第5讲 静电场综合大单元复习（思维导图+4考点+10题型）-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册【周末查漏补缺】

第5讲 静电场综合大单元 考点归纳·题型预览 思维导图 2 考点1：与电场有关的平衡问题 3 题型1：带电小球（点电荷）在电场中的平衡问题 3 题型2：多个点电荷库仑力的合成 4 考点2：与电场有关的力与运动问题 4 题型1：静电力作用下的加速问题 5 题型2：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 6 考点3：与电场有关的功和能问题 7 题型1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 7 题型2：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 8 题型3：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 9 题型4：带电物体在电场和重力场中的圆周运动 10 考点4：巧用运动合成与分解的思路分析带电体在复合场中的运动问题 11 题型1：带电体在电场中的多过程问题 11 题型2：带电体在复合场中的运动综合问题 13 课后巩固·能力自测 14 考点梳理·温故知新 思维导图 考点1：与电场有关的平衡问题 1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析． 2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已． 3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决． 知识诠释： （1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力． （2）平衡条件的灵活应用． 经典好题 题型1：带电小球（点电荷）在电场中的平衡问题 1．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，电量为Q的带正电的小球A通过绝缘杆固定，为了使带电小球B在A的左下方连线与水平方向成角处静止，在竖直平面内加一个匀强电场，两小球均可视为点电荷，AB两球的距离为r，静电力常量为k。则所加电场的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（24-25高二上·全国·期末）如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），A固定在O点的正下方L处，B用长为L的细线悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．细线的拉力大小为 C．O点处的电场强度的大小为 D．B在A处产生的电场强度的大小为 题型2：多个点电荷库仑力的合成 3．（23-24高二上·广东深圳·期中）在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·山东淄博·二模）已经证实，质子是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为，e为电子所带电荷量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，各个夸克之间的距离都相等且在同一圆周上。如图所示，下列四幅图中能正确表示出各夸克静电力的是（　　） A． B． C． D． 考点2：与电场有关的力与运动问题 带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解． 经典好题 题型1：静电力作用下的加速问题 5．（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求 （1）C球电性及电荷量大小 （2）F的大小    6．（22-23高一下·广东茂名·期末）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以正电荷Q为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动，已知，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）在B点杆对小球的弹力； （2）小球在B、C两点的加速度之比。 题型2：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 7．（24-25高二上·河北衡水·阶段练习）如图所示，某带正电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，运动轨迹为实线，虚线O、P、Q为电场中的三个等势面，相邻两等势面之间的电势差相等，可以判定下列说法错误的是（　　） A．O、P、Q三个等势面中，O等势面的电势最高 B．该粒子在A点具有的电势能比在B点具有的电势能大 C．该粒子通过A点时的动能比通过B点时的大 D．该粒子通过A点时的加速度比通过B点时的大 8．（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞经等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为200V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10eV D．该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV 考点3：与电场有关的功和能问题 带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等． 1．用动能定理处理，应注意： （1）明确研究对象、研究过程． （2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功． （3）弄清所研究过程的初、末状态． 2．应用能量守恒定律时，应注意： （1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化． （2）弄清所研究过程的初、末状态． （3）应用守恒或转化列式求解． 知识点诠释： （1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关． （2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功．