精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

江油市初中八年级上册10月月考试卷（联考） （八年级数学试卷） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，总分100分 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题呒效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线的条数即可得答案． 【详解】∵三角形具有稳定性， ∴要使五边形不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线， ∵过五边形的一个顶点可作对角线的条数为5-3=2（条）， ∴要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为2条， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性及多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 3. 在实践活动中，李明和王刚进行角的探究，他们将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的两边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，如图（见解析），先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】：如图，由题意可知，， ∵两个三角板中有刻度的边互相垂直， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（ ） A. 108° B. 104° C. 96° D. 92° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴∠ADE＝∠B＝44°， ∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′， ∴∠A′DE＝∠ADE＝44°， ∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 5. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（　　） A. 40° B. 22° C. 30° D. 52° 【答案】B 【解析】 【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数． 6. 如图，△ABC△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质对应角相等、对应边相等即可判断 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E，选项A错误； ∠ACB=∠DFE，选项B错误； AC=DF，选项C错误； BC=EF， ∴BC-CF=EF-CF， 则BF=CE，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等、对应边相等是解题的关键． 7. 已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（ ） A. B. 4 C. 3 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”，运用解方程的方法，分类讨论即可求解． 【详解】解：的三边长为，的三边长为，与全等， ∴当时，，则，不符合题意； 当时，，则，符合题意； ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识，解方程的方法是解题的关键． 8. 如图，已知，，，，直线过点，则图中全等三角形最多有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定方法证明四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，结合三角形全等的判定方法即可解答． 【详解】全等三角形有△DOE≌△BOF；△AOE≌△COF; △AOB≌△DOC; △AOD≌△COB; △ACD≌△CAB; △ABD≌△CDB.共有6对全等三角形． 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键要先证明四边形ABCD是平行四边形，同时要熟练运用三角形全等的判定方法． 9. 如图，点，分别在线段，上，且，与交于点，则从下列三个条件①，②，③中选一个能使成立的是（　　） A. ① B. ①或② C. ②或③ D. ①或②或③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：选①或②或③， 理由：当选①时： ∵，，， ∴， ∴； 当选②时， ∵，，， ∴， ∴； 当选③时， 过D、E分别作、的垂线交点G与点H． 在和中， ，，， ∴， ∴，， 在和中， ，， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：D． 10. 如图，，点D在边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 12. 如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为（　　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质直接可以判断． 【详解】解：∵点P在∠ABC的平分线上， ∴点P到AB、AC的距离相等， ∵PD⊥BC于点D， PD=4， ∴P到BA的距离为4； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质并能熟练运用． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，中边上的高为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解答本题的关键．三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高． 根据三角形的高的定义作答即可． 【详解】解：根据三角形的高的定义可知中边上的高为． 故答案为：． 14. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，若，则的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与平行线有关的三角形的内角和问题，先根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图所示，________． 【答案】540 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．如图（见解析），根据三角形外角的性质可得知，，，然后根据五边形的内角和公式可得，代入即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：540． 16. 如图，、、、为四个全等的直角三角形，与、、分别交于点、、，且满足，则两个阴影部分的面积和与四边形面积的比值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质等知识，根据等积法求出是解题的关键．设，，先证明，得出，然后根据等积法求出，再分别求阴影部分的面积和四边形面积，最后求出比值即可． 【详解】解：∵、、、为四个全等的直角三角形， ∴，，四边形是正方形，，， 又， ∴， 又， ∴， ∴， 设，， 则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， ， ∴两个阴影部分的面积和与四边形面积的比值为． 故答案为：． 17. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， 或， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想． 18. 如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可； 【详解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∴， ∵， ∴； 故答案是3． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足，试判断△ABC的形状； （2）化简：． 【答案】（1）等边三角形； （2）a＋b＋c． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出a＝b＝c，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到a−b−c＜0，b−c−a＜0，c−a−b＜0，然后去绝对值符号后化简即可． 【小问1详解】 ∵， ∴a−b＝0且b−c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形； 【小问2详解】 ∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c， ∴a−b−c＜0，b−c−a＜0，c−a−b＜0， ∴，，， ∴原式＝b＋c−a＋a＋c−b＋a＋b−c＝a＋b＋c． 【点睛】本题考查化简绝对值、不等式的性质、三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 20. 如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先求出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴． 21. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，求这两个多边形的内角和之和的度数． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，n边形的内角和，分为直线经过一组邻边、经过一组对边，经过一个角和一条边、经过两条边4种情况讨论． 【详解】解：一条直线将长方形分割成两个多边形，有以下4种情况（如图所示）： （1）如图①所示，长方形被分割成一个五边形和一个三角形，这时两个多边形的内角和之和是； （2）如图②所示，长方形被分割成两个四边形，这时两个多边形的内角和之和是； （3）如图③所示，长方形被分割为一个四边形和一个三角形，这时两个多边形的内角和之和是； （4）如图④所示，长方形被分割成两个三角形，这时两个多边形的内角和之和是． 综上可得，这两个多边形的内角和之和是或或． 22. 一个三角形的三条边的长分别是，，，另外一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，分类讨论列方程求解即可，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴当，， 解得：，， ∴； 当，， 解得：，， ∴， 综上可知：的值为或． 23. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 【答案】 （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （2）5m． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，再根据AAS即可证明． （2）根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）略 （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质． 24. 如图，是中的平分线，于点E，于点F，若． （1）求的面积； （2）若，求的长． 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． （1）根据角平分线的性质定理可得，再根据的面积等于的面积与的面积之和即可得； （2）根据三角形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：∵是中的平分线，，，， ∴， ∵， ∴的面积． 【小问2详解】 解：∵的面积为21，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江油市初中八年级上册10月月考试卷（联考） （八年级数学试卷） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，总分100分 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题呒效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实践活动中，李明和王刚进行角的探究，他们将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的两边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（ ） A. 108° B. 104° C. 96° D. 92° 5. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝132°，则∠A为（　　） A. 40° B. 22° C. 30° D. 52° 6. 如图，△ABC△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（ ） A. B. 4 C. 3 D. 3或 8. 如图，已知，，，，直线过点，则图中全等三角形最多有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对 9. 如图，点，分别在线段，上，且，与交于点，则从下列三个条件①，②，③中选一个能使成立的是（　　） A. ① B. ①或② C. ②或③ D. ①或②或③ 10. 如图，，点D在边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 12. 如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为（　　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，中边上的高为___________． 14. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，若，则的度数为___． 15. 如图所示，________． 16. 如图，、、、为四个全等的直角三角形，与、、分别交于点、、，且满足，则两个阴影部分的面积和与四边形面积的比值为___________． 17. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 18. 如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 已知a，b，c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足，试判断△ABC的形状； （2）化简：． 20. 如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，求这两个多边形的内角和之和的度数． 22. 一个三角形的三条边的长分别是，，，另外一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，求的值． 23. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 24. 如图，是中的平分线，于点E，于点F，若． （1）求的面积； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $