精品解析：山东省济南高新区东城逸家初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年初三年级规范答题试题数学学科 注意事项： 1．本试卷共25个大题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分150分，考试时间120分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图所示的几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，某学校计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分学生种植实习地，若使每块种植地的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 10. 如图，正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，连接相交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______． 12. 如图，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数 点 M 在y 轴的正半轴上，点N在x轴上，过点 M作y 轴的垂线分别交函数，的图象于A，B两点，连接，，则的面积为_______． 14. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交于点F、M，过点F作，分别交、于点N、P，连接．下列四个结论：①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 _____． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 19. 如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 20. 如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 22. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 23. 如图1，在中，，．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？ （2）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 24. 阅读下面材料：小吴遇到这样一个问题：如图1，在中，是边上的中线，点在边上，与相交于点，求的值． 小吴发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为__________． 参考小吴思考问题的方法，解决问题： （1）如图3，在中，点在的延长线上，，点在上，且．求的值； （2）如图4，在中，点在的延长线上，，点在上，且，直接写出的值为__________． 25. 问题提出 某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线，那么夹在这两条平行线间的与的面积相等．该结论很容易推导：与都以边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高相等，从而得到与的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？ 结论证明 （1）通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果与的面积相等，那么直线．请你结合图1完成该证明． 结论应用 （2）如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，和交于点E，求证：． 拓展延伸 （3）如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数的图象上，且，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年初三年级规范答题试题数学学科 注意事项： 1．本试卷共25个大题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效． 2．全卷满分150分，考试时间120分钟． 3．答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确． 4．请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题． 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 如图所示的几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据三视图概念（正视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；）进行观察判断，即可解题． 【详解】解：由图知，几何体的正视图为： 故选：B． 2. 如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，直接进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 3. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段，解题关键是掌握成比例线段并能运用求解． 根据成比例线段的顺序，得出比例式，再代入已知值求解． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， 即， ∵，，， ∴， 解得， 故选：B． 4. 甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图得出所有等可能的结果数以及他们从同一个大门出来的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中他们从同一个大门出来的结果有2种， 他们从同一个大门出来的概率为． 故选：C． 5. 如图，某学校计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分学生种植实习地，若使每块种植地的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设道路宽度为x米，根据种植地的总面积为260平方米列方程即可． 【详解】解：设道路宽度为x米， 根据题意得，， 故选：A． 6. 如图，平面直角坐标系中，已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解∵已知顶点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若 ∴，， ∴，， ∴， 解得， 故选：D． 7. 若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得且，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 8. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，函数图象上点的坐标满足函数解析式，理解这一点是解题关键，此题也可以利用反比例函数的性质解题．分别把点、、代入反比例函数求出，即可比较出大小． 【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上， ∴， ，， ∴． 故选：A ． 9. 如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】先证明CE∥OB，从而由等底同高的三角形的面积相等可得S△OBE=S△OBC，再由反比例函数和正方形的性质可求BC=OC=2，然后可求出S△OBE的值. 【详解】连接CE． ∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形， ∴∠ECF=∠BOC=45°， ∴CE∥OB， ∴S△OBE=S△OBC， ∵BC=OC，点B在y= 上， ∴BC=OC=2， ∴S△OBE= ×2×2=2， 故选A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等底同高的三角形的面积相等，反比例函数k的几何意义，证明S△OBE=S△OBC是解答本题的关键. 10. 如图，正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，连接相交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等，过点作交于点，设交于点，设，由全等三角形的性质得，即得，进而可得，再分别由、可得，，最后根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作交于点，设交于点， ∵正方形由四个全等的直角三角形拼接而成， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】过点作于，交于， ∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 12. 如图，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡度求得，解，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，求得是解题的关键． 【详解】解：依题意，， ∴． 在中，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知函数 点 M 在y 轴的正半轴上，点N在x轴上，过点 M作y 轴的垂线分别交函数，的图象于A，B两点，连接，，则的面积为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点G和点H，易得四边形为矩形，则，进而得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点G和点H， ∵轴， ∴轴， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，在正方形中，E是延长线上一点，分别交于点F、M，过点F作，分别交、于点N、P，连接．下列四个结论：①；②；③若P是中点，，则；④；⑤若，则．其中正确的结论是______． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】如图1，作于，则四边形是矩形，证明，则，可判断①的正误；如图2，作交于，连接，证明，则，，由，，可得，，，证明，则，由勾股定理得，，由，可得，可判断②的正误；如图3，连接，由勾股定理得，，，可求，设，则，，由勾股定理得，，由，可得，整理得，，可求满足要求的解为，则，，由，可得，可求，可判断③的正误；由题意知，，不相似，，可判断④的正误；由设，，，则，，，，证明，则，证明，则，即，可求，同理，，则，即，同理，，则，即，可得，将代入得，，整理得，，可得，，则，可判断⑤的正误． 【详解】解：∵正方形， ∴，，， 如图1，作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，①正确，故符合要求； 如图2，作交于，连接， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴，②正确，故符合要求； ∵P是中点，， ∴， 如图3，连接， 由勾股定理得，，， 解得，， 设，则，， 由勾股定理得，， ∵， ∴，整理得，， 解得，或（舍去）， ∴，， ∵， ∴， 解得，，③正确，故符合要求； 由题意知，， ∴不相似，，④错误，故不符合要求； ∵， ∴，， 设，，，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， 同理，， ∴，即， 同理，， ∴，即， ∴， 将代入得，，整理得，， 解得，， ∴，⑤正确，故符合要求； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线（）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，，则k的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可； 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第一象限， ， ， ，， ， ， 双曲线经过B， 整理得：， 解得：（舍）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质等，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．代入特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值． 【答案】5， 【解析】 【分析】先利用直角三角形的边角间关系求出AC，再利用勾股定理求出BC，最后利用直角三角形的边角间关系求出的正切值． 【详解】在中， ,， ． 【点睛】本题考查解三角形，熟练掌握直角三角形三边关系并使用勾股定理是本题解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 【答案】（1） 所作如图所示： （2）是，如图画出， M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． （1）根据位似变换的性质找出对应点，再顺次连接对应点，即可解题； （2）根据平移变换的性质画出，再根据位似中心的性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为． 19. 如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是： （1）根据，对顶角相等，即可证明； （2）根据得出相似比，再根据相似比求出的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高． 【答案】 【解析】 【分析】由题可得，则由即可求解,本题主要考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）求出点坐标得到线段长，根据代入数据计算即可； （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则， ， ； 【小问3详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 22. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， 【小问2详解】 解：如图，设点，那么点， 由可得， 所以， 解得（舍）， ; 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 23. 如图1，在中，，．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？ （2）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1或5 （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点P作于H，先利用勾股定理求出，再用的面积求出，证明，求出，进而得到，解方程即可得到答案； （2）分当时，如图3，此时，当时，如图4，此时，两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作于H， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 由题意得， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴当t的值为1或5时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2； 【小问2详解】 存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似， 理由如下：分两种情况： ①当时，如图3，此时， ∴，即， 解得； ②当时，如图4，此时， ∴，即， 解得； 综上所述，存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似，此时t的值为或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 24. 阅读下面材料：小吴遇到这样一个问题：如图1，在中，是边上的中线，点在边上，与相交于点，求的值． 小吴发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的值为__________． 参考小吴思考问题的方法，解决问题： （1）如图3，在中，点在的延长线上，，点在上，且．求的值； （2）如图4，在中，点在的延长线上，，点在上，且，直接写出的值为__________． 【答案】阅读材料：；（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质： 阅读材料：如图2，过点C作，交的延长线于点F，可证，根据全等三角形的性质可得，再由，可得，由相似三角形的性质可得，由此即可求得的值． （1）如图3，过A作，交延长线于点F，可得，根据相似三角形的性质可得，设，由可得，可得，再证明，即可； （2）如图4，过C作交于F，可得，根据相似三角形的性质可得，设，再证明，可得，可得，即可． 【详解】解：阅读材料：如图2，过点C作，交的延长线于点F， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴； （1）如图3，过A作，交延长线于点F， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ， ∵， ， ； （2）如图4，过C作交于F， ∴， ∴， 设， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 25. 问题提出 某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线，那么夹在这两条平行线间的与的面积相等．该结论很容易推导：与都以边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高相等，从而得到与的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？ 结论证明 （1）通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果与的面积相等，那么直线．请你结合图1完成该证明． 结论应用 （2）如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，和交于点E，求证：． 拓展延伸 （3）如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数的图象上，且，求点C的坐标． 【答案】（1）证明：∵，，． ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即． （2）证明：如图1，连接，． ∵反比例函数的图象经过，两点，． ∴，， 解得，． ∵轴，轴， ∴，，， ∴，． ∵，，且，， ∴， ∴． （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据面积公式，得，结合，，得，即四边形是平行四边形，即可作答． （2）连接，，先解出，，因为轴，轴，所以，．根据面积公式，，即可作答． （3）过点作直线交轴于点，连接，由反比例函数的k的几何意义，得，结合一次函数，得，．则直线的表达式为，联立方程组即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图2，过点作直线交轴于点，连接， ∴． ∵直线与轴交于点，与轴交于点． ∴，， 即，． ∵， 解得， ∴． ∴直线的表达式为． ∵点在反比例函数的图象上． 由 解得，或 ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，涉及反比例函数的k的几何意义，求一次函数的解析式，平行线之间的距离性质，三角形面积公式，综合性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $