精品解析： 山东省聊城市冠县实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级第一次月考试卷 一、单选题 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，已知，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，，再由线段和差即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质及其应用． 3. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可得，，，结合，根据可以证明． 【详解】解：根据作图过程可知：，， 在和中，， ∴， 即说明的依据是， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 4. 如图，在中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况分别画出图形，如图，以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形；以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形；以为底边，为顶角的顶点的等腰三角形；从而可得答案． 【详解】解：如图，以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有 以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有 ， 以为底边，为顶角的顶点的等腰三角形有， 其中是等边三角形， ∴符合条件的点的个数有6个， 故选D． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，等边三角形的判定，做到不重复不遗漏的得到点P是解本题的关键． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 6. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE=PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 7. 等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和外角的定义即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，所以周长. 【详解】∵直线m是中边的垂直平分线, ∴ ∴周长 ∵两点之间线段最短 ∴ ∴的周长 ∵， ∴周长最小为 故选：A 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论． 9. 如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线，的对称点分别是点，．若，则点，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形的三边关系，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．连接，先根据轴对称的性质可得，再根据三角形的三边关系定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵点关于直线，的对称点分别是点，，且， ， 在中，， ， 故选：B． 10. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 通过全等三角形的性质，得，，推得，，利用平行线的性质，得，推得，整理后即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 整理得：． 故选：D． 二、填空题 11. 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】##25厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为时：，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，，能构成三角形， 此时三角形的周长为：； 故答案为：． 12. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 通过观察正方形网格，找出全等的直角三角形，利用全等三角形的性质得到角的互余关系，进而计算出四个角的和． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 13. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______． 【答案】81 【解析】 【分析】根据作图痕迹可得AD是的平分线，EF是线段BC的垂直平分线，根据角与角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹可得AD是的平分线， ∴， 根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：81． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握相关性质并熟练运用数形结合的思想． 14. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查关于轴对称点的性质，根据关于轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数求出的值即可得到答案． 【详解】解：由于点和点关于轴对称， ， 解得， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， 由作法得平分， ∵， ∴， ∴的面积= ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键． 16. 如图，在 中，D 为 内一点，连接且平分，过点D 作 ， 交 于点E ，．若 ，则的长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是关键． 根据题意可证，得到，根据等角对等边得到，由此即可求解． 【详解】解：∵平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题 17. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．线段与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可得出结果． 【详解】解：略． 【点睛】题目主要考查平行线的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 18. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 【答案】 解：，，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在中 ， ∴， ∴，， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，先求出，再根据证明，得出，，再根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得出． 【详解】略 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图， '即为所求； （2）如图，点P即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据成轴对称的性质，画图即可； （2）根据的周长等于，得到当的值最小时，三角形的周长最小，根据、关于直线l对称，进而得到，得到当，，三点共线时，的值最小，画图即可； （3）长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长等于， 当的值最小时，三角形的周长最小， 、关于直线l对称， ， 当，，三点共线时，的值最小； 【小问3详解】 解：的面积． 【点睛】本题考查了作轴对称图形，割补法求图形面积，两点间线段最短等知识，熟悉这些知识是解答本题的关键． 20. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 【答案】 连接AD， ，，， ， 在和中 ， ≌，， ． 【解析】 【分析】连接AD，先利用条件证明≌，即可证明 【详解】略 【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，熟练掌握即可解题. 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的性质．熟练掌握以上知识并且恰当的运用等量代换是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得，则，，根据三角形内角和定理即可求出的度数． （2）根据线段垂直平分线的性质可得，则，．在中根据三角形内角和定理即可求出的值．在中，又由，即可求出的值． （3）根据线段垂直平分线的性质可得．由的周长，可得．由的周长，可得，由此可得，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴． ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴． 又∵中，， ∴， 即， ∴． 在中，， ∵， ∴ ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵的周长， ∴． 又∵， ∴， 即； ∵的周长， ∴， ∴； ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次月考试卷 一、单选题 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 7. 等腰三角形的顶角为x度，一个底角的外角为y度，则y关于x的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 9. 如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线，的对称点分别是点，．若，则点，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 7 D. 9 10. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______． 12. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 13. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______． 14. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则__________． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 16. 如图，在 中，D 为 内一点，连接且平分，过点D 作 ， 交 于点E ，．若 ，则的长为_________ 三、解答题 17. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．线段与有什么数量关系？请说明理由． 18. 如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小； （3）求的面积． 20. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接，的周长为，的周长为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $