第4讲 带电粒子在电场中的运动（2考点+5题型）-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册【周末查漏补缺】

第4讲 电场和电场强度 考点归纳·题型预览 考点1：平行板电容器相关问题 1 考点2：带电粒子（带电体）在电场中的运动 2 题型1：平行板电容器的电容 3 题型2：电容器的动态分析 4 题型3：带电粒子在匀强电场中的直线运动 6 题型4：带电粒子在匀强电场中的偏转 8 题型5：带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 10 课后巩固·能力自测 12 考点梳理·温故知新 考点1：平行板电容器相关问题 1．三个公式 电容定义式C＝，平行板电容器的电容决定式C＝，匀强电场关系式E＝。 2．两个重要结论 (1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。 (2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。 3．平行板电容器的两类动态问题的分析 两极板间电压U一定 两极板的电量Q一定 C C＝ C＝ Q或U Q＝CU U＝ E E＝ E＝ φa φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) 【注意】当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制。 考点2：带电粒子（带电体）在电场中的运动 1．研究对象在电场中运动时是否考虑重力的处理 (1)除说明或有明确暗示外，电子、质子、α粒子等微观粒子一般不考虑重力。 (2)除说明或有明确暗示外，带电小球、液滴等一般考虑重力。 2．带电粒子在电场中的运动特点及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速直线运动 合力F合＝0 共点力平衡 变速直线运动 合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 (1)匀强电场中： ①用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad ②用功能观点分析：W＝qEd＝qU＝mv2－mv (2)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛) 进入电场时v0⊥E 运动的分解： 偏转角：tan θ＝＝＝＝ 侧移距离：y0＝＝ y＝y0＋Ltan θ＝（）tan θ 3．带电体在电场和重力场的叠加场中运动的一般分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。 4．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 (1)“等效重力”法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向。 (2)“等效最高”点和“等效最低”点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为“等效最高”点和“等效最低”点。 经典好题 题型1：平行板电容器的电容 【典例1】（24-25高二上·吉林长春·阶段练习）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发的电场中各处的场强相同。现有一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其中充满空气（空气的介电常数取为ε）。当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，且静电力常量为k，两极板间的相互作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，垂直绝缘水平面放置有长度为，水平距离为a的两极板，两极板上分别带有等量的异种电荷。现保持两极板下端在水平面上的位置不变，将两极板偏转至与水平面成，偏转前后两极板的电容分别为，则为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高二上·天津武清·期中）如图所示，A、B是构成平行金属板电容器的两水平金属极板，P、C、D是板间的三个点，开关S打开时极板不带电，开关S闭合后，两板间产生匀强电场，P点的场强大小为 。 已知A、B 间的距离为 10cm， C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，下列说法正确的是（　　） A．P 点的场强方向向上 B．C、D 两点间的电势差为 C．闭合S瞬间，有电流从下到上流过电阻R D．P点的电势小于零 【变式1-3】（多选）（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后保持与电源连接，上极板带正电，下极板接地，一带电油滴静止于板间P点。现将电容器的下极板向下移动一小段距离，下列说法正确的是（    ） A．板间电场强度减小 B．电容器的电容减小 C．油滴将向上运动 D．P点的电势减小 题型2：电容器的动态分析 【典例2】（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）如图所示，两块较大的金属板平行水平放置并与一电源相连闭合后，两板间有一质量为电荷量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动中有的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将板向右平移一小段距离，则油滴保存静止不动，G中有的电流 C．若将断开，且将板向左平移一小段距离，点电势降低 D．若将断开，再将板向下平移一小段距离，点电势变大 【变式2-1】（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若断开开关K，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（    ） A．带电油滴仍保持静止 B．静电计指针的张角保持不变 C．P点电势变小 D．带电油滴的电势能变大 【变式2-2】（2024·山西·模拟预测）如图所示，D是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路），C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动 B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动 C．将S从1掷到2，油滴将向下运动 D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动 【变式2-3】（多选）（23-24高二上·福建龙岩·阶段练习）如图D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止。以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持板B不动，将板A稍向上平移，则下列说法正确的是（　　） A．E变小 B．U不变 C．Ep不变 D．电荷仍保持静止 题型3：带电粒子在匀强电场中的直线运动 【典例3】（多选）（24-25高二上·吉林通化·阶段练习）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m，电荷量为的电子仅在电场力作用下，在时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好能到达B板，则（　　） A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在时刻进入两极板，它将一直向B板运动，最终到达B板 【变式3-1】（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子运动前过程的时间； (2)若在带电粒子运动距离时将电压变为原来的一半，求该粒子到达N板时的速度。 【变式3-2】（多选）（24-25高二上·广西·开学考试）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．微粒带负电 B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了 C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了 D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为 【变式3-3】（多选）（24-25高二上·河北衡水·阶段练习）粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒（又称漂移管），相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点，O接M点，将M、N接在高压电源两端。质子飘入（初速度为0）金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同．质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　） A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．M、N所接电源是直流恒压电源 D．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 题型4：带电粒子在匀强电场中的偏转 【电路4】（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为的相同粒子，其中垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．M板电势低于N板电势 B．两粒子的电势能都增加 C．两粒子在两板间的加速度大小均为 D．平行M板向下的粒子，从N板下端射出所经历的时间 【变式4-1】（多选）（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有、、三点，坐标分别为，，，、、三点的电势分别为、、，现有一重力不计的电荷量为的带电粒子从坐标原点处以平行于坐标平面的速度垂直电场方向射入电场，恰好通过点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．点电势为12V C．粒子从到电势能增加了 D．粒子从到所用的时间为 【变式4-2】（23-24高二上·天津·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 【变式4-3】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压U1加速后，沿极板方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开偏转电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： (1)粒子进入偏转电场的速度v0； (2)粒子在偏转电场中运动的时间t； (3)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。 题型5：带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 【典例5】（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，一质量为m、电荷量为q（）的带正电小球用一根长为L的轻绳悬挂于O点，处在水平向右的匀强电场中。小球静止时轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为g，。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)若此时给小球一垂直轻绳斜向上的初速度，使小球恰好可以绕O点做完整的圆周运动，则的大小。 【变式5-1】（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，两平行正对的相同极板M、N水平放置，外接恒压电源，为极板右边界，的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A点在上，圆弧AB对应的圆心角为，B、C两点连线为圆弧的竖直直径。一小球以大小为的水平速度从极板左边界飞入极板M、N之间，飞离极板时恰好从A点沿圆弧切线方向进入轨道。已知小球质量，带电荷量，重力加速度g取，，不计空气阻力。 (1)求小球过A点时的速度大小； (2)若小球能沿圆弧轨道到达最高点C，求圆弧轨道半径R的取值范围。 【变式5-2】（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)求小球动能的最小值； (3)若小球恰好能够完成圆周运动，求小球运动过程中对绳的最大拉力的大小。 【变式5-3】（24-25高二上·全国·单元测试）如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为+q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能与绳中拉力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　） A．轻绳的长度为 B．电场强度大小为 C．小球在最高点时的最小速度为 D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为4b 课后巩固·能力自测 一、单选题 1．（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．平行板电容器左极板上移时，静电计指针偏角减小 B．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，静电计指针偏角增大 C．平行板电容器左极板左移时，电容器储存能量增大 D．静电计测量的是电势差，所以也可以用电压表替代 2．（24-25高二上·全国·单元测试）一带负电粒子仅在电场力的作用下，从原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和q，则下列说法正确的是（　　） A．电场为非匀强电场，且沿x轴方向电场强度变小 B．O、x1两点之间的电势差 C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了 D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动 二、多选题 3．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为，两极板间距为，质量为电荷量为的带负电微粒从上极板的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板边缘射出，重力加速度为。则（　　） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能减小 C．电容器的电容 D．保持不变，仅将极板向下平移，微粒仍沿直线从极板间射出 4．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为、质量为m的带电粒子以初速度紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子做非匀变速运动 B．粒子的末速度大小为 C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为 5．（24-25高二上·全国·单元测试）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板射入（记为时刻），同时在两极板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法正确的是（　　） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为2v C．极板长度满足 D．极板间最小距离为 6．（23-24高一下·云南曲靖·期末）如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，则下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．保持开关K闭合，减小两板间距离，电流计中电流方向a→b，油滴向上运动 C．保持开关K闭合，减小两板正对面积，电流计中电流方向b→a，油滴向下运动 D．将开关K打开，减小两板间距离，静电计指针张角变小，油滴静止不动 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、解答题 7．（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用长为L的绝缘细线悬于电场中的O点。将小球拉至与O点等高的A点，给小球一个竖直向下的初速度，小球在竖直面内做圆周运动，恰好能到达C点，OC与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为g，已知电场强度大小，，小球可视为质点，求： (1)小球在A点的初速度大小； (2)小球运动到圆弧最低点B时，细线的拉力大小； (3)若小球向左运动到速度最大的位置时细线刚好断开，此后当小球运动的速度沿水平方向时，小球的速度大小。 8．（24-25高二上·湖南·开学考试）研究人员利用电场控制带电物体的运动，如图所示，实验区域内充满与水平面夹角斜向上的匀强电场，电场强度大小。BC为竖直固定的绝缘光滑半圆弧轨道，O为圆心，半径，圆弧BC与绝缘光滑水平面AB平滑连接并相切于B点，间距离。一质量、电荷量的带正电小球，轻放于水平面上A点，一段时间后，小球从C点飞出，立即撤去圆弧轨道。不考虑空气阻力，重力加速度，求： (1)小球通过C点时的速度大小； (2)小球通过C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)小球从圆弧轨道C点飞出后，运动到距C点1.5m处所用的时间。    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 电场和电场强度 考点归纳·题型预览 考点1：平行板电容器相关问题 1 考点2：带电粒子（带电体）在电场中的运动 2 题型1：平行板电容器的电容 3 题型2：电容器的动态分析 5 题型3：带电粒子在匀强电场中的直线运动 9 题型4：带电粒子在匀强电场中的偏转 13 题型5：带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 16 课后巩固·能力自测 20 考点梳理·温故知新 考点1：平行板电容器相关问题 1．三个公式 电容定义式C＝，平行板电容器的电容决定式C＝，匀强电场关系式E＝。 2．两个重要结论 (1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。 (2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。 3．平行板电容器的两类动态问题的分析 两极板间电压U一定 两极板的电量Q一定 C C＝ C＝ Q或U Q＝CU U＝ E E＝ E＝ φa φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) 【注意】当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制。 考点2：带电粒子（带电体）在电场中的运动 1．研究对象在电场中运动时是否考虑重力的处理 (1)除说明或有明确暗示外，电子、质子、α粒子等微观粒子一般不考虑重力。 (2)除说明或有明确暗示外，带电小球、液滴等一般考虑重力。 2．带电粒子在电场中的运动特点及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速直线运动 合力F合＝0 共点力平衡 变速直线运动 合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 (1)匀强电场中： ①用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad ②用功能观点分析：W＝qEd＝qU＝mv2－mv (2)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛) 进入电场时v0⊥E 运动的分解： 偏转角：tan θ＝＝＝＝ 侧移距离：y0＝＝ y＝y0＋Ltan θ＝（）tan θ 3．带电体在电场和重力场的叠加场中运动的一般分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。 4．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 (1)“等效重力”法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向。 (2)“等效最高”点和“等效最低”点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为“等效最高”点和“等效最低”点。 经典好题 题型1：平行板电容器的电容 【典例1】（24-25高二上·吉林长春·阶段练习）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发的电场中各处的场强相同。现有一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其中充满空气（空气的介电常数取为ε）。当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，且静电力常量为k，两极板间的相互作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】平行板电容器的电容定义式和决定式分别为， 平行板电容器两板间的电场强度大小为 所以单个平行板产生的电场强度大小为 两极板间的相互作用力大小为 联立可得 故选A。 【变式1-1】（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，垂直绝缘水平面放置有长度为，水平距离为a的两极板，两极板上分别带有等量的异种电荷。现保持两极板下端在水平面上的位置不变，将两极板偏转至与水平面成，偏转前后两极板的电容分别为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知 本题中只有d和S发生了变化，设变化前后分别为，由几何关系可知 ， 所以 故选D。 【变式1-3】（23-24高二上·天津武清·期中）如图所示，A、B是构成平行金属板电容器的两水平金属极板，P、C、D是板间的三个点，开关S打开时极板不带电，开关S闭合后，两板间产生匀强电场，P点的场强大小为 。 已知A、B 间的距离为 10cm， C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，下列说法正确的是（　　） A．P 点的场强方向向上 B．C、D 两点间的电势差为 C．闭合S瞬间，有电流从下到上流过电阻R D．P点的电势小于零 【答案】B 【详解】A．如图可知，A板带正电，B板带负电，板间场强方向向下，A错误； B．由于A、B 间的距离为 10cm，C点到A板的距离为2cm，D点到B板的距离也为2cm，所以CD间距离为 C、D 两点间的电势差 B正确； C．闭合S瞬间，电容器充电，负电荷从电源负极流向B板，所以通过电阻R的电流方向为从上到下，C错误； D．如图可知，B板接地，电势为零，板间场强方向向下，所以P点的电势大于B板电势大于零，D错误。 故选B。 【变式1-3】（多选）（23-24高二上·云南昆明·期末）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后保持与电源连接，上极板带正电，下极板接地，一带电油滴静止于板间P点。现将电容器的下极板向下移动一小段距离，下列说法正确的是（    ） A．板间电场强度减小 B．电容器的电容减小 C．油滴将向上运动 D．P点的电势减小 【答案】AB 【详解】A．水平放置的平行板电容器充电后保持与电源连接，则电压不变，将电容器的下极板向下移动一小段距离，板间间距增大，根据可知，板间电场强度减小，故A正确； B．根据电容的决定式，将电容器的下极板向下移动一小段距离，板间间距增大，则电容器的电容减小，故B正确； C．下极板向下移动之前，竖直向下的重力与竖直向上的电场力平衡，将电容器的下极板向下移动一小段距离，板间电场强度减小，则向上的电场力减小，则油滴将向下运动，故C错误； D．下极板向下移动后，P点与上极板间距不变，而电场强度减小，则P点与上极板间的电势差减小，而上极板电势不变，则P点的电势增大，故D错误。 故选AB。 题型2：电容器的动态分析 【典例2】（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）如图所示，两块较大的金属板平行水平放置并与一电源相连闭合后，两板间有一质量为电荷量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．在S仍闭合的情况下，若将板向下平移一小段距离，则油滴向下加速运动中有的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将板向右平移一小段距离，则油滴保存静止不动，G中有的电流 C．若将断开，且将板向左平移一小段距离，点电势降低 D．若将断开，再将板向下平移一小段距离，点电势变大 【答案】B 【详解】A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段位移，根据可知电容器电容增大，依题意电容器与电源保持连通状态，极板间电压不变，由可知极板上电荷量增加，电容器处于充电状态，G中有的电流，故A错误； B．同理可知，若将A板向右平移一小段位移，极板的正对面积减小，电容器电容减小，极板上电荷量减小，电容器处于放电状态，G中有的电流，根据可知极板间匀强电场的场强不变，油滴仍然静止，故B正确； C．若将S断开，则极板上电荷量不变，将A板向左平移一小段位移，根据可知电容器电容减小，由可知极板间电压增大，根据可知电场强度增大，P、B间电势差增大，B板接地，P点电势升高，故C错误； D．