专题02 整式的乘除（考点清单，12个考点清单+4种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题02 整式的乘除（考点清单，12个考点清单+4种题型解读） 【清单01】同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 【清单02】幂的乘方 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 【清单03】积的乘方 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【清单04】单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 【要点归纳】 （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 【清单05】单项式与整式相乘 单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加. 即. 【要点归纳】 （1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【清单06】整式与整式相乘 整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即. 【要点归纳】 整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积. 整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【清单07】平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【要点归纳】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 【清单08】完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【要点归纳】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 【清单09】同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【要点归纳】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 【清单10】零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【要点归纳】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 【清单11】单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【要点归纳】（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 【清单12】整式除以单项式法则 整式除以单项式：先把整式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 【要点归纳】（1）由法则可知，整式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，整式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【考点题型一】幂的乘方与积的乘方（共7小题） 【例1】（2023秋•奉贤区月考）计算：　 　． 【变式1-1】（2023秋•静安区校级月考）　 　． 【变式1-2】（2023秋•奉贤区期中）计算：　 　． 【变式1-3】（2023秋•浦东新区期末）比较大小：　 　． 【变式1-4】（2024秋•虹口区校级月考）在幂的运算中规定：若且，，是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，，求的值． 【变式1-5】（2024秋•虹口区校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）． 【变式1-6】（2024秋•虹口区校级月考）定义一种幂的新运算：⊕．如：3⊕，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求⊕的值； （2），，，求⊕的值． 【考点题型二】完全平方公式（共14小题） 【例2】（2024秋•虹口区校级月考）若，则的值为　　 A．0 B．2 C．4 D．6 【变式2-1】（2023秋•宝山区期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2024秋•虹口区校级月考）计算：　 　． 【变式2-3】（2023秋•宝山区期末）如果，，那么　　 ． 【变式2-4】（2023秋•青浦区校级期中）如果，那么　 　． 【变式2-5】（2022秋•静安区校级期中）计算：　 　． 【变式2-6】（2022秋•松江区校级月考）计算：　 　． 【变式2-7】（2024秋•虹口区校级月考）计算：． 【变式2-8】（2023秋•宝山区校级期中）已知，求下列式子的值： （1）； （2）． 【变式2-9】（2023秋•奉贤区期中）已知，，求及的值． 【变式2-10】（2023秋•浦东新区期中）计算：． 【变式2-11】（2022秋•浦东新区校级期中）利用完全平方公式计算：． 【变式2-12】（2022秋•静安区期中）已知，，求及的值． 【变式2-13】（2022秋•嘉定区校级期中）已知， 求下列各式的值（直接写出答案） ①　　； ②　 　； ③　 　； ④　 　． 【考点题型三】平方差公式（共7小题） 【例3】（2022秋•静安区期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2024秋•虹口区校级月考）如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-2】（2023秋•浦东新区期末）计算： 【变式3-3】（2023秋•普陀区期末）计算：． 【变式3-4】（2024秋•虹口区校级月考）计算：． 【变式3-5】（2022秋•浦东新区校级期中）计算： 【变式3-6】（2023秋•闵行区校级期中）用乘法公式计算：． 【考点题型四】整式的除法（共8小题） 【例4】（2024•杨浦区二模）计算：　 　． 【变式4-1】（2023秋•杨浦区期末）计算：　 　． 【变式4-2】（2023秋•金山区期末）计算：　　 ． 【变式4-3】（2023秋•浦东新区期末）计算：　 　． 【变式4-4】（2023秋•普陀区校级期末）计算：　 　． 【变式4-5】（2023秋•浦东新区期末）计算：　 　． 【变式4-6】（2022秋•青浦区校级期末）计算：． 【变式4-7】（2022秋•虹口区校级月考）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为　　 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的乘除（考点清单，12个考点清单+4种题型解读） 【清单01】同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 【清单02】幂的乘方 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 【清单03】积的乘方 积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【清单04】单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 【要点归纳】 （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 【清单05】单项式与整式相乘 单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加. 即. 【要点归纳】 （1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【清单06】整式与整式相乘 整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即. 【要点归纳】 整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积. 整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【清单07】平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【要点归纳】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 【清单08】完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【要点归纳】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 【清单09】同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【要点归纳】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 【清单10】零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【要点归纳】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 【清单11】单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【要点归纳】（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 【清单12】整式除以单项式法则 整式除以单项式：先把整式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 【要点归纳】（1）由法则可知，整式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，整式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【考点题型一】幂的乘方与积的乘方（共7小题） 【例1】（2023秋•奉贤区月考）计算：　 　． 【分析】根据积的乘方逆运算法则计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握积的乘方的逆运算． 【变式1-1】（2023秋•静安区校级月考）　 　． 【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了积的乘方法则的运用，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【变式1-2】（2023秋•奉贤区期中）计算：　 　． 【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了积的乘方，掌握积的乘方的法则是关键． 【变式1-3】（2023秋•浦东新区期末）比较大小：　 　． 【分析】先根据乘方的意义，把写成，写成的形式，然后比较大小即可． 【解答】解： ， ， ，， ，即， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是把这两个数写成指数相同的幂． 【变式1-4】（2024秋•虹口区校级月考）在幂的运算中规定：若且，，是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，，求的值． 【分析】根据题意再利用幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）， ， ， ， ， 的值为3； （2）， ， ， ， ， ， 的值为1； （3）因为，，， 所以， ， ， ， ， ， ， 解得， 的值为2． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是掌握对相应的运算法则． 【变式1-5】（2024秋•虹口区校级月考）用简便方法计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据积的乘方把与0.8相乘，即可计算出结果； （2）根据积的乘方先把和相乘，再与相乘，即可计算出结果． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘法，解题的关键是掌握积的乘方的计算法则． 【变式1-6】（2024秋•虹口区校级月考）定义一种幂的新运算：⊕．如：3⊕，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求⊕的值； （2），，，求⊕的值． 【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解：（1）⊕ ； （2）当，，时． ⊕ ． 【点评】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． 【考点题型二】完全平方公式（共14小题） 【例2】（2024秋•虹口区校级月考）若，则的值为　　 A．0 B．2 C．4 D．6 【分析】利用完全平方公式等式变形，即可计算求值． 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． 【变式2-1】（2023秋•宝山区期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式对每个选项解析逐一判断即可得出结论． 【解答】解：符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算， 选项不符合题意； ， 选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算， 选项不符合题意； ， 选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算， 选项不符合题意； ， 选项可用完全平方公式计算，符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握上述两个公式是解题的关键． 【变式2-2】（2024秋•虹口区校级月考）计算：　 　． 【分析】根据完全平方公式解答即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键． 【变式2-3】（2023秋•宝山区期末）如果，，那么　　 ． 【分析】利用完全平方公式展开，再代入数据计算即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：1． 【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错． 【变式2-4】（2023秋•青浦区校级期中）如果，那么　 　． 【分析】根据题意得到，利用完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【解答】解：， ． 故答案为：． 【点评】此题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． 【变式2-5】（2022秋•静安区校级期中）计算：　 　． 【分析】原式可化为，再应用完全平方公式进行计算即可得出答案． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键． 【变式2-6】（2022秋•松江区校级月考）计算：　 　． 【分析】利用完全平方公式展开后合并同类项即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键． 【变式2-7】（2024秋•虹口区校级月考）计算：． 【分析】先利用完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键． 【变式2-8】（2023秋•宝山区校级期中）已知，求下列式子的值： （1）； （2）． 【分析】（1）把待求式变形为，代入计算即可． （2）根据，代入计算即可． 【解答】解：（1）， ． （2）， ． 【点评】本题考查了利用完全平方公式计算，熟练进行公式变形是解题的关键． 【变式2-9】（2023秋•奉贤区期中）已知，，求及的值． 【分析】将两个完全平方展开，相加，求出的值，进而求出的值即可． 【解答】解：，， ①， ②， 由①②得：， 得：， ， ． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的形式是解题关键． 【变式2-10】（2023秋•浦东新区期中）计算：． 【分析】首先把和分别看作一个整体，则原式符合完全平方公式，即得：，去掉括号，合并同类项，即可推出结论． 【解答】解：原式， ， ． 【点评】本题主要考查对完全平方公式的运用，关键在于首先把和分别看作一个整体，正确的运用完全平方公式，认真的去括号，合并同类项． 【变式2-11】（2022秋•浦东新区校级期中）利用完全平方公式计算：． 【分析】根据完全平方公式计算即可． 【解答】解： 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握解题的关键． 【变式2-12】（2022秋•静安区期中）已知，，求及的值． 【分析】直接将完全平方公式展开，进而利用两式相加求出，即可得出的值． 【解答】解：，， ①，②， ①②得：， 解得：， ， 解得：． 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的形式是解题关键． 【变式2-13】（2022秋•嘉定区校级期中）已知， 求下列各式的值（直接写出答案） ①　　； ②　 　； ③　 　； ④　 　． 【分析】①根据完全平方公式进行计算即可； ②根据进行计算即可； ③根据多项式的乘法进行计算即可； ④根据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：①原式 ． 故答案为：68； ②原式 ． 故答案为：36； ③原式 ． 故答案为：0； ④原式 ． 故答案为：52． 【点评】本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键． 【考点题型三】平方差公式（共7小题） 【例3】（2022秋•静安区期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是　　 A． B． C． D． 【分析】由面积的和差关系可求解即可． 【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， 即， 故选：． 【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键． 【变式3-1】（2024秋•虹口区校级月考）如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设大、小正方形边长为、，则，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，进而可得正方形的面积． 【解答】解：设大、小正方形边长为、， 则有，阴影部分面积为：， 即， 可得， 正方形的面积等于， 即所求面积是4． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式，找准图形间的面积关系是关键． 【变式3-2】（2023秋•浦东新区期末）计算： 【分析】原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 【变式3-3】（2023秋•普陀区期末）计算：． 【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查完全平方公式及平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【变式3-4】（2024秋•虹口区校级月考）计算：． 【分析】利用平方差公式计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键． 【变式3-5】（2022秋•浦东新区校级期中）计算： 【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 【解答】解：原式． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 【变式3-6】（2023秋•闵行区校级期中）用乘法公式计算：． 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． 【解答】解： ． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【考点题型四】整式的除法（共8小题） 【例4】（2024•杨浦区二模）计算：　 　． 【分析】根据整式除法的运算法则计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法的运算法则是关键． 【变式4-1】（2023秋•杨浦区期末）计算：　 　． 【分析】根据整式的除法运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则计算是解题的关键． 【变式4-2】（2023秋•金山区期末）计算：　　 ． 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式4-3】（2023秋•浦东新区期末）计算：　 　． 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键． 【变式4-4】（2023秋•普陀区校级期末）计算：　 　． 【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题考查的是多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式即可，熟记运算法则是解本题的关键． 【变式4-5】（2023秋•浦东新区期末）计算：　 　． 【分析】根据多项式除以单项式法则，让多项式的每一项都与单项式相除，再把所得商相加即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则． 【变式4-6】（2022秋•青浦区校级期末）计算：． 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了多项式除以单项式法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键． 【变式4-7】（2022秋•虹口区校级月考）一个长方形的面积为，且一边长为，则该长方形的周长为　　 A． B． C． D． 【分析】先求得长方形的另一边长，然后再计算长方形的周长． 【解答】解：由题意，长方形的另一边长为： ， 长方形的周长为， 故选：． 【点评】本题考查整式的应用，掌握长方形面积和周长的计算公式以及整式除法的运算法则是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$