电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）． （3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题． 经典好题 题型1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 9．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 10．（24-25高二上·全国·期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求： (1)x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比； (2)该粒子运动的最大速度； (3)该粒子运动的周期T。 题型2：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 11．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当时。在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．3s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零 12．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压，在 t时刻释放电子，以下说法正确的是（　　） A．如果t=，电子一直向A板运动 B．如果t=，电子时而B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近 C．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 D．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 题型3：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 13．（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，一重力不计的带电粒子由水平正对平行板的上极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d，两极板的长度均为L，粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是（　　） A．水平方向上前与后电场力对粒子做功之比为1：3 B．竖直方向上前与后粒子运动时间之比为1：1 C．前与后粒子的电势能变化量之比为1：1 D．前与后粒子在竖直方向下落的高度之比为1：3 14．（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，一质量为m、电荷量为e的电子从A点以速度垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中（电场方向没有标出），从B点射出电场时的速度方向与电场线成角，不计电子重力。则A、B两点间的电势差 （选填“>”“<”或“=”）0，电子从A点运动到B点的时间为 。 题型4：带电物体在电场和重力场中的圆周运动 15．（多选）（24-25高二上·全国·）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球（电荷量大小为q）。小球静止时细线与竖直方向成角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为，动能的最大值为 C．小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小 D．小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 16．（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一内壁光滑、半径为R的绝缘圆轨道固定在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点C获得一定的初速度后，能够在轨道内做圆周运动，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到D点时的动能最小 B．小球运动到B点时的机械能最大 C．小球所受重力和电场力的合力方向与竖直方向夹角的正切值为 D．若，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动 考点4：巧用运动合成与分解的思路分析带电体在复合场中的运动问题 带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决． 经典好题 题型1：带电体在电场中的多过程问题 17．（24-25高二上·湖南·开学考试）研究人员利用电场控制带电物体的运动，如图所示，实验区域内充满与水平面夹角斜向上的匀强电场，电场强度大小。BC为竖直固定的绝缘光滑半圆弧轨道，O为圆心，半径，圆弧BC与绝缘光滑水平面AB平滑连接并相切于B点，间距离。一质量、电荷量的带正电小球，轻放于水平面上A点，一段时间后，小球从C点飞出，立即撤去圆弧轨道。不考虑空气阻力，重力加速度，求： (1)小球通过C点时的速度大小； (2)小球通过C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)小球从圆弧轨道C点飞出后，运动到距C点1.5m处所用的时间。 18．（23-24高二上·重庆·期中）如图所示，在的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，其半径，轨道与一粗糙水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行。一电荷量为的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，g取，求： （1）小滑块受到的电场力大小； （2）要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处由静止释放？ （3）在（2）问中这样释放的滑块通过轨道的最大速度的大小以及此时滑块对轨道的压力的大小为多少？ 题型2：带电体在复合场中的运动综合问题 19．