同理可知，若将S断开，极板上电荷量不变，将板向下平移一小段距离，根据 可知匀强电场的场强不变，P、B间电势差不变，B板接地，P点电势不变，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（24-25高二上·云南曲靖·阶段练习）如图所示，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若断开开关K，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（    ） A．带电油滴仍保持静止 B．静电计指针的张角保持不变 C．P点电势变小 D．带电油滴的电势能变大 【答案】A 【详解】B．若断开开关K，由于静电计所带电荷量很少，可忽略不计，故可认为电容器所带电荷量保持不变，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，根据 ， 由于变大，可知电容器电容变小，电容器极板间电压增大，静电计指针的张角变大，故B错误； A．根据 可知板间电场强度不变，带电油滴受力保持不变，带电油滴仍保持静止状态，故A正确； BD．根据 由于板间电场强度不变，P点与下极板距离变大，又下极板接地，电势为零，可知P点电势变大；根据受力平衡可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，则带电油滴带负电，根据，可知带电油滴在P点电势能变小，故BD错误。 故选A。 【变式2-2】（2024·山西·模拟预测）如图所示，D是一支理想二极管（正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路），C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动 B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动 C．将S从1掷到2，油滴将向下运动 D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动 【答案】A 【详解】A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，则根据 知电容C减小，又 而存在二极管，使得Q不能减少，故实际过程为Q不变，故U增大，根据 及d不变，知E增大，所以油滴受到向上的电场力大于重力，油滴会向上移动，故A正确； B．保持S接1，将C的下极板上移，根据， 知d减小，C增大，U不变，Q增大，可以充电，根据 知E增大，油滴向上运动，故B错误； C．将S从1掷到2，断开开关，不能放电，故油滴不动，故C错误； D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，d减小，根据 知C增大，断开开关，Q不变，根据， 联立知 不变，故油滴不动，故D错误。 故选A。 【变式2-3】（多选）（23-24高二上·福建龙岩·阶段练习）如图D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止。以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持板B不动，将板A稍向上平移，则下列说法正确的是（　　） A．E变小 B．U不变 C．Ep不变 D．电荷仍保持静止 【答案】CD 【详解】将极板A稍向上平移，板间距离d增大，根据电容的决定式 可知，电容C减小；若电容器的电压不变时，则电容器所带电量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电容器上电荷放不掉，电荷不能流回电源，所以电容器的电量保持不变，由于电容C减小，由电容的定义式 可知，U变大。根据推论 可知，板间场强E不变，电荷所受的电场力不变，仍保持静止状态。 P与B板间电势差 UPB=EdE、d都不变，UPB保持不变，P点的电势保持不变，则电荷在P点电势能EP不变。 故选CD。 题型3：带电粒子在匀强电场中的直线运动 【典例3】（多选）（24-25高二上·吉林通化·阶段练习）如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m，电荷量为的电子仅在电场力作用下，在时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好能到达B板，则（　　） A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在时刻进入两极板，它将一直向B板运动，最终到达B板 【答案】ABD 【详解】A．电子在时刻由静止释放进入两极板间运动，先加速后减速，在时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度 则有 解得 A正确； B．由题意可知，经过后电子速度最大，则最大速度 B正确； C．电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，C错误； D．若电子在时刻进入两极板，在时间内电子做匀加速直线运动，位移 说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，D正确。 故选ABD。 【变式3-1】（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子运动前过程的时间； (2)若在带电粒子运动距离时将电压变为原来的一半，求该粒子到达N板时的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 （2）带电粒子运动前距离时，设其速度为，根据运动学公式有 解得 此时电压减半，根据牛顿第二定律有 解得 则该粒子再经过到达N板时，根据运动学公式有 解得 【变式3-2】（多选）（24-25高二上·广西·开学考试）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．微粒带负电 B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了 C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了 D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】BC．微粒从M点到N点的过程中，重力势能转化为电势能，微粒的重力势能减小了，电势能增加了，故B正确，C错误； A．分析微粒的运动可知，微粒先做自由落体运动，后做减速运动，显然微粒在电场中受到的电场力方向竖直向上，和电场方向一致，则微粒带正电，故A错误； D．根据运动的对称性可知，微粒在电场中运动的加速度大小等于重力加速度大小g，根据牛顿第二定律有 则A、B两板间匀强电场的电场强度大小 故D正确。 故选BD。 