专题01 分式（易错必刷76题，15种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（北京版）

专题01 分式（易错必刷76题 15种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 分式的有关概念 · 分式有无意义的条件 · 分式的值为零的条件 · 分式的值为正（负）数时求未知数的值 · 分式的值为整数时未知数的值 · 分式的化简求值 · 分式的基本性质 · 分式的约分与最简分式 · 分式的乘除法 · 分式的乘方 · 分式的加减法 · 分式的混合运算 · 分式的化简求值 · 分式方程及其解法 · 分式方程的应用 一、分式的有关概念（共2小题） 1．（23-24八年级上·北京延庆·期中）在，，，，中，分式的个数是（   ） A． B． C． D． 2．（20-21八年级上·北京延庆·期中）在，，，，中，分式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、分式有无意义的条件（共4小题） 3．（23-24九年级下·北京·阶段练习）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 4．（22-23八年级上·北京·期末）若代数式有意义，则实数x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·北京房山·期中）当x取什么值时，式子有意义（    ） A． B． C． D． 6．（21-22八年级上·北京门头沟·期中）若分式无意义，则x的值是（　　） A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0 三、分式的值为零的条件（共4小题） 7．（21-22八年级上·北京·期末）已知分式的值为 0，则 （       ） A．1 B． C．1 或 D．0 8．（2024·北京·模拟预测）分式的值为0，则 ． 9．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）若分式的值为0，则 ． 10．（23-24八年级上·北京昌平·期中）当取什么值时，分式的值为零？ 四、分式的值为正（负）数时求未知数的值（共2小题） 11．（20-21八年级上·北京昌平·阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围是 ． 12．（22-23八年级上·山东威海·期中）若分式的值为负数，则的取值范围 ． 五、分式的值为整数时未知数的值（共3小题） 13．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）若分式的值为整数，则的整数值为 ． 14．（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）若代数式的值为正整数，则整数x的值为 ． 15．（23-24八年级上·北京昌平·期中）若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 六、分式的化简求值（共4小题） 16．（22-23八年级上·北京·期末）若，且，则的值是 ． 17．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知：，求代数式的值． 18．（22-23八年级上·北京大兴·期末）若，求分式的值． 19．（21-22八年级下·北京海淀·期中）请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ； (2)从中你能发现什么结论？请用等式表示该结论： ． (3)运用你所得到的结论，解决问题： ①已知＝16，xy＝1，求的值． ②已知=2，则的值为 ． 七、分式的基本性质（共4小题） 20．（21-22八年级上·北京平谷·期中）把分式 的分子、分母中系数化为整数，则分式变为 21．（23-24八年级上·北京海淀·期末）下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·北京石景山·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级上·北京顺义·期末）如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（    ） A．不变 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 八、分式的约分与最简分式（共6小题） 24．（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）下列各式是最简分式的是（） A． B． C． D． 25．（21-22八年级上·北京平谷·期末）下列分式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23八年级上·北京·期中）请从，，中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是 ，该分式化简的结果是 ． 27．（23-24八年级上·北京房山·期中）化简： ． 28．（23-24八年级上·北京昌平·期中）化简： ． 29．（22-23八年级上·北京昌平·期末）约分：（1） ；（2） ． 九、分式的乘除法（共5小题） 30．（22-23八年级上·北京怀柔·期末）计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 31．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）计算：． 32．（22-23八年级上·北京东城·期中）计算：． 33．（22-23八年级上·北京房山·期末）计算：． 34．（20-21八年级上·北京延庆·期中）计算：． 十、分式的乘方（共4小题） 35．（23-24八年级上·北京大兴·期末）计算： ． 36．（22-23八年级上·北京房山·期中）计算：． 37．（22-23八年级上·北京通州·期中）计算：． 38．（20-21八年级上·北京门头沟·期中）计算． 十一、分式的加减法（共8小题） 39．（22-23八年级上·北京·阶段练习）分式与的最简公分母是 ． 40．（2024·北京平谷·一模）化简：的结果为 ． 41．（2023·北京丰台·二模）若，则代数式的值为 ． 42．（21-22八年级上·北京房山·期中）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图： 请问他画的图中①代表的计算步骤为 ，②代表的计算步骤为 ． 43．（23-24八年级上·北京石景山·期中）计算： (1)； (2)． 44．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）计算：． 45．（2023·北京海淀·三模）化简： 46．（23-24八年级上·北京昌平·期中）计算：． 十二、分式的混合运算（共6小题） 47．（23-24八年级上·北京延庆·期中）计算： (1)； (2)． 48．（22-23八年级上·北京·期末）计算： (1)； (2)． 49．（23-24八年级上·北京平谷·期末）计算： ． 50．（23-24八年级上·北京丰台·期末）计算：． 51．（23-24八年级上·北京通州·期末）计算：． 52．（23-24八年级上·北京·期末）化简： 十三、分式的化简求值（共5小题） 53．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）当x分别取，，，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（  ） A． B．1 C．0 D．2023 54．（23-24八年级上·北京通州·期中）先化简，再求值：，其中． 55．（23-24八年级上·北京房山·期中）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 56．（23-24八年级上·北京昌平·期中）在分式中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式．例如，，，均为四次分式． (1)在下列分式，，中，是字母x的三次分式的有________________； (2)已知，，（其中m，n为常数）． ①若，，则，，中，化简后是二次分式的为________________； ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值． 57．（22-23八年级上·北京东城·期中）化简求值：，其中a是满足． 十四、分式方程及其解法（共7小题） 58．（21-22八年级上·北京昌平·期中）下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 59．（21-22八年级上·北京西城·期末）方程无解，那么的值为 ． 60．（23-24八年级下·北京·期中）解下列方程： (1)． (2)． 61．（23-24八年级上·北京通州·期中）解分式方程：． 62．（23-24八年级上·北京东城·期中）解分式方程：． 63．（23-24八年级上·北京延庆·期中）给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． (1)判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号） (2)若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值； (3)若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k． 64．（22-23八年级上·北京石景山·期末）若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值． 十五、分式方程的应用（共12小题） 65．（2024·北京西城·二模）某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 66．（23-24八年级上·北京·期末）甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度． 67．（2024·北京朝阳·二模）无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 68．（2024·北京海淀·二模）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 69．（2024·北京·一模）《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．    70．（23-24八年级上·北京石景山·期中）列方程解应用问题 京源学校作为教育部国家级非物质文化遗产传承基地，一直致力于开发和实施京剧特色课程，学校组织初一、初二年级同学乘坐大巴车去国家大剧院观看京剧演出，国家大剧院距离学校千米．初一年级的车队出发分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达，初二年级车队的平均速度是初一年级车队的平均速度的倍．问初一年级车队平均每小时行驶多少千米？ 71．（23-24八年级上·北京通州·期中）列分式方程解应用题： 2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 72．（23-24八年级上·北京东城·期中）某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍． (1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为______千克？（用含x的式子表示） (2)列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ 73．（23-24八年级上·北京延庆·期中）列方程解应用题： 小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程，方案二全程．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度． 74．（23-24八年级上·北京昌平·期中）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱． 过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折，则正好能为每人买一张票． 75．（22-23八年级上·北京通州·期中）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 76．（22-23八年级上·北京昌平·期中）列方程解应用题 2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？ $$专题01 分式（易错必刷76题 15种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 分式的有关概念 · 分式有无意义的条件 · 分式的值为零的条件 · 分式的值为正（负）数时求未知数的值 · 分式的值为整数时未知数的值 · 分式的化简求值 · 分式的基本性质 · 分式的约分与最简分式 · 分式的乘除法 · 分式的乘方 · 分式的加减法 · 分式的混合运算 · 分式的化简求值 · 分式方程及其解法 · 分式方程的应用 一、分式的有关概念（共2小题） 1．（23-24八年级上·北京延庆·期中）在，，，，中，分式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分式的概念进行判断即可． 【详解】解：由，，，，可知， 分式有：，共个， 故选：． 【点睛】此题考查了分式的定义，解题的关键是正确理解：一般地，如果，表示两个整式，且中含有字母（），那么式子就叫分式． 2．（20-21八年级上·北京延庆·期中）在，，，，中，分式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据分式的定义求解即可． 【详解】解：在，，，，中，分式有，这2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 二、分式有无意义的条件（共4小题） 3．（23-24九年级下·北京·阶段练习）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件结合已知条件列式计算即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，即． 故答案为:． 4．（22-23八年级上·北京·期末）若代数式有意义，则实数x应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．（23-24八年级上·北京房山·期中）当x取什么值时，式子有意义（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件“分母不为零”，即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则， 故选：D． 6．（21-22八年级上·北京门头沟·期中）若分式无意义，则x的值是（　　） A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0 【答案】B 【分析】根据分式无意义，分母等于零求解即可． 【详解】解：由题意得 x-1=0， ∴x=1． 故选B． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件．掌握分式无意义条件是分式的分母的值为零，解一元一次方程是解题关键． 三、分式的值为零的条件（共4小题） 7．（21-22八年级上·北京·期末）已知分式的值为 0，则 （       ） A．1 B． C．1 或 D．0 【答案】B 【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可． 【详解】解：∵分式的值为 0， ∴，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 8．（2024·北京·模拟预测）分式的值为0，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：0． 9．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）若分式的值为0，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式值为零的条件，分式的值为0，即根据分子为零分母不为零建立式子求解，即可解题． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得且， 综上可知，， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·北京昌平·期中）当取什么值时，分式的值为零？ 【答案】 【分析】根据分子为零，分母不为零，则分式的值为零，即可求解． 【详解】解：由题意得：，且， ∴， 即当时，分式的值为零． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，特别注意当分子为零时，还要考虑分母不为零． 四、分式的值为正（负）数时求未知数的值（共2小题） 11．（20-21八年级上·北京昌平·阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是熟练运用分式的性质，本题属于基础题型． 12．（22-23八年级上·山东威海·期中）若分式的值为负数，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的不等式是解本题的关键． 【详解】解：∵， 要使分式的值为负数，则， 解得， 故答案为：． 五、分式的值为整数时未知数的值（共3小题） 13．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）若分式的值为整数，则的整数值为 ． 【答案】0或/或0 【分析】本题主要考查了分式的值、解一元一次方程等知识，根据题意确定的值是解题关键．根据题意，若分式的值为整数，则或或， 然后分别求解，即可确定的整数值． 【详解】解：若分式的值为整数， 则或或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若取整数， 则的整数值为0或． 故答案为：0或． 14．（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）若代数式的值为正整数，则整数x的值为 ． 【答案】3或7/7或3 【分析】分子为正整数5，若分式值为正整数，且x为整数，则等于1或5，从而问题可解． 【详解】解：的值为正整数， 或， 或， 故答案为：3或7． 【点睛】本题考查了分式求值，根据题意得出等于1或5是解题的关键． 15．（23-24八年级上·北京昌平·期中）若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由表示一个整数且为整数，则或，进而求出的值． 【详解】解：表示一个整数且是整数， 或． 当，则或2． 当，则或． 综上，整数的取值有、0、2、3，共4个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键． 六、分式的化简求值（共4小题） 16．（22-23八年级上·北京·期末）若，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解∶，且， ， 原式． 故答案为∶． 【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的求值，先求出，再把所求式子分母和分子因式分解得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 18．（22-23八年级上·北京大兴·期末）若，求分式的值． 【答案】 【分析】将变形为，再将即可求得分式的值． 【详解】解： 将代入，原式 故：分式的值为． 【点睛】本题考查分式的求值，运用了整体代换思想解题．掌握分式的加减法是解题的关键． 19．（21-22八年级下·北京海淀·期中）请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ； (2)从中你能发现什么结论？请用等式表示该结论： ． (3)运用你所得到的结论，解决问题： ①已知＝16，xy＝1，求的值． ②已知=2，则的值为 ． 【答案】(1)， (2) (3)①14，②2 【分析】（1）根据图形和图形中的数据，利用两个正方形的面积和，或者用大正方形的面积减去2个长方形的面积，用含a、b的式子表示出阴影部分的面积； （2）根据（1）中的结果，可以写出相应的结论； （3）①根据（2）中的结论，可以算出的值； ②根据，将两边平方，可得，，根据（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：利用两个正方形的面积和，或者用大正方形的面积减去2个长方形的面积得， ，， 故答案为：，； （2）由（1）可知：， 故答案为：； （3）①∵ ∴ ； ②∵， ∴，， ∴ 故答案为：2 【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式与图形面积，根据完全平方公式变形求值，求分式的值，数形结合是解题的关键． 七、分式的基本性质（共4小题） 20．（21-22八年级上·北京平谷·期中）把分式 的分子、分母中系数化为整数，则分式变为 【答案】 【分析】分式的分子分母都乘以10，可得答案； 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的性质，解题关键是掌握分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 21．（23-24八年级上·北京海淀·期末）下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，平方差公式，解题关键是掌握分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质以及赋值法注意判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选C． 22．（23-24八年级上·北京石景山·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的性质逐项分析判定即可求解．“分式的分子分母同时乘(或除)了同一个不为0的数或式子，分式的值不变” ． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 23．（23-24八年级上·北京顺义·期末）如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（    ） A．不变 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质， 依题意分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的a和b得， ∴新分式缩小到原来的， 故选C． 八、分式的约分与最简分式（共6小题） 24．（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）下列各式是最简分式的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．也考查了整式． 根据最简分式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是最简分式，所以A选项不符合题意； B．不是最简分式，所以B选项不符合题意； C．，是最简分式，所以C选项符合题意； D．不是最简分式，所以D选项不符合题意． 故选：C． 25．（21-22八年级上·北京平谷·期末）下列分式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵， ∴不是最简分式，故本选项不符合题意； B、∵， ∴不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、∵， ∴不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 26．（22-23八年级上·北京·期中）请从，，中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是 ，该分式化简的结果是 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】任意选两个组成分式，再根据分式的基本性质化简分式即可． 