12.3 第1课时 角的平分线的性质-【基础全刷】2024-2025学年八年级上册数学轻松小练习（人教版）

全小标)如一e 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质 知识过关 到角的两边的 1.角的平分线的性质:角的平分线上的 相等. 和 2.证明一个几何命题的步骤如下:(1)明确命题中的 ;(2)根据 题意,画出图形,并用 表示已知和求证;(3)经过分析,找出由已知推出要 证的结论的途径,写出证明过程 对点训练 知识点1 用尺规作图作角的平分线 1.如图,AB/CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆孤,分别交AB,AC于E. F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆孤,两条圆狐交于点P, 作射线AP,交CD于点M.若 ACD=110*,则 MAB的度数为 ,_ A.70* B.35* C.30* D.不能确定 A Mp 第1题图 第2题图 2.如图,用尺规作已知角的平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的判别 方法是 。 ) B.ASA A.SAS C.AAS D.SSS 知识点2 角的平分线的性质 3.(梧州中考)如图,已知BG是 ABC的平分线,DE |AB于点E,DF |BC于点 F.DE一6,则DF的长度是 ( ) C.4 A.2 B.3 D.6 30 4.如图,1=2,PD|OA,PE1OB,垂足分别为D,E,则下列结论错误的是 十1料11 ( __ A.PD-PE B.OD-OE C. DPO-EPO D.PD-OD DA 第4题图 第5题图 5.如图,在Rt△ABC中,A=90^},ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC 10,则△BDC的面积是 6.已知,如图,BD是 ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM|AD,PNI CD.垂足分别是M.N.证明:PM-PN 知识点3 角平分线性质的应用 7.如图,在△ABC中,AD平分 BAC,点D是BC的中点,DE AB于点E,DF1 AC于点F.求证:B一C 8.如图,在△ABC中,C=90{*},AD是 BAC的平分线,DE AB于点E,点F在 AC上,BD-DF 证明:(1)CF一EB: (2)AB-AF+2EB到:)一-e 5.证明△BAC△DAE(AAS)..'.BC=DE. (3)S-35. 6.证明△ABE△ACD(ASA)...AD-AE 第十二章 '.AB-AD=AC-AE,即BD=CE 易错小练 12.3 角的平分线的性质 1.解:对应边:AC和CA; 第1课时 寸 角的平分线的性质 对应角;B和 D.BAC和 DCA.ACB和 CAD. 【知识过关】 2.(1)已知 求证(2)符号 1.点 距离 2.略. 【对点训练] 3.证明:(1).·EA//FB. 1.B 2.D 3. D 4.D 5.15 ..A-FBD:AB-CD [AB-BC. '.AB十BC-CD+BC,即AC-BD 6.证明:在△ABD和△CBD中,ABD=CBD. 在△EAC和△FBD中, BD=BD. EA-FB. '.△ABD△CBD(SAS). A-FBD. . ADB= CDB. AC-BD. ·点P在BD上.PM|AD.PN1CD. .△EAC△FBD(SAS). '.PM一PN(角平分线的性质). .E-F. 7.证明:RBDERCDFCHL)... B/C (2):△EAC△FBD. 8.证明:(1D)Rt△CDF2Rt△EDB(HL)..'.CF=EB '. ECA- D-80.A-40*。 (2)在Rt△ADC和Rt△ADE中. 'E-180-40*-80-60。 CD-DE. 4.证明:(1)证明略. 1AD-AD. (2).△ABF△DCE. ..R△ADC:R△ADE(HL). .AFB-/DEC, .'.AC-AE. '.乙AFE- DEF. '.AB=AE+BE-AC+EB-AF+CF+EB= .AF/DE. AF+2EB 5.解:①能判定△ABC2△A'BC',画图及证明略 第2课时 角的平分线的判定 ②不能判定△ABC△A'BC',反例图略。 【知识过关】 ③不能判定△ABC△A'B'C',反例图略。 2.相等 1.距离相等 6.证明:图略,过点E作EF1AB于点F..BE平分 【对点练】 ABC,EC| BC.EF IAB..'.FC=EF .E是CD 1.证明:图略,过点D作DM AB于点M,DN| AC 的中点...ED=FC...EF=ED.又EF IAB,ED 于点N..△DCE的面积与△DBF的面积相等. AD...AE平分DAB .BF·DM_CE·DN..CE-BF..DM-DN. 第十三章 轴对称 2 2 .AD平分BAC 13.1 轴对称 2.证明:(1)图略,连接AP并延长 13.1.1 ..PE AB,PF AC. 轴对称 . AEP- AFP-90”。 【知识过关】 1.互相重合。 在RtAEP和Rt△AFP中. 轴对称图形 对称轴 2.关于这条直线(成轴)对称 对称轴 [AP-AP. 对称点 /AE-AF. 3.中点 垂直于 垂直平分线 4.任何一对对应点所连线段的垂直平分线 '.RAEPR\AFP(HL). 垂直平 '.PE-PF 分线 (2).Rt△AEP2Rt△AFP. 【对点训练】 ..EAP-FAP, 1.D 2.C '.AP是/BAC的平分线,故点P在BAC的平 3.线段(答案不唯一) 分线上. 4.B 5.A 6.50*3 3.(1)先证明△BDE△CDF(HL). 7.解:(1)3- 4.AB-AB '.DE=DF,即AD平分BAC. 理由:.此图形是轴对称图形,图中直线/是它的对 (2)AB+AC-2AE. 称轴。'点D与点D,点C与点C',点A与点A; 4.B 5.D 6.A 7.30 点B与点B'是对应点.3- 4,AB-A'B。 8.解:(1)CAD-40*。 (2)直线/垂直平分DD. (2)证明:图略,过点E作EG1AD于点G,EH 理由:.此图形是轴对称图形,图中直线/是它的对 BC于点H..' FAE- DAE-40*,EF1BF,FG 称轴,点D与点D是对应点.'.直线/垂直平分 IAD...EF=EG..BE平分ABC,EF BF. DD'. EH BC..'EF=EH..'FG=EH.'.'点E在ED (3 1- 2.AD-AD. 上,EG AD,EHIBC...DE平分ADC. BC-BC'(答案不唯一). 104 8.③