第6单元 比的认识 A卷大单元整合卷-【跳跳熊预习·一线调研】2024-2025学年六年级上册数学单元整合卷（北师大版）

— 45 — — 46 — ·数学·六年级上 B· 第六单元A卷 大单元整合卷 ( 　 　 )月( 　 　 )日　 　 　 　 星期( 　 　 ) 　 　 　 　 (限时 80 分钟) 任　 务 任务一 任务二 任务三 打　 卡 设计知识网 一、过知识导图 梳理知识点 二、过知识点①:生活中的比 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 两个数　 　 　 　 又叫作这两个数的比。 2. 比的各部分名称:“ ∶ ”是　 　 　 ,读作“比”,比号前面的数叫作比的　 　 　 ,比号 后面的数叫作比的　 　 　 ,比的前项除以比的后项所得的商,叫作　 　 　 。 3. 求比值的方法:用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是　 　 　 　 。 比值 既可以用　 　 　 　 表示,也可以用　 　 　 　 表示。 4. 比与除法、分数的关系:a ∶ b= 　 　 　 　 　 　 。 【教材变式题】 1. (教材 P70 练 2 变式 )下面三个情境中,两个量之比可以用 5 ∶ 4 表示的是(　 　 )。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 2. (教材 P78 练 7 变式 )求比值。 3 ∶ 5 51 ∶ 1. 7 2. 5 ∶ 1. 5 1. 8 ∶ 3. 2 3 4 ∶ 7 8 9 ∶ 3 7 35 m ∶ 56 m 17 kg ∶ 0. 85 t 3. (名师补充真题 )观察下面图形并填空。 (π 取 3. 14) (1)大圆半径与小圆半径的比是(　 　 ),比值(　 　 )。 (2)小圆周长与大圆周长的比是(　 　 ),比值(　 　 )。 (3)大圆面积与小圆面积的比是(　 　 );比值(　 　 )。 三、过知识点②:比的化简 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 比的基本性质:比的前项和后项同时　 　 　 　 或　 　 　 　 相同的数(0 除外),比值 的大小　 　 　 　 。 2. 最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且比的前项和后项的最大公因数是 1。 3. 化简比的方法:依据　 　 　 　 　 　 或　 　 　 　 　 　 。 4. 化简比和求比值的区别:(1) 化简比依据 　 　 　 　 　 　 　 的性质;求比值依 据　 　 　 　 　 ,计算方法是用比的前项除以比的后项;(2)化简比最终的结果是一 个最简　 　 　 　 ;求比值的最终结果是一个数,这个数可以是　 　 　 　 　 　 　 。 【教材变式题】 1. (教材 P71 练 6 变式 )工人师傅用两块 3 m 长的木板搭了两个斜坡。 (如下图) 请你结合姐姐和聪聪的对话想一想,对新搭斜坡的描述正确的是(　 　 )。 A. 比甲缓 B. 和甲一样陡 C. 和乙一样陡 D. 比乙陡 ·数学·六年级上 B· — 47 — — 48 — 2. (教材 P77 练 3 变式 )化简比。 15 ∶ 18 0. 54 ∶ 0. 45 21 32 ∶ 15 8 0. 8 ∶ 6 35 6 13 ∶ 0. 25 300 m ∶ 500 m 0. 2 t ∶ 500 kg 3. (名师补充真题 )有两桶油,第一桶用去 2 5 ,第二桶用去 1 2 ,剩下的油的质量刚好相 等。 原来第一桶油与第二桶油的质量比是多少? 四、过知识点③:比的应用 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 按一定的比进行分配的问题的解法:先求出每一份占总量的几分之几,再用分数 乘法计算每一份是多少,或者用方程解答。 