1.1探索勾股定理 课件 -2024-2025学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米 发现问题 A B C 图1-1 A B C 图1-2 观察图1-1、图1-2，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-1 图1-2 16 9 25 4 9 13 探究一（特殊） 若设正方形A、B、C的边长分别为a，b，c，猜想：a，b，c之间有什么数量关系？ 3 利用拼图来验证a2+b2=c2 ： c a b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ 探究二（一般） c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4•ab/2+(b- a)2 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4•ab/2 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 形成新知 读一读 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 例题解析 1.如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？ C A B 1. 如图，从电线杆离地面 8 m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6 m，那么需要多长的钢索？ C A B 解：由题意得 BC = 8 m AC = 6 m 在 Rt△ABC 中，∠C=90° 由勾股定理得，BC 2 + AC 2 = AB 2 ∴ AB 2 = 8 2 + 62 = 100 ∵AB＞0 ∴ AB = 10 m 答：需要 10 m 长的钢索 . 2.已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边长的平方 . 2.已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边长的平方 . 解：① 当 12cm 是直角边时， 第三边长的平方=52+122=169 ② 当 12cm 是斜边时， 第三边长的平方=122-52=119 1.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A B C 牛刀小试 2.求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 12 5 x 解：由勾股定理可得 82 + x2 = 172， x = 15. 解：由勾股定理可得 52 + 122 = x2， x = 13. 谢谢！ $$