作网《保间作明复连， 18.酒，书果宽4.在演书果上技周方式医收数 2 2024年江西省 (1)图D,过点B作AG的海线： 学书相语文督，已知每本数学书厚08，每本西 (2)图，点R为线夏An的中点.过直章作A忙 文限1.2. 的平行线： (1》数学书和请文书共用本恰好闭调度书第，求书 望上数学书和暗文书各多少本： O试卷研究报告O (2}如是书知上已你放10本师文书.雕么数学书圆 然尾智 德星新色15灯 6题国 中 A1种B.2种C3种 D4种 多还可以深多少本 保 213 物1223 二、填空丽（本大丽共6小量，每小置）分，共18分】 1满分：2如分时同：120分钟] 7.计算(=1) 5.某校一年开设人数相风的A,，C三个饭，甲 一，单晒选择影（本大题共6小题，每小题3分，共 8.国式分解：2+2a= 1体分引在福小题列出的网个备选项中只有一限是 9.在平宦直角生标系中将点A(1,1)向右平移2个单 乙丙位学生是该粒一年景生，开学得学控所有 一年量暂生出厅电琳随机分城 量符合整日要求的。 位长度，再向上平移3个单见长度香到点，酬点： 上一5的相反数是 的坐标为 (1)·学生甲什列A班的照卓是 观医a,42,a,,银鼎这共式子的变化观中，可 (2)请用画树状图法或利表法，承甲，乙两位新登 A.5 以.-5 n-号 得第1国个式子为 2“长证晶宜言书，长在是宣传减，长任播种机”，二 上样圈①所示的七巧板，拼表围生所示的图边形 万五千里长霍是中国厅史上铃伟大什举，也是人类 A》.逢接AC,期m∠B■ 史上的奇迹将25m用科学数法可表示为 A.0.25×f B.2.5x10 19.图是其界第一·大而“一—球德植有南笔文化艺 C25×1 0.25×10 16红图.△W晏等程直角三角形，∠印=°.双 术中心主体量筑，造W灵纸未自果代湖阳容影胃 玉虹图所示的儿何体.其主视图为 由线y=(>x>0)是过点B,过点4,0作 斗蔻商，离意·万管之母”如阁②，“大碗”的主视 年绍的看线交自悦干点，连接BG 图由”太黄”卡体AMD阳斯形网底E毛试已 知ADEF,Ar,DN是太肝元线，AMAW,N4 2如图，AB是⊙0的直径，AB=2.意C在线段AB上 (1)点层的坐标为 (2)求C所在直线的解板式 作，点，5，，X在同一条直线上，龄测量派■ 运动，过点C的院E⊥想，将E滑D限所交直 FNm0m.EF=4机0m,E■2.4m乙AE■ 线A雪下点F,当正的长为正整酸时，线段FB的 152号（结果精瑞线Q1 长为 (1》求·大碗的口径AD的长 (2)求”大腐的高度4的长 (参考登崔：62，m2=0,司，n6位 =1.8) 4将骨围中的围度计角人一怀60无的热水（恒盟）中 和度计的款数℃)与时闻（场）的关系用翩象可 辽表为 三，解答潮引本大赠共5小塑，每小骊6分，共3用分】 17.图，A情是年国？的直检，点是核G道长线上 k(1)计算：m”+1-51年 一点.当接0.C.∠B=∠AG=0 2化，广 ()求旺：D是半测0的切阀： 及如用是某电去：一六月每月空气质量为优的实数 (2)当=3时，4的长 的折欢能计围，关干各用空气质量为优的天数，下列 结之情风的是( 1天数 ,五刀经空气期量为 优的天数是16其 16 这组置据的众是 15大 仁这细数据的中位散及 是15天 D,这组数据的平均敢 是5天 23 3题用 见世■摆图图话日所数章汽理实线若南 【递本装源】道1)表自于课本中修习随，晴体完或 【安撞数据 !卫用，一小球从斜整点》区一定的方向弹出，球龄： 六解酱题〔本大题其12分) 部答，视悲方清许定或可[21 七年极0名男生酸据统廿表 见行暮线可以用二火属数y”+每a心0们简，。 23.棕合与买议 (1如图D,在A4C中，D平分∠ABC,交C于 如丽.在五4G中，点B量斜边A指上的的点《点 点D,过点P作G的平行线，交AN于应E,请 韩坡可以用一次雨数y=子：期，小球飞行的水 D与点A不重合》，连接印.这沙为直角边在D 判南凸E的状.，养晚明是由： 平图离米)与小球飞行的高度米)的变健规摩 【方法应用】 下表： 约右构道△成.∠=90，连接然票- 如打6年m3m14)接4别12，%a雄 2)如图2，在口ACD中，BE平分∠AC,交达D 七年县用名文士数耀接钟表 m4567 于点B,过点A作AF⊥限交花的篱长找于高 C=u. F,交。于点 【特例感年】 工图一定是等糖三角根的有门》 身4=3表5513排1.时1好6)1过 1)如图①D,当n=1时，馆与A》之间的位置关系 A3个4个C5个6个 ■)44s01.5k5245911,64棒0 ,散是无系是 ☒小球的高点是A,承点A的生标： 2已组AB=3,B0=5,求F的长 [类比迁移】 (2)小球行高度民米)与电行时间[秒1满尾关 【整建，描连监擂】 系：球三-2+成 (2》如图g,背m≠1时.猜想与0之属的位置 七车吸好名学生国川载着分有表 ①小球志行的最大高度为 关系图数量关纸，证明期想： 米 【拓展度用】 目牛轴数支生银后 2求的价 3)在(1)的条作下.么F与成心关于E计称.连 A6≤州气2面 2 米 接，EFF,如图3已知AC=6,双AD= B20G014 四边形DF玉的直积为x. L零y与￥的漏数表悲式.井并求出y的量小值： 2当F2时，请直接写川0剪长度 七年度的名学型加相形统计围 过划国 231话3 【应用数据1 《14■ (2)已知域棱七午饭有男生20人，女生20人 估计该校七年极男生相静的人数： 2估计该校七年领学生W图324的人数： :3)疑宝以上轮计数系，新对该校七年缕学生的甲 哩屋度，请传规周一一条合理化建汉 五，解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分] 2L近年来，我同肥牌人群的规烟快法增长日信，国同 上常用身结衡量折酸{B,眉写B) 来离量人体非发鞋度，其计算公式是 身含（单控：号中码人的W数氧标准为： 体重（单位：】 <18.5为编曳：18.5≤8Mc24为正常：24G 2苏为编胖：如a2刻为贮牌，某数学兴是小 组时本校七年饭学生控群檀限度近行计群查，从 度校所有七年级学生中肌销由1用名男生，10名 女，测哥值的身寓和体重值.并计算出相义的 数值，再参所值餐停分域羽阻：A.16G <20:焦20634c24:C246i<2k: 28<32.将所得数摆进行收氧，整理。： 信速见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 (2)m≥1. [解析]当m=1时，如答图，易知直线y=x与直线y=x-1平 行，且当x>2时，x>x-1,且x>-x+3. 将直线y=x绕点0逆时针旋转，旋转角小于45°,在此期间， 旋转得到的直线对应的函数满足题意. 综上所述，m的取值范围为m≥1. y=-x+31 y=x y=x-1 0 2 22题答图 23.解：(1)①91 4 ②< (2)甲 92 [解析]甲的总分：93+90+92+93+92=460; 乙的总分：91+92+92+92+92=459. 460>459,所以选手甲的平均分高， 故这三位选手中排序最靠前的是甲. 丙在这三位选手中的排序居中，则丙的总分为459或460, 故k=91或92. 当k=91时，乙、丙两位选手的平均分相同，显然此时选手丙 的成绩方差比乙的成绩方差大，矛盾，故k=92. 24.(1)证明：∵OD平分∠AOC, .∠AOD=÷∠A0C 又∠B=2∠A0C, ∴∠B=∠AOD, 00/RC (2)解：设00的半径为r,如答图， ∵OD//BC, ∴△EOF～△CBF,∠1=∠2, c=9f,即=6, ∴.BC=号 过点0作0G⊥BC于点G, PN B 则BG=2Bc=3, cos∠2=3 ∵BP是00的切线，切点为B, ∴.OB⊥PB, ∴.OB=0P·cos∠1=0P·cos∠2, D 24题答图 Ar=(r+1)×3, 解得r=3 故00半径的长为2 25.解：(1)1.0 (2)如答图所示. hlcn 13 i2 io 2 o 100 200 300 400 500 V/mL 25题答图 (3)①1.2(答案不唯一) [解析]当V=320mL时，h?=2.5×3-0=8(cm). 当V=320 mL时，h?≈9.2 cm, 故两水杯水面的高度差约为1.2 cm ②8.6 26.解：(1)把a=1代入y=ax2-2a2x, 得y=x2-2x=(x-1)2-1, ∴抛物线的顶点坐标为(1,-1). (2)抛物线的对称轴为直线x=--2a2=a, ∴点M(3a,y?)关于对称轴的对称点为(-a,y?). 分两种情况讨论. ①当a>0时，如答图①. ∵y?<y?, ∴点N在点M右侧，即3a<3, 解得a<1,∴0<a<1; y y? 3a 戈 y? 0 3a 26题答图① 26题答图② ②当a<0时，如答图②. ∵y?<y?,∴-a>4,解得a<-4. 综上所述，a的取值范围为0<a<1或a<-4. 27.(1)证明：如答图①,连接CD. ∵BC=BD,∠CBD=180°-2α, ∴21=2(180°-∠CBD)=a, ∴∠1=∠A,∴. CD=CA. ∵∠2=90°-∠A=90°-α,∠3=90°-∠1=90°-α, ∴∠2=∠3,∴CE=CD, ∴.CA=CE,即点C为AE的中点. M D 6A- NB 27题答图① 27题答图② (2)解：EF=2AC. 证明：如答图②,在AM上取点H,使BH=BA,连接 DH, 则∠4=∠A=α, ∴∠ABH=180°-2α=∠CBD, ∴∠6=∠9. 又∵AB=HB,CB=DB,∴△ABC≌△HBD, ∴.AC=HD,∠5=∠A=α,∴∠DHF=2α. ∵DF//AB,∴∠7=∠A=α,∠FDE=90°. 取 EF的中点G,连接DG,则 EF=2DG,DG=FG, ∴∠8=∠7=α,∴ ∠DGH=2α=∠DHF, ∴DG=DH,∴ DG=AC, ∴ EF=2AC. 28.解:(1)①C?45 ②1 [解析]∵点D是弦AB的“90°可及点”, ∴∠ADB=90°,∴点D在以AB为直径的圆上， 如答图①,设点F为AB的中 +y 点，过点F作 FE⊥y轴于点E, 延长 EF交OF于点D?,则点D? 的横坐标即为点D横坐标的最 D? 大值. 现 易知EF=2,FD=2AB= ,ED?=1+22, 28题答图①即点 D 横坐标的最大 值 为1+2 (2)t的取值范围是3-4I3≤1<2或1<1≤3+413 [解析]易知P(t,√3t-√3).设直线y=√3x-√3与00交于点 H,(1,0),易知点且的横坐标为二.连接PM,PN.当点P在x 轴上方，且PM与00相切于点M,PN与00相切于点N, ∠MPN=60°时，记点P为P?,如答图②,此时点P?是弦MN的 “60°可及点”.连接OP?,ON,则∠OP?N=30°,∴OP?=20N= 2,则P+(3t-3)2=4,解得1=3+45(负值不合题意，已 舍去). y M P M P) N 28题答图② 28题答图③ 当点P在x轴下方，且PM与00相切于点M,PN与00相切 于点N,∠MPN=60°时，记点P为P?,如答图③,此时点P?是 弦MN的“600可及点”。连接OP?,ON,同理得t=3-45(正 值不合题意，已舍去).分析可知，当点P在线段HI上时，点P 不是弦MN的“60°可及点”,当点P在线段P?I(不含点I)和线 段P?H(不含点H)上时，点P是弦 MN的“60°可及点”, 故t的取值范围是3-43≤1<去或1<t<3+413 12.2024年江西省 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B [解析]如答图，打“√”的小正方形能与阴影部分组成正方 体展开图，打“×”的小正方形不能与阴影部分组成正方体展 开图. √ × × √ X × X 6题答图 7.1 8.a(a+2)9.(3,4) 10.4 11.2 12.2-√3或2或2+√3 [解析]∵ O0的直径为2,∴若DE的长 为正整数，则 DE的长为1或2,故分三种情况讨论.①当 DE 的长为1,且DE在点0右侧时，如答图①,则 DC=2DE= 连接0D,则OD=1, 0C=√o3-Dc=√2-(去 -.FB=2BC=2×(1-停)=2-5;②当DE的长为2 时，如答图②,则DE是O0的直径，∴点F与点A重合，∴ FB =2;③当DE的长为1,且DE在点0左侧时，如答图③,则DC =2DE=2.连接 OD,则 OD=1,:0C= √0o2-DC2= √P-(去)-_.B=2BC=2×(1+停)=2+5.综上， 线段FB的长为2-√3或2或2+√3. D A 0 D CB E A0) 0 B 12题答图① D 12题答图② A[ C 0 12题答图③ 13.解：(1)原式=1+5=6. (2)原式=x-8=1. 14.解：(1)如答图①,直线BD即为所求. D B 14题答图① (2)如答图②,直线BF即为所求. D B 14题答图② 15.解：(1)3 (2)方法一：根据题意，列表如下： 乙 甲 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而 甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C), 所以P(甲、乙分到同一个班)=3=3 方法二：根据题意，画树状图如答图. 开始 甲 B C 乙 C A B CA B C 15题答图 由树状图可知总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 而甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A,A),(B,B),(C,C), 所以P(甲、乙分到同一个班)=3=3 16.解：(1)(2,2) (2):双曲线y=经过点B(2,2), ∴2=2, 解得k=4, .双曲线的解析式为y=4(x>0). ∵AC⊥x轴，A(4,0), ∴点C的横坐标为4. 将x=4代入y=4,得y=4=1, ∴点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=ax+b(a≠0), ∴BC所在直线的解析式为y=-zx+3. 17.(1)证明：∵AB是半圆0的直径， ∴∠ACB=900 ∵∠ABC=60°, ∴∠BAD=30° 又∵∠D=60°, ∴∠ABD=90°, ∴BD⊥0B. 又∵OB是半圆0的半径， ∴BD是半圆0的切线. (2)解：如答图，连接0C. 0 17题答图 在Rt△ABC中， ∵∠ABC=60°, ∴∠BAD=30°. ∵BC=3, ∴.AB=2BC=6, ∴0A=0C=3, ∴∠ACO=∠BAD=30°, ∴∠AOC=120°, .AC的长=120×π×3=2m 18.