11.2024年北京市-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

在Rt△OBE中，BE=5, tan LOBE=9器=3 20.解：(1)2018 (2)7 8(3)2018 89% (4)2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多.(答案不 唯一) 21.解：(1)40 480 (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 由图可知，函数图象过点(2,80),(6,480), 所以86+6=46,年=-120 所以y与x之间的函数关系式为y=100x-120. (3)两车相遇前：80+100(x-2)=240-100解得x=号， 两车相遇后：80+100(x-2)=240+100,解得x=3 答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是3小时 或号小时 22.【问题解决】 证明：在矩形 ABCD中， ∠A=∠ADA'=90°, 由翻折得∠DA'E=∠A=90°, .∠A=∠ADA'=∠DA'E=90°, ∴四边形AEA'D是矩形. 又∵AD=A'D, ∴矩形AEA'D是正方形. 【探索规律】 解：△PQF是等腰三角形. 理由：在矩形ABCD中，AB//CD, ∴∠APF=∠PFQ. 由翻折得∠APF=∠FPQ, ∴∠PFQ=∠FPQ, ∴FQ=PQ, ∴△PQF是等腰三角形. 【结论应用解： 23.解：(1)当点P与点B重合时，5t=4,解得1=兮 (2)在Rt△ABC中，AB=4,BC=3, 所以AC=5,sinA=3,cos A=号 如答图①,当点P在AB上时，在Rt△APE中， AE=AP·cos A=4t, 所以 CE=AC-AE=5-4t. 如答图②,当点P在BC上时，在Rt△PCE中， PC=7-51,os C=simA=3 所以 CE=PC -cos c=3(7-5t)=号-3t. (3)先考虑临界值等腰直角三角形 PDQ,那么PE=DE. 如答图③,当点P在AB上时， 在Rt△APE中，PE=AP·sin A=3t, 而 DE=AC-AE-CD=5-4t-2t=5-6t, 由PE=DE,得31=5-6,解得1=5 如答图④,当点P在BC上时， 在Rt△PCE中，PE=PC· sinc=专(7-5)=号8-4. 而DE=CD-CE=21-3(7-5)=51--, 由PE=DE,得号8-41=51-号，解得1=45 再数形结合写结论，当△PDQ为锐角三角形时， 0<t<9或5<i<5 P E E pl Q D Q CB P B C B P 23题答图① 23题答图② 23题答图③ 23题答图④ (4)的值为i8或号 24.解：(1)当x=0时，y=x2-2ax-1=-1.所以A(0,-1). (2)将点(1,2)代入y=x2-2ax-1, 得2=1-2a-1,解得a=-1. 所以y=x2+2x-1=(x+1)2-2,如答图①所示. 抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1, 因此当x>-1时，y随x的增大而增大. (3)抛物线y=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1的对称轴为直线 x=a,顶点坐标为(a,-a2-1), 如答图②,如果a>0,那么对称轴在y轴右侧， 最低点就是A(0,-1), 已知最低点到直线y=2a的距离为2, 所以2a-(-1)=2,解得a=2 4y y 0 iaA o 2a0.5/ 24题答图① 24题答图② 24题答图③ 如答图③,如果a<0,那么对称轴在y轴左侧，顶点 (a,-a2-1)就是最低点， 所以2a-(-a2-1)=2.整理，得(a+1)2=2. 解得a=-1-√2或a=-1+√2(舍去正值). (4)a=-3或-3 11.2024年北京市 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B [解析]分析如下： 结论 分析 正误 ① 根据轴对称的性质，可知 BE= DH = BF=DG,D'E=D'H= B'F= B'G.如答 图①,连接A'B,则A'B=AD'.