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，竖直平面直角坐标系，第Ⅲ象限内固定有半径为的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在轴上，C端在轴上，同时存在大小为，方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为，方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为，电荷量为的带负电小球从B点正上方高处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度用表示，求： (1)小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限受到轨道支持力的最大值； (3)小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标。 20．（23-24高二上·浙江·阶段练习）如图所示，内壁光滑、内径很小的绝缘“S形”管由两段半径为的圆弧管组成、固定在竖直平面内，圆弧管段中心轴线恰好与静电分析器的中心轴线重合。边长为的正方形区域内有电场强度为竖直向下的匀强电场，虚线框外为真空区域。圆心、与匀强电场边界共线，圆心恰与点重合。一质量为，可视为质点的带正电，电荷量为的小球从绝缘管的点由静止开始滑入管内，到达点时恰好对管道无压力，且小球进入匀强电场后恰好落到的中点。重力加速度为。（忽略电场的边缘效应）求： （1）小球在到达点时的速度大小； （2）静电分析器中心轴线处的电场强度的大小； （3）匀强电场的电场强度的大小； （4）电场的右边界有一长为的探测板，下端与重合，小球碰到探测板就能使其发光，若使小球能点亮探测板，小球从点进入绝缘管的初速度的范围。 课后巩固·能力自测 一、单选题 1．（2024高二上·全国·专题练习）如图所示，斜面绝缘，侧壁固定有带电体P，斜面上的物块B通过绝缘细绳跨过斜面顶端O的光滑小定滑轮与带电小球A连接，系统处于静止状态。现因侧壁绝缘性能变差而引起带电体P缓慢漏电（未漏完，细绳OA段仍是倾斜状态），漏电过程中物块B保持静止，则此过程中（    ） A．细绳对物块B的拉力保持不变 B．带电体P对小球A的库仑力逐渐增大 C．斜面对物块B的摩擦力可能一直增大 D．斜面对物块B的摩擦力大小可能先减小后增大 2．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　） A．初速度的方向水平向左 B．A，两小球带异种电荷 C．的速度大小为时，运动的时间小于 D．时刻，所受电场力大小可能等于 3．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆周上取A、B、C、D四点，AD为圆的直径，OC与OD成53°角，OB垂直于AD。已知匀强电场的场强大小为，B点电势为0V，。则（    ） A．C点电势为600V B．O点电势高于B点电势 C．A、D两点间的电势差为2000V D．把一电荷量为1C的正点电荷沿着圆周从C点移动到D点，电势能增加400J 4．（24-25高二上·宁夏银川·阶段练习）如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将减小 B．静电计指针张角变小 C．电容器的电荷量不变 D．带电小球的电势能将减小 二、多选题 5．（24-25高二上·全国·期末）如图所示，虚线a、b、c表示O点处的点电荷电场中的三条等势线，相邻等势线的电势差相等，质子射入电场后（只受电场力作用）的运动轨迹如图中实线所示，其中先后经过的四个点1、2、3、4为运动轨迹与等势线的交点，下列说法正确的是（　　） A．O点处的点电荷一定带正电 B．质子运动过程中，动能先减小后增大，电势能先减小后增大 C．三条等势线的电势高低关系是 D．质子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等 三、解答题 6．（24-25高二上·湖南·开学考试）如图甲所示，竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场，在A极板处的放射源连续无初速度地释放质量为、电荷量为的电子，电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场．C、D两极板的长度均为、间距为，两板之间加有如图乙所示的交变电压，时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求： (1)极板A、B之间的电势差； (2)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角的正切值； (3)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。 7．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，在竖直平面内，理想边界OM与y轴正方向成角。在第象限内，OM与x正半轴之间存在垂直OM边界斜向左上的匀强电场，其他区域均为真空。在坐标为的P点存在一微粒发射源，可以在平面内向各个方向释放质量为m、电荷量为的不同速率的带正电微粒，并且在P点由静止释放的微粒可以沿直线从P点运动到O点。已知过P点作y轴的垂线交OM于N点，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E的大小； (2)从P点沿y轴正方向释放一带电微粒，微粒恰好可以经过N点，则带电微粒的初速度的大小； (3)从P点沿垂直OP斜向下释放一带电微粒，微粒恰好可以在Q点垂直x轴射出匀强电场，求OQ之间的距离和P、Q两点的电势差大小。    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲 静电场综合大单元 考点归纳·题型预览 思维导图 2 考点1：与电场有关的平衡问题 3 题型1：带电小球（点电荷）在电场中的平衡问题 3 题型2：多个点电荷库仑力的合成 5 考点2：与电场有关的力与运动问题 6 题型1：静电力作用下的加速问题 6 题型2：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 8 考点3：与电场有关的功和能问题 10 题型1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 11 题型2：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 13 题型3：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 14 题型4：带电物体在电场和重力场中的圆周运动 16 考点4：巧用运动合成与分解的思路分析带电体在复合场中的运动问题 18 题型1：带电体在电场中的多过程问题 19 题型2：带电体在复合场中的运动综合问题 21 课后巩固·能力自测 24 考点梳理·温故知新 思维导图 考点1：与电场有关的平衡问题 1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析． 