专题02 整式与等式（期中专项训练，易错必刷40题8种题型）七年级数学上学期新教材北京版

专题02 整式与等式（易错必刷40题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 单项式及其有关概念 · 用字母表示数 · 多项式及其有关概念 · 整式 · 同类项概念及其应用 · 整式的化简和应用 · 等式与方程 · 等式的性质 一、单项式及其有关概念（共6小题） 1．（23-24七年级上·北京西城·期中）在代数式，，，8，中，单项式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·北京延庆·期末）下列说法：①单项式的系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①②③ 3．（23-24七年级上·北京东城·期末）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 4．（10-11七年级上·江西新余·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·北京西城·期中）单项式的系数是 ． 6．（23-24七年级上·北京顺义·期中）如果是四次单项式，则 ． 二、用字母表示数（共5小题） 7．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·北京海淀·期中）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 10．（23-24六年级上·北京石景山·期中）用代数式表示： a与b的平方和 ； x与4的差的 11．（21-22七年级上·北京·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由 个▲组成，第n（n为正整数）个图形由 个▲组成． 三、多项式及其有关概念（共5小题） 12．（21-22七年级上·北京·期中）下列4个结论：①－πx的系数为－1；②－5a2b的次数是3；③是多项式；④多项式3x2y－6x4y2－xy3＋27是7次多项式．其中正确结论的序号是 ． 13．（23-24七年级上·北京丰台·期中）多项式的次数是2， ， ，这个多项式的常数项是 ． 14．（21-22七年级上·北京·期中）多项式是 次 项式． 15．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）如果关于x的多项式与多项式的次数相同，求的值． 16．（23-24六年级上·北京石景山·期中）关于x的多项式中不含项和项，求的值． 四、整式（共4小题） 17．（23-24七年级上·北京西城·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式 18．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有： ，多项式有： ，整式有： ． 19．（23-24七年级上·北京大兴·期末）写出一个含字母的一次二项式，满足当时，它的值等于5，这个式子可以是 ． 20．（22-23七年级上·北京通州·期中）如果整式是三次三项式，那么n等于 五、同类项概念及其应用（共3小题） 21．（23-24七年级上·北京海淀·期中）下列整式中与是同类项的为（    ） A． B． C． D． 22．（22-23七年级上·北京通州·期中）单项式与是同类项，则 23．（22-23七年级上·湖南长沙·阶段练习）若与的和仍是一个单项式，则 ． 六、整式的化简和应用 24．（23-24七年级上·北京东城·期中）先化简，再求值 ，其中 ． 25．（23-24七年级上·北京西城·期中）先化简再求值：，其中． 26．（23-24七年级上·北京西城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 27．（22-23七年级上·安徽六安·期中）整式，整式与整式的和为，求 (1)整式； (2)当，时，整式的值． 28．（22-23七年级上·广西南宁·期中）阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果________________； (2)已知，，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 29．（23-24七年级上·北京·期中）我们规定：使得 成立的数对，为“积差等数对”，记为．例如，因为，所以数对是“积差等数对”． (1)下列数对①；②；③中，是“积差等数对”的是______； (2)若是“积差等数对”，求k的值； (3)若是“积差等数对”，求的值． 七、等式与方程（共5小题） 30．（23-24七年级上·北京东城·期末）若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D．8 31．（21-22七年级上·广东东莞·期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（    ） A．5 B．-5 C． D． 32．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 33．（23-24七年级上·北京东城·期中）已知关于的方程的解为，那么的值为 ． 34．（21-22七年级上·北京顺义·期末）已知关于的方程的解为，写出一组满足条件的，的值： ， ． 八、等式的性质（共6小题） 35．（23-24七年级上·北京通州·期末）下列方程中变形正确的有（    ） ①变形为；            ②变形为； ③变形为；            ④变形为 A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 36．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）下列等式变形不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 37．（22-23九年级上·北京昌平·期末）为一根轻质杠杆的支点，，，处挂着重的物体．若在端施加一个竖直向上大小为的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则和需要满足的关系是，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 39．（23-24七年级下·北京西城·期中）将方程变形为用含x的式子表示y，那么 ． 40．（22-23七年级上·北京怀柔·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． ． 解：    第一步         第二步         第三步         第四步         第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；第二步是依据________________________（运算律）进行变形的； (2)第____________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________________________； (3)请写出该方程的正确解答过程． $$专题02 整式与等式（易错必刷40题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 单项式及其有关概念 · 用字母表示数 · 多项式及其有关概念 · 整式 · 同类项概念及其应用 · 整式的化简和应用 · 等式与方程 · 等式的性质 一、单项式及其有关概念（共6小题） 1．