12.3 第2课时 角的平分线的判定-【基础全刷】2024-2025学年八年级上册数学轻松小练习（人教版）

错 到··)-册 第2课时。 角的平分线的判定 知识过关 1.角的平分线的判定;角的内部到角的两边的 的点在角的平分线上. 2.三角形的角平分线的性质;三角形的三条角平分线交于一点,并目这一点到三条 边的距离 对点训练 知识点1 判定角的平分线 1.如图,已知点D,E,F分别是ABC的三边上的点,CE一BF,目DCE的面积与 八DBF的面积相等,求证:AD平分/BAC _# 2.如图,P是 /BAC内的一点,PE AB,PF AC,垂足分别为点E,F,AE=AF 求证:(1)PE一PF (2)点P在BAC的平分线上 3.如图,DE|AB于点E,DF |AC于点F,若BD-CD,BE=CF (D)求证:AD平分BAC (2)直接写出AB十AC与AE之间的等量关系 32 十1描1 知识点 三角形三条角平分线的性质 ,~_ 4.到三角形的三边距离相等的点是 __ A.三角形三条高的交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点 5.(牡丹江中考)如图,直线/,,/。表示三条相互交又的公路,现要建一个货物中转 站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 _ A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 7 E 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图,P是ABC的三条角平分线的交点,连接PA,PB,PC.若 PAB,△PBC 八PAC的面积分别为S,S。.S,则 _~ A.SS+S B.S-S十S C.S>S+S D.无法确定S 与(S十S)的大小 知识点3 角平分线的性质与判定的综合应用 7.如图,AOB=60{*},CDOA于点D,CE OB于点E,且CD=CE,则 DOC- 8.如图,在△ABC中,点D在BC边上,BAD=100{},ABC的平分线交AC于点 E,过点E作EF BA,垂足为F,且 AEF=50{*,连接DE (1)求/CAD的度数 (2)求证:DE平分ADC: (3)若AB=7,AD=4.CD=8,且Scp=15,求△ABE的面积 335.证明△BAC≌△DAE(AAS)..'.BC=DE. 6.证明△ABE≌△ACD(ASA).∴.AD=AE (3)SA 35 全刷 ..AB-AD=AC-AE.BD=CE. 第十二章 易错小练 12.3角的平分线的性质 1.解：对应边：AC和CA: 第1课时 角的平分线的性质 对应角：∠B和∠D,∠BAC和∠DCA.∠ACB和 松 【知识过关】 ∠CAD 1,点距离 2.(1)已知 求证 (2)符号 2.略. 练 【对点训练】 3.证明：(1)，EA∥FB, 1.B2.D3.D 4.D5.15 ,∴，∠A=∠FBD.,'AB=CD AB-BC. .AB+BC=CD+BC,即AC=BD 数 6.证明：在△ABD和△CBD中 ABD-/CBD. 在△EAC和△FBD中， 学 BD-BD. EA=FB. ∴.△ABD≌△CBD(SAS). ∠A=∠FBD. /八 .∠ADB=∠CDB. AC=BD. 年 ,点P在BD上，PMLAD,PN⊥CD. ∴.△EAC≌△FBD(SAS), 级 ,.PM=PV(角平分线的性质). ∠E=∠F (2),△EAC≌△FBD, 上 7.证明：R△BDE≌R△CDF(HL),.∠B=∠C 8.证明：(1)Rt△CDF≌Rt△EDB(HI).∴.CF=EB. ∴∠ECA=∠D=80.∠A=40°， 册 (2),在Rt△ADC和R△ADE中， ∴.∠E=180°-40°-80=60 CD=DE. 4.证明：(1)证明略 AD-AD. (2),△ABP≌△DCE, ,.Rt△ADC≌Rt△ADE(HI). ∴.∠AFB=∠DEC, ..AC=AE, ,.∠AFE=∠DEF ..AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB- .AF∥DE AF+2EB. 5.解：①能判定△ABC≌△AB'C',画图及证明略. 第2课时 角的平分线的判定 ②不能判定△ABC≌△A'B'C',反例图略 【知识过关】 ③不能判定△ABC2△A'B'C,反例图略 1.距离相等 2.相等 6.证明：图略，过点E作EF⊥AB于点F,:BE平分 【对点训练】 ∠ABC,EC⊥BC,EF⊥AB,∴.EC=EF.'E是CD L.证明：图略，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC 的中点，.ED=EC,'.EF=ED.又EF⊥AB,EDI 于点N.:△DCE的面积与△DBF的面积相等， AD,.AE平分∠DAB. :.BF,DM_CE,D四：CE=BF,DM=DN. 2 2 第十三章 轴对称 .AD平分∠BAC 13.1 轴对称 2.证明：（口）图略，连接AP并延长 PE⊥AB,PF⊥AC, 13.1.1轴对称 ∴.∠AEP=∠AFP=90 【知识过关】 在Rt△AEP和Rt△AFP中， 1.互相重合 轴对称图形对称轴 AP=AP 2.关于这条直线（成轴）对称对称轴对称点 AE-AF. 3.中点 垂直于垂直平分线 ∴.R△AEP≌R△AFP(HI), 4.任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平 ∴.PE=PF 分线 (2),Rt△AEP≌Rt△AFP. 【对点训练】 ∴∠EAP=∠FAP, 1.D2.C .AP是∠BAC的平分线，故点P在∠BAC的平 3.线段（答案不唯一） 分线上. 4.B5.A6.50°3 3.(1)先证明△BDE≌△CDF(HL), 7.解：(1)∠3=∠4，AB=A'B ∴.DE=DF,即AD平分∠BAC 理由：：此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 (2)AB+AC=2AE. 称轴，∴点D与点D',点C与点C',点A与点A' 4.B5.D6.A7.30 点B与点B是对应点，·∠3=∠4，AB=A'B 8.解：(1)∠CAD=40° (2)直线1垂直平分DD', (2)证明：图略，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥ 理由：，此图形是轴对称图形，图中直线1是它的对 BC于点H.:'∠FAE=∠DAE=4O°，EF⊥BF,EG 称轴，∴点D与点D是对应点，∴直线（垂直平分 ⊥AD,∴.EF=EG.:BE平分∠ABC,EF⊥BF, DD. EH⊥BC,.EF=EH,∴.EG=EH.点E在ED (3)∠1=∠2，AD=A'D' 上，EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC, BC=BC'(答案不唯一). 04 8.③