2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已． 3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决． 知识诠释： （1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力． （2）平衡条件的灵活应用． 经典好题 题型1：带电小球（点电荷）在电场中的平衡问题 1．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，电量为Q的带正电的小球A通过绝缘杆固定，为了使带电小球B在A的左下方连线与水平方向成角处静止，在竖直平面内加一个匀强电场，两小球均可视为点电荷，AB两球的距离为r，静电力常量为k。则所加电场的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，当电场力与库仑力垂直时电场力最小，则所加电场力的最小值为 则场强最小值为 故选A。 2．（多选）（24-25高二上·全国·期末）如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），A固定在O点的正下方L处，B用长为L的细线悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B的质量为 B．细线的拉力大小为 C．O点处的电场强度的大小为 D．B在A处产生的电场强度的大小为 【答案】AC 【详解】AB．对B受力分析，如图所示 由几何关系可知，三个力之间的夹角均为，则有 又 则B的质量 细线的拉力大小 故A正确，B错误； C．根据点电荷电场强度的公式，A、B在O点产生的电场强度的大小都是 又两电场强度方向间的夹角为，结合平行四边形定则得O点处的电场强度的大小为 故C正确； D．根据点电荷电场强度的公式，B在A处产生的电场强度的大小也为 故D错误。 故选AC。 题型2：多个点电荷库仑力的合成 3．（23-24高二上·广东深圳·期中）在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选定其中一个顶点为研究点，其对角线上的点电荷给它的库仑斥力为 相邻的两个顶点处的电荷给它的库仑斥力大小均为 根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为 故选B。 4．（2023·山东淄博·二模）已经证实，质子是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为，e为电子所带电荷量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，各个夸克之间的距离都相等且在同一圆周上。如图所示，下列四幅图中能正确表示出各夸克静电力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。AB错误； CD．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，设间距为l，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为 为斥力； 上、下夸克之间的静电力 为吸引力； 由力的合成知两上夸克所受的静电力的合力斜向外，下夸克受的静电力合力指向两上夸克连线中点，C错误，D正确。 故选D。 考点2：与电场有关的力与运动问题 带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解． 经典好题 题型1：静电力作用下的加速问题 5．（23-24高二上·黑龙江大庆·阶段练习）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求 （1）C球电性及电荷量大小 （2）F的大小    【答案】（1）2q，C球带负电；（2） 【详解】（1）设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得cos60°=， 解得Q＝2q C球带负电 （2）设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知 sin60°＝ma 解得a= 对整体受力分析可知F＝3ma 解得F= 6．（22-23高一下·广东茂名·期末）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以正电荷Q为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为的有孔小球，从杆上的A点无初速度滑下，一直加速向下运动，已知，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）在B点杆对小球的弹力； （2）小球在B、C两点的加速度之比。    【答案】（1），水平向左；（2） 【详解】（1）在B点对小球受力分析，受到的库仑力为 设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ，由几何关系 则有 把分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得在B点杆对小球的弹力 综合可得 方向水平向左。 （2）在B点据牛顿第二定律可得 在C点，据牛顿第二定律可得 由对称性可知 联立解得 题型2：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 7．（24-25高二上·河北衡水·阶段练习）如图所示，某带正电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，运动轨迹为实线，虚线O、P、Q为电场中的三个等势面，相邻两等势面之间的电势差相等，可以判定下列说法错误的是（　　） A．O、P、Q三个等势面中，O等势面的电势最高 B．该粒子在A点具有的电势能比在B点具有的电势能大 C．该粒子通过A点时的动能比通过B点时的大 D．该粒子通过A点时的加速度比通过B点时的大 【答案】C 【详解】A．带电粒子所受电场力指向轨迹内侧，即大致向右下方，由于带电粒子带正电，则电场线方向大致向右下方，根据沿电场线电势降低，可知O等势面的电势最高，A正确，不符题意； B．根据带电粒子受力情况可知，从A到B过程中电场力做正功，电势能降低，A点的电势能大于B点的电势能，B正确，不符题意； C．从A点到B点过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，A点的动能小于B点的动能，C错误，符合题意； D．