4.1 比的意义和性质 微课+配套课件 2024-2025学年数学六年级上册（西师大版）

null比的意义和性质 第2课时 眉山天府新区观寺学校 高红萍 1 什么叫比？（比的定义） 两个数相除又叫做两个数的比。 一：复习巩固 商不变的性质? 分数的基本性质? 16÷25 商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10 ＝(30÷10)÷(10÷10) ＝3÷1 ＝3 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。 通分： 和 把下列分数约成最简分数： 联 系 区别 除法 分数 比 前项 比号 后项 (不能为0) 比值 一种关系 被除数 除号 除数 (不能为0) 商 分子 分数线 分母 (不能为0) 分数值 一种运算 一种数 比和除法、分数的联系和区别 6÷8 6︰8 6÷8 6︰8 利用比和除法的关系来研究比中的规律。 =（6×2）÷（8×2） =12÷16 =（6×2）︰（8×2） =12︰16 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 二：引入新知 6 1. 根据比的基本性质判断下面各题正误。 （1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5 （ ） （2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3 （ ） × × 利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。 4︰6 ＝ 2︰3 前项、后项同时除以2 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。（化简比） 2 3 前、后项必须是整数，而且互质。 下面哪些比是最简比：（填是或不是） 6：9 2：9 4：22 7：13 （ ）（ ）（ ） （ ） 是 不是 不是 是 归纳总结 最简整数比：最简整数比指的是比的前项和后项都是整数,且这两个整数互质(即分子分母只有公因数1,不能再进行约分)。 15︰10 ＝ 同时除以15和10的最大公约数5 (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2 三：应用举例： 怎样化解整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。 1、化简下面的比 (18÷6) ︰(12÷6) ＝ ＝ 3︰2 同时除以18和12的最大公约数6 36︰12 ＝ （36÷6）︰（12÷6） ＝ 6 ︰ 2 ＝ 3︰1 18︰12 ＝ (6÷2)︰(2÷2) 11 (64÷2) ︰(18÷2) ＝ ＝ 32︰9 同时除以64和18的最大公约数2 2、把下面的比化成最简单的整数比。 64︰18 ＝ ＝ ＝ 64︰18 ＝ 64÷18 总结： 整数比化简方法二：约分化简法。先把比改写成除法的形式，再改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，成为最简分数，最后写成比的形式。 ＝ 32︰9 12 32 : 16 =(32÷ ) : (16÷ ) = : 48 : 40 =(48÷ ) : (40÷ ) = : 提示：比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。 四、巩固练习 6：10 化简下列各比(方法二) 36：12= = （ 6 ）÷（ 10 ） = 提示：整数比化简方法二：约分化简法。先把比改写成除法的形式，再改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，成为最简分数，最后写成比的形式。 = =3:5 注意：化简比时，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。 归纳化简比的方法 怎样化简整数比？ （1）比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。 （2）约分化简法:先把比改写成除法的形式，再改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，成为最简分数，最后写成比的形式。 15 求比值 化简比 意义 方法 结果 比的前项除以 后项所得的商 把一个比化成最简单的整数比的过程 是一个比 是一个数 前项÷后项 前项÷后项，写成分数的形式，化简成为最简分数，最后写成比的形式 化简比和求比值的区别 2. 选择正确的答案。 （1） 9︰6的比值是（ ） （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 （2） ——的最简比是（ ） （A）3 ︰ 1 （B）3 （C） 1︰ 3 1 2 3 9 B A 36：24= 16：8= 思考： （1）0.75：3 （2）6： （3）0.35： 随堂练习 五、课堂小结 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简单的整数比：比的前、后项必须是整数，而且互质。 3、怎样化简整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比；前项÷后项，写成分数的形式，化简成为最简分数，最后写成比的形式（最简比） $$