1.6 有理数的乘方（第2课时 科学记数法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.6.2 科学记数法 1.6 有理数的乘方 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 知道什么是科学记数法，会用科学记数法表示大数. 2. 会把用科学记数法表示的大数还原. 3. 通过实例，感受用科学记数法表示大数的便捷性，感受数学的简洁美，感受数学与生活的密切联系. 重点：正确地用科学记数法表示大数. 难点：正确地用科学记数法表示大数. 情景导入 生活中你见过哪些大数呢？ 有简单的表示方法吗？ 地球表面积约为 511 000 000 km2 中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃ 5.11 亿 1.6 亿 新知探究 102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？ 102 = 100 2个0 103 = 1000 3个0 104 = 10000 4个0 10n = 1000…0 n个0 10的n次幂就是1后面有n个0. 说一说 新知探究 这启发我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如 511 000 000 =5. 11 x100 000 000=5.11x 108 读作5.11乘10的8次方(幂). 对于小于-10的数也可以类似表示，例如 -511 000 000=-5.11 x100 000 000=-5.11x 108. 像上面这样，把一个大于10(小于-10)的数记作ax10n的形式，其中a大于或等于1且小于10(a大于-10且小于或等于-1)，n是正整数，这种记数法就是科学记数法. 概念归纳 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 .n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法. 课本例题 例3 用科学记数法表示下列各数： (1) 160 000 000； (2) －32 000 000 000. 解 (1) 160 000 000 = 1.6×108. (2) －32 000 000 000 = －3.2×1010. 课本例题 例4 2020 年 7 月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于2021 年2月进 入环绕火星轨道. 2021 年 5 月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至 2022 年 3 月 24 日，“天问一号”环绕器在轨运行 609 天，距离地球 2.77 亿千米，请用科学记数法表示这一距离 (单位：m). 解 由于 2.77 亿 = 277 000 000， 1 km = 1 000 m， 所以 2.77 亿千米 = 277 000 000×1000 m = 2.77×1011 m. 议一议 下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？与同学交流你的结果. (1) 1.7×105； (2) -6.09×109. 解：(1) 1.7×105 = 170 000. (2) -6.09×109 = -6 090 000 000. 课堂练习 1. 用科学记数法表示下列各数： （1） 315000000； （2） -2180000000. 3.15× 108 -2.18×109 2. 人的大脑每天能记录大约86 000 000条信息，请用科学记数法 表示这个数据。 8.6× 107 3. 地球与火星的最近距离约为5 500万千米，最远距离则超过 4 亿千 米．请用科学记数法分别表示 5 500 万千米和 4 亿千米(单位:m). 答：由于5 500万＝55 000 000，1km＝1000m， 所以5 500万千米＝55 000 000×1000＝5.5×1010m. 同理，4 亿千米＝4×1011m. 4、下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？ (1)4.8×104； (2)－1.39×109. 解:(1)48000； (2)－1390000000. 习题1.6 解：原式= 1.计算： （3）（－0.1）3； 解：原式=－0.001. （4）－（－3）3. 解：原式= 解：原式=27. 正号 2.直接判断下列各式计算结果的符号： 负号 （3）－23×(－3)2； （4）(－1)2×(－22). 负号 负号 3.用科学记数法表示下列各数： （1）180 000 000； （2）－30 200 000. 4. 2024年1月17日，国家统计局公布的数据显示，2023年全年 社会消费品零售总额超47万亿元，达到471 495亿元，比上年 增长7.2%. 请将471 495亿元用科学记数法表示(单位:元). 解：471 495亿元 = 47 149 500 000 000 元 = 4.714 95×1013 元. 解： 33278.2 亿元 = 3 327 820 000 000 元 = 3.327 82×1012元. 5.2024年1月17日，国家统计局公布的数据显示，初步测算，2023年全社 会研究与试验发展经费投入达到33278.2亿元，请将33278.2亿元用科学 记数法表示(单位:元). 6.（1）计算：0.01²，0.1²，1²，10²； (2)若将数 a 的小数点向右(或向左)移动一位，则a²的小数点怎样移动？ （3）若将数 a 的小数点向右(或向左)移动一位，则a³的小数点怎样移动？ 解：0.01²=0.0001，0.1²=0.01，1²=1，10²=100. 解：向右（或向左）移动两位. 解：向右（或向左）移动三位. 分层练习-基础 知识点1　科学记数法 1. [2024湖南]据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4 015 000用科学记数法表示应为(　B　) B A. 0.401 5×107 B. 4.015×106 C. 40.15×105 D. 4.015×107 2. [新考向·数学文化]《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于(　C　) A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024 C 3. [2023武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10 n 的形式，则 n 的值是 ⁠. 9　 知识点2　还原用科学记数法表示的数 4. [情境题·社会热点]习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有1.263×108人在此平台上学习，用科学记数法表示的数1.263×108的原数中0的个数为(　A　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【点拨】 　　1.263×108＝126 300 000，则原数中0的个数为5. A 5. 若把一个数用科学记数法表示后为－3.96×105，则这个数是(　B　) A. －39 600 B. －396 000 C. 0.000 039 6 D. 0.000 003 96 B 分层练习-巩固 利用科学记数法的意义解应用问题 6. [2023河北]光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在真空中走一年的距离，约等于9.46×1012km，下列选项中正确的是(　D　) A. 9.46×1012－10＝9.46×1011 B. 9.46×1012－0.46＝9×1012 C. 9.46×1012是一个12位数 D. 9.46×1012是一个13位数 D 分层练习-拓展 利用科学记数法表示计算结果 7. 已知1 cm3氢气的质量约为0.000 09 g，请用科学记数法表示下列计算结果. (1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量. 【解】0.000 09×8 000 000＝720(g)， 720 g＝7.2×102 g. 故一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量为 7.2×102 g. (2)一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量 的多少倍？ 【解】45÷0.000 09＝500 000＝5×105. 故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的5×105倍. 课堂小结 科学记数法 应用 概念 表示绝对值大于10的数 根据科学记数法写原数 把一个绝对值大于10的数记作a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数，这种记数法就是科学记数法. $$