【变式3-3】（多选）（24-25高二上·河北衡水·阶段练习）粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒（又称漂移管），相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点，O接M点，将M、N接在高压电源两端。质子飘入（初速度为0）金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同．质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　） A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．M、N所接电源是直流恒压电源 D．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 【答案】AB 【详解】A．质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得 质子从圆筒E射出时的速度大小为 故A正确； B．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为 故B正确； C．因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为负极时，则在下一个加速时需B右边缘为负极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，故C错误； D．由AB可知，金属圆筒A的长度 金属圆筒B的长度 则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为，故D错误。 故选AB。 题型4：带电粒子在匀强电场中的偏转 【电路4】（多选）（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为的相同粒子，其中垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．M板电势低于N板电势 B．两粒子的电势能都增加 C．两粒子在两板间的加速度大小均为 D．平行M板向下的粒子，从N板下端射出所经历的时间 【答案】CD 【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误； B．垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，故电场力对其做正功，电势能减小，平行M板向下的粒子，在电场中运动时电场力对其也做正功，电势能减小，故B错误； CD．设两板间距离为d，平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出，该粒子在两板间做类平抛运动，有 ， 垂直M板向右的粒子，在两板间做匀加速直线运动，两粒子的加速度大小相等，有 联立解得， 故CD正确。 故选CD。 【变式4-1】（多选）（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有、、三点，坐标分别为，，，、、三点的电势分别为、、，现有一重力不计的电荷量为的带电粒子从坐标原点处以平行于坐标平面的速度垂直电场方向射入电场，恰好通过点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．点电势为12V C．粒子从到电势能增加了 D．粒子从到所用的时间为 【答案】AD 【详解】B．连接对角线交于，如图所示 根据图中几何关系可知 由于匀强电场平行等距离的电势差相等，则 解得 同理可得 则为等势线，为电场线，方向由，故B错误； A．重力不计的电荷量为e的带电粒子，从坐标原点处以平行于坐标平面的速度垂直电场方向射入电场，恰好通过C点，说明沿电场线方向移动一段距离，粒子带正电，故A正确； C．粒子从到，电场力做正功，电势能减小，电势能减少了 故C错误； D．由几何关系可得，粒子从到C在沿垂直于电场线方向的位移为，则粒子从到所用的时间为 故D正确。 故选AD。 【变式4-2】（23-24高二上·天津·期中）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A，B之间有加速电场，C，D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为，电荷量之比为，不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 【答案】A 【详解】B．加速电场的电压为U，粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有 可得 粒子从B板运动到荧光屏经历的时间为 质子、氘核和粒子从B板运动到荧光屏经历的时间之比为 故B错误； A．设偏转电场的电场强度为E，偏转电场极板的板长为，粒子在偏转电场中的侧移量为 由上式可知y与粒子的比荷无关，即三种粒子在偏转电场中的轨迹相同，则离开偏转电场中的速度方向相同，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，故A正确； CD．由于三种粒子在偏转电场中的侧移量相同，则偏转电场的电场力对粒子做功为 所以偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 故CD错误。 故选A。 【变式4-3】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压U1加速后，沿极板方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以某一速度离开偏转电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： (1)粒子进入偏转电场的速度v0； (2)粒子在偏转电场中运动的时间t； (3)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。 【答案】(1) (2)L (3) 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）粒子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，则有L=v0t 解得 （3）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有， 联立解得 题型5：带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 【典例5】（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）如图所示，一质量为m、电荷量为q（）的带正电小球用一根长为L的轻绳悬挂于O点，处在水平向右的匀强电场中。