（23-24七年级上·北京西城·期中）在代数式，，，8，中，单项式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查单项式的定义：数与字母的积的形式叫单项式，单独的字母、数字也是单项式，根据定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 8是单项式， ，是多项式， 不是单项式也不是多项式是分式， 故选：A； 2．（23-24七年级上·北京延庆·期末）下列说法：①单项式的系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查单项式、多项式的系数、次数．根据题意逐一对序号进行分析判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵单项式的系数是1，故①正确； ∵单项式的次数是，故②不正确； ∵多项式的次数是，故③不正确， 故选：A． 3．（23-24七年级上·北京东城·期末）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．根据单项式和多项式的定义进行判断． 【详解】解：A． 是多项式，原说法错误，不符合题意； B． 的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 4．（10-11七年级上·江西新余·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 5．（22-23七年级上·北京西城·期中）单项式的系数是 ． 【答案】/ 【分析】利用单项式系数定义可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式的系数，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 6．（23-24七年级上·北京顺义·期中）如果是四次单项式，则 ． 【答案】5 【分析】根据单项式的相关定义可进行求解． 【详解】解：由是四次单项式，可知：， ∴； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 二、用字母表示数（共5小题） 7．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（22-23七年级上·北京海淀·期中）某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 故用式子表示生长n个月时，它的高度 （单位：）应为：． 故选：D． 9．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 10．（23-24六年级上·北京石景山·期中）用代数式表示： a与b的平方和 ； x与4的差的 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可． 【详解】a与b的平方和列式为， x与4的差的列式为 故答案为：；． 11．（21-22七年级上·北京·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由 个▲组成，第n（n为正整数）个图形由 个▲组成． 【答案】 19 （3n+1）/（1+3n） 【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2-3+1=4个三角形；第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；第三个图形有3×4-3+1=10个三角形，据此进一步代入求得答案即可． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有3×2-3+1=4个三角形； 第二个图形有3×3-3+1=7个三角形； 第三个图形有3×4-3+1=10个三角形； … 第n个图形有3（n+1）-3+1=3n+1个三角形； 当n=6时，3n+1=3×6+1=19， 故答案为：19；（3n+1）． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、多项式及其有关概念（共5小题） 12．（21-22七年级上·北京·期中）下列4个结论：①－πx的系数为－1；②－5a2b的次数是3；③是多项式；④多项式3x2y－6x4y2－xy3＋27是7次多项式．其中正确结论的序号是 ． 【答案】②③/③② 【分析】数与字母的乘积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数．根据单项式的系数、次数的含义及多项式的概念、多项式的次数的含义即可完成． 【详解】解：①－πx的系数为－π，故此结论错误；②－5a2b的次数是3，此结论正确；③是多项式，此结论正确；④多项式3x2y－6x4y2－xy3＋27是六次多项式，故此结论错误．所以正确的结论有②③． 故答案为：②③ 【点睛】本题考查了单项式与多项式的有关概念，掌握它们是解题的关键． 13．（23-24七年级上·北京丰台·期中）多项式的次数是2， ， ，这个多项式的常数项是 ． 【答案】 1 2 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的定义得到，据此解答即可． 【详解】解：∵多项式的次数是2， ∴， ∴， 多项式的常数项是． 故答案为：1，2，． 14．（21-22七年级上·北京·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 五/5 四/4 【详解】解：多项式项有，共四项， 项的次数是， 项的次数是， 项的次数是， 项的次数是0， 则多项式是五次四项式， 故答案为：五、四． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，熟记多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）是解题关键． 15．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）如果关于x的多项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】或8 【分析】本题考查多项式的次数，代数式求值，先根据两个多项式的次数相等求出n的值，再代入计算即可．解题的关键是注意分和两种情况分别讨论． 【详解】解：关于x的多项式与多项式的次数相同， 当时，的次数为2， 当时，的次数为4， 当时，， ； 当时，， ． 综上可知，的值为或8． 16．（23-24六年级上·北京石景山·期中）关于x的多项式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式中不含某项的问题，由该多项式里不含项和项得到，据此可求出a和b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式中不含项和项， ∴， ∴， ∴ ． 四、整式（共4小题） 17．（23-24七年级上·北京西城·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A；可判断单项式的系数、次数，可判断B；根据多项式的项，可判断C；根据多项式次数和项，可判断D． 【详解】解：A、是整式，故A正确，不符合题意； B、的系数是，次数是4，故B正确，不符合题意； C、的项是，，1，故C正确，不符合题意； D、多项式是三次二项式, 故D不正确，符合题意； 故选：D． 18．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）下列式子①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥（说明：填上式子的序号）其中单项式有： ，多项式有： ，整式有： ． 【答案】 ①④ ②⑥ ①②④⑥ 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：，是分式，不是整式； 单项式：，， 多项式：，； 整式：，，，， 故答案为：①④；②⑥；①②④⑥． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 19．（23-24七年级上·北京大兴·期末）写出一个含字母的一次二项式，满足当时，它的值等于5，这个式子可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的定义、多项式的值，根据题意写出一个符合题意的多项式即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：当时，它的值等于5， 这个式子可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 20．（22-23七年级上·北京通州·期中）如果整式是三次三项式，那么n等于 【答案】5 【分析】根据多项式的概念解答即可． 【详解】解：∵是三次三项式， ∴， 解得：． 故答案为：5 【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 五、同类项概念及其应用（共3小题） 21．（23-24七年级上·北京海淀·期中）下列整式中与是同类项的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一判定． 【详解】解：A．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故A选项不合题意； B．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意 C．字母a的指数不相同，不是同类项，故选项C不合题意； D．字母不相同，不是同类项，故D选项不合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项． 22．（22-23七年级上·北京通州·期中）单项式与是同类项，则 【答案】 【分析】根据单项式的定义，字母相同且对应字母的指数相同求得的值，进而合并同类项即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握同类项的定义求得的值是解题的关键． 23．（22-23七年级上·湖南长沙·阶段练习）若与的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】//7.5 【分析】由单项式和同类项的定义，先求出m、n的值，再求出答案即可． 【详解】解：由题意可得 解得 ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式和同类项的定义，解题的关键是正确求出m、n的值进行计算． 六、整式的化简和应用 24．（23-24七年级上·北京东城·期中）先化简，再求值 ，其中 ． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 25．（23-24七年级上·北京西城·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，11 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先去括号，然后合并同类项，最后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．（23-24七年级上·北京西城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见详解 【分析】本题考查了多项式的新定义， （1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案； （2）根据题意可知，是7的整数倍，推出，根据要求推一下是否是7的整数倍即可． 【详解】（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”； ②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”； ③因为，2是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式； 故答案选：①③； （2）是，理由如下： 多项式是关于，的“7倍系数多项式”， 是7的整数倍， 设为整数，且， 则， 多项式的系数之和为：， ， ， 为7的倍数，即为7的倍数， 当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”． 27．（22-23七年级上·安徽六安·期中）整式，整式与整式的和为，求 (1)整式； (2)当，时，整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案， （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 整式为：； （2）解：当，时 ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 28．（22-23七年级上·广西南宁·期中）阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果________________； (2)已知，，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)52； (3)12． 【分析】（1）根据整体思想，把看做一个整体，利用合并同类项法则计算即可求解； （2）先将去括号得，再根据加法交换律和逆用分配率变形为，最后整体代入即可求解； （3）先将去括号得，再利用加法交换律变形为，最后整体代入即可求解． 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）解：， 因为，， 所以原式=； （3）解：因为，，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，读懂题意，理解“整体思想”，根据题意对原式进行正确变形是解题关键． 29．（23-24七年级上·北京·期中）我们规定：使得 成立的数对，为“积差等数对”，记为．例如，因为，所以数对是“积差等数对”． (1)下列数对①；②；③中，是“积差等数对”的是______； (2)若是“积差等数对”，求k的值； (3)若是“积差等数对”，求的值． 【答案】(1)②③ (2)k的值为； (3)2 【分析】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值． （1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断； （2）根据新定义内容列方程求解； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：①，， ， 故①不是“积差等数对”， ②，， ，故②是“积差等数对”， ③，， ，故③是“积差等数对”， 故答案为：②③； （2）解：是“积差等数对”， ， 解得， 的值为； （3）解： ， 是“积差等数对”， ， 原式 ． 七、等式与方程（共5小题） 30．（23-24七年级上·北京东城·期末）若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．把代入方程，然后解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：． 故选：A． 31．（21-22七年级上·广东东莞·期末）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是（    ） A．5 B．-5 C． D． 【答案】A 【分析】将x=-1代入方程＝−1即可求解． 【详解】解：∵x=-1是方程＝−1的解， ∴＝−1， ∴■=5， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键． 32．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：不是等式，所以它不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； 不是等式，所以它不是方程； 都具备方程的两个条件，所以都是方程． 故选：C． 33．（23-24七年级上·北京东城·期中）已知关于的方程的解为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以此题可把代入求解即可． 【详解】解：把代入方程，得， ∴； 故答案为． 34．（21-22七年级上·北京顺义·期末）已知关于的方程的解为，写出一组满足条件的，的值： ， ． 【答案】 1（答案不唯一） 3（答案不唯一） 【分析】将代入方程可得，结合即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 因为， 所以取，则有，解得， 故答案为：1，3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键． 八、等式的性质（共6小题） 35．（23-24七年级上·北京通州·期末）下列方程中变形正确的有（    ） ①变形为；            ②变形为； ③变形为；            ④变形为 A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程的知识，根据约去公因数，合并同类项，去分母可逐个判断，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：①同时除以一个公因数2可得，原变形正确，故①正确； ②移项合并同类项可得即，原变形错误，故②错误； ③去分母可得，原变形正确，故③错误； ④同时除以一个公因数2可得，原变形错误，故④正确； 故选：B． 36．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）下列等式变形不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案． 【详解】解：选项A，若，则，故本选项不符合题意； 选项B，若，当时，则，故本选项符合题意； 选项C，若，则，故本选项不符合题意； 选项D，若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．等式的基本性质是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）． 37．（22-23九年级上·北京昌平·期末）为一根轻质杠杆的支点，，，处挂着重的物体．若在端施加一个竖直向上大小为的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则和需要满足的关系是，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将根据等式的性质将原式进行变形，即可判断． 【详解】解：由题意知， ，在下列选项中： A．将两边同除以12得：，故此选项错误； B．将两边同除以得：，故此选项错误； C．将两边同除以得：，故此选项错误； B．将两边同除以得：，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的变形，能够根据等式的性质进行正确的变形是解题的关键． 38．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，熟悉掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键． 设1个〇重g，1个□重g，1个△重g，利用代数式可表达出，，，运算求解即可． 【详解】解：设1个〇重g，1个□重g，1个△重g． 由题意可得：，，． 根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得， 将的两边同除以5，得， 将和代入，得， 根据等式的基本性质1，将两边同时减，得， 根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得， 将代入，得， 〇g，□g． 故答案为：，． 39．（23-24七年级下·北京西城·期中）将方程变形为用含x的式子表示y，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握等式的性质进行移项是解题的关键． 利用等式的性质移项即可求解． 【详解】解：因为， 所以； 故答案为：． 40．（22-23七年级上·北京怀柔·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． ． 解：    第一步         第二步         第三步         第四步         第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；第二步是依据________________________（运算律）进行变形的； (2)第____________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________________________； (3)请写出该方程的正确解答过程． 【答案】(1)等式的基本性质，乘法分配律 (2)三；移项时，没有变号 (3)见解析 【分析】（1）第一步依据等式的基本性质进行变形，第二步依据乘法分配律进行变形； （2）第三步开始出现错误，原因是移项时，没有变号； （3）按照解一元一次方程的步骤，进行求解即可． 【详解】（1）解：第一步依据等式的基本性质进行变形，第二步依据乘法分配律进行变形； 故答案为：等式的基本性质，乘法分配律； （2）第三步开始出现错误，错误的原因是：移项时，没有变号； 故答案为：三，移项时，没有变号； （3）解：去分母，得： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握等式的基本性质，解一元一次方程的步骤，是解题的关键． $$