【教材变式题】 1. (教材 P76 练 7 变式 )在国画中,草绿色是画工笔花卉的叶子最常用的色彩之一,由 花青与藤黄两种颜色以 7 ∶ 3的体积比调配而来。 现在有 21 mL 的花青颜料,要全部 用来调配草绿色,则需要(　 　 )mL 的藤黄颜料。 A. 9 B. 30 C. 49 D. 70 2. (教材 P75 练 2 变式 )学校把制作 180 朵小红花的任务按 5 ∶ 4分给甲、乙两个班,则 甲班要做(　 　 )朵,乙班要做(　 　 )朵。 3. (教材 P76 练 7 变式 )在阳光的照射下,用泡泡水可以吹出五颜六色的泡泡,用常见 的材料就能自制泡泡水,用到的材料是胶水、洗洁精、洗手液和水,所需的体积之比 是 1 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 4,晓青照这个配方制作了 180 mL 泡泡水,她用了(　 　 )mL 洗洁精。 4. (教材 P76 练 8 变式 )某公司两个职员去年的销售额如下表。 公司拿出 5000 元按 去年的销售额之比奖励给两人,李洁和周月分别得到多少元奖金? 姓名 销售额 / 万元 李洁 60 周月 40 5. (教材 P78 练 11 变式 )五味子枸杞茶包由五味子和枸杞按 1 ∶4 的质量比配制而成。 一袋五味子枸杞茶包中枸杞比五味子多 18 g,这袋茶包重多少克? 这袋茶包含有 五味子多少克? 6. (名师补充真题 )一个等腰三角形的周长是 35 cm,已知这个三角形的其中两条边 的长度之比是 1 ∶ 3,这个三角形的三边长度分别是多少? 整理易错题 五、过易错点①:混淆生活中比赛得分的比和数学中的比 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ( 考试易错题）判断:某足球赛,A 队和 B 队的比分是 3 ∶ 0,说明比的后项可以是 0。 (　 　 ) 六、过易错点②:计算带不同单位的量的比值或化简比时，忘记统一单位 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ( 考试易错题）填空:瑶瑶看一本漫画书用了 1 时,贺一航看一本漫画书用了 45 分,瑶 瑶和贺一航所用时间的比是(　 　 )。 七、过易错点③:没有正确理解比的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ( 考试易错题）判断:比的前项和后项同时加或减同一个数(0 除外),比值不变。 ( 　 　 ) 八、过易错点④:按比分配时，没有厘清总量以及对应的份数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ( 作业易错题）用 36 cm 长的铁丝焊成一个长方形,已知长与宽的比是 5 ∶ 4,这个长方 形的长和宽各是多少? ·数学·六年级上 B· — 87 — — 88 — 1988÷2310≈86. 1% 答:他选择的是 13:05 起飞的航班。 3. 360÷(360+40)= 90% 答:实际问诊量是预计问诊量的 90%。 4. 解:设借出的足球有 x 个。 (50-x) ×62. 5% = 50×70%-x x= 10 答:借出去的足球有 10 个。 附加题 50×96%-10 = 38(发) 38÷95% = 40(发) 答:他第二次打了 40 发子弹。 跨单元复习(一~四单元) 　 期中检测卷 一、1. 54　 4　 4. 5　 450　 2. 14　 3. 明明 4. 0. 2<0. 244<25%< 3 11 < 2 7 5. 7. 1　 6. 43　 57　 7. 540　 8. 5　 9. 628 二、1. C　 2. D　 3. D 4. A 解析:根据两种付费方式,分别计算两种方式所 需金额,比较即可得出结论。 方式①:300-200+ 58×2 = 216(元)。 方式②:300×80% = 240(元), 216<240,方式①更划算。 5. B　 6. C 三、1. 1 5 　 2 7 　 4 3 　 3. 6　 60　 7 12 　 42　 2. 4 2. 16 25 　 100　 71　 (过程略) 3. x= 600　 x= 40　 x= 30 4. 6×10-3. 14×62 × 1 4 = 31. 74(cm2) 3. 14×(8÷2) 2 -8×8÷2 = 18. 24(cm2) 四、1. 2. (1)(2)如下图所示,(2)画法不唯一。 (3)8 五、1. 168÷ 7 8 × 2 3 = 128(下) 答:聪聪弟弟每分跳 128 下。 2. 2×3. 14×15×20÷(2×3. 14×5)= 60(圈) 答:小轮要转 60 圈。 3. 晚上 8:00 即 20:00 距离开车时间:20-7 = 13(时) 扣除的费用:300×20% = 60(元) 拿回的钱:300-60 = 240(元) 答:聪聪叔叔退票后可以拿回 240 元。 附加题 解:设这个车间原来共有职工 x 人。 9 16 x-20 = 1- 9 16( ) x-10+8 x= 144 答:这个车间原来共有职工 144 人。 解析:本题考查分数混合运算的实际应用。 可设这 个车间原来共有职工 x 人,则男职工有 9 16 x 人,女职 工有 1- 9 16( ) x 人。 调走后,女职工人数比男职工人 数少 8 人,即调走后的女职工人数+8 人 = 调走后的 男职工人数,据此列出方程解答即可。 第五单元 A 卷　 大单元整合卷 二、【教材知识点】 1. 圆　 扇形的大小　 百分比　 2. 整体和部分 【教材变式题】 1. (1)26　 (2)电视剧　 科普类　 访谈类　 新闻类 (3)51 2. (1)25%　 学校录播　 网络直播 (2)15÷62. 5% = 24(万人) 24×25% = 6(万人) 答:该地区中、小学生大约有 24 万人。 其中通 过“电视直播” 方式收看“天宫课堂” 的学生约 有 6 万人。 三、【教材知识点】 1. 每个项目的具体数目　 数量的多少 2. 变化情况　 3. 各部分在总体中　 百分比 【教材变式题】 1. ③　 ①　 ②　 2. 扇形　 条形　 折线 四、【教材知识点】 1. 排序　 分段整理　 2. (1)最大值或最小值　 (2)平均值　 (3)分段 【教材变式题】 1. 2. 答:我发现一至五年级,淘淘的综合评价分数总 是比全班同学的综合评价平均分数高。 (答案 合理即可) 五、✕ 易错点拨:本题易错在甲校、乙校的总人数不一定 相等,虽然男、女生的百分比分别相等,但男、女生 人数不一定分别一样多。 六、C 易错点拨:本题易错在对统计图的特点理解不到 位,我们通过条形统计图能明显看出陈轩每个年 级时具体的体重。 扇形统计图表示的是部分占整 体的百分比,不适用于陈轩体重的变化情况。 通 过折线统计图能更清楚地看出陈轩一至六年级体 重的变化情况。 七、答:这个扇形统计图不正确。 因为扇形统计图中 的百分数之和小于 100%。 (表述合理即可) 易错点拨:本题易错在忽略扇形统计图中的百分 数之和应等于 100%。 第五单元 B 卷　 大单元检测卷 一、1. (1)条形　 (2)折线　 (3)扇形　 2. 81 3. (1)30　 25　 20　 10 (2)文化教育　 720　 水电费　 240 解析:(1)通过所给扇形统计图直接得出结论; (2)已知支出总额,从题图中可知支出最多的一 项是文化教育,占比 30%,算出这一项的支出费 用为 2400×30% = 720(元);支出最少的一项是 水电费,占比 10%,算出这一项的支出费用为 2400×10% = 240(元)。 4. (1)60　 40　 30　 40　 (2)200　 20　 20 二、1. D　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C 三、1. 2　 8　 9　 11　 9　 1　 40 2. 六(1)班数学期末考试成绩统计图 3. 10　 20　 38 4. 40-2 = 38(人) 38÷40 = 95% 答:这个班数学期末考试的及格率是 95%。 四、1. 20　 2. 300 3. 六年级学生睡眠情况统计图 4. 36÷60 = 60% 答:睡眠 11 时以上的学生人数是睡眠 9 ~ 10 时 的学生人数的 60%。 附加题 1. 90 2. 建议 理由:①从题中左图可以看出,好评中 80%是因为 产品质量,且聪聪妈妈比较看重产品的质量。②从 题中右图可以看出,中评、差评中非产品质量占 90%,而聪聪妈妈比较看重产品的质量,并非其他。 所以建议购买。 (理由合理即可) 解析:本题考查扇形统计图的实际应用。 第 1 题 中,由 评 价 区 的 人 数 统 计 可 知, 好 评 人 数 为 360 人,总人数为 360+8+32 = 400(人),所以好评 率为 360÷ 400 = 90%。 第 2 题中,结合两个扇形 统计图可知,好评中产品质量占比比较大,而中 评、差评中产品质量占比比较小,所以此款商品 质量相对较好,因此建议购买。 第六单元 A 卷　 大单元整合卷 二、【教材知识点】 1. 相除 2. 比号　 前项　 后项　 比值 3. 比值　 分数　 小数或整数 4. a÷b= a b (b≠0) — 89 — — 90 — ·数学·六年级上 B· 【教材变式题】 1. A 2. 0. 6　 30　 5 3 　 9 16 　 6 7 　 21　 5 8 　 0. 02 3. (1)4 ∶ 3　 4 3 (2)3 ∶ 4　 3 4 (3)16 ∶ 9　 16 9 三、【教材知识点】 1. 乘　 除以　 不变 3. 分数的基本性质　 商不变的性质 4. (1)分数的基本性质或商不变　 比值的意义 (2)整数比　 小数、分数或整数 【教材变式题】 1. C 2. 5 ∶ 6　 6 ∶ 5　 7 ∶ 20　 14 ∶ 3　 24 ∶ 13　 3 ∶ 5　 2 ∶ 5 3. 1÷ 1- 2 5( ) = 5 3 1÷ 1- 1 2( ) = 2 5 3 ∶ 2 = 5 ∶ 6 答:原来第一桶油与第二桶油的质量比是 5 ∶ 6。 四、【教材变式题】 1. A　 2. 100　 80　 3. 40 4. 60 ∶ 40 = 3 ∶ 2　 3+2 = 5 5000× 3 5 = 3000(元) 5000× 2 5 = 2000(元) 答:李洁得到 3000 元奖金,周月得到 2000 元 奖金。 5. 1+4 = 5　 18÷ 4 5 - 1 5( ) = 30(g) 30× 1 5 = 6(g) 答:这袋茶包重 30 g;这袋茶包含有五味子 6 g。 6. 1+1 = 2　 2<3 3+3 = 6　 6>1 3+3+1 = 7 35× 1 7 = 5(cm)　 35× 3 7 = 15(cm) 答:这个三角形的三边长度分别是 15 cm、15 cm 和 5 cm。 五、✕ 易错点拨:本题易错在看到体育比赛中的进球个 数比误认为比的后项可以是 0。 比的后项相当于 除法中的除数,而除数不能为 0,所以比的后项也 不能为 0。 生活中足球、排球等体育比赛中,比赛 得分的后项可以是 0,这并不是数学中的比哟! 六、4 ∶ 3 易错点拨:本题易错在所用时间的单位不统一,我 们要先把单位换算统一,再化简比。1 时 = 60 分, 60 分 ∶ 45 分= 4 ∶ 3。 同学们做这类题时,一定要先 统一单位,再进行化简哟! 七、✕ 易错点拨:本题易错在没有正确理解比的基本性 质,如 3 ∶ 5的比值是 3 5 ,前项和后项同时加上 3 后, 变为 6 ∶ 8,比值是 3 4 ,比值变了。 比的基本性质:比 的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数, 比值的大小不变。 