小球静止时轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为g，。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)若此时给小球一垂直轻绳斜向上的初速度，使小球恰好可以绕O点做完整的圆周运动，则的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球静止时，受竖直向下的重力、水平向右的电场力以及绳子拉力，由平衡条件可得 ，解得 （2）小球从开始到等效“最高点”的过程，由动能定理可得 小球恰好到达等效“最高点”时，由牛顿第二定律可得 联立解得 【变式5-1】（24-25高二上·全国·单元测试）如图所示，两平行正对的相同极板M、N水平放置，外接恒压电源，为极板右边界，的右侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度。光滑绝缘圆弧轨道ABC竖直放置，A点在上，圆弧AB对应的圆心角为，B、C两点连线为圆弧的竖直直径。一小球以大小为的水平速度从极板左边界飞入极板M、N之间，飞离极板时恰好从A点沿圆弧切线方向进入轨道。已知小球质量，带电荷量，重力加速度g取，，不计空气阻力。 (1)求小球过A点时的速度大小； (2)若小球能沿圆弧轨道到达最高点C，求圆弧轨道半径R的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，小球过A点时的水平速度大小 又小球恰好从A点沿圆弧切线方向进入轨道，结合几何知识可得小球过A点时的速度大小 （2）若小球能到达最高点C，则小球从A点运动到C点的过程中，由动能定理得 小球能到达最高点C，在C点需满足 可得圆弧轨道的半径 则圆弧轨道半径R的取值范围为 【变式5-2】（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)求小球动能的最小值； (3)若小球恰好能够完成圆周运动，求小球运动过程中对绳的最大拉力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，小球静止时细线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和静电力，三力平衡，根据平衡条件，有mgtanθ=qE 解得E= （2）小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，则在等效最高点A时速度最小，等效重力F′=mg′= 根据牛顿第二定律有 则小球动能的最小值为Ek=mvA2= （3）小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小；从A点至等效最低点的过程中，由动能定理mg′2L=mvmax2-mvA2 在等效最低点FT-mg′= 得FT= 由牛顿第三定律球对绳的拉力FT′= 【变式5-3】（24-25高二上·全国·单元测试）如图甲所示，用轻绳拴着一个质量为m、电荷量为+q的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能与绳中拉力F间的关系如图乙所示，重力加速度为g，则（　　） A．轻绳的长度为 B．电场强度大小为 C．小球在最高点时的最小速度为 D．小球在最低点和最高点所受绳子的拉力差为4b 【答案】C 【详解】A．在最高点时，重力、电场力和绳对小球的拉力的合力提供向心力，则有 即 故 由图像可知，斜率， 即 故A错误； B．当时，有 则由 解得 故B错误； C．当时，重力和电场力提供向心力，此时小球在最高点速度最小，有，解得，故C正确； D．小球在最低点时，有 小球在最高点时有， 从最低点到最高点，由动能定理可得， 联立解得，，故D错误。 故选C。 课后巩固·能力自测 一、单选题 1．（24-25高二上·浙江杭州·阶段练习）“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．平行板电容器左极板上移时，静电计指针偏角减小 B．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，静电计指针偏角增大 C．平行板电容器左极板左移时，电容器储存能量增大 D．静电计测量的是电势差，所以也可以用电压表替代 【答案】C 【详解】A．由于静电计所带的电荷量很少，所以可认为平行板电容器所带的电荷量不变，根据 ， 平行板电容器左极板上移时，正对面积减小，电容器电容减小，极板间电压增大，则静电计指针偏角增大，故A错误； B．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，则板间距离减小，电容器电容增大，极板间电压减小，静电计指针偏角减小，故B错误； C．平行板电容器左极板左移时，则板间距离增大，电容器电容减小，极板间电压增大，电容器储存能量为 可知电容器储存能量增大，故C正确； D．静电计测量的是电势差，但电压表是由电流表改装的，所以电压表要有示数必须有电流通过表头，则不能用电压表替代，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·全国·单元测试）一带负电粒子仅在电场力的作用下，从原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和q，则下列说法正确的是（　　） A．电场为非匀强电场，且沿x轴方向电场强度变小 B．O、x1两点之间的电势差 C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了 D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动 【答案】C 【详解】AD．由题意可知，题图中曲线是抛物线，将点（x1，v1）代入 则曲线的表达式可写为 粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得 即， 所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，电场强度大小为 即粒子沿x轴做加速度不变的加速运动，故AD错误； BC．粒子从O点运动到x1点，由动能定理得 电场力做正功，电势能减少，为 则O、x1两点之间的电势差为 故B错误，C正确。 故选C。 二、多选题 3．（24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，水平放置的平行板电容器上下极板分别带有等量异种电荷，电荷量大小均为，两极板间距为，质量为电荷量为的带负电微粒从上极板的边缘以初速度射入，恰好沿直线从下极板边缘射出，重力加速度为。