湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷

2024一2025一1学期麓山国际高一第一次学情检测试卷 数 学 出题人：蔡大勇 审题人：喻森 时量：120分钟 满分：150分 得分 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合A={r=,B=zy-与，则AnB= A.{xx≥0} B.{xx≥1 如 C.{x0≤x<1} D.{x|x≥0且x≠1} 啟 2.下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是 A.f(x)=2x|,g(x)=4x B.f(.x)=V,g(x)=(x) 数 C.f(x)=x2+2x+1,g(x)=|x+12 D.f(x)=x+I·√x-1,g(x)=√2-1 3 3.已知x,y∈R,则使x>y成立的充分条件为 都 A千7>1 B>高 箭 C.x2>(y+1)9 D.(.x-1)>y 封 4.设集合A={x2a<x<a十2}，B={xx<-3或x>5},若A∩B=必，则实数a的取值范围为 A[-g,+o∞) B(-2+o) C(-o,-别 D(-o,-) 5.关于x的不等式a.x2十bx十c<0的解集为{xx<2或x>3},则下列选项正确的是 A.a>0 B不等式bm2-ax十e>0的解集为-g<x<I C.a-b+c>0 D不等式cx十b0的解集为z>君 6.已知命题p:Hx∈[1,3]，x2一ax十3<0，则p为真命题的一个必要不充分条件是 A.a<5 B.a>3 C.a<4 D.a>4 数学试题(1S)第1页（共6页） 7.已知正数x,y满足(x一2)(y一1)=2，若不等式x十2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范 围是 A.(-∞，-4)U(2,+∞) B.(-o∞，-2)U(4,+o∞) C.(-4,2) D.(-2,4) 8.关于x的不等式(ax一1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是 A(-,-]U(2】 B(-2-]U[ c[-,-)U(,] D[-,-u[,) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知集合A={xx=2k十1，k∈N},B={xx=3k十1，k∈N},C={xx=4k十1，k∈N},D={xx =3k十2，k∈N},则下列说法正确的是 A.CCA B.BUD=N C.B∩C={xlx=12k+1,k∈N D.若m∈A,n∈C,则m+n∈CxA 10.给出以下四个判断，其中正确的是 A函数y=异（≥1）的值坡为[-号，》 B.“x∈[1,2]的不等式x2-2x-a≥0有解”的一个必要不充分条件是“a<0” C.函数f(x)=x2,定义域A二R,值域B={4},则满足条件的f(x)有3个 D若函数f(z+)=x+是，且fm)=4则实数m的值为后 11.下列说法正确的有 A若x<分则2x十2x—的最大值是-1 B.若xR,则x+4十1的最小值为2 x2+4 C.若a,b,c均为正实数，且a十b十c=2,则 6+十a十的最小值是4 D.若。>0,6>0，且}+号=1，则ab-1)的最小值是3+22 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 数学试题(1S)第2页（共6页） 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.命题“3x∈R,x2+3.x一4≤0”的否定是 13.函数y=x-2√1十x的值域为 14.已知函数f(x)= 十6，x<,若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是 x2-4x,x≥a, 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)设全集U=R,集合A={x-2<x<5},B={x2-a<x<1+2a}. (1)若a=3,求AUB,A∩B: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 数学试题(1S)第3页（共6页） 16.(15分)（教材改编题）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两 个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m的十字形地域.计划在正方形MVPQ上 建一座花坛，造价为420元/：在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 21元/m;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/m.设总造价为S(单位：元)， AD的长为x(单位：m). (1)将S表示为x的函数； (2)当x为何值时，S最小？并求出这个最小值 D 数学试题(1S)第4页（共6页） 17.(15分)（教材改编题）已知m>0,n>0且mn=m十n十15，求解下列问题： (1)求m的最小值： (2)求m十n的最小值： (3)求2m+3n的最小值. 18.(17分)已知函数f(x)=x2-a.x-a,g(x)=(a+1)x2-(1十2a)x一a十1(a∈R). (1)若f(x)在区间[0,2]上的最大值为2，求实数a的值； (2)当a>0时，求不等式f(x)>g(x)的解集. 数学试题(LS)第5页（共6页） 19.(17分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体： 在定义域(0，十o∞)内存在x0,使函数f(x0十1)≤f(x)·f(1)成立 (1)请给出一个的值，使函数f(x)=∈M: (2)函数f(x)=x2一x一2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若不是， 请说明理由； (3)设函数f)=42∈M,求实数a的取值范围。 数学试题(LS)第6页（共6页）