解：(1)设该书架上有数学书x本，则有语文书(90-x)本. 依题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, ∴90-x=90-60=30. 答：该书架上有数学书60本，语文书30本. (2)设在该书架上还可以摆数学书y本， 依题意，得0.8y+1.2×10≤84, 解得y≤90. 答：数学书最多还可以摆90本. 19.解：(1)∵AM⊥MN,DN⊥MN, ∴.AM//DN. 又∵AD//EF, ∴四边形 AMND是平行四边形， ∴AD=MA ∵ME=FN=20.0 m,EF=40.0 m, ∴. MN=ME+EF+FN=80.0 m, ∴.AD=80.0 m, 即“大碗”的口径AD的长为80.0 m. (2)如答图，过点 B作 BG⊥AM 太阳光线 于点G, 则∠AGB=∠BGM=90°% ∵四边形 BEFC是矩形， ∴∠BEF=90°, C ∠BEM=90° M ∵AM⊥MN, ∴∠AME=90°, B C E N 19题答图 ∴四边形 GMEB是矩形， ∴GB=ME=20.0 m,GM=BE=2.4 m,∠GBE=90°% ∵∠ABE=152°, ∴∠ABG=∠ABE-∠GBE=152°-90°=62°, ∴AG=GB·tan∠ABG=20·tan 62°≈37.6(m), ∴.AM=AG+GM=37.6+2.4=40.0(m), 即“大碗”的高度AM的长约为40.0 m. 20.解：(1)△BDE是等腰三角形. 理由如下：∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC. ∵DE//BC, ∴∠EDB=∠DBC, ∴∠EDB=∠EBD, ∴EB=ED, ∴△BDE是等腰三角形. (2)①B ②∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴.AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC, ∴∠AEB=∠EBC,∠BAF=∠AFD. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, ∴.AB=AE. ∵AF⊥BE, ∴∠BAF=∠DAF, ∴∠DAF=∠AFD, ∴DF=AD=BC. ∵AB=3,BC=5, ∴.CF=DF-CD=BC-AB=5-3=2. 21.解：(1)22 2 72° (2)①260×=52(人) 答：估计该校七年级男生偏胖的人数为52人. ②260×2101+240×=126(人) 答：估计该校七年级学生 BMI≥24的人数为126人. (3)建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食； 建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯； 建议三：偏瘦青少年需要加强营养，增强体质.(写出一条 即可) 22.解：(1)①3 6 e分别txy=m2+, F-22+4x. 令4x=-2+4x, 解得x=0(舍),x=15 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 将x=是代入y=4x,得y=15, 点 A 的坐标是(5)- (2)①8 ②∵y=-5t2+vt图象的顶点纵坐标为8, 4×4(×5-50-2=8, ∴ v?=4√10,v?=-4√10. 当v=-4√/10时，y=-5t2+vt=-5t2-4√10t. ∵t≥0,∴y≤0, ∴v=-4√10不符合题意，舍去， ∴v=4√10. 23.解：(1)BE⊥AD BE=AD (2)BE⊥AD,BE=mAD. 证明：∵∠ACB=90°,∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE. xC=CA 2 △BCEM△ACD,.4=CA=m,LEBC=∠DAC, ∴BE=mAD. ∵∠BAC+∠ABC=90°, ∴∠EBC+∠ABC=90°, 即∠ABE=90°, ∴BE⊥AD. (3)①由(1)知，当m=1时，BE=AD=x,BE⊥AD, CB=CA=6,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°, ∴.AB=√CA2+CB2=√62+62=6√2, ∴BD=AB-AD=6√2-x, ∴ DE2=BE2+BD2=x2+(6√2-x)2=2x2-12√2x+72. ∵点C与点F关于DE对称， ∴CD=CE=EF=DF, ∴四边形CDFE是正方形， :y=?De2=x2-6√2x+36, ∴y=(x-3√2)2+18, ∴当x=3√2时，y的最小值为18. ②2√2或4√2. [解析]如答图①,过点C作CG⊥AB于点G,连接CF, 则△CBG和△CFD都是等腰直角三角形， C=CD=2,∠BCG=ZFCD=45°, ∴∠FCB=∠DCG,∴△CFB∽△CDG, G0-GC 32-x-32 ∴x=2、2. 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 E E F C C B DG 23题答图① 23题答图② 如答图②,同理可得器=C “x-32=36? ∴x=4.5 综上，AD=2√2或4√2. 13.2024年安徽省 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A [解析]如答图，过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中， AB=4,BC=2,AC=25,则BD=a×C-2x2-4y? tanA=A==2,:AD=855:DG//BC,:△ADCm Acn--5 BE·DG=?(4-x)·号=-专x+号.易证LDBC= ∠DAB,LBDF=∠ADE,: △BDPM△ADE,.器-40,即= ∠BDG = ∠DBC = ∠DAB, 2 tan∠BDG=2,.BG=2DG=专，∴SABm=2BF·BG= ·2x·号=亏x..Sacm=Smo+Sam=-4x+ 5+5x=-3x+1号.故选A. A- G B 10题答图 11.x≠4 12.> 13.6 14.(1)90°-α (2)3√5 [解析](1)由题意可知 EF⊥MN,则∠AMN=90°-∠BEF= 90°-α.又∵AB//CD,∴∠CNM=∠AMN=90°-α.由折叠的性质 可知∠C'NM=∠CNM=90°-α. (2)如答图，设C'N与GH交于点Q.由四边形ABCD和EFGH都 是正方形，易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴DG=BE=8, CG=AE=4.由折叠性质可知 CN=C'N,∠MNC′=∠MNC. 又∵ GH⊥MN,∴∠NQG=∠NGQ,∴ NQ=GN,∴. CN-GN=C'N- NQ,: C'Q=CG=4.由折叠可知 D'G=DG=8.∵∠HC'Q= LHDG=90,.Ce/DCG, ABCQ~AHDG.-器-器-4 =?,即点Q是GH中点在△GNQ中，NQ=GY,PV1GQ,则PQ =PG,.PH=3ch=3×√82+4=3×4√5=3√5. D- Q C' A B′M 14题答图 15.解：原方程可化为x2-2x-3=0, 因为△=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, 所以方程有两个不等的实数根 x?=2+21?=3,a=2-216=-1. 16.解：(1)△A?B?C?如答图所示. B C D C o A B 16题答图 (2)40. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).(写出一个即可) 17.解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 1+3y-=60得=4.根据题意 得 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷. 18.解：(1)①7 5 ②(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m) 19.解：如答图，过点E作 EH⊥AD,垂足为H. Ba ;法线 水面 E 池壁 Hs 池底 19题答图 由题意可知∠CEB=α=36.9°,EH=1.20, ct=m36.90~0.29=1.60 AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, 故AE=√Ar2+EF2=√0.902+1.202=1.50, 于是simy=A=530=0.60 又因为simβ=sin∠CBE==c0sLCEB=os36.9°≈0.80, 故器y-0.60~1.3 20.(1)证明：因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF. 又因为∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， 所以∠FAE=∠BCE. 由于∠AEF=∠CEB,所以∠CEB=∠BCE. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE. 