第12章易错小练-【基础全刷】2024-2025学年八年级上册数学轻松小练习（人教版）

础全刷 第十二章 易错小练 轻松 ©易错点寻找全等三角形的对应边和对应角时出错 练 1.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，写出其他对应边及对 应角 数学 八年级上册 @易错点2错将“HL”当成“SAS”导致错误 2.如图，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于点E, CF⊥EF于点F,AE=CF.求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. @易错点3错用“SSA”判定两个三角形全等 3.(常州中考)已知：如图，点A,B,C,D在一条直线上，EA∥FB,EA=FB, AB-CD. (1)求证：∠E=∠F; (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数 34 ©易错点4错把三角形边上的一部分当作边来参与证明 4.(无锡中考)如图，已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF 第十二章 求证：(1)△ABF≌△DCE; (2)AF∥DE. 全等三角形 E ©易错点5题中未给出图形，分析不到位导致错误 5.如图，△ABC的高为AD,△A'B'C'的高为A'D',且A'D'=AD.现有①②③三个 条件：①∠B=∠B',∠C=∠C:②∠B=∠B',AB=A'B';③BC=B'C',AB= A'B'.分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C',写出序 号，并画图证明：如果不能判定△ABC≌△A'B'C,写出序号，并画出相应的反例 图形 @易错点6对角平分线的判定掌握不牢导致错误 6.已知，如图，∠C=∠D=90°，E是CD的中点，BE平分∠ABC.求证：AE平分 ∠DAB. D 355.证明△BAC≌△DAE(AAS)..'.BC=DE. 35 6.证明△ABE≌△ACD(ASA).∴.AD=AE (3)SA 刷 ..AB-AD=AC-AE.BD=CE. 第十二章 易错小练 12.3角的平分线的性质 1.解：对应边：AC和CA: 第1课时 角的平分线的性质 对应角：∠B和∠D,∠BAC和∠DCA.∠ACB和 松 【知识过关】 ∠CAD 1,点距离 2.(1)已知 求证 (2)符号 2.略. 练 【对点训练】 3.证明：(1)，EA∥FB, 1.B2.D3.D 4.D5.15 ,∴，∠A=∠FBD.,'AB=CD AB-BC. .AB+BC=CD+BC,即AC=BD 数 6.证明：在△ABD和△CBD中 ABD-/CBD. 在△EAC和△FBD中， 学 BD-BD. EA=FB. ∴.△ABD≌△CBD(SAS). ∠A=∠FBD. .∠ADB=∠CDB. AC=BD. 年 ,点P在BD上，PMLAD,PN⊥CD. ∴.△EAC≌△FBD(SAS), 级 ,.PM一PV(角平分线的性质)， ∠E=∠F (2),△EAC≌△FBD, 7.证明：R△BDE≌R△CDF(HL),.∠B=∠C 8.证明：(1)Rt△CDF≌Rt△EDB(HI).∴.CF=EB. ∴∠ECA=∠D=80.∠A=40, 册 (2),在Rt△ADC和R△ADE中， ∴.∠E=180°-40°-80=60 CD=DE. 4.证明：(1)证明略 AD-AD. (2),△ABP≌△DCE ,.Rt△ADC≌Rt△ADE(HI), ∴.∠AFB=∠DEC, ..AC=AE, ,.∠AFE=∠DEF, ..AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB- .AF∥DE AF+2EB. 5.解：①能判定△ABC≌△AB'C',画图及证明略. 第2课时 角的平分线的判定 ②不能判定△ABC≌△A'B'C',反例图略 【知识过关】 ③不能判定△ABC2△A'B'C,反例图略. 1.距离相等 2.相等 6.证明：图略，过点E作EF⊥AB于点F,:BE平分 【对点训练】 ∠ABC,EC⊥BC,EF⊥AB,∴.EC=EF.,'E是CD L.证明：图略，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC 的中点，.ED=EC,'.EF=ED.又EF⊥AB,EDI 于点N.:△DCE的面积与△DBF的面积相等， AD,.AE平分∠DAB. :.BF,DM_CE,D四：CE=BF,DM=DN. 2 2 第十三章 轴对称 .AD平分∠BAC 13.1 轴对称 2.证明：（口）图略，连接AP并延长 PE⊥AB,PF⊥AC, 13.1.1轴对称 ∴.∠AEP=∠AFP=90 【知识过关】 在Rt△AEP和Rt△AFP中， 1.互相重合 轴对称图形对称轴 AP=AP 2.关于这条直线（成轴）对称对称轴对称点 AE-AF. 3.中点 垂直于垂直平分线 ∴.R△AEP≌R△AFP(HI), 4.任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平 ∴.PE=PF 分线 (2),Rt△AEP≌Rt△AFP. 【对点训练】 ∴∠EAP=∠FAP, 1.D2.C .AP是∠BAC的平分线，故点P在∠BAC的平 3.线段（答案不唯一） 分线上. 4.B5.A6.50°3 3.(1)先证明△BDE≌△CDF(HL), 7.解：(1)∠3=∠4，AB=A'B ∴.DE=DF,即AD平分∠BAC 理由：：此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 (2)AB+AC=2AE. 称轴，∴点D与点D',点C与点C',点A与点A' 4.B5.D6.A7.30 点B与点B是对应点，·∠3=∠4，AB=A'B 8.解：(1)∠CAD=40° (2)直线1垂直平分DD', (2)证明：图略，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥ 理由：，此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 BC于点H.:'∠FAE=∠DAE=4O°，EF⊥BF,EG 称轴，∴点D与点D是对应点，∴直线（垂直平分 ⊥AD,∴.EF=EG.:BE平分∠ABC,EF⊥BF, DD. EH⊥BC,.EF=EH,∴.EG=EH.点E在ED (3)∠1=∠2，AD=A'D' 上，EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC BC=BC'(答案不唯一). 04 8.③