【详解】解：可选择，构成分式， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质并正确化简是解答的关键． 27．（23-24八年级上·北京房山·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的基本性质．正确运用分式的基本性质，将分子分母中的公因式约去是正确解题的关键． 【详解】 故答案为：． 28．（23-24八年级上·北京昌平·期中）化简： ． 【答案】 【分析】分子分母因式分解后约分即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了分式的化简，熟练掌握因式分解和分式的基本性质是解题的关键． 29．（22-23八年级上·北京昌平·期末）约分：（1） ；（2） ． 【答案】 【分析】（1）找到分子和分母的最大公因式，利用分式的基本性质进行约分即可； （2）把分母进行因式分解后，利用分式的基本性质进行约分即可． 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）， 故答案为： 【点睛】此题考查了约分，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 九、分式的乘除法（共5小题） 30．（22-23八年级上·北京怀柔·期末）计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键． 31．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘除运算法则，即可解题． 【详解】解：原式， ． 32．（22-23八年级上·北京东城·期中）计算：． 【答案】2 【分析】根据平方差公式和分式乘除法则求解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行运算以及分式乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 33．（22-23八年级上·北京房山·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则． 34．（20-21八年级上·北京延庆·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据分式的除法法则，可转化成分式的乘法，根据因式分解，可把分子分母分别因式分解，根据分式的乘法，可得答案． 【详解】解：= = = 【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 十、分式的乘方（共4小题） 35．（23-24八年级上·北京大兴·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式乘方运算，解题的关键是熟练掌握分式乘方运算法则，准确计算． 【详解】解：． 故答案为：． 36．（22-23八年级上·北京房山·期中）计算：． 【答案】 【分析】原式先算乘方，再算乘除即可求出值． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 37．（22-23八年级上·北京通州·期中）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再把除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的乘方、除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 38．（20-21八年级上·北京门头沟·期中）计算． 【答案】 【分析】根据幂的乘方法则和积的乘方法则先算乘方，然后再算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的乘法运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键． 十一、分式的加减法（共8小题） 39．（22-23八年级上·北京·阶段练习）分式与的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积． 【详解】解： 各项的最简公分母为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了最简公分母的确定，关键是根据最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积解答． 40．（2024·北京平谷·一模）化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法．根据同分母的分式的加减法运算法则进行计算． 【详解】解： 原式 故答案为：． 41．（2023·北京丰台·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】先化简代数式，再整体代入求解． 【详解】解：原式 ， ∵， 所以原式， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到了完全平方公式的应用，解题关键是先化简代数式，再整体代入． 42．（21-22八年级上·北京房山·期中）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图： 请问他画的图中①代表的计算步骤为 ，②代表的计算步骤为 ． 【答案】 化为最简分式 通分 【分析】分式加减法法则：异分母相加减，通分使分母相同，分母不变，分子相加减；同分母相加减，分母不变，分子相加减，结果都化为最简分式． 【详解】解：由分式加减法法则填空即可． 故答案为：化为最简分式；通分． 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 43．（23-24八年级上·北京石景山·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减运算； （1）进行同分母分式加减运算即可； （2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．（22-23八年级上·北京朝阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了异分母分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算法则，即可解题． 【详解】解：原式 ． 45．（2023·北京海淀·三模）化简： 【答案】 【分析】先通分，再进行减法运算，最后约分即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查异分母分式的减法．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 46．（23-24八年级上·北京昌平·期中）计算：． 【答案】 【分析】先通分，再计算，最后约分进行计算即可得． 【详解】解：原式= = = =． 【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 十二、分式的混合运算（共6小题） 47．（23-24八年级上·北京延庆·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用同分母分式减法运算即可； （）先把除法转化为乘法运算，然后进行因式分解和约分即可求解． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ． 【点睛】此题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减乘除运算法则及其应用． 48．（22-23八年级上·北京·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将分式约分变为，然后按照同分母分式加减运算法则进行计算即可； （2）按照分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确进行计算． 49．（23-24八年级上·北京平谷·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键． 首先计算括号内的式子，把除法转化成乘法，然后进行约分即可求解． 