又∵∠1 =∠2,∠3=∠4,∴△A'BE≌△AD'E, ∴ BE=D'E,故该八边形各边长都相等 H A' o D C G 8题答图① √ ② 如答图②,∵∠5=∠1+∠6=30°+ 120°=150°,而∠EBF=120°,∴该八边 形各内角并不是都相等 E A< 0 C' G 8题答图② × ③ 如答图③,连接 OE,易证△OBE ≌ △OD'E,∴∠7=×150°=75°.又 ∵∠EBO=60°,∴∠7≠∠8,∴ OE≠ OB,∴点0到该八边形各顶点的距离 并不是都相等 E H A< K8 o C' G 8题答图③ × ④ ∵点0到八边形各边的距离都等于 OBsin60°,∴点0到该八边形各边所在 直线的距离都相等 √ 9.x≥9 10.x(x+5)(x-5)11.x=-1 12.0 13.160 14.55 15.23 16.60 C—A—B—D [解析]第一步，∵A和C的演员人数一 样，彩排时长不一样，∴时长较长的节目应该往后排，故C在 A的前面.∵B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数较 少的应该往后排，这样等待的时长之和会小一些，故B在D前 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 面.第二步，列举出所有符合“C在A前面、B在D前面”的情 况，并计算对应的23 位演员候场时间之和，如下表： 情况 彩排顺序 23 位演员候场时间之和 ① C—A—B—D 10×20+2×50+1×60=360 ② C—B—A—D 2×20+10×30+1×60=400 ③ C—B—D—A 2×20+1×30+10×40=470 ④ B—C—A—D 10×10+10×30+1×60=460 ⑤ B—C—D—A 10×10+1×30+10×40=530 ⑥ B—D—C—A 1×10+10×20+10×40=610 故按照C—A—B—D的先后顺序彩排时，这23 位演员的候场 时间之和最小. 17.解:原式=1+2√2-2×+√2 =3√2. 4+2,018.解： 解不等式①,得x<7, 解不等式②,得x>-1, 故不等式组的解集为-1<x<7. 19.解：原式=30-6)3 -3a-b)=a- ∵a-b-1=0, ∴.a-b=1,:原式=3=3. 20.(1)证明：∵E是AB的中点，DF=FB, ∴ EF//AD. 又∵AF//DC, ∴四边形 AFCD是平行四边形. (2)解:在Rt△EFB 中,tan∠FEB==3,EF=1, ∴FB=3. 由(1)知 AD=2EF=2. ∵四边形AFCD是平行四边形， ∴CF=AD=2, ∴.CB=√CF2+BF2=√13. 21.解：符合. 理由如下：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为 x mg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km. 由题意，得-50?4075?2, 解得x=34. ∵34<35, ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 22.解：(1)将(2,1)代入y=-kx+3,得-2k+3=1, 解得k=1. 将(2,1)代入y=x+b, 得2+b=1,解得b=-1. 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 (2)m≥1. [解析]当m=1时，如答图，易知直线y=x与直线y=x-1平 行，且当x>2时，x>x-1,且x>-x+3. 将直线y=x绕点0逆时针旋转，旋转角小于45°,在此期间， 旋转得到的直线对应的函数满足题意. 综上所述，m的取值范围为m≥1. y=-x+31 y=x y=x-1 0 2 22题答图 23.解：(1)①91 4 ②< (2)甲 92 [解析]甲的总分：93+90+92+93+92=460; 乙的总分：91+92+92+92+92=459. 460>459,所以选手甲的平均分高， 故这三位选手中排序最靠前的是甲. 丙在这三位选手中的排序居中，则丙的总分为459或460, 故k=91或92. 当k=91时，乙、丙两位选手的平均分相同，显然此时选手丙 的成绩方差比乙的成绩方差大，矛盾，故k=92. 24.(1)证明：∵OD平分∠AOC, .∠AOD=÷∠A0C 又∠B=2∠A0C, ∴∠B=∠AOD, 00/RC (2)解：设00的半径为r,如答图， ∵OD//BC, ∴△EOF～△CBF,∠1=∠2, c=9f,即=6, ∴.BC=号 过点0作0G⊥BC于点G, PN B 则BG=2Bc=3, cos∠2=3 ∵BP是00的切线，切点为B, ∴.OB⊥PB, ∴.OB=0P·cos∠1=0P·cos∠2, D 24题答图 Ar=(r+1)×3, 解得r=3 故00半径的长为2 25.解：(1)1.0 (2)如答图所示. hlcn 13 i2 io 2 o 100 200 300 400 500 V/mL 25题答图 (3)①1.2(答案不唯一) [解析]当V=320mL时，h?=2.5×3-0=8(cm). 当V=320 mL时，h?≈9.2 cm, 故两水杯水面的高度差约为1.2 cm ②8.6 26.解：(1)把a=1代入y=ax2-2a2x, 得y=x2-2x=(x-1)2-1, ∴抛物线的顶点坐标为(1,-1). (2)抛物线的对称轴为直线x=--2a2=a, ∴点M(3a,y?)关于对称轴的对称点为(-a,y?). 分两种情况讨论. ①当a>0时，如答图①. ∵y?<y?, ∴点N在点M右侧，即3a<3, 解得a<1,∴0<a<1; y y? 3a 戈 y? 0 3a 26题答图① 26题答图② ②当a<0时，如答图②. ∵y?<y?,∴-a>4,解得a<-4. 综上所述，a的取值范围为0<a<1或a<-4. 27.(1)证明：如答图①,连接CD. ∵BC=BD,∠CBD=180°-2α, ∴21=2(180°-∠CBD)=a, ∴∠1=∠A,∴. CD=CA. ∵∠2=90°-∠A=90°-α,∠3=90°-∠1=90°-α, ∴∠2=∠3,∴CE=CD, ∴.CA=CE,即点C为AE的中点. M D 6A- NB 27题答图① 27题答图② (2)解：EF=2AC. 证明：如答图②,在AM上取点H,使BH=BA,连接 DH, 则∠4=∠A=α, ∴∠ABH=180°-2α=∠CBD, ∴∠6=∠9. 又∵AB=HB,CB=DB,∴△ABC≌△HBD, ∴.AC=HD,∠5=∠A=α,∴∠DHF=2α. ∵DF//AB,∴∠7=∠A=α,∠FDE=90°. 取 EF的中点G,连接DG,则 EF=2DG,DG=FG, ∴∠8=∠7=α,∴ ∠DGH=2α=∠DHF, ∴DG=DH,∴ DG=AC, ∴ EF=2AC. 28.解:(1)①C?45 ②1 [解析]∵点D是弦AB的“90°可及点”, ∴∠ADB=90°,∴点D在以AB为直径的圆上， 如答图①,设点F为AB的中 +y 点，过点F作 FE⊥y轴于点E, 延长 EF交OF于点D?,则点D? 的横坐标即为点D横坐标的最 D? 大值. 现 易知EF=2,FD=2AB= ,ED?=1+22, 28题答图①即点 D 横坐标的最大 值 为1+2 (2)t的取值范围是3-4I3≤1<2或1<1≤3+413 [解析]易知P(t,√3t-√3).设直线y=√3x-√3与00交于点 H,(1,0),易知点且的横坐标为二.连接PM,PN.当点P在x 轴上方，且PM与00相切于点M,PN与00相切于点N, ∠MPN=60°时，记点P为P?,如答图②,此时点P?是弦MN的 “60°可及点”.连接OP?,ON,则∠OP?N=30°,∴OP?=20N= 2,则P+(3t-3)2=4,解得1=3+45(负值不合题意，已 舍去). y M P M P) N 28题答图② 28题答图③ 当点P在x轴下方，且PM与00相切于点M,PN与00相切 于点N,∠MPN=60°时，记点P为P?,如答图③,此时点P?是 弦MN的“600可及点”。连接OP?,ON,同理得t=3-45(正 值不合题意，已舍去).分析可知，当点P在线段HI上时，点P 不是弦MN的“60°可及点”,当点P在线段P?I(不含点I)和线 段P?H(不含点H)上时，点P是弦 MN的“60°可及点”, 故t的取值范围是3-43≤1<去或1<t<3+413 12.2024年江西省 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B [解析]如答图，打“√”的小正方形能与阴影部分组成正方 体展开图，打“×”的小正方形不能与阴影部分组成正方体展 开图. √ × × √ X × X 6题答图 7.1 8.a(a+2)9.(3,4) 10.4 11.2 12.2-√3或2或2+√3 [解析]∵ O0的直径为2,∴若DE的长 为正整数，则 DE的长为1或2,故分三种情况讨论.①当 DE 的长为1,且DE在点0右侧时，如答图①,则 DC=2DE= 连接0D,则OD=1, 0C=√o3-Dc=√2-(去 -.FB=2BC=2×(1-停)=2-5;②当DE的长为2 时，如答图②,则DE是O0的直径，∴点F与点A重合，∴ FB =2;③当DE的长为1,且DE在点0左侧时，如答图③,则DC =2DE=2.连接 OD,则 OD=1,:0C= √0o2-DC2= √P-(去)-_.B=2BC=2×(1+停)=2+5.综上， 线段FB的长为2-√3或2或2+√3. D A 0 D CB E A0) 0 B 12题答图① D 12题答图② A[ C 0 12题答图③ 13.解：(1)原式=1+5=6. (2)原式=x-8=1. 此旧因 实指南 30①时.现定这工件为一等品.根写以上数据,估 (1)如1以点0为心.任意长为本径而落,别交0. 计这200个工样中一等品的个数是 .如在形A是A的中点. 干这C 11.2024年北京市 14.如图,00的直段A分强C0(不是择)若 交于点Far-Aro 0日字是为 2D-35C-. (1&:边提A为平行现边号: 点为路为交 (7若7B-8-3.-1n 3)0B,乙o-30 的 O试卷研究搬告O 中 短 10 182) 的B 273 [满分:10分 时间:120分钟] 14 15.如图,在正方形ABC0中,点在A上,AF1D 15 7 第一部分 选择题 7图2 逐过封定代0题哥到0. 子点FC10干点6若A-5.CG-4. 一.选择题[共16分,挥题?分 之.A0其中短C00D是1 ) 3.下列刚形中,纸是缺对称涨形又是中心对摇形的 16.联次会有A.B.C.D泪个节目需要彩接.所者清员 A的面% A.三分到的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三形全等 得场后节日彩排开一个节目彩提完步,下一个 C.语角及其边分现相答的两个三形全 节日彩排立即开始,个节目的员人数和料 长(:min)下。 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的声 节 810 21.勤给是,保相致答生环是,2023年1 C B: A & 三形全等 2.如图,直线A和CD相交于点0010C若7A0C 满人数 0 1 1甘封.我阅全面实城汽车国六收标60.阶段 8.如图.在菱形AC中 -58期E%的大小为 6 1 哥 20 0 1效 (以下首称”标准”).对型号内车,“标准”要求A 8-600为社角线 B.3* C.45- D. .2 已铅句投突员只参演一个节日一位演从的时 类所较量不乱过5m.A.B物技 交点,将形A0点 间具指从第一个彩陪目影排开的到这位演员多 致量之不超过502n.已知该型号某声车的 时针始转o0得到萎形4 实的节日彩排开始的时问问隔(不考虑热时延琴 A.阅数劲技较是之视为nk.抒过一 'BCD两个萎形的公共 去 耳胡素上.若日ABC一D”的先后素 次技术改进,该车的A类物质排放量降低了 点为iFC凡对入也形 mit:若 排,别节目且的实品的标场比延为。 1十11 给出下 ,物巧量抵了75A.B背物 化这23位演是的候路时间之和最小,则来日应按 8 个结: 推放量之为A0/判新这次枝承改进听 !题留 3 0生后随序彩排. ①该入边形各边长都相等。 汽车的A类物勇排收量是否符合“标度”,并说明 3.实数aA在数上对位点的位置好图所云,下到 三、解答题共位分,第17-1题择题5分,第2021 ②该/边形客内角都相等: 理由. 结论中正喻的是 。 ③点0张该入边形各项点的新离都相等 B.15152 A.-1 题每题0分,第22~23题每题5分,第21题6分. ③点3列孩入边形各边%在直线的阻离相等 C..0 D. a0 ) 上选结论中,所有正确结论的序号是 第25题5分,第36题6分,第21-28题每题7分) 4.关子:的一元二次方程-4+=0有两个相答 D.②④ 17.计算(n-)+8-230.1-21. A.① B.① C.2 的实数,刚实数。的为 7。 1■ 7、11 A.-16 1-4 C.4 D.16 第二部分 非选择题 5.不透明皆子中仅有红,黄小球各一个,两个小球隐幅 色外无具差别从中随精滋决一个小球,放回括 二、空题1共16分,每题2分) 9.若1-9在实数在国内有意义,则实数;的取值范 匀.再从中随框技出一个小球,跨次摸出的都是红 3-1)(4.. 是 的幅本是 22.