5.1 函数与它的表示法-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第5章对函数的再探案 儿年级下册 第5章 对函数的再探索 5.1 函数与它的表示法 第1课时 函数与它的表示法 八0.1课前自主预羽污植理，精板格、落关点满 下列说法正确的是 A.当h=70cm时，t=1.50s 1.什么叫做函数解析式（函数关系式）？ B.h每增加10cm,t减少1.23s 什么叫做解析法？ C.随着h逐渐增加，t也逐渐增加 什么叫做列表法？ D.随着h逐渐增加，小车下滑的平均速度 什么叫做图象法？ 逐渐加快 2.一蓄水池中有水40m3,如果每分钟放出 2m的水，水池里的水量与放水时间有如下 2.(1)A、B两地的路程为900km,一辆汽车从A 关系： 到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度 (1)填写下表： (km/h)之间的关系式是 放水时间x(分) (2)矩形ABCD的一边AB长为4cm,另一 边BC长为acm,矩形ABCD的面积 水池中水量y(m) s(cm)与a(cm)的关系式是 (2)写出y与x之间的函数解析式， (3)某种书的定价为8元，如果购买10本以 上，超过10本的部分打八折，问题： ①购买该种书6本需付款 兀： ②购买该种书14本需付款 元： ③付款金额y(元)与购买该种书的本数 3.你认为用解析法、列表法和图象法表示函数 x(本)之间的关系式是 关系各有哪些优点和不足？ 八门2课堂巩固训练珠基动、莓方法、能为探开 知识点函数的表示方法 1.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车 从不同高度下滑的时间，他们得到如表 数据. 4.用描点法画函数图象时用到了函数关系的 支撑物 哪几种表示方法？ 的高度 10 20 30 40 50 60 70 h(cm】 小车下 滑的时 4.233.002.452.131.891.711.59 间t(s) 89 数学九年级全一册 N03课后提升训练旅投污、教奢向、冲制满分 动到A点停止，运动时间为t,点B到直线 OC的距离为d,则下列图象能大致刻画d 1.下列各图象中，能表示y是x的函数的是 与t之间的关系是 5.为了建设社会主义新农村，我市积极推进 “行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路 需要进行改造，施工队在工作了一段时间 后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后 加快了施工进度，按时完成了两村之间道路 的改造.下面能反映该工程尚未改造道路里 程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致 2.下列各关系式中，y不是x的函数的是( 图象是 A.y=3-2.x B.y=x2-5 C.y=9x D.y2=x+6 3.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射 线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气 6.均匀地向如下图的容器中注满 压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据， 水，能反映在注水过程中水面高 你发现，正确的是 度h随时间t变化的函数图象是 ↑大气压/T帕 100 80 60 40 7.如图，在长为32米，宽为20米的长方形地 20 面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直 01234567890111213海拔厂千米 的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地， A.海拔越高，大气压越大 如果将两条小路铺上地砖，选用的地砖的价 格是60元/平方米 B.图中曲线是一次函数的图象 (1)写出买地砖的总费用y(元)与m(米)之 C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕 间的函数关系式： D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之 (2)计算当m=3时，买地砖的总费用. 间的变化关系 4.