精品解析：江苏省泰州市姜堰区第一教研站2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学第一次学情检测 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，其中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 4. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 5. 如图， 是 高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是______． 8. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，．若，．则的长度等于______． 9. 如图，已知，点，，，在一条直线上，要使得，还要添加一个条件，这个条件可以是___________（只需填写一个即可）． 10. 如图，是一个的正方形网格，则__________． 11. 如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为___________． 12. 如图，将旋转至，若 ，，，则_________ 13. 如图：中，平分交于D，于E，且，则的周长是___． 14. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（选填、、、） 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 16. 如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，计102分） 17. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形． 18. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母． （1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1，与△ABC关于直线l1对称； （2）作△A2B2C2，使得△A2B2C2，与△ABC关于直线l2对称； （3）求△A1B1C1的面积= （直接写出结果）． 19. 如图，已知，，求证：． 20. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 21. 如图，中，，垂足分别为． （1）能证明和全等吗？为什么？ （2）若不能证明和全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程． 22. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 24. 如图，于E，于F，若，求证：平分． 25. 如图，平分，，交延长线于点F，在上有一点M，且， （1）若，，求的长． （2）试说明与的关系． 26. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图1，在中，，，边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出取值范围是　　　． （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：； 【问题拓展】 （3）如图3，在四边形中，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次学情检测 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 如图，，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质，三角形的内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 如图， 是 高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵，是的高线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形的中线直接进行判断即可； ②一般三角形一条边上的中线不一定是这条边所对的角的平分线； ③根据“SAS”直接进行判断即可； ④根据三角形全等的性质直接判定∠F＝∠DEC，根据平行线的判定方法得出结果； ⑤根据全等三角形的性质可以判定CE＝BF，不能判定CE＝AE． 【详解】解：①∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD，故①正确； ②∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误； ③在△BDF和△CDE中 ∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确； ④∵△BDF≌△CDE， ∴∠F＝∠DEC， ∴，故④正确； ⑤∵△BDF≌△CDE， ∴CE＝BF，故⑤错误； 综上分析可知，①③④正确，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图，是解题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，属于左右对称，数字的镜面对称数字是，据此即可求解． 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 8. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，．若，．则的长度等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：5 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 9. 如图，已知，点，，，在一条直线上，要使得，还要添加一个条件，这个条件可以是___________（只需填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析已有条件，，再根据可添加夹角相等或第三边相等即可判定三角形全等；熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：增加一个条件：， 在和中， ， ∴， 故答案：（答案不唯一）． 10. 如图，是一个的正方形网格，则__________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用． 通过证明全等三角形，利用全等三角形的性质，得出，，，进而得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得：，，， ∴， ∴， ∴， 由图可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先证明，得出，，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，将旋转至，若 ，，，则_________ 【答案】##° 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键；根据三角形内角和定理得出，根据旋转的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：，， ， 将旋转至， ， ， 故答案为：． 13. 如图：中，平分交于D，于E，且，则的周长是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．先利用角平分线的性质得到，则的周长，再证明得到，所以的周长． 【详解】解：∵平分交于D，于E， ， 的周长， 在和中 ， ， ， ， ， 的周长． 故答案为：． 14. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（选填、、、） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规作一个角等于已知角的步骤和全等三角形的判定方法，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的步骤是解题关键．根据作图痕迹得出，，即可利用证明，根据全等三角形的性质得出，即可得答案． 【详解】解：根据作法可知，，， ∴， ∴， ∴画出的依据是， 故答案为： 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 16. 如图，在中，，过点作，，连接，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键． 过点作交延长线于点，证明，则，所以，即可求． 【详解】解：过点作交延长线于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，计102分） 17. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如下图所示： 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母． （1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1，与△ABC关于直线l1对称； （2）作△A2B2C2，使得△A2B2C2，与△ABC关于直线l2对称； （3）求△A1B1C1的面积= （直接写出结果）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质进行作图即可； （2）根据轴对称图形的性质进行作图即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）如图，△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称； （2）如图，△A2B2C2与△ABC关于直线l2对称； （3）． 【点睛】本题考查了轴对称作图及三角形面积的求解，能够准确根据题目要求作出对称图形，及熟练运用割补法求解三角形面积是解决问题的关键． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】证明:：在和 中， ， ∴， ． 20. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，直接根据证明，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有． 21. 如图，中，，垂足分别为． （1）能证明和全等吗？为什么？ （2）若不能证明和全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程． 【答案】（1）不能，理由见解析 （2）（答案不唯一），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定： （1）根据无法得到三角形全等，进行判断即可； （2）添加条件，利用证明三角形全等即可． 【小问1详解】 解：不能证明；利用如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵无法得到三角形全等， 故不能证明； 【小问2详解】 添加条件为：， 在和中： ， ∴． 22. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 证明：，，且， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的长为5． 23. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 答：教学楼高度为． 24. 如图，于E，于F，若，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．先证明，可得，可证明，可得，即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 25. 如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且， （1）若，，求的长． （2）试说明与的关系． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，全等三角形对应角相等，对应边相等． （1）根据角平分线的性质得出，通过证明，得出，通过证明，得出，再进行分类讨论：当点M在点E左边时，当点M在点E右边时； （2）根据全等的性质得出，，再进行分类讨论即可：当点M在点E右边时，当点M在点E左边时，即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵和中， ， ∴， ∴， 当点M在点E左边时，， 当点M点E右边时，， 综上：或． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴，， 当点M在点E右边时，∵， ∴，即； 当点M在点E左边时，∵，， ∴， 综上：或． 26. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图1，在中，，，边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出的取值范围是　　　． （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：； 【问题拓展】 （3）如图3，在四边形中，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． （1）由题意知，，则，，，由，求解作答即可； （2）如图3，延长到点P，使，连接，证明，则，可证，则，由与互补，可得，则，证明，可得，进而可得； （3）延长至点H，使，连接，先证明，再证明，得到，利用线段的和差关系以及等量代换，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：； （2）证明：如图，延长到点P，使，连接， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 理由如下：如图③，延长至点H，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $