第七单元 第2课时 百分数的应用（二）（教学课件）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第2课时 百分数的应用（二） 小学数学·六年级（上）·BSD 2.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力。 1.在探索水结冰的情境所蕴含的关系中，学会用线段图分析数量关系，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 3. 体会百分数与现实生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的能力，感悟数学知识的魅力。 学习目标 2 在具体情境中发现问题和提出问题，能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，培养学生的数感、数学的应用意识与创新意识。 理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 图说历史 火车机车的演变 交通工具的发展 随着火车机车的技术的不断进步，火车的速度也越来越快，给人们带来更多的福利。 课前引入 4 前进学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加了 。现在 图书室有多少册图书？ 找出这道题目的分率句，确定单位“1”， 单位“1”是“图书室原有图书” 并根据数量关系列式： 答:现在图书室有1568册图书。 1400×（1+ ）=1568（册） 探求新知 能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。 学习任务一 http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 现在高速列车每时行驶多少千米？说说你是如何思考的？ 现在高速列车的速度比原来的列车多了…… “现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思呢？ 探求新知 已知条件 原来的列车每时行驶180km。 现在高速列车的速度比原来的列车提高了50％。 问题 现在的高速列车每时行驶多少千米？ 现在高速列车每时行驶多少千米？说说你是如何思考的？ 探求新知 方法一：直观图 原来 180 km 现在 ? km 这是提高的部分，相当于原来的50%。 画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。 画线段图分析一下。 探求新知 方法二：线段图 现在的速度是原来速度的（1+50%）。 原来 现在 180 km 提高了50% ？km 画线段图分析一下。 列式解决问题 探求新知 原来 180 km 现在 ? km 这是提高的部分，相当于原来的50%。 现在的速度=原来的速度+提高的速度 180×50%=90（km） 180+90=270（km） 答：现在的高速列车每时行驶270千米。 列式解决问题 探求新知 现在的速度是原来速度的（1+50%）。 现在的速度=原来的速度×（1+提高的百分之几） 180×（1+50%）=180×1.5=270（km） 原来 现在 180 km 提高了50% ？km 答：现在的高速列车每时行驶270千米。 列式解决问题 探求新知 求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题的方法 方法一 先求出增加的部分的具体量,再用已知数加增加的部分,即已知数＋已知数×增加的百分数。 方法二 先求出要求的数相当于已知数的百分之几，再用已知数乘求出的百分数，即已知数×（1+增加的百分数）。 探求新知 能从已知信息中选择所需信息，合理提出数学问题并正确解答。 学习任务二 选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。 小组合作，要求： （1）小组成员各自尝试挑选信息，提出问题并解答； （2）组内交流分享自己的成果； （3）汇总全组的成果，并推举代表展示并发言。 探求新知 （1）一种小麦，烘干前的质量是1000 kg。 （2）烘干后质量减少了10%。 我选择（1）（2）。 问题： 小麦烘干后的质量是多少千克？ 烘干前 烘干后 1000 kg 减少了10% ？kg 方法一： 1000－1000×10% =1000－100 =900（kg） 方法二： 1000×（1－10%） =1000×90% =900（kg） 答：小麦烘干后的质量是900 kg。 探求新知 （1）一种小麦，烘干前的质量是1000 kg。 （3）小麦烘干后的质量是900 kg。 我选择（1）（3）。 问题： 小麦烘干后的质量减少了百分之几？ 烘干前 烘干后 1000 kg 减少了 ？% 900 kg 方法一： 900÷1000=90% 100%－90%=10% 方法二： （1000－900）÷1000 =100÷1000 =10% 答：小麦烘干后的质量减少了10%。 我选择（1）（3）。 探求新知 （3）小麦烘干后的质量是900 kg。 （4）小麦烘干后质量减少100 kg。 我选择（3）（4）。 问题： 小麦烘干后的质量减少了百分之几？ 烘干前 烘干后 ？kg 减少了 100 kg 900 kg 100+900=1000 100÷1000=10% 答：小麦烘干后的质量减少了10%。 还可以怎么选择？与同学说一说吧。 探求新知 烘干前 烘干后 减少 你同意淘气的发现吗？与同学说一说吧。 同意。题目中4个数学信息，无论选择哪两个信息为已知条件，隐藏的信息为未知数，所提出的问题本质上都是上图中数量关系的一种变式，所以，这个线段图可以表示提出的所有问题中的烘干前后的关系。 我发现无论解决的是什么问题，都可以用这个图表示烘干前后的关系。 探求新知 达标练习 巩固成果 学习任务三 1.春雷小学今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今年毕业的学生有多少人？ ⑴画图表示出今年毕业的学生与去年毕业的学生之间的关系。 ⑵列式解决问题。 160×（1＋15%）＝184（人） http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 去年 今年 增加了15% 去年学生+去年学生×15%=今年学生 160×15%+160=184（人） 去年学生×（1+15%）=今年学生 达标练习 2.公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？ http://www.lspjy.com 原来数量+原来数量×37.5%=现在数量 40+40×37.5% =40+15 =55（盏） 原来数量×(1+37.5%)=现在数量 40×(1+37.5%) =40×1.375 =55（盏） 增加37.5%指…… 达标练习 3.笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐中的钱比笑笑多25%。淘气的存钱罐中有多少元？ http://www.lspjy.com 笑笑的钱+笑笑的钱×25%=淘气的钱 56+56×25% =56+14 =70（元） 笑笑的钱×(1+25%)=淘气的钱 56×(1+25%) =56×1.25 =70（元） 答：淘气的存钱罐中有70元钱。 达标练习 4. 选择两个信息，然后提出一个问题，并画一画，算 一算，试着解决。 （1）一年级有120人。 （2）一年级今天有2.5%的学生缺勤。 （3）一年级今天有117人出勤。 （4）一年级今天有3人缺勤。 答案不唯一。 如：选择（1）（2），提问：今天有多少人出勤？ 120×(1−10%)=117(人) 答：今天有117人出勤。 达标练习 5.街心公园的总面积为24000m2，其中建筑、道路等占公园总面积的25%，其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？ 24000×（1－25%） ＝18000（m2） 总面积-总面积×25%=绿地面积 总面积×（1-25%）=绿地面积 24000-24000×25%=18000（平方米） 达标练习 6.淘气调查了全班36名同学从家去学校的方式，其中25%的同学乘坐汽车，其余的同学全部是步行去学校。步行去学校的同学有多少名？ 36×（1－25%）＝27（名） 请写出数量关系式并解答。 全班人数-全班人数×25%=步行人数 全班人数×（1-25%）=步行人数 36-36×25%=27（名） 达标练习 7. (7−5.6)÷5.6=0.25=25% 答：新品种水稻比普通水稻每 公顷增产25%。 （1）某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨。 改种新品种水稻后，平均产量为每公顷7吨。 新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？ 达标练习 （2）某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公 顷，2011年的种植面积比2010年增加25%，2011 年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？ 答：2011年新品种水稻的种植面积是2.5万公顷。 2×(1+25%)=2.5(万公顷) 或2+2×25%=2.5(万公顷) 达标练习 （3）张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200kg。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？ 答：今年的产量是1440kg。 1200×(1+20%)=1440(kg) 或1200+1200×20%=1440(kg) 达标练习 归纳总结 这节课你有什 么收获？ 求比一个数增加百分之几的数是多少 （1）单位“1”的量+单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多的百分之几=另一个量 （2）单位“1”的量×[1 +另一个量比单位“1”的量多的百分之几]=另一个量 知识总结 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$