精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江油市初中九年级上册10月月考试卷（联考） （九年级数学试卷） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，总分100分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共16小题，每小题2分，共32分） 1. 方程一次项系数（　　） A. B. C. D. 2. 若是关于的二次函数，则的值为(　　) A. B. C. 或 D. 或 3. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 4. 将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（　　） A. 3， B. ， C. ，5 D. 3，5 5. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一根为0，则另一根等于（　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. ﹣5 7. 方程 的的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若关于x的方程有实数根，则的值为（ ） A. －4 B. 2 C. －4或2 D. 4或－2 9. 已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 10. 如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（ ） A. 3 B. ±3 C. -3 D. ± 11. 设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A. 0＜x1＜1 B. ﹣1＜x1＜0 C. ﹣2＜x1＜﹣1 D. ﹣5＜x1＜﹣ 12. 若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（　　） A. m＜﹣1 B. m＞1 C. m＞﹣1 D. m＜1 13. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（） A. B. C. D. 14. 一次函数与二次函数在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 15. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 在对称轴左侧y随x的增大而增大 D. 顶点 16. 将二次函数用配方法化成的形式，下列所配方的结果中正确的（ ） A B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 17. 若a（a≠0）是关于x的方程：x2+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为_____． 18. 关于x的方程有一个根是，则m的值为 _____． 19. 已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2值为______． 20. 已知一元二次方程的两根为，，则___． 21. 如图，线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是_________________，_________________．（填“正比例函数”或“一次函数”或“二次函数”） 22. 已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 23. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则 _____． 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销10件．若设每件降价x元，则每件利润为___元，平均每天能销售衬衫___件；每天的利润为___元． 三．解答题（共4小题，共44分） 25 解方程： （1）； （2）； （3）（配方法）； （4）． 26. 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 27. 已知，二次函数中的，满足下表： … … … … （1）直接写出的值和函数的对称轴； （2）求该二次函数的解析式； （3）若、两点都在该函数的图象上且，结合函数图象比较与的大小，并说明理由． 28. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． 求该公司投递快件总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江油市初中九年级上册10月月考试卷（联考） （九年级数学试卷） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，总分100分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共16小题，每小题2分，共32分） 1. 方程的一次项系数（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的定义：形如的方程是一元二次方程，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据定义直接解答即可 【详解】解：方程的一次项系数0， 故选：B 2. 若是关于的二次函数，则的值为(　　) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据 是不为的常数是二次函数，可得答案． 【详解】解：若是关于的二次函数，则且．， 解得：或． 故选：C． 3. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0， 解得m=2， 则原方程为x2-6x+8=0， 解得x1=2，x2=4， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， ①当△ABC的腰为4，底边为2时，则△ABC的周长为4+4+2=10； ②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形． 综上所述，该△ABC的周长为10． 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系． 4. 将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（　　） A. 3， B. ， C. ，5 D. 3，5 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．在一般形式中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：将方程化成一般形式（二次项系数为正）后为， ∴它的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是5． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 5. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将移至方程右边，再在方程两边同时加上，然后变形即可求解． 【详解】解：， ， 则，即：， 故选：． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 6. 关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一根为0，则另一根等于（　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】由根与系数的关系直接求得. 【详解】设方程的另一个根是a， 则由根与系数的关系得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解题的关键. 7. 方程 的的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 解得： 或； 故选C． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 8. 若关于x的方程有实数根，则的值为（ ） A. －4 B. 2 C. －4或2 D. 4或－2 【答案】B 【解析】 【分析】设，则原方程可化为，解得的值，即可得到的值． 【详解】解：设，则原方程可化为， 解得：，， 当时，，即，△，方程无解， 当时，，即，△，方程有实数根， 的值为2， 故选：． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把看成一个整体来计算，即换元法思想． 9. 已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】观察a2+ab+b2﹣a﹣2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值． 【详解】解：a2+ab+b2−a−2b=a2+(b−1)a+b2−2b=a2+(b−1)a++b2−2b−=(a+）2+ (b−1)2−1⩾−1， 当a+=0，b−1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立， 则所求式子的最小值为−1. 故选B 【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是注意配方时不能漏掉任何一项，细心. 10. 如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（ ） A. 3 B. ±3 C. -3 D. ± 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，故选B． 点睛：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 11. 设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A. 0＜x1＜1 B. ﹣1＜x1＜0 C. ﹣2＜x1＜﹣1 D. ﹣5＜x1＜﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程的解，再求出方程的最小值，即可求出答案． 【详解】2x2-4x=， 8x2-16x-5=0， x=， ∵x1为一元二次方程2x2-4x=较小的根， ∴x1=， ∵5＜＜6， ∴-1＜x1＜0． 故选B． 【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小． 12. 若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（　　） A. m＜﹣1 B. m＞1 C. m＞﹣1 D. m＜1 【答案】C 【解析】 【分析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围. 【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选C 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 13. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程． 【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x， 则二月份生产机器为：100（1+x）， 三月份生产机器为：100（1+x）2； 又知二、三月份共生产280台； 所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280． 故选B． 【点睛】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 14. 一次函数与二次函数在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象综合判断．熟练掌握相关函数的性质，是解题的关键．根据一次函数和二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由直线可知，，由抛物线可知：，故，不符合题意； B、由直线可知，，由抛物线可知：，故，符合题意； C、由直线可知，，由抛物线可知：，故，不符合题意； D、由直线可知，，由抛物线可知：，故不符合题意； 故选：B． 15. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 在对称轴左侧y随x的增大而增大 D 顶点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，对各个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数图象开口向上，故选项A错误； 对称轴是直线，故选项B错误； 在对称轴左侧y随x的增大而减小，故选项C错误； 顶点坐标为，故选项D正确； 故选：D． 16. 将二次函数用配方法化成的形式，下列所配方的结果中正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查的是二次函数的形式，熟练掌握二次函数的三种形式是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 17. 若a（a≠0）是关于x的方程：x2+bx+a＝0的一个根，则a+b的值为_____． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案． 【详解】∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根， ∴a2+ab+a＝0， ∴a（a+b+1）＝0， ∴a＝0或a+b+1＝0， ∵a≠0， ∴a+b+1＝0， ∴a+b＝﹣1． 故答案是：﹣1． 【点睛】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解． 18. 关于x的方程有一个根是，则m的值为 _____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义，把代入方程得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 19. 已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据直接开平方解得，再根据计算即可； 【详解】∵（x2+y2﹣1）2＝16， ∴， ∴或， ∵， ∴； 故答案是5． 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解方程，准确计算是解题的关键． 20. 已知一元二次方程的两根为，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，，熟记根与系数的关系式是解题的关键，根据根与系数的关系得到，利用完全平方公式变形计算即可得到答案 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴， ∴． 故答案为：17． 21. 如图，线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是_________________，_________________．（填“正比例函数”或“一次函数”或“二次函数”） 【答案】 ①. 一次函数 ②. 二次函数 【解析】 【分析】根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型． 【详解】解：根据题意得：，因此属于一次函数关系， ，属于二次函数关系． 故答案为：①一次函数；②二次函数． 【点睛】本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题关键． 22. 已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【解析】 【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x＜2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决． 【详解】∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣3， ∴抛物线开口向上，对称轴：x=2， ∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23. 已知，的是一元二次方程的两个实数根，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系定理计算即可． 【详解】∵，的是一元二次方程的两个实数根， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，正确理解定理是解题的关键． 24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销10件．若设每件降价x元，则每件利润为___元，平均每天能销售衬衫___件；每天的利润为___元． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的乘法，正确理解题意是解题关键，根据题意得出每件利润及平均每天的销量，进而相乘得出每天的利润． 【详解】解：若设每件降价x元，则每件利润为元，平均每天能销售衬衫件； 所以每天的利润为元． 故答案为：，，． 三．解答题（共4小题，共44分） 25. 解方程： （1）； （2）； （3）（配方法）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）先移项再利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得； （3）利用配方法求解可得； （4）利用因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得； 【小问2详解】 ∵， ∴， 则或， 解得； 【小问3详解】 ∵， ∴， 则，即， ∴， ∴； 【小问4详解】 ∵， ∴， 则或， 解得． 26. 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 【答案】m＝6，x1＝x2＝-2 【解析】 【分析】根据△＝0时，方程有两个相等的两个实数根列出方程，解方程求出m，利用因式分解法解方程求出方程的根． 【详解】解：∵一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（m﹣2）＝24﹣4m＝0， 解得：m＝6， ∴x2+4x＋4＝0， ∴（x+2）2＝0， ∴x1＝x2＝-2． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 27. 已知，二次函数中的，满足下表： … … … … （1）直接写出的值和函数的对称轴； （2）求该二次函数的解析式； （3）若、两点都在该函数的图象上且，结合函数图象比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），直线 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的性质： （1）根据表格及二次函数的性质即可求解； （2）利用待定系数法即可求解； （3）根据二次函数的性质即可求解； 熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键． 小问1详解】 解：观察上表可知和时的函数值都是， ∴对称轴为直线， 的对称点为， ． 小问2详解】 解：由表格可得，二次函数顶点坐标是， ， 又当时，， ， ∴这个二次函数的解析式为． 【小问3详解】 解：∵若两点都在该函数的图象上，且， ， ， ∴开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小， ． 28. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． 求该公司投递快件总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 【答案】该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务 【解析】 【分析】设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 根据6月份的快件总件数月份的快递总件数增长率，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数每人每月可投递快件件数人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论． 【详解】解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，舍去． 答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为． 月份快递总件数为：万件， 万件， ， 该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$