精品解析：湖北省十堰市竹溪县第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

竹溪二中高一年级9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：“”，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，验证选项选出答案即可. 【详解】由全称命题的否定是特称命题可知， 命题：“”的否定是， 选项B正确. 故选：B. 2. 若，则“”是“”的 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件的定义：若 ,那么是的充分条件，判断即可得出答案． 【详解】∵， ∴是的充分条件． 或，所以不是的必要条件． 综上选A. 【点睛】本题考查充分条件的定义，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题． 3. 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可知，就和分类讨论即可. 【详解】因为，所以． 又因为集合，， 当时，集合为空集，符合题意； 当时，集合不是空集时，． 由或，分别可得，或，所以实数的所有值构成的集合是． 故选D． 【点睛】本题考查集合的包含关系，注意对含参数的集合，要讨论该集合是否为空集或全集. 4. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知方程有实数解，即求. 【详解】由题知方程有实数解， ∴， 解得， 故选：B. 5. 已知、是方程的两个实根，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合二次方程相关知识判断可得出结论. 【详解】因为、是方程的两个实根，则. 则，则， 所以，. 所以，是的充要条件. 故选：C. 6. 若命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出命题“是的必要不充分条件”是真命题时的取值范围，再求补集即可. 【详解】若命题“是的必要不充分条件”是真命题， 则的范围比的范围小， 则的取值范围是， ∵命题“是的必要不充分条件”是假命题， 则的取值范围是． 故选：A 7. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有. 故选：C 8. 已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（ ） A. 0≤a≤2 B. -2<a<2 C. 0<a≤2 D. 0<a<2 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集，列出不等式，即可求得参数范围. 【详解】选A.A∩B=⇔⇔0≤a≤2. 故A∩B=的充要条件是0≤a≤2. 故选：. 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，属简单题. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式． 【详解】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合， A正确，B错，C正确，D正确， 故选：ACD． 【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键． 10. 若集合，集合，则下列说法正确的是（    ） A. ， B. ， C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由元素与集合的关系，判断AB选项；由交集和并集的运算，判断CD选项. 【详解】因为，但，故A选项错误； ，，故B选项正确； 由交集的运算可知，故C选项正确； 由并集的运算可知，故D选项错误． 故选：BC． 11. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D. 【详解】解：对于A，“”“”， 由不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确； 对于C，当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误； 命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，，，，若，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案. 【详解】，，，，， ，，，，； 故答案为：. 13. 已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________. 【答案】 【解析】 【分析】由全集，根据A⋂(CUB)，应用韦恩图即可求集合B. 【详解】由题意，， ∵A⋂(CUB)，， ∴. 故答案为：. 14. 设，，分别是的三条边，且我们知道，如果为直角三角形，那么勾股定理反过来，如果，那么为直角三角形勾股定理的逆定理由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理易得为锐角三角形的充要条件是.分充分性和必要性两步证明即可. 【详解】设，，分别是的三条边，且，为锐角三角形的充要条件是． 证明如下：必要性：在中，是锐角，作，为垂足，如图． 显然 ，即． 充分性：在中，，不是直角． 假设为钝角，如图作，交延长线于点． 则 ． 即，与“”矛盾． 故为锐角，即为锐角三角形． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）用描述法表示集合，再解方程求出对应根，用列举法表示即可； （2）用描述法表示集合，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合即可. 【详解】（1）设，则x是一个实数，且. 因此，用描述法表示为. 方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为. （2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为. 【点睛】本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题. 16. 设是小于的正整数 ，.求. 【答案】，，，. 【解析】 【分析】先计算集合，再利用集合运算法则计算得到答案. 【详解】，，， ，，，. 【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况. 17. 已知集合，，求，，，. 【答案】或，或，或，或或. 【解析】 【分析】由题意，利用集合交并补的运算，可得答案. 【详解】由，， 则，， 或，或， 所以或，或， 或，或或. 18. 设集合，，求，． 【答案】当时，所以，当时，所以，当时，所以，当且且时，所以， 【解析】 【分析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案． 【详解】解：因为 所以 又因为， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 当且且时，所以， 19. 根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题: (1). (2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O. 【答案】(1); (2)任意三角形的三条高交于一点. 【解析】 【分析】 观察，发现规律，再根据量词的意义来书写. 【详解】(1); (2)任意三角形的三条高交于一点. 【点睛】本题考查全称量词的概念及书写，是基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 竹溪二中高一年级9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：“”，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 无法判断 3. 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、是方程的两个实根，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 8. 已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（ ） A. 0≤a≤2 B. -2<a<2 C. 0<a≤2 D. 0<a<2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 若集合，集合，则下列说法正确的是（    ） A. ， B. ， C. D. 11. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，，，，若，则____________ ． 13. 已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________. 14. 设，，分别是的三条边，且我们知道，如果为直角三角形，那么勾股定理反过来，如果，那么为直角三角形勾股定理的逆定理由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是__． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 16. 设是小于的正整数 ，.求. 17. 已知集合，，求，，，. 18. 设集合，，求，． 19. 根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题: (1). (2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $