广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024年10月深圳市盐田高级中学高二年级月考数学试卷 班级：高二（ ）班 姓名： 命题人：俞兴保 审题人：陈斌 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知正方体的棱长为1，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（ ） A. B. C. D. 4. 若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 5. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 四棱锥，底面是平行四边形，，则这个四棱锥的底面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（共18分，每题6分） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量共面 10. 如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若是平面的一个法向量，是直线上不同的两点，则的充要条件是 B. 已知三点不共线，对于空间中任意一点，若，则四点共面 C. 已知，若与垂直，则 D. 已知的顶点分别为，则边上的高的长为 三、填空题（共15分，每题5分） 12. 已知空间中的单位向量，其两两夹角均为，则___________． 13. 如图，在平行四边形中，，沿着它的对角线将折起，当二面角的大小是时，则的两点间距离为___________． 14. 下列说法正确的是___________． ①直线恒过定点； ②若直线的倾斜角为，则实数的值为； ③已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为或 ④设过原点的直线的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线的倾斜角是或． 四、解答题（共77分） 15. 如图所示，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点． （1）求证：； （2）当时，求直线与平面成角的大小． 16. 在平面直角坐标系中有， （1）求直线的一般方程； （2）在三角形中，求边的高线方程； （3）若直线将面积两等分，求的值 17. 已知三棱柱的所有棱长都为2，，且平面平面，点又分别是的中点， （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 18. 如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且． （1）求证：； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求． 19. 如图，平行六面体的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内． （1）若中点为，求证：平面； （2）若平面，求线段长度的最小值． 2024年10月深圳市盐田高级中学高二年级月考数学试卷 班级：高二（ ）班 姓名： 命题人：俞兴保 审题人：陈斌 一、单选题（共40分，每题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共18分，每题6分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共15分，每题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面， 所以，， 又，故两两垂直， 以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 因为，，设，， 所以， 则， 则， 故； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年盐田高级中学第一学期高二数学月考答题卡 v 班级 姓名 试室号 座位号 注意事项： 1. 答题前，认真核对条形码上的姓名、考试号，并在贴条形码 区粘贴考生条形码。 2. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。笔答题 作答必须用黑色签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 贴条形码区 3. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 选择题填涂说明： 试卷类型 A 正确填涂：■ 错误填涂：州☑X灯 B 考生 缺考标记 禁填 ▣ 客观题答题区 单选题 多选题 1 CAJCB]CCJ CD3 5 CAJEB]CCJ CD] 9 CAJ CB]CC]CD] 2 CAJ EB]CC]CD] 6 CAJEB]ECJCD] 10 CAJCBJ]CCJ CD] 3 [A]B][C][D] 7 [A][B][C][D] 11 CAJ CB]CC]CD] 4 CAJCB]CCJ CD3 CA][B]CCJ CD] 主观题答题区 12. 13. 14. 15.(13分) E B 第1页/共2页数 16.(15分) 17.(15分) Q C B1 A 学答题卡 7口■口 18.(17分) B B E 请勿在此 区域答题 第2页/共2页 数 19.(17分) C B A B 请勿在此 区域答题 学答题卡