根据等势线的疏密程度来确定电场强度的强弱，可知A点的等势线比B点的等势线更密，则A点的电场强度比B点的电场强度更大，则带电粒子在A点所受的电场力比在B点所受的电场力更大，所以带电粒子通过A点时的加速度比通过B点时大，D正确，不符题意。 故选C。 8．（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一匀强电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞经等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为200V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10eV D．该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV 【答案】BD 【详解】B．一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞至等势面b时速度恰好为0，根据动能定理可得 解得 可得匀强电场的场强大小 故B正确； AC．飞经等势面c时，电势能为-10eV，则有 可得 根据 可得 电子飞至等势面b时速度恰好为0，之后电子反向运动，则该电子不可能到达等势面a，故AC错误； D．根据 可得 可知电子在等势面b时的动能和电势能均为零，因为只有电场力对电子做功，所以电子的动能和电势能之和保持不变，且为零，故该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV，故D正确。 故选BD。 考点3：与电场有关的功和能问题 带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等． 1．用动能定理处理，应注意： （1）明确研究对象、研究过程． （2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功． （3）弄清所研究过程的初、末状态． 2．应用能量守恒定律时，应注意： （1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化． （2）弄清所研究过程的初、末状态． （3）应用守恒或转化列式求解． 知识点诠释： （1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关． （2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功．电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）． （3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题． 经典好题 题型1：带电粒子在匀强电场中的直线运动 9．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【答案】D 【详解】由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达P点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的运动，根据动能定理有 解得 根据 当C板向左平移到点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有 结合上述有 可知，电子减速运动到的速度不等于0，即电子穿过点后继续向右运动。 故选D。 10．（24-25高二上·全国·期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求： (1)x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比； (2)该粒子运动的最大速度； (3)该粒子运动的周期T。 【答案】(1)2:1 (2) (3) 【详解】（1）由题图可知 由电场强度和电势差的关系可得左侧电场强度 右侧电场强度 由题图知， 联立可得 （2）粒子运动到原点时速度最大，根据 解得 （3）设粒子半个周期内在原点左右两侧运动的时间分别为、，由运动学公式得 ，， 联立解得粒子运动的周期 题型2：带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 11．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当时。在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．3s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零 【答案】D 【详解】A．带电粒子由静止释放后，在时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为 在时间内，粒子的加速度大小为 可知粒子由静止先以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，由于，可知3s末粒子速度为零，同理在时间内由静止又以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，此时粒子速度是零，因此粒子在时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度时间图像如图所示 A错误； B．由带电粒子的速度时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3s末带电粒子回不到原出发点，B错误； C．由带电粒子的速度时间图像可知，3s末带电粒子的速度是零，C错误； D．在前3s内，由动能定理可知 前3s内，静电力做的总功是零，D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图甲所示，两板距离足够宽，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交变电压，在 t时刻释放电子，以下说法正确的是（　　） A．如果t=，电子一直向A板运动 B．如果t=，电子时而B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近 C．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 D．如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 【答案】D 【详解】A．