在平直角标是,数v三+赴 ) 10. 分解回式。-25 1.-.3的图交于点(.1). B c。 D (1古殖: 6. 为助为数字经济发展,京积融推送多个公共算力 2>时,对于一的一个值数知( 12.在平面直角标系2中,若数,-上(0)的 中心的建没,求空数字经话算力中心日雨已部著上 )的值大干涌数y“的顶,大干 和调这的设的算为为4x1”P(F-是计 图象经过点(3.y)和(-3.),y·5的 数,-.3的,直接写出w的取值范图 其礼系统力的一种度量举位入整体没产后,累计 已-b-1-n数) 实现的算力络是日前已署上坚和因试的段各的算 13.过厂加工了20个工件,段员从冲孩帆封取10 -2+& 力的5,这到na-的值为 个工件梳洲了它们的质量(单位:),得到的数型 ,.★★.,, A.8x10* 8.2x10 C.5x10t D.2xo“ 如。 50.0 18.08 s0. 7.下夜是“作一个角使其等于乙A0”的规作图 40.00 50.0f 50. 40.07 5000 出一个二件的质(单位。)是铅晚二 00 此日 离离 3.基学校办的”清容题主题洁讲比分为扣赛 24.图.A是0的立是.点C在00上平 s 1 (图②.点D在V内作0A 如赛个 分OC 1用 文线A干点用等式表示线段E野F与A0 (1)初由10名教评要和4学分评要给提位 (1):000B0 的数量关题,计证明 病手打分(百分别上,对评类给某位选子的打分 2)长交①0于点&接(限于点. 1 选行整现,指运和分析,下直给出了分点 过点作0的错级交减的延长线于点 8.教浮委打分 -r-1.求00径的长 s6 88 90 91 01 %1 919 928 b.学生还委打分的幅数分布直方图妇下(数握 27 分6用:第1组8:85第2组85:8. 7② 380第4报91.第5 s59.第6问6:100) 期! 0 不% 2 srs 28.在平直标是00的径为1过干00 (3)根提以上数接与涵数象.出下列问题 ①当1号杯7号杯中有32atI.水时2号 A和不在首线A楼上的点C.给出知下定义;名 点C关土段A望时称点C在00上或其内落,日 杯的水痴高度与1号杯的水高度的差约为 乙ACB二a.例称点C是的a可及点” t结果视留小数点后一校: 3 (1图.点A(0.3.210 七.评委打分的平均数,中位数,众数短下 ②在工的条性下,将?号林中的一部分水幅人 平哲 拉数 数 1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其 ō _ 水面高斑约为 [结果观小数点 学生评 0 后-. 粮以上信息,答下列问题。 25.在平面直角是标来s0-中,已知抛物线y“”。 ①的值为 A值位于学生评妻打 2'r(a). 分数漏分阻的第 组: ()当-1时,求抛物线的顶点坐 (2)知(,y)和(s.-)是抛物线上的背 ②若掉教评委灯分中的最高分和最低分。 点.若对干1.334有y1,求a 25.小云有一个提往形水张(记为1 记具会8名教评委打分的平均数为.则 ①C2n)(2)c号甲点 杯),在科技活动中,小云用所学数 取. ]填,-”): 注的可段”,甘中“: 学知识和人工能较件设计了一个 (2)决意内5么专文评要给每位次手打分(百分 ②是点D是张A的“及点”,则D的 新水杯,并路其制作出来,新水杯 副上过每位选子,计算5名专提委给甚打分 是的大为__。 (记为:号)示查图加图 2D 的均数和方差,平均数较大的这手批序喜前。 (已知是直线y-③上一点且存在③0 者平均数相同,期方差较小的达子排序靠函5 当1号杯框?号杯中都有Vl.水时,小云分别记 的觉,提点是劳的60可及点” 名专业评委给进入决赛的甲、乙丙三拉选的 了1号枢的水面高度A.(单位:)和2号环的 n份加下: 已点P的模标为上.直写出的取的因 水画高度(单位.o).超分数起加下。 评要1 评要 评要3 评要4 评委 A. 2550 7.5 112.5 . 1581u ō。 1VL .40 0 3030 40 00 乙 3 n 62 地 27.已知aVaa<45}BC分到在线 AV.A上.将线段C点B则时旋转10- (1)补全表格(结果保留小数点后一是); 若再在甲乙、四三位达手中的排序医中,相过 .2到线段.过DAV的承改交线AI (2)通过分折数握,发可以用函数到断人. 二位选中排序病的是。,去中。 与七之同的关系.在给出的平面直角系 (为整数)的为 ①B在线AV上时求C是A 中,画出这两个涵数的阳象: 点: