精品解析：湖北省仙桃市第三中学（教联体）2024-2025学年九年级上学期九月集体作业数学试题

2024年秋季学期仙桃三中（教联体）九年级九月集体作业 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，若涂错或不涂均为零分． 1. 下列方程：①； ②；③；④；⑤，是一元二次方程的是（ ） A. ①② B. ①②⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐个判断即可求解． 【详解】解：①是一元二次方程； ②含两个未知数，不是一元二次方程； ③不是整式方程，不是一元二次方程； ④是一元二次方程； ⑤是一元二次方程， 故是一元二次方程的是①④⑤， 故选：D． 2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式判断方程根的情况即可． 【详解】解：A、∵，∴方程没有实数根，故此选项不符合题意； B、∵，∴方程有两个相等的实数根，故此选项符合题意； C、∵，∴方程没有实数根，故此选项不符合题意； D、∵，∴方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 3. 用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，求出即可． 【详解】解：∵x2+4x=6， ∴x2+4x+4=6+4， ∴（x+2）2=10． 故选B． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4. 已知关于的一元二次方程有一根为0，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的根，注意一元二次方程的二次项系数不能等于0是解题的关键．把代入方程，解之得的值，且，从而得到答案． 【详解】解：把代入方程，得 解得： 故选：C． 5. 方程和方程的所有实数根之积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先判断方程的根的情况，再利用根与系数关系定理解答即可． 本题考查了根的判别式，根与系数关系定理，熟练掌握判别式和定理是解题的关键． 【详解】解：∵方程，， ∴， ∴该方程没有实数根， ∵方程，， ∴， ∴有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根分别是，， ∴， 故选：B． 6. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 【答案】B 【解析】 【详解】解：将的图象向左平移2个单位后得函数的函数图象， 将的图象向下平移3个单位得到的函数图象， ∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选：B． 7. 已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 (　　) A. a>b B. a<b C. a＝b D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，无论b为何值，此函数均有最小值，因此a、b大小无法确定． 【详解】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值， ∴a>0， ∵无论b为何值，此函数均有最小值， ∴a、b大小无法确定． 故答案为D． 【点睛】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 8. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间． 解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1， ∴该二次函数的开口方向是向上； 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1）， ∴该二次函数图象在x＜m上是减函数，即y随x增大而减小，且对称轴为直线x=m， 而已知中当x≤1时，y随x的增大而减小， ∴x≤1， ∴m≥1． 故选C． 9. 关于的方程两根分别为，，则方程的两根为（ ） A. ， B. ，8 C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于的方程两根分别为，，则方程的两根为或，然后解方程即可，正确理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】∵关于的方程两根分别为，， ∴方程的两根为或， 解得，， 故选：A． 10. 如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①，②，③，④，以下4个结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．①由抛物线开口方向和对称轴得到，，即可判断；②先把函数化为一般式，代入得到，再根据抛物线与轴有2个交点，得到，解之即可判断；③根据题意得到时，，即，再由抛物线过得到，结合，，即可推出；④由，，，从而推出． 【详解】解：抛物线开口向下 抛物线的对称轴在轴右侧 ，故①正确； 把该二次函数化为一般式得： 抛物线过 抛物线与轴有2个交点 ∴，即，故②正确； 根据图像可知时，，即 抛物线过 ，即 ，故③正确； ， ，故④正确； 综上，①②③④正确． 故选：D． 三、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答愿卡对应的横线上． 11. 方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是因式分解解一元二次方程，即可． 详解】解：， 移项得：， 提公因式得：， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 12. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两个不相等的实数根， ∴，， ∴． 故答案为： 13. 如图，仁和桥有一段抛物线形状的拱梁，抛物线的解析式为．小辉骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小辉骑自行车行驶8秒时和12秒时拱梁的高度相同，则小辉骑自行车通过拱梁部分的桥面共需_________秒． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、抛物线与x轴的交点，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得抛物线的对称轴，从而可以得到a与b的关系，然后令，即可得到抛物线与x轴的交点，从而可以得到的长，本题得以解决． 【详解】解：∵当小明骑自行车行驶8秒时和12秒时拱梁高度相同， ∴抛物线的对称轴是直线， ∴，得， 令，则， 代入，得： 解得，， ∴小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需：（秒）， 故答案为：20． 14. 对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可知，当时，则，当时，则，两种情况分别解方程即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∴， 解得或； 当时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 15. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第段抛物线上，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴图象与轴交点坐标为：，， ∴， ∵将绕点旋转得，交轴于点； ∴，同理可得， ， ∴，，，， ∴第段抛物线解析式为， 则当时，，解得：，， ∴点，在第段抛物线上， ∴第段抛物线可以看作第解析式为，向右平移个单位， ∴点，向右平移个单位， ∴对应点的坐标为，， ∴的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（共9个小题，满分75分）将解题过程直接写在答题卡对应位置． 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； （2）先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 【答案】（1）-2；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求出m取值范围，进而得到答案； （2）根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：（1）根据题意得，解得， ∴m的最小整数值为； （2）根据题意得， ∵， ∴， ∴，整理得，解得， ∵， ∴m的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键． 18. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 【答案】 【解析】 【分析】根据南瓜总产量=亩产量×亩数，列出关于南瓜亩产量的增长率为的方程即可. 【详解】解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为． 根据题意，得 ． 解这个方程，得，（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为． 19. 列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为，求道路宽的长度． 【答案】道路宽的长度为． 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路宽的长度为，根据题意列出方程，然后求解即可，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设道路宽的长度为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：道路宽的长度为． 20. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？ 【答案】水面宽度为米 【解析】 【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，如图， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和可求出为的一半，为2米，抛物线顶点C坐标为，点A坐标为， ∴设顶点式， 代入A点坐标，可得， 解得：，所以抛物线解析式为， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： ，解得：， 所以水面宽度为米． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 21. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 9 3 0 0 3 … （1）直接写出该函数图象的顶点坐标是_________，_________； （2）当x为何值时，y有最小值，求出最小值； （3）若两点都在该函数的图象上，求当m取何值时，． 【答案】（1）；3 （2）当时， （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，待定系数法求解析式，解不等式，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． （1）由表格可知，二次函数的图象与x轴交点为，，从而得到对称轴为，进而得到顶点坐标为；由当时，即可求出c； （2）根据二次函数的图象开口向上，顶点坐标为即可解答； （3）由待定系数法求出二次函数解析式为，进而得到，，根据得到关于m的不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，二次函数的图象与x轴交点为，， 根据对称性可得该函数图象的对称轴为， 由表格得到，当时，， ∴抛物线的顶点坐标为； 由表格得到：当时， ∴． 故答案为：；3 【小问2详解】 解：由表格得到，二次函数的图象开口向上，顶点坐标为， ∴当时，y有最小值，为． 【小问3详解】 解：由表格可知，当时，；当时，；当时，， ∴，解得， ∴二次函数解析式为． ∵两点都在该函数的图象上， ∴， ， ∵， ∴， 解得． 22. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长x（单位：）在5~50之间，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价p（单位：元）和浮动价q（单位：元）两部分组成，其中基础价p与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价q与薄板的边长x（单位：）成正比例．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据： 薄板的边长（） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价（单位：元）与边长x（单位：）之间满足的函数关系式； （2）已知出厂一张边长为的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价一成本价）． ①求一张薄板的利润（单位：元）与其边长x（单位：）之间满足的函数关系式； ②求当边长x（单位：）多少时，出厂一张湾板获得的利润（单位：元）最大，是多少． 【答案】（1）； （2）①；②当边长为时，利润最大，为35元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，浮动价q与薄板的边长x（单位：）成正比例，设，结合，代入转化为方程组解答即可． （2）①根据每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，不妨设，由此每张的利润为，根据时，元，代入解答即可． ②根据题意，得，利用二次函数的最值解答即可． 本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，浮动价q与薄板的边长x（单位：）成正比例，不妨设， ∵， ∴， 把，分别代入解析式，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：①∵每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，不妨设， ∴每张的利润为， ∵时，元， ∴， 解得， 故 代入解答即可． ②解：根据题意，得， ∵， ∴函数有最大值，且当时，由最大值35， 故当边长为时，利润最大，最大利润为为35元． 23. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量x的取值范围是____； （2）下表是y与x的几组对应值． … 1 2 3 … … m … 则 （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）______． 【答案】（1） （2） （3）函数图像见解析 （4）该函数没有最大值 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． （1）由图表可知； （2）根据图表可知当时的函数值为，把代入解析式即可求得； （3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可； （4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【小问1详解】 解：由图表可知：， 故答案为：； 【小问2详解】 令， ； ； 小问3详解】 如图 【小问4详解】 该函数的其它性质： ①该函数没有最大值； ②该函数在处断开； ③该函数没有最小值； ④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为：该函数没有最大值． 24. 在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线的顶点是，与x轴交于另一点A，与直线交于点B和C（B在左侧），点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m． （1）请直接写出解析式和点A，B，C的坐标； （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，与直线l交于点M，当M为的中点时，求m的值； （3）线段的长记为d． ①求d关于m的函数解析式； ②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）；；；； （2）； （3）①；②或或． 【解析】 【分析】（1）设函数解析为，而后把代入求解函数解析式，然后令，求出x的值，可得A的坐标，联立方程组可求B、C的坐标； （2）过点作轴于点，设抛物线的对称轴交轴于点，先证明，得，根据，利用待定系数法求出直线的解析式为，可设直线的解析式为，求出，可得，，，则，由图可得、在轴的同侧，即可求解； （3）①求出，则，即可得关于的函数解析式；②画出函数图象，分析图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：设函数解析为， 把代入，得， 解得， ∴， 令，则，解得，， ∴， 联立方程组， 解得或， ∴，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，设抛物线的对称轴交轴于点，交轴于点， ， ， ， 点的横坐标为． ， ∵直线的解析式为， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 当时，，解得， ， ， 由图可得、在轴的同侧， 或， 点在直线的右侧， ； 【小问3详解】 解：①如图2， 直线的解析式为， 当时，；当时，，解得， 直线与轴的交点为，与轴的交点为 ， ， ， ， ， ； ②画出函数图象如图所示： ， ， ， 或， 当时，，当时，， 点在直线下方， ， 由图象得若，的取值范围为或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期仙桃三中（教联体）九年级九月集体作业 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，若涂错或不涂均为零分． 1. 下列方程：①； ②；③；④；⑤，是一元二次方程是（ ） A. ①② B. ①②⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有一根为0，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 或2 5. 方程和方程的所有实数根之积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 7. 已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 (　　) A a>b B. a<b C. a＝b D. 不能确定 8. 若二次函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 关于的方程两根分别为，，则方程的两根为（ ） A. ， B. ，8 C. ， D. ， 10. 如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①，②，③，④，以下4个结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答愿卡对应的横线上． 11. 方程的解是______． 12. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，的值是_________． 13. 如图，仁和桥有一段抛物线形状的拱梁，抛物线的解析式为．小辉骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面，当小辉骑自行车行驶8秒时和12秒时拱梁的高度相同，则小辉骑自行车通过拱梁部分的桥面共需_________秒． 14. 对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________． 15. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；，如此进行下去，直至得，若在第段抛物线上，则______． 三、解答题（共9个小题，满分75分）将解题过程直接写在答题卡对应位置． 16. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 18. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 19. 列一元二次方程解决实际问题：如图，某校计划在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．若要使草坪的面积为，求道路宽的长度． 20. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？ 21. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 9 3 0 0 3 … （1）直接写出该函数图象的顶点坐标是_________，_________； （2）当x为何值时，y有最小值，求出最小值； （3）若两点都在该函数的图象上，求当m取何值时，． 22. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板形状均为正方形，边长x（单位：）在5~50之间，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价p（单位：元）和浮动价q（单位：元）两部分组成，其中基础价p与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价q与薄板的边长x（单位：）成正比例．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据： 薄板的边长（） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价（单位：元）与边长x（单位：）之间满足的函数关系式； （2）已知出厂一张边长为的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价一成本价）． ①求一张薄板的利润（单位：元）与其边长x（单位：）之间满足的函数关系式； ②求当边长x（单位：）多少时，出厂一张湾板获得的利润（单位：元）最大，是多少． 23. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量x的取值范围是____； （2）下表是y与x的几组对应值． … 1 2 3 … … m … 则 （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）______． 24. 在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线的顶点是，与x轴交于另一点A，与直线交于点B和C（B在左侧），点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m． （1）请直接写出解析式和点A，B，C的坐标； （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，与直线l交于点M，当M为的中点时，求m的值； （3）线段的长记为d． ①求d关于m的函数解析式； ②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$