八、36÷2 = 18(cm)　 长:18× 5 5+4 = 10(cm) 宽:18× 4 5+4 = 8(cm) 答:这个长方形的长是 10 cm,宽是 8 cm。 易错点拨:本题易错在 36 cm 是两个长和两个宽 的总和,而长与宽的比是 5 ∶ 4对应的总量应为 36÷2 = 18(cm)。 第六单元 B 卷　 大单元检测卷 一、1. 8　 2　 10　 40 2. 16　 3. 4 ∶ 1　 10　 4. 3 ∶ 2 5. 3　 7　 9　 49 解析:根据圆的面积公式,圆的面积比等于圆的 半径的平方比。 6. 8 ∶ 15 解析:若 A× 3 4 =B× 2 5 ,则 A ∶ B = 2 5 ∶ 3 4 = 2 5 × 4 3 = 8 ∶ 15,即 A ∶ B 写成最简单的整数比是8 ∶ 15。 7. 44. 4　 1 4 8. 3 ∶ 2　 3 2 　 9 ∶ 4　 9 4 　 27 ∶ 8　 27 8 9. 4500　 300　 3000 二、1. B 解析:给 8 ∶ 9的前项加上 16 后,前项就变成了8+ 16 = 24,即扩大为原来的 3 倍,要使比值不变,后 项也应扩大为原来的 3 倍,所以后项应乘 3。 2. C　 3. B　 4. D　 5. B 6. D 解析:设一分队、二分队总人数都为 1,因为一分 队的男生人数与二分队的女生人数相同,故一 分队、二分队男生总人数与女生总人数相同,都 为 1,三分队的人数为 2 3 ,三分队男生人数占三 个分队男生总人数的 1 5 ,那么一分队、二分队男 生总人数占三个分队男生总人数的 1- 1 5 = 4 5 , 即三个分队男生总人数为 1÷ 4 5 = 5 4 ,三分队男 生人数为 5 4 × 1 5 = 1 4 ,三分队女生人数为 2 3 - 1 4 = 5 12 ,所以三个分队的男生总人数与女生总人数 的比为 5 4 ∶ 1+ 5 12( ) ,即 15 ∶ 17。 三、25 2 　 3 70 　 8 5 　 1 2 四、8 ∶ 1　 10 ∶ 9　 2 ∶ 1　 4 ∶ 5 五、 六、1. 180÷ 3 3+7 = 600(mL) 600-500 = 100(mL) 答:聪聪应该再往酸梅汤中加水 100 mL。 2. 80. 4 L = 80400 mL　 80400× 1 1+200 = 400(mL) 答:学校每次需要准备 400 mL 的次氯酸钠浓 缩液。 3. 18÷3×5 = 30(g) 答:一袋含 18 g 枸杞子的黄芪枸杞菊花茶里含 黄芪 30 g。 4. (1)8. 2 万= 82000 82000× 30 30+9+2 = 60000(名) 82000× 9 30+9+2 = 18000(名) 82000× 2 30+9+2 = 4000(名) 答:“长安花”场馆可容纳 60000 名观众,“长安 钻”场馆可容纳 18000 名观众,“长安鼎”场馆可 容纳 4000 名观众。 (2)3. 6 万= 36000 36000÷9×2 = 8000(个) 答:跳水游泳中心 “ 长安鼎” 要配备 8000 个 水杯。 附加题 28÷ 3 3+1 - 5 5+4( ) = 144(页) 答:这本书共有 144 页。 第七单元 A 卷　 大单元整合卷 二、【教材知识点】 1. 那个量 2. (1)两数差量÷单位“1”的量 (2)百分之几 【教材变式题】 1. (1)40　 (42-40) ÷40 (2)42　 (42-40) ÷42 2. 96. 4　 3. 7 3. (50-47) ÷50 = 6% (80-76) ÷80 = 5% 6%>5% 答:玩具熊价格降低的幅度更大。 4. 20-4 = 16(天) 1 16 - 1 20( ) ÷ 1 20 = 25%。 答:工作效率提高了 25%。 三、【教材知识点】 1. 甲数±甲数×n%[或甲数×(1±n%)] 2. 百分之几十　 十分之几　 百分数