如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，最后打到A板。故A错误； B．如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故B错误； C．如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，电子时而B板运动，时而向A板运动，两板距离足够宽，最后不会打到A、B板上。故C错误； D．如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，最后打到A板。故D正确。 故选D。 题型3：带电粒子在匀强电场中的偏转问题 13．（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，一重力不计的带电粒子由水平正对平行板的上极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d，两极板的长度均为L，粒子在极板间运动的时间为t。则下列说法正确的是（　　） A．水平方向上前与后电场力对粒子做功之比为1：3 B．竖直方向上前与后粒子运动时间之比为1：1 C．前与后粒子的电势能变化量之比为1：1 D．前与后粒子在竖直方向下落的高度之比为1：3 【答案】AD 【详解】A．粒子在垂直于极板的方向做初速度为零的匀加速直线运动，平行于极板方向做匀速直线运动，则由水平方向的分运动 可知，前与后粒子运动时之比为1：1，再由竖直方向的分运动 可知，前与后粒子在竖直方向下落高度之比为1：3，由 得，该过程中电场力对粒子做功之比为1：3，A正确； B．由竖直方向的分运动可知 所以前与后粒子运动时间之比，B错误； CD．前与后粒子在竖直方向下落高度比为1：3，电场力做功之比为1：3，粒子的电势能变化量之比为1：3，C错误，D正确。 故选AD。 14．（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，一质量为m、电荷量为e的电子从A点以速度垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中（电场方向没有标出），从B点射出电场时的速度方向与电场线成角，不计电子重力。则A、B两点间的电势差 （选填“>”“<”或“=”）0，电子从A点运动到B点的时间为 。 【答案】 < 【详解】[1]电子向下运动，电场力向下，电场方向向上，所以 [2]电子做类平抛运动，故， 由题意可知 解得 题型4：带电物体在电场和重力场中的圆周运动 15．（多选）（24-25高二上·全国·）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球（电荷量大小为q）。小球静止时细线与竖直方向成角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度 B．小球动能的最小值为，动能的最大值为 C．小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小 D．小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 【答案】ABD 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A时速度最小。根据牛顿第二定律，有 则最小动能 从等效最高点到等效最低点，由动能定理得 故B正确； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小，故C错误； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小，后增大，再减小，故D正确。 故选ABD。 16．（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一内壁光滑、半径为R的绝缘圆轨道固定在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点C获得一定的初速度后，能够在轨道内做圆周运动，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到D点时的动能最小 B．小球运动到B点时的机械能最大 C．小球所受重力和电场力的合力方向与竖直方向夹角的正切值为 D．若，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动 【答案】BD 【详解】A．小球除受重力外，还受到水平向右的电场力，根据等效重力场的思想，D点并非等效最高点，故小球运动到D点时的动能并非最小，A错误； B．小球具有机械能和电势能，且机械能和电势能之和保持不变，B点电势最低，小球带正电，电势能也最小，因此小球在B点机械能最大，B正确； C．小球所受电场力为 设重力与电场力的合力方向与竖直方向的夹角为，则 C错误； D．为使小球恰好能够沿着轨道做圆周运动，需要小球恰好能够经过等效最高点M点，如图所示 对小球处于M点时进行分析，根据牛顿第二定律得 对小球从C到M的过程分析，根据动能定理得 联立解得 D正确。 故选BD。 考点4：巧用运动合成与分解的思路分析带电体在复合场中的运动问题 带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决． 经典好题 题型1：带电体在电场中的多过程问题 17．（24-25高二上·湖南·开学考试）研究人员利用电场控制带电物体的运动，如图所示，实验区域内充满与水平面夹角斜向上的匀强电场，电场强度大小。BC为竖直固定的绝缘光滑半圆弧轨道，O为圆心，半径，圆弧BC与绝缘光滑水平面AB平滑连接并相切于B点，间距离。一质量、电荷量的带正电小球，轻放于水平面上A点，一段时间后，小球从C点飞出，立即撤去圆弧轨道。不考虑空气阻力，重力加速度，求： (1)小球通过C点时的速度大小； (2)小球通过C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)小球从圆弧轨道C点飞出后，运动到距C点1.5m处所用的时间。 【答案】(1) (2)0.36N (3)或 【详解】（1）对小球受力分析，由题可得 故小球从A点运动到点过程，根据动能定理，可得 解得 （2）小球通过点时，竖直方向上，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得 （3）小球从圆弧轨道点飞出后，做水平方向的匀减速直线运动，有， 当小球位于点左侧，即时，得 当小球位于点右侧，即时，得 18．（23-24高二上·重庆·期中）如图所示，在的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，其半径，轨道与一粗糙水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行。一电荷量为的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，g取，求： （1）小滑块受到的电场力大小； （2）要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处由静止释放？ （3）在（2）问中这样释放的滑块通过轨道的最大速度的大小以及此时滑块对轨道的压力的大小为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）滑块所受的电场力大小为 （2）滑块恰好运动到半圆轨道最高点L时仅由重力提供向心力，有 从释放到最高点的过程，由动能定理可得 代入数据解得时放点与N的距离为 （3）圆轨道NL的重力和电场力合成为等效重力，设等效重力加速度的方向与竖直方向的夹角为，有 可得 等效重力加速度为 滑块滑到等效场的等效最低点时，速度最大，由动能定理有 解得最大速度为 在等效最低点，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可得 联立解得滑块对轨道的压力为 题型2：带电体在复合场中的运动综合问题 19．（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，竖直平面直角坐标系，第Ⅲ象限内固定有半径为的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在轴上，C端在轴上，同时存在大小为，方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为，方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为，电荷量为的带负电小球从B点正上方高处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度用表示，求： (1)小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限受到轨道支持力的最大值； (3)小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标。 【答案】(1) (2) (3)（，）和（，） 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得小球经过C点时的速度大小为 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为，则有 可得 则当小球在第Ⅲ象限圆弧轨道BC上运动到D点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大，受到轨道的支持力最大，从A点由静止释放到D点过程，根据动能定理可得 解得 在D点根据牛顿第二定律可得 联立解得小球受到轨道支持力的最大值为 （3）在第四象限电场中，小球受到的电场力竖直向上，大小为 小球从C点以的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为 方向竖直向上；设小球在电场中经过轴，则有， 解得， 可知小球刚好从电场的右边界经过轴，此时小球竖直向上的分速度为 小球进入第一象限后做斜抛运动，之后再次经过轴，根据斜抛运动规律有， 则小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标为（，）和（，）。 20．（23-24高二上·浙江·阶段练习）如图所示，内壁光滑、内径很小的绝缘“S形”管由两段半径为的圆弧管组成、固定在竖直平面内，圆弧管段中心轴线恰好与静电分析器的中心轴线重合。边长为的正方形区域内有电场强度为竖直向下的匀强电场，虚线框外为真空区域。圆心、与匀强电场边界共线，圆心恰与点重合。一质量为，可视为质点的带正电，电荷量为的小球从绝缘管的点由静止开始滑入管内，到达点时恰好对管道无压力，且小球进入匀强电场后恰好落到的中点。重力加速度为。（忽略电场的边缘效应）求： （1）小球在到达点时的速度大小； （2）静电分析器中心轴线处的电场强度的大小； （3）匀强电场的电场强度的大小； （4）电场的右边界有一长为的探测板，下端与重合，小球碰到探测板就能使其发光，若使小球能点亮探测板，小球从点进入绝缘管的初速度的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）从到，对带电小球，根据动能定理，有 解得 （2）小球在点，根据牛顿第二定律，有 解得 （3）小球进入匀强电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向做匀加速直线运动，有， 联立求解，得， （4）①若小球做类平抛运动，恰能到，则由， 解得 小球从到，根据动能定理，有 解得 ②若小球做类平抛运动，恰能到，则：由， 解得 小球从到，根据动能定理，有 解得 综上，小球能点亮探测板，初速度的范围为 课后巩固·能力自测 一、单选题 1．（2024高二上·全国·专题练习）如图所示，斜面绝缘，侧壁固定有带电体P，斜面上的物块B通过绝缘细绳跨过斜面顶端O的光滑小定滑轮与带电小球A连接，系统处于静止状态。现因侧壁绝缘性能变差而引起带电体P缓慢漏电（未漏完，细绳OA段仍是倾斜状态），漏电过程中物块B保持静止，则此过程中（    ） A．细绳对物块B的拉力保持不变 B．带电体P对小球A的库仑力逐渐增大 C．斜面对物块B的摩擦力可能一直增大 D．斜面对物块B的摩擦力大小可能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．对Ａ受力分析，由相似三角形可得 OA为绳长，AP为P与小球A的间距，因为OP、、OA不变，所以不变，细绳对物块B的拉力保持不变，故A正确。 B．因为AP减小，故减小，故B错误。 CD．对物块B来说，其重力为，绳拉力为，所以B始终静止，斜面对物块B的摩擦力不变，故CD错误。 故选A。 2．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图甲，A，为两个带电小球，A固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在A右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图像如图乙，则（　　） A．初速度的方向水平向左 B．A，两小球带异种电荷 C．的速度大小为时，运动的时间小于 D．时刻，所受电场力大小可能等于 【答案】A 【详解】ABC．由图像可知球做加速度不断增大的减速运动，故小球运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当的速度大小为时，运动的时间大于 ，故A正确，BC错误； D．图像的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时距离小于最初距离的一半，根据库仑定律 可知所受库伦力大于，故D错误。 故选A。 3．（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，在平行于匀强电场的平面上以O点为圆心作半径为10cm的圆，在圆周上取A、B、C、D四点，AD为圆的直径，OC与OD成53°角，OB垂直于AD。已知匀强电场的场强大小为，B点电势为0V，。则（    ） A．C点电势为600V B．O点电势高于B点电势 C．A、D两点间的电势差为2000V D．把一电荷量为1C的正点电荷沿着圆周从C点移动到D点，电势能增加400J 【答案】C 【详解】A．B、C两点间的电势差为 由于B点电势为0V，则有 可得C点电势为 故A错误； B．由于OB连线与电场方向垂直，所以O点电势等于B点电势，故B错误； C．A、D两点间的电势差为 故C正确； D．把一电荷量为1C的正点电荷沿着圆周从C点移动到D点，电场力做正功，电势能减小，有 即电势能减少400J，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·宁夏银川·阶段练习）如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．平行板电容器的电容将减小 B．静电计指针张角变小 C．电容器的电荷量不变 D．带电小球的电势能将减小 【答案】A 【详解】A．将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离后两极板间的距离变大，根据公式 可得电容C减小，故A正确； B．电容器两极板和电源相连，所以电容器两极板间的电压恒定不变，故静电计的张角不变，故B错误； C．根据 可知，Q减小，故C错误； D．根据公式 可知，两极板间的电场强度减小，上极板与P点间的电势差减小，上极板的电势不变，则P点的电势增大，因为小球带正电荷，则小球的电势能增大，故D错误。 故选A。 二、多选题 5．（24-25高二上·全国·期末）如图所示，虚线a、b、c表示O点处的点电荷电场中的三条等势线，相邻等势线的电势差相等，质子射入电场后（只受电场力作用）的运动轨迹如图中实线所示，其中先后经过的四个点1、2、3、4为运动轨迹与等势线的交点，下列说法正确的是（　　） A．O点处的点电荷一定带正电 B．质子运动过程中，动能先减小后增大，电势能先减小后增大 C．三条等势线的电势高低关系是 D．质子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等 【答案】AD 【详解】A．从质子射入电场后的运动轨迹可以看出质子和点电荷相互排斥，故O点处点电荷带正电，A正确； B．质子和点电荷相互排斥，故质子运动过程中电场力先做负功，后做正功，根据动能定理，动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，B错误； C． O点处点电荷带正电，结合正电荷的等势面图，沿电场方向，电势降低，可以知道三条等势线的电势高低关系是 C错误； D．由于相邻等势线的电势差相等，所以， 可知质子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等，D正确。 故选AD。 三、解答题 6．（24-25高二上·湖南·开学考试）如图甲所示，竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场，在A极板处的放射源连续无初速度地释放质量为、电荷量为的电子，电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场．C、D两极板的长度均为、间距为，两板之间加有如图乙所示的交变电压，时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求： (1)极板A、B之间的电势差； (2)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角的正切值； (3)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在A、B板之间加速后获得速度为 根据动能定理可得 极板A、B之间的电势差为： （2）电子进入极板C、D间的偏转电场后在电场力的作用下做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动有 解得 时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子，前时间内加速度大小为 后时间内加速度大小为 则有 得 则有 （3）时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子在时刻射出，时刻有 时刻有 故偏移量为 代入解得 7．（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，在竖直平面内，理想边界OM与y轴正方向成角。在第象限内，OM与x正半轴之间存在垂直OM边界斜向左上的匀强电场，其他区域均为真空。在坐标为的P点存在一微粒发射源，可以在平面内向各个方向释放质量为m、电荷量为的不同速率的带正电微粒，并且在P点由静止释放的微粒可以沿直线从P点运动到O点。已知过P点作y轴的垂线交OM于N点，重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强E的大小； (2)从P点沿y轴正方向释放一带电微粒，微粒恰好可以经过N点，则带电微粒的初速度的大小； (3)从P点沿垂直OP斜向下释放一带电微粒，微粒恰好可以在Q点垂直x轴射出匀强电场，求OQ之间的距离和P、Q两点的电势差大小。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）根据题意，在P点由静止释放的微粒可以沿直线从P点运动到O点，则合外力方向沿PO方向，则重力和电场力在垂直PO方向的分力大小相等，根据几何关系PO方向与横轴的夹角满足 则有 解得 （2）根据几何关系，N点的坐标为，粒子由P到N做类斜抛运动，合外力沿PO方向，合外力大小为 在y方向上 在x方向上 联立解得 （3）粒子由P到Q过程，做类平抛运动，根据平抛运动的推论：Q点的速度反向延长线（垂直横轴）交垂直OP方向位移中点，Q点到OP直线的距离为 根据几何关系， 解得 P、Q两点连线在电场方向的投影距离为 P、Q两点电势差大小    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$