右图是自行车骑行训练场 20米 地的一部分，半圆O的直 径AB=100,在半圆弧上 32米 有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到 M(最高点)，此时由于自行车故障原地停留 了一段时间，修理好后继续以相同的速度运 90 第5章对函数的再探索 第2课时 函数自变量的取值范围 N01课前自主顶习杭翠、精能格、落实点清 知识点2确定函数自变量的取值范围 3.求出以下函数中自变量的取值范围： 1.从前面给出的三个例子发现： (1)y=2x-5: (1)每个问题中都有 个变化的量. (2)当其中一个量变化时，另一个变量 (3)每一个问题都有一个量可自由变化. 3x-1 (2)y=6x+5 (4)当给出一个变量的值，另一个变量有 与之对应 (5)每一个变量的值是否可以任意选取， 2.求出以下函数中自变量的取值范围。 (3)y=√x-4: (1)y=5x-3: (2)y=3x-1 (4)y= (3)y=+ 4.五一期间，大刚的父亲驾车匀速从甲地出发 (4)y= /2-x 去乙地，早上6：00出发，上午10：00到达乙 地，全程360km.写出汽车行驶过程中距离 乙地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数 表达式，并写出自变量t的取值范围. N02课堂巩固训练基孩、$方决.能力装升 知识点1函数的概念 1.什么叫做函数？ 2.函数的意义 5.确定函数自变量的取值范围时，除了要使 有意义外，在解决实际问题 时，还要使 有意义 91 数学九年级全一册 N0.3课后提升训练旅技污、教奢向、冲制满分 8.如图，正方形ABCD的边长AB=10cm,点 E在边AD上，且AE=4cm,点N从点A 1.函数y=的自变量x的取值范围 x一3 出发，以5cm/s的速度在A,B之间往返匀 是 速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s A.x≥1且x≠3 B.x≥1 的速度沿路径E·D→C匀速运动，当点M C.x≠3 D.x>1且x≠3 运动到点C时，两点都停止运动.设运动时 间为ts,△AMW的面积为Scm2. 2.函数y= +2工的图象为 ( x (1)当点N运动到点B时，求t的值及此时 △AMN的面积； (2)求在整个运动过程中，S与t之间的函 数关系式 AE超D 3.下列各图中，y不是x的函数的是 中卡 条用图 4.下列函数中，自变量x的取值范围是x>1 的函数是 r A.y=2/x-1 B.y=- 2 x-1 C.y=√/2x-1 D.y=√x-2 5.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是 腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映 y与x之间函数关系的图象是 10 10 5 5 0502.5502.55 L 6.函数y= √/2.x-1 的自变量的取值范围是 7.函数y=2+(红一3)°中自变量工的取 x一1 值范围是 92 里0。。gg，,g09.解：设t秒钟后P,Q之间的距离等于4√2cm. ,a为整数， 则有(6-t)2+(21)2=(4√2)2， ∴.a的最小值是6. 2 答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二 六4=5归=2（含去） 次降价 ..0.4s后P、Q之间距离为4√2cm 9.解：(1)设该店这种玩具销量的月平均增长率为 10.解析：本题易忽视墙的最大可用长度出错. x,由题意，得3(1十x)2=3.63,解得x1=0.1= 设长方形等候区的宽为x米， 10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 则其长为(48一2x十2)米， 故该店这种玩具销量的月平均增长率为10%. 由题意，得x(48一2.x十2)=300，整理， (2)3.63×(1+10%)=3.63×1.1=3.993(万件). 得x2-25.x+150=0, 故2023年3月该店这种玩具的销量为3.993 解得x1=10,.x2=15, 万件。 当x=10时，48-2×10+2=30>26： 当x=15时，48-2×15+2=20<26. 第5章 对函数的再探索 x=10不合题意，舍去 ∴.长方形等候区的宽为15米，长为20米. 5.1 函数与它的表示法 第2课时一元二次方程的应用 (增长率与数字问题) 第1课时函数与它的表示法 课前自主预习 课前自主预习 1.a(1±x)"=b2.100c+10b+a 1.用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式 课堂巩固训练 (函数关系式)：用数学式子表示函数的方法叫 1.C2.B 做解析法：用表格表示函数的方法叫做列表法； 3.50%4.C5.C 用图象表示函数关系的方法叫做图象法 课后提升训练 2.(1)t=900(2)s=4a(3)48105.6 1.A2.B3.D4.C y=8x(x≤10)与y=80+6.4(x-10)(.x>10) 5.73%6.60(1+x)2=100 课堂巩固训练 7.解：设这两位数的个位数字为， 1.D 则十位数字为(x一2)， 2.(1)38,36,34,32,30 这个两位数为10(x-2)十x=3.x(x一2)， (2)y=40-2.x(0≤x≤20) 解得=号（合去)g=4一2=2. 3.略 故这个两位数是24. 4.解析法、列表法和图象法 8.解：(1)设该商品每次降价的百分率为x,由题意 课后提升训练 得60(1-x)2=48.6, 1.C2.D3.D4.C5.D6.A 解得x1=0.1,x2=1.9(含去). 7.解：(1)由题意得，两条小路的面积为32m十20m 答：该商品每次降价的百分率是10%. -m2=(52n-m2)平方米，则y=60×(52m (2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出 m2)=3120m一60m2,.买地砖的总费用y(元） (20-a)件. 与m(米)之间的函数关系为y=3120 由题意可得[60(1一10%)一40]a十(48.6一40) -60m2. ×(20-a)≥200， (2)当m=3时，3120×3-60×9=8820（元）. 解得a≥5品 答：当m=3时，买地砖的总费用为8820元. 66 第2课时函数自变量的取值范围 当2<1≤3时，点M在AD上，点N在第1次返 回，点A的路线上，此时AN=(20-5t)cm, 课前自主预习 1.(1)两(2)随着变化(4)唯一的值 AM=(4+2cm∴S=2AM·AN=2× 2.(1)任意实数(2)x≠号 (20-51)×(4+2t)=-5t2+101+40: (3)x≥-1且x≠0 当3<1≤4时，点M在CD上，点N在第1次 (4)x<2 返回点A的路线上，此时AV=(20一5t)cm, 课堂巩固训练 △AMN的边AN上的高为10cm, 1.略2.略 “S=号×(20-5)X10=-251+100: 3.(1)任意实数 (2)x≠- 6 (3)x≥4 当4<1≤6时，点M在CD上，点N在第2次前 (4)x<7 往，点B的路线上，此时AN=(5t一20)cm, 4.解：10-6=4h, 360÷4=90kmh, △AMN的边AN上的高为10cem,∴S=2× s=360-90t(0≤1≤4). (51-20)×10=25t-100:当6<1≤8时，点M 5.函数解析式实际问题 在CD上，点N在第2次返回点A的路线上，此 课后提升训练 时AN=(40-5t)cm,△AMV的边AN上的高 1.A2.D3.D4.B5.D 为10em,S=2×(40-5)×10=-251+ 6.>0且x≠号 7.x≥2且x≠3 200.综上所述，S与1之间的函数关系 512+101(0<1≤2)， 8.解：(1)点M从点E运动到点C需要的时间为 -512+101+40(2<1≤3)， (10-4+10)÷2=8(s),∴.0<t≤8. 式为S= 251+100(3<1≤4)， ①当点V第1次运动到点B时，点N运动的路 251-100(4<t≤6)， 程为10cm,速度为5cm/s,1=10=2.1=2 5 -251+2000(6<1≤8). 时，点M在AD上，且EM=2X2=4(cm), 5.2 反比例函数 ∴.AM=4十4=8(cm),∴.△AMN的面积为 第1课时 反比例函数的概念 2×10×8=40cm2: 课前自主预习 ②当点N第2次运动到点B时，点N运动的路 1.(1)y=84 (2)1=200 (3)-2 程为30cm,速度为5cm51=30=6.当1=6 5 2.y=(k是常数，k≠0) 时，点M在DC上，.△AMN的面积为2 3.0 10×10=50(cm2): 课堂巩固训练 ③当点N第3次运动到点B时，易得t=10,不 符合题意. 1A2.D3.-44.y=1g 答：t=2时，△AMN的面积为40cm2:t=6时， 5.解：(1)由y=(m2+2m)xm-m-1是正比例函 △AMN的面积为50cm2 数，得n2-m一1=1且m2十2m≠0，解得m=2 (2)当0<t≤2时，点M在AD上，点N在第 或m=-1. 1次前往点B的路线上，此时AN=5tcm,AM (2)由y=(m2十2m)xm-m-1是反比例函数，得 =(4+2)am,∴S=2AM·AN=7×5X(4+ m2-m一1=-1且m2十2m≠0，解得m=1,此 2t)=5t2+10t: 时y与r之间的函数关系式为y=3 67