精品解析：江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题

北大附属宿迁实验学校2022级高一入学考试 数学试卷 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，没有实数解的是（ ） A B. C. D. 4. 设，为非零实数，则所有可能的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 5. 根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.0044 0.0269 判断方程一个解的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 已知三个实数a、b、c满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 等于（ ） A B. C. D. 8. 用表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，数轴A，B上两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的平方根是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 11. 下列运算中，正确有（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 单项式与是同类项，则________． 14. 已知，，则值是________． 15. 已知，且，则______ 16. 先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）化去式子分母中的根号：________；（直接写结果） （2）________；（填>或<） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：________． 四、计算题（本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，其他各题均12分） 17. 在实数范围内分解因式：． 18. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度与它的飞行时间满足二次函数关系，t与h的几组对应值如表所示． 0 0.5 1 1.5 2 … 0 8.75 15 18.75 20 … （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到？请说明理由． 19. （1）当，时，求两个代数式与的值； （2）当，时，再求以上两个代数式的值； （3）请利用上面的计算结果中发现的结论计算：的值（结果用科学记数法表示）. 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，D为边上一点，.反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点D，与交于点E，连接，，. （1）求k的值； （2）求的面积. 21. 如图，内接于，，，． （1）求的度数； （2）将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点H；求证：四边形是正方形； （3）若，，求的长． 22. 已知：关于x的方程. （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根； （2）若二次函数的图象关于y轴对称； ①求二次函数的解析式； ②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立； （3）在（2）条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北大附属宿迁实验学校2022级高一入学考试 数学试卷 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值． 【详解】根据题意，得， 解得， 故选：B． 2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断求解． 【详解】函数的定义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 对于A，作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A不符合题意； 对于B，作垂直x轴直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B不符合题意； 对于C，作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故C不符合题意； 对于D，作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，故D符合题意； 故选：D． 3. 下列方程中，没有实数解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入二元二次方程化为一元二次方程，再利用根的判别式计算求值即可． 【详解】由题意得：，分别代入方程组的第二个方程： A．化简得：，，，有实数解，不符合题意； B．化简得：，，，没有实数解，符合题意； C．化简得：，，，有实数解，不符合题意； D．化简得：，，，有实数解，不符合题意； 故选：B． 4. 设，为非零实数，则所有可能的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据的正负情况分情况讨论，逐一计算即可得到答案. 【详解】当，时，原式， 当，时，原式， 当，时，原式， 当，时，原式， 综上所述，原式所有可能的值为或， 故选:C． 5. 根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.0044 0.0269 判断方程一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于时，；时，，利用二次函数的性质可判断方程一个解x的范围为． 【详解】∵时，；时，， 则在0.61和0.62之间有一个值能使的值为0， ∴方程一个解x的范围为． 故选：C． 6. 已知三个实数a、b、c满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】联立方程组，根据已知条件推知，通过解方程组求得a、b、c间的数量关系． 【详解】解：． 由，得， 整理，得． ∵， ∴，即． 由得到：． 则：． 当，即时，． 由得到，与相矛盾， ，． 故选：A． 7. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将负整数指数幂的运算化成正整数指数幂的运算，再通分运算即可. 【详解】原式． 故选：C． 8. 用表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于，又由于表示a，b两数中的最小数，则表示与中的最小数；根据解析式即可画出函数图象． 【详解】表示与中的最小数， ∵， ∴当时，即或时，； 当时，即时，； 可知，当时，，当时，， 则函数图象与x轴的交点坐标为，， 与y轴的交点坐标为，结合选项，只有A选项图象符合题意． 故选：A． 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，数轴A，B上两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数先观察a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析． 【详解】A．∵， ∴， ∴，故选项A错误； B．∵， ∴，故选项B错误； C．∵， ∴，故选项C正确． D．∵， ∴，故选项D错误； 故选：C． 10. 已知，则的平方根是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质和算术平方根的性质可以求出x、y，z的值，然后代入所求代数式中计算即可得到结果． 【详解】由题意得，，，， 解得，，， ∴， ∵， ∴的平方根是． 故选：B． 11. 下列运算中，正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据实数的混合运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂， 先对各选项进行计算，再进行判断即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，原式，故D正确． 故选：BD． 12. 已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，分析二次函数在时的增减性，结合的最大值是可求得实数的值. 【详解】二次函数图象的对称轴为直线. ①当时，即当时，当时，随着的增大而减小， 当时，取得最大值，即，解得，合乎题意； ②当时，即当时，当时，取得最大值， 即，即，解得或（舍）； ③当时，即当时，当时，随着的增大而增大， 当时，取得最大值，即，解得（舍）. 综上所述，或. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 单项式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，，即，， 则原式． 故答案为：. 14. 已知，，则的值是________． 【答案】19 【解析】 【分析】将变形为，把与的值代入计算即可． 【详解】∵，， ∴ 故答案为：19． 15. 已知，且，则______ 【答案】或. 【解析】 【分析】对已知式进行因式分解，即可得出答案. 【详解】因为，所以， 所以或，所以或. 故答案为：或. 16. 先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）化去式子分母中根号：________；（直接写结果） （2）________；（填>或<） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：________． 【答案】 ①. ## ②. < ③. 2020 【解析】 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）利用分母有理化，通过比较它们的倒数的大小得到结论； （3）先分母有理化，然后合并即可． 【详解】（1）， （2），， ∵，∴， ∴， （3）原式 ， 故答案为：；<；2020． 四、计算题（本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，其他各题均12分） 17. 在实数范围内分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次三项式为0时的根，再把多项式因式分解即可． 【详解】用含y的代数式表示出方程的根：， ∴． 18. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度与它的飞行时间满足二次函数关系，t与h的几组对应值如表所示． 0 0.5 1 1.5 2 … 0 8.75 15 18.75 20 … （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到？请说明理由． 【答案】（1） （2）15米 （3）不能达到，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设h与t之间的函数关系式为，然后再根据表格代入时，；时，可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式； （2）根据函数解析式，代入可得h的值； （3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案． 【小问1详解】 ∵时，， ∴设h与t之间的函数关系式为， ∵时，；时，， ∴， 解得， ∴h与t之间的函数关系式为； 【小问2详解】 小球飞行3秒时，，此时． 答：小球飞行时的高度为15米； 【小问3详解】 ∵， ∴小球飞行的最大高度为， ∵， ∴小球的飞行高度不能达到． 19. （1）当，时，求两个代数式与的值； （2）当，时，再求以上两个代数式的值； （3）请利用上面的计算结果中发现的结论计算：的值（结果用科学记数法表示）. 【答案】（1）27；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）（2）把a与b的值分别代入两式计算即可； （3）归纳总结得到一般性规律，根据规律计算即可. 【详解】（1）当，时， ， ； （2）当，时， ， ； （3）由（1）（2）可得， 故 . 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，D为边上一点，.反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点D，与交于点E，连接，，. （1）求k的值； （2）求的面积. 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为，根据，得出，再根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的矩形的面积是，得出的值； （2）根据点在，得出，再根据，求出的面积. 【小问1详解】 如图：过点D作，垂足为F， 因为D为反比例函数的图象经点B， 所以，所以， 因为，所以，所以， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 因为，所以，， 因为点E在，所以，所以， 所以 . 21. 如图，内接于，，，． （1）求的度数； （2）将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点H；求证：四边形是正方形； （3）若，，求长． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）12 【解析】 【分析】（1）连接、，由垂径定理知E是的中点，而，可判定是直角三角形，则，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系即可求得的度数； （2）由折叠的性质可得到的条件是：①，②，且；由②可判定四边形是矩形，联立①的结论可证得四边形是正方形； （3）设，由折叠的性质可得：（即正方形的边长为x），，；进而可用x表示出、的长，即可在中，由勾股定理求得的长． 【小问1详解】 连接和；∵， ∴；∵， ∴，∴. 【小问2详解】 ∵， ∴； 由折叠可知，，， ，， ∴； ∴； ∴四边形正方形. 【小问3详解】 由（2）得，，，，； 设的长为x，则，． 在中，， ∴； 解得，，（不合题意，舍去）； ∴． 22. 已知：关于x的方程. （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根； （2）若二次函数的图象关于y轴对称； ①求二次函数的解析式； ②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立； （3）在（2）条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式. 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）分类讨论与，结合二次方程的根的判别式即可得证； （2）①利用二次函数的对称性即可得解；②利用作差法即可得证； （3）利用②的结论，分析得经过点，从而得到的解析式；再利用作差法求得a的值，从而得解. 【小问1详解】 分两种情况： 当时，原方程可化为，即； 所以时，原方程有实数根； 当时，原方程为关于x的一元二次方程， 因为， 所以方程有两个实数根； 综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根. 【小问2详解】 ①因为关于x的二次函数的图象关于y轴对称； 所以，即； 所以抛物线的解析式为：. ②因为， 所以（当且仅当时，等号成立）. 【小问3详解】 由②知，当时，，即、的图象都经过； 因为对应x的同一个值，成立， 所以的图象必经过， 又因为经过， 所以； 设； 对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值成立， 所以， 所以； 根据、的图象知：， 所以，即， 而，故 所以二次函数的解析式为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$