专题01 有理数（期中专项训练，考题猜想易错必刷45题11种题型）七年级数学上学期新教材北京版

专题01 有理数（易错必刷45题11种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · · 正数与负数 · 用数轴上的点表示有理数 · 相反数与绝对值 · 有理数加法 · 有理数减法 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法 · 有理数除法 · 有理数的乘方 · 有理数的混合运算 · 近似数与科学记数法 一、正数与负数（共5小题） 1．（23-24七年级上·北京·阶段练习）如果零上记作，那么零下记作（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用正数表示，那么零下的温度就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解；如果零上记作，那么零下记作， 故选：C． 2．（22-23七年级上·北京·期中）在下列选项中，数的集合填写正确的是（　　） A．分数： B．非负数： C．正数： D．整数： 【答案】C 【分析】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．都是正数，故此选项符合题意； D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 3．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏损元可记作元， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·北京石景山·期末）在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 【答案】4 【分析】整数和分数统称为有理数，由此可解． 【详解】解：0，，，是有理数，，不是有理数， 因此有理数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查有理数的概念，整数和分数（含无限循环小数）统称为有理数，掌握定义是解题的关键． 二、用数轴上的点表示有理数（共4小题） 5．（22-23七年级上·北京·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两个点在数轴上的位置进行大小比较即可． 【详解】解：由数轴可得：，，，则选项都不正确，不符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，能够通过数轴得出点表示的数的大小是解题关键． 6．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答． 【详解】由数轴可得，，， ∴，， ∴． 故选：C 7．（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图： 由数轴可得：． 8．（23-24七年级上·北京西城·期中）数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ． 【答案】 4 【分析】本题考查了新定义，数轴上的点表示有理数，关键是新定义的阅读理解要准确． （1）根据捕获点的定义求点A所表示数的取值范围，得到最大值． （2）点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，找到两个范围，取公共部分即可． 【详解】解：点A是点O关于点N的捕获点， ， ， ， ∴点A所表示数的最大值为：4． 故答案为：4． （2）∵点A是点C关于点B的捕获点， ， ， ， 点表示的数是5， 或． 点是点关于点的捕获点， ， ， ， 或， ． 故答案为：． 三、相反数与绝对值（共8小题） 9．（23-24七年级上·北京东城·阶段练习）下列各数互为相反数的是（    ） A．和 B．和2 C．和2 D．和 【答案】A 【分析】根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、，2和互为相反数，故该选项正确； B、，2和2不互为相反数，故该选项错误； C、，2和2不互为相反数，故该选项错误； D、，，2和2不互为相反数，故该选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键． 10．（22-23七年级上·北京昌平·期中）化简的结果的相反数为（    ）． A． B．1 C． D．2022 【答案】A 【分析】根据偶数个负号的结果为正、相反数的定义即可得． 【详解】解：， 1的相反数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了化简多重符号、相反数，熟练掌握相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）是解题关键． 11．（20-21七年级上·北京大兴·课后作业）若，，且x，y异号，则的值为（    ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 【答案】C 【分析】该题主要考查了绝对值的意义，“绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数是0，没有绝对值等于负数的数，有理数的绝对值都是非负数”，解题的关键是掌握绝对值的意义；根据，，且x，y异号，得出或，分别计算即可； 【详解】，， ， x，y异号， 或， 当时，， 当时，， 故选：C． 12．（23-24七年级上·北京海淀·期中）若，，且，则的值是 ． 【答案】6或20/20或6 【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 或． 故答案为：6或20． 13．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）已知，，有，则的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，先根据已知条件确定m和n的值，再代入求解，解题的关键是注意分类讨论． 【详解】解：，， ，， ， ，或， 当，时，， 当，时，， 故的值是或， 故答案为：或． 14．（23-24七年级上·北京丰台·期中）已知多项式是关于的二次三项式，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】根据多项式是关于的二次三项式，则，，求出的值，即可． 【详解】∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴当时，解得：； 当时，解得：； ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，绝对值的运用． 15．（23-24七年级上·北京西城·期中）用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的比较及有理数的加法运算，弄清新定义的的意义，知道有数大小的比较方法是解题的关键．根据新定义的要求，求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴． 故答案为：． 16．（23-24七年级上·北京通州·期末）已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据相反数的意义列出方程，求解即可． 【详解】解：的值与的值互为相反数， ∴， 解得， 答：x的值为． 四、有理数加法（共4小题） 17．（23-24七年级上·北京西城·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是 ，的值是 ． 【答案】 －3 3 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为p，左下的数字为q，再根据题意列出关系式，整理可得答案． 【详解】设中间的四个的右上的数字为p，左下的数字为q， 根据题意，得，， 将上式变形得，． 故答案为：，3． 18．（22-23七年级上·甘肃定西·期中）若且，则 ．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】> 【分析】根据有理数加法法则判断即可． 【详解】解：∵且， ∴， 故答案为：>． 【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，正确理解异号两数取绝对值较大加数的符号是解题的关键． 19．（22-23七年级上·北京平谷·期末）黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ． 【答案】 【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可． 【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1）， ∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1， （次）， ∴剩下的这个数是． 答：剩下的这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解题的关键． 20．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连． 请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为 千米． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法运算的应用，根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径，再列式计算即可求解，根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，所铺设自来水管道总长度的最小值为千米， 故答案为：． 五、有理数减法（共3小题） 21．（23-24七年级上·北京通州·期中）若a是有理数，那么下列说法一定正确的是（    ） A．当a是正有理数时，有成立 B．当a是负有理数时，有成立 C．当a是0时，有成立 D．当a是非负数时，有成立 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键是熟练掌握有理数运算法则． 【详解】解：A．当a是正有理数时，有成立，故A错误； B．当a是负有理数时，有成立，故B正确； C．当a是0时，有成立，故C错误； D．当a是非负数时，有成立，故D错误． 故选：B． 22．（22-23七年级上·北京·期中）燕山总工会开展了“喜迎二十大，永远跟党走”职工健步走活动，职工每天健步走8000步即为达标．若小王走了9205步，记为步；小李走了7700步，记为（   ） A．步 B．步 C．300步 D．7700步 【答案】B 【分析】以8000步为标准，多正少负，计算即可． 【详解】解：∵8000步即为达标，9205步记为步， ∴（步）， 即7700步记为步， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是掌握正负数的定义． 23．（2024·吉林长春·三模）2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断．正确理解数轴表示的时间差是关键． 【详解】解： A、纽约时间为：7月26日19时30分时7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； B、伦敦时间为：7月26日19时30分时7月26日18时30分，选项正确，符合题意； C、北京时间为：7月26日19时30分时7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； D、汉城时间为：7月26日19时30分时7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：B． 六、有理数加减混合运算（共4小题） 24．（23-24七年级上·北京东城·期中）为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，；根据这种运算，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，根据新定义运算计算即可求解，理解有理数的新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故选：． 25．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则．加法交换律和结合律在有理数范围依旧适用． 26．（22-23七年级上·北京昌平·期中）已知a为有理数，定义运算符号“※”：当时，；当时，；当时，． (1) ； (2) ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据当时，，进行运算即可； （2）先计算 再按照当时，，进行运算即可； （3）先计算 再按照当时，；计算，再计算 再按照时，，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵当时，；当时，；当时，， ∴ 故答案为： （2）解：∵当时，；当时，；当时，， ∴ 故答案为： （3）解：∵当时，；当时，；当时，， ∴ 【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义，按照新定义的运算法则计算是解本题的关键． 27．（22-23七年级上·北京东城·期中）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．    (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ (3)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)西单站； (2)大望路站； (3)． 【分析】（1）求出这些数的和，再根据和的符号和绝对值大小判断A站所在的位置； （2）分别计算前1个、前2个、前3个、…、前8个数的和，然后由和的符号是正数，且绝对值最大数来确定向东最远的站点； （3）计算所有站数的绝对值的和，再乘以1.2即可． 【详解】（1）解：， A站是西单站； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， 表示向东最远的站是：大望路站； （3）解： ； （千米） 这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，正确理解绝对值、正负数的意义是解答此题的关键． 七、有理数乘法（共5小题） 28．（23-24七年级上·北京大兴·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法计算法则，有理数的大小比较法则，正确理解利用数轴表示的数的大小关系的确定方法是解题的关键．由数轴可知，，得到，，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ，，，故选项A，C，D错误，不符合题意， ， 故选项B正确，符合题意． 故选：B． 29．（23-24七年级上·北京西城·期中）已知，且，则 ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对值的性质分析出a与b的取值范围，再根据即可判断a与b的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a与b异号， ∴或， ∵， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值， ∴ 故答案为：1，． 30．（21-22七年级上·北京·期中）计算：． 【答案】7 【分析】先利用有理数的乘法分配律去括号,再利用有理数的乘法法则计算即可; 【详解】解: = = =7 【点睛】本题考查了有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则及其运算律是解题的关键,同时在计算时要注意符号的变化． 31．（22-23七年级上·北京大兴·期中）计算：． 【答案】 【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，注意运算律的运用，使运算过程得到简化． 32．（23-24七年级上·北京大兴·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 八、有理数除法（共3小题） 33．（23-24七年级上·北京通州·期中）下列说法中正确的是（    ） A．0既不是整数也不是分数 B．0没有相反数 C．一个数的绝对值一定是非负数 D．倒数等于本身的数有0，1 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义以及绝对值的性质，据此逐项分析，即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、0是整数，故该选项是错误的； B、，0有相反数，故该选项是错误的； C、一个数的绝对值一定是非负数，故该选项是正确的； D、倒数等于本身的数有，1，故该选项是错误的； 故选：C 34．（23-24七年级上·北京东城·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用绝对值的意义，以及，求出与的值，即可求出所求式子的值；此题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 或 则 故选：B． 35．（21-22七年级上·北京西城·期中） 【答案】 【分析】利用有理数乘除运算法则即可求解． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数乘除运算法则． 九、有理数的乘方（共4小题） 36．（23-24七年级上·北京丰台·期中）式子可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了乘法以及乘方的意义，理解乘方的意义是解题的关键． 37．（21-22七年级上·北京海淀·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，分别求出第一天、第二天、第三天木棍剩余的长度，即可找到规律求解，掌握有理数乘方的意义找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为； 第二天截取后木棍剩余的长度为； 第三天截取后木棍剩余的长度为； ∴第天截取后木棍剩余的长度是， 故选：． 38．（21-22七年级上·北京西城·期中）定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（　　） A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】由新定义可得：，利用新定义逐一计算判断，从而可得答案． 【详解】解：根据新定义可得： ，故①不符合题意； ，故②符合题意； ∵， ∴， 解得：，故③符合题意； ∵， ， ∴，故④符合题意， 综上所述，正确的序号有②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键． 39．（23-24七年级上·北京大兴·期中）计算： ， ， ． 【答案】 【分析】本题考有理数的乘方，解题的关键是掌握的偶次幂和奇次幂的值．根据的偶次幂是1，的奇次幂是；根据，即可得答案． 【详解】解：，， 故答案为：；；． 十、有理数的混合运算（共3小题） 40．（23-24七年级上·北京西城·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据有理数的乘法交换律、结合律以及乘除法则计算即可． （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，小括号内，然后计算中括号内，同时把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 41．（23-24七年级上·北京西城·期中）． 【答案】 【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： 42．（23-24七年级上·北京西城·期中）对于有理数a，b，定义运算：．解决以下问题： (1)计算； (2)计算； (3)请你判断一下交换律在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例． 【答案】(1) (2) (3)成立．证明见解析 【分析】（1）运用运算公式，计算即可得到答案； （2）根据，按运算顺序，先计算，进一步计算即可； （3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：成立． 理由是：∵， 又∵， ∴． 十一、近似数与科学记数法（共3小题） 43．（23-24七年级上·北京·期中）2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元．其中320000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是科学记数法，解题的关键是熟练掌握“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．” 据此解答即可． 【详解】解：320000用科学记数法表示为：． 故选：D． 44．（23-24七年级上·北京大兴·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到）是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，属于基础题型．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．对十万分位数字四舍五入即可． 【详解】解：， 故答案为：． 45．（23-24七年级上·北京丰台·期中）有理数精确到十分位的近似数为： ． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数，将百分位的数字四舍五入法求解即可． 【详解】解：有理数精确到十分位的近似数为：， 故答案为：． $$专题01 有理数（易错必刷45题11种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · · 正数与负数 · 用数轴上的点表示有理数 · 相反数与绝对值 · 有理数加法 · 有理数减法 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法 · 有理数除法 · 有理数的乘方 · 有理数的混合运算 · 近似数与科学记数法 一、正数与负数（共5小题） 1．（23-24七年级上·北京·阶段练习）如果零上记作，那么零下记作（ ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·北京·期中）在下列选项中，数的集合填写正确的是（　　） A．分数： B．非负数： C．正数： D．整数： 3．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为 元． 4．（22-23七年级上·北京石景山·期末）在0，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中，有理数有 个． 二、用数轴上的点表示有理数（共4小题） 5．（22-23七年级上·北京·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 8．（23-24七年级上·北京西城·期中）数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ． 三、相反数与绝对值（共8小题） 9．（23-24七年级上·北京东城·阶段练习）下列各数互为相反数的是（    ） A．和 B．和2 C．和2 D．和 10．（22-23七年级上·北京昌平·期中）化简的结果的相反数为（    ）． A． B．1 C． D．2022 11．（20-21七年级上·北京大兴·课后作业）若，，且x，y异号，则的值为（    ） A．5 B．5或1 C．1 D．1或 12．（23-24七年级上·北京海淀·期中）若，，且，则的值是 ． 13．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）已知，，有，则的值是 ． 14．（23-24七年级上·北京丰台·期中）已知多项式是关于的二次三项式，则常数的值为 ． 15．（23-24七年级上·北京西城·期中）用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为 ． 16．（23-24七年级上·北京通州·期末）已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 四、有理数加法（共4小题） 17．（23-24七年级上·北京西城·期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是 ，的值是 ． 18．（22-23七年级上·甘肃定西·期中）若且，则 ．（填“＞”“＝”或“＜”） 19．（22-23七年级上·北京平谷·期末）黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ． 20．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连． 请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为 千米． 五、有理数减法（共3小题） 21．（23-24七年级上·北京通州·期中）若a是有理数，那么下列说法一定正确的是（    ） A．当a是正有理数时，有成立 B．当a是负有理数时，有成立 C．当a是0时，有成立 D．当a是非负数时，有成立 22．（22-23七年级上·北京·期中）燕山总工会开展了“喜迎二十大，永远跟党走”职工健步走活动，职工每天健步走8000步即为达标．若小王走了9205步，记为步；小李走了7700步，记为（   ） A．步 B．步 C．300步 D．7700步 23．（2024·吉林长春·三模）2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 六、有理数加减混合运算（共4小题） 24．（23-24七年级上·北京东城·期中）为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，；根据这种运算，则 的值为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）计算： 26．（22-23七年级上·北京昌平·期中）已知a为有理数，定义运算符号“※”：当时，；当时，；当时，． (1) ； (2) ； (3)计算：． 27．（22-23七年级上·北京东城·期中）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．    (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ (3)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 七、有理数乘法（共5小题） 28．（23-24七年级上·北京大兴·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·北京西城·期中）已知，且，则 ， ． 30．（21-22七年级上·北京·期中）计算：． 31．（22-23七年级上·北京大兴·期中）计算：． 32．（23-24七年级上·北京大兴·期中）计算：． 八、有理数除法（共3小题） 33．（23-24七年级上·北京通州·期中）下列说法中正确的是（    ） A．0既不是整数也不是分数 B．0没有相反数 C．一个数的绝对值一定是非负数 D．倒数等于本身的数有0，1 34．（23-24七年级上·北京东城·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B． C．2 D． 35．（21-22七年级上·北京西城·期中） 九、有理数的乘方（共4小题） 36．（23-24七年级上·北京丰台·期中）式子可表示为（    ） A． B． C． D． 37．（21-22七年级上·北京海淀·期中）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 38．（21-22七年级上·北京西城·期中）定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（　　） A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④ 39．（23-24七年级上·北京大兴·期中）计算： ， ， ． 十、有理数的混合运算（共3小题） 40．（23-24七年级上·北京西城·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 41．（23-24七年级上·北京西城·期中）． 42．（23-24七年级上·北京西城·期中）对于有理数a，b，定义运算：．解决以下问题： (1)计算； (2)计算； (3)请你判断一下交换律在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例． 十一、近似数与科学记数法（共3小题） 43．（23-24七年级上·北京·期中）2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元．其中320000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·北京大兴·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到）是 ． 45．（23-24七年级上·北京丰台·期中）有理数精确到十分位的近似数为： ． $$