又因为AB是直径，所以∠ACB=90°. 于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°. 故∠CDE=90°,即CD⊥AB. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,所以 BE=BC. 又因为AF=EF,FM⊥AB,所以 MA=ME=2,AE=4, 从而圆的半径0A=OB=AE-0E=3, 于是BC=BE=OB-OE=2. 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°, 所以AC=√AB2-BC2=√62-22=4√2, 即AC的长为4√2. 21.解：任务1:a=200-(15+70+50+25)=40. 任务2:因为15×4+50×5+70×6+50×7+15×8=6, 200 所以乙园样本数据的平均数为6. 任务3:① 任务4:由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比 例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质 更优.(答案不唯一) 22.(1)证明：由题意知，AD//BC,AM//CN,OA=0C. 由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN//CM,所以∠0AE=∠OCF. 在△AOE与△COF中， 因为OA=0C,∠OAE=∠OCF,∠AOE=∠COF, 所以△AOE≌△COF,所以OE=OF. (2)①证明；因为HE//AB,所以O-0B 又因为OB=0D,OE=0F,所以A-o 由于∠HOF=∠AOD,所以△HOFw△AOD. 于是∠OHF=∠OAD,所以 HF//AD. ②解：因为口ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又因为OE=OF,∠EHF=60°, 所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=√30E. 因为AM/BC,MD=2AM,所以-c=3,即HC=3AH, 从而OA+OH=3(0A-OH),所以0A=20H. 又因为BN//AD,MD=2AM,AM=CN, 所以器-A=3,即3BE=2ED. 从而3(OB-OE)=2(OB+0E),所以OB=50E. 故=0A-30=25,即器的值是25 23.解：(1)因为抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为2, y=-x2+2x的顶点横坐标为1, 由条件得2-1=1,解得b=4. (2)因为点A(x?,y?)在抛物线 y=-x2+2x上， 所以y?=-x2+2x?. 又因为点B(x?+t,y?+h)在抛物线y=-x2+4x上， 则y?+h=-(x?+t)2+4(x?+t). 于是-x2+2x?+h=-(x?+t)2+4(x?+t), 整理得h=-t2-2x?t+2x?+4t. ①因为h=3t,所以3t=-t2-2x,t+2x?+4t, 整理得t(t+2x?)=t+2xj. 又因为x?≥0,t>0,所以t+2x?>0,故t=1,从而h=3. ②将x?=t-1代入h=-t2-2x?t+2x?+4t, 整理得h=-3t2+8t-2, 配方得h=-3(1-3)2+3 因为-3<0,所以当'=4,即x=3时，h取最大值3. 14.2024年湖南省 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C [解析]∵点P(2a-4,a+3)在第二象限，∴2a-4<0,a+3> 0,∴-3<a<2,故A选项中的说法错误；若点P为“整点”,则a 可取-2,-1,0,1,∴存在4个点P为“整点”,故选项B中的说法 错误；当a=-2时，24-34=-g;当a=-1时，24-4=-3;当 a=0时，2-3=-3;当a=1时，2+-3=-2.故存在1个点P 为“超整点”,故选项C中的说法正确；若点P为“超整点”,则 点P的坐标为(-2,4),∴点P到两坐标轴的距离之和为2+4 =6<10,故选项D中的说法错误. 11.2024 12.4 13.x=1 14.100 15.2 16.180 17.6 18.(6-2√3)[解析]∵CF⊥l,OE⊥l,∴OE//CF.如答图，延长 AB,FC,交于点M,则∠M=∠BOE=60°,∴在Rt△BMC中， MB=CB?3分米，Mc=CB-835分米，: MO=0B+ MB=(12+43)分米，∴在Rt△MFO中，MF=MO·cos M= (6+23)分米，:CF=MF-CM=(6-2、3)分米。 D M E c-- 18题答图 19.解：原式=3+1+2-2=2