则（　　） A．两极板间的电压 B．微粒的机械能减小 C．电容器的电容 D．保持不变，仅将极板向下平移，微粒仍沿直线从极板间射出 【答案】BCD 【详解】A．因为带电微粒做直线运动，则微粒受力平衡，根据平衡条件有 得 负电荷受电场力方向向上，所以电场方向竖直向下，则 所以 故A错误； B．重力做功mgd，微粒的重力势能减小，由于微粒做匀速直线运动，动能不变，根据能量守恒定律得知，微粒的重力势能减小了，故B正确； C．电容器的电容 故C正确； D．在不变时，仅将极板向下平移，由 知电场强度不变，微粒仍受力平衡，微粒仍沿直线从极板间射出，故D正确。 故选BCD。 4．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为、质量为m的带电粒子以初速度紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子做非匀变速运动 B．粒子的末速度大小为 C．匀强电场的场强大小为 D．两板间的距离为 【答案】BC 【详解】A．因为在匀强电场中，电场力是恒力，因此会产生恒定的加速度，所以粒子做匀变速运动，A错误； B．粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为，由速度关系得合速度为 B正确 C．粒子在云强电场中做类平抛运动，在水平方向上 在竖直方向上， 由牛顿第二定律得 解得 方向竖直向下，C正确； D．粒子做类平抛运动，在竖直方向上 解得 D错误。 故选BC。 5．（24-25高二上·全国·单元测试）如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板射入（记为时刻），同时在两极板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法正确的是（　　） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为2v C．极板长度满足 D．极板间最小距离为 【答案】CD 【详解】AB．粒子射入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向运动的图像如图所示。因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板方向的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5s、3s、4.5s、…，满足 粒子射出的速度大小必定为v，AB错误； C．极板长度 C正确； D．因为粒子不跟极板碰撞，则应满足 ，， 联立求得 D正确。 故选CD。 6．（23-24高一下·云南曲靖·期末）如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，则下列说法正确的是（　　） A．油滴带负电 B．保持开关K闭合，减小两板间距离，电流计中电流方向a→b，油滴向上运动 C．保持开关K闭合，减小两板正对面积，电流计中电流方向b→a，油滴向下运动 D．将开关K打开，减小两板间距离，静电计指针张角变小，油滴静止不动 【答案】AD 【详解】A．对油滴受力分析可知，油滴受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相反，则油滴带负电，故A正确； B．保持开关K闭合，极板间电压保持不变，减小两板间距离，根据， 可知电容器电容增大，电容器所带电荷量增大，则电流计中电流方向b→a，根据 可知板间场强变大，油滴受到的电场力变大，油滴向上运动，故B错误； C．保持开关K闭合，极板间电压保持不变，减小两板正对面积，根据， 可知电容器电容减小，电容器所带电荷量减小，则电流计中电流方向a→b，根据 可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴静止不动，故C错误； D．将开关K打开，可认为电容器所带电荷量不变，减小两板间距离，根据， 可知电容器电容增大，极板间电压变小，则静电计指针张角变小，根据 可知板间场强不变，油滴受力不变，油滴静止不动，故D正确。 故选AD。 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、解答题 7．（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用长为L的绝缘细线悬于电场中的O点。将小球拉至与O点等高的A点，给小球一个竖直向下的初速度，小球在竖直面内做圆周运动，恰好能到达C点，OC与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为g，已知电场强度大小，，小球可视为质点，求： (1)小球在A点的初速度大小； (2)小球运动到圆弧最低点B时，细线的拉力大小； (3)若小球向左运动到速度最大的位置时细线刚好断开，此后当小球运动的速度沿水平方向时，小球的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球在A点的初速度大小为，从A点C点过程，根据动能定理可得 解得 （2）小球A点B点过程，根据动能定理可得 解得 小球运动到圆弧最低点B时，根据牛顿第二定律可得 解得细线拉力大小为 （3）小球受到电场力和重力的合力大小为 电场力和重力的合力方向与竖直方向的夹角满足 可得 设小球向左运动到D位置速度最大，此时与竖直方向的夹角为，则从C点到D点过程，根据动能定理可得 解得 此时细线刚好断开，当小球运动的速度沿水平方向时，竖直方向有 小球的速度大小为 其中 联立可得 8．（24-25高二上·湖南·开学考试）研究人员利用电场控制带电物体的运动，如图所示，实验区域内充满与水平面夹角斜向上的匀强电场，电场强度大小。BC为竖直固定的绝缘光滑半圆弧轨道，O为圆心，半径，圆弧BC与绝缘光滑水平面AB平滑连接并相切于B点，间距离。一质量、电荷量的带正电小球，轻放于水平面上A点，一段时间后，小球从C点飞出，立即撤去圆弧轨道。不考虑空气阻力，重力加速度，求： (1)小球通过C点时的速度大小； (2)小球通过C点时对圆弧轨道的压力大小； (3)小球从圆弧轨道C点飞出后，运动到距C点1.5m处所用的时间。 【答案】(1) (2)0.36N (3)或 【详解】（1）对小球受力分析，由题可得 故小球从A点运动到点过程，根据动能定理，可得 解得 （2）小球通过点时，竖直方向上，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得 （3）小球从圆弧轨道点飞出后，做水平方向的匀减速直线运动，有， 当小球位于点左侧，即时，得 当小球位于点右侧，即时，得    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$