【详解】解： = = = 50．（23-24八年级上·北京丰台·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则，先算括号，再算除法运算即可； 【详解】解：原式 ． 51．（23-24八年级上·北京通州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算． 【详解】解： ． 52．（23-24八年级上·北京·期末）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 【详解】原式 十三、分式的化简求值（共5小题） 53．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）当x分别取，，，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（  ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则和归纳出一般规律是解题关键；先求出和时，分式的值的和，再归纳出一般规律，由此即可得． 【详解】解：当和时， 当时，， 则所求的和为， 故选：A． 54．（23-24八年级上·北京通州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 55．（23-24八年级上·北京房山·期中）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 【答案】， 【分析】此题主要考查了分式的化简求值．直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，结合分式有意义的条件分析，代入合适的值求出答案． 【详解】解： ， ， 解不等式组得：， 当时无意义， 故取， 当时，原式． 56．（23-24八年级上·北京昌平·期中）在分式中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式．例如，，，均为四次分式． (1)在下列分式，，中，是字母x的三次分式的有________________； (2)已知，，（其中m，n为常数）． ①若，，则，，中，化简后是二次分式的为________________； ②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值． 【答案】(1)， (2)，；或5 【分析】（1）根据材料中的新定义求解； （2）①把，代入可计算和的值，分别代入，，中计算，并根据新定义判断是否是二次分式； ②计算并根据一次分式的定义可得和的值，代入中计算求值即可． 【详解】（1）解：分母的次数为3，分子的次数为0，故为三次分式； 分母的次数为4，分子的次数为1，故为三次分式； 分母的次数为3，分子的次数为2，故不是三次分式； 故答案为：，； （2）①当，时，， ，不是二次分式； ，是二次分式； ，是二次分式； 故答案为：，； ②， 与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1， 当，时，原式， 当，时，原式， 或5． 综上，的值为或5． 【点睛】本题考查了新定理和分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简． 57．（22-23八年级上·北京东城·期中）化简求值：，其中a是满足． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 则原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 十四、分式方程及其解法（共7小题） 58．（21-22八年级上·北京昌平·期中）下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【详解】解：．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意； ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意； ．方程分母中不含表示未知数的字母，是常数，故不是分式方程，不符合题意； ．方程分母中含未知数，故是分式方程，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 59．（21-22八年级上·北京西城·期末）方程无解，那么的值为 ． 【答案】3 【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值． 【详解】解：， ， ， ， 方程无解， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键． 60．（23-24八年级下·北京·期中）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤及正确去分母求解是解题的关键，解分式方程不要忽略检验． （1）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可； （2）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可． 【详解】（1）解： ， 检验，当时，， 原方程无解； （2）解： ， 检验，当时，， 原方程的解为． 61．（23-24八年级上·北京通州·期中）解分式方程：． 【答案】无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 62．（23-24八年级上·北京东城·期中）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边同乘以各分母的最简公分母，把分式方程化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 63．（23-24八年级上·北京延庆·期中）给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． (1)判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号） (2)若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值； (3)若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）根据题中运算方法计算判断即可； （2）根据题意，是关于的分式方程的解，将代入方程中求解即可； （3）根据题意，是关于的分式方程的解，将代入分式方程中求解即可． 【详解】（1）解：①当，时，解方程得， 经检验，是该分式方程的解，又， ∴是关于的分式方程的“方程数对”； ②当，时，解方程得， 经检验，是该分式方程的解，又， 故不是关于的分式方程的“方程数对”， 故答案为：①； （2）解：∵数对是关于的分式方程的“方程数对”， ∴是关于的分式方程的解， 将代入分式方程中，得， 解得； （3）解：∵数对（且，）是关于的分式方程的“方程数对”， ∴是关于的分式方程的解， 将代入分式方程中，得， 则， ∵， ∴． 【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，理解题中定义，掌握分式方程的解满足分式方程是解答的关键． 64．（22-23八年级上·北京石景山·期末）若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值． 【答案】1 【分析】把分式方程化为整式方程，再解出整式方程可得，再由原方程的解为正数，求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：原方程可化为：， ． 原方程的解为正数， ， ， ， ， ， ， ∴的取值范围为且， 正整数的值为1． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意算出的答案要去除分母为0的情况． 十五、分式方程的应用（共12小题） 65．（2024·北京西城·二模）某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 设每台型机器的进价为万元，则每台型机器的进价为万元，根据采购数量相同可列方程． 【详解】解：设每台型机器的进价为万元，则每台型机器的进价为万元， 依题意得，， 故选：C． 66．（23-24八年级上·北京·期末）甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设普通列车的平均速度为，则高铁列车的平均速度为，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时列分式方程求解． 【详解】解：设普通列车的平均速度为，则高铁列车的平均速度为， 解得：， 经检验：是原分式方程解，且符合实际意义， ∴， 答：高铁列车的平均速度为． 67．（2024·北京朝阳·二模）无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 【分析】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，根据等量关系列出分式方程即可求解 【详解】解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是亩．                                        由题意，得．                    解得．                                经检验，是原方程的解，且符合题意．   答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 68．（2024·北京海淀·二模）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运用，理解题意中的数量关系，设中间弦长为，列式求解即可，掌握分式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据相邻弦长的倒数差相等，设中间弦的长度为， ∴， 解得，， 检验，当时，原式有意义， ∴中间弦的长度为 ． 69．（2024·北京·一模）《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．    【答案】 【分析】本题考查运用分式方程解决实际问题．设边衬的宽度为，表示出装裱后的长和宽，根据“整幅图画长与宽的比是”即可列出方程，求解并检验即可． 【详解】解：设边衬的宽度为．依题意，得 ＝，   解得：． 经检验，是原方程的解且符合实际意义． 答：边衬的宽度为． 70．（23-24八年级上·北京石景山·期中）列方程解应用问题 京源学校作为教育部国家级非物质文化遗产传承基地，一直致力于开发和实施京剧特色课程，学校组织初一、初二年级同学乘坐大巴车去国家大剧院观看京剧演出，国家大剧院距离学校千米．初一年级的车队出发分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达，初二年级车队的平均速度是初一年级车队的平均速度的倍．问初一年级车队平均每小时行驶多少千米？ 【答案】初一年级车队平均每小时行驶千米 【分析】设初一年级车队平均每小时行驶千米，则初二年级车队平均每小时行驶千米，根据题意“初一年级的车队出发分钟后，初二年级的车队才出发，结果两个年级同学同时到达”列出分式方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设初一年级车队平均每小时行驶千米，则初二年级车队平均每小时行驶千米，根据题意得， 解得： 经检验，是方程的解； 答：初一年级车队平均每小时行驶千米． 71．（23-24八年级上·北京通州·期中）列分式方程解应用题： 2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 【答案】型汽车的进价为每辆20万元，A型汽车的进价为每辆30万元． 【分析】本题考查了分式方程的应用．设型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可；正确列出方程是解决本题的关键． 【详解】解：设型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解且符合实际意义， ∴， 答： 型汽车的进价为每辆20万元，A型汽车的进价为每辆30万元． 72．（23-24八年级上·北京东城·期中）某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍． (1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为______千克？（用含x的式子表示） (2)列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ 【答案】(1) (2)5元 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）根据单价数量总价即可； （2）试销时该品种苹果的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解． 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为千克， 故答案为：； （2）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克元，则实际进货价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元． 73．（23-24八年级上·北京延庆·期中）列方程解应用题： 小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程，方案二全程．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度． 【答案】 【分析】设汽车在方案一行驶的平均速度为，根据“方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时”列方程求解即可． 【详解】解：设汽车在方案一行驶的平均速度为，则方案二行驶的平均速度为， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：汽车在方案一行驶的平均速度为． 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 74．（23-24八年级上·北京昌平·期中）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请求演出票价为多少元． 如果今天看演出，我们每人一张票，则会差两张票的钱． 过几天就是“十一国庆节”了，那时候来看演出，票价会打六折，则正好能为每人买一张票． 【答案】演出票价为120元 【分析】设演出票价为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设演出票价为x元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，切符合题意， 答：演出票价为120元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 75．（22-23八年级上·北京通州·期中）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 【答案】(1)新能源车的每千米行驶费用为元， (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； （2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 76．（22-23八年级上·北京昌平·期中）列方程解应用题 2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？ 【答案】甲队每天安装8台，乙队每天安装5台 【分析】设乙队每天安装台电脑，则甲队每天安装台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设乙队每天安装台电脑，则甲队每天安装台，根据题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲队每天安装（台） 答：甲队每天安装8台，乙队每天安装5台． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键． $$