第三章 代数式（B卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版2024）

第3章 代数式（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．若x的绝对值与3的绝对值相等，则等于（   ） A．3 B． C． D．2或 【答案】D 【分析】此题考查绝对值的性质和代数式求值，解题的关键是熟知绝对值的性质． 直接利用绝对值的性质得出x的值，进而得出答案． 【详解】解：∵x的绝对值与3的绝对值相等， ∴或， ∴或． 故选：D． 2．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 3．用代数式表示“的倍与的平方的差”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先表示出的倍，再表示出平方，最后表示出差即可． 【详解】解：的倍为：， 平方为：， 的倍与平方的差是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 4．若，则的值为（　　）． A．11 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值、代数式求值等知识点，化简绝对值求得a的值成为解题的关键． 先化简绝对值求得a的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选D． 5．是一个两位数，是一个一位数，若把置于的左边，则所能使的三位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】b原来的最高位是个位，现在是百位，扩大了100倍，a不变，即可得答案． 【详解】解：b在百位上，故表示b个100，a本身是一个两位数，现在仍在个位和十位上，故三位数表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解数字和数位的关系． 6．已知代数式的值是，则代数式的值是（    ） A． B．2 C．11 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 把题中的代数式变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 【详解】， ， ； 故选：C 7．用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 8．某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（    ） A．先提价，再降价 B．先降价，再提价 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据各个方案，列出相应代数式并化简，再比较即可． 【详解】解：设该商品原价为a元， A、（元）， B、（元）， C、（元）， D、（元）， ∵， ∴调价后价格最低的方案是D， 故选：D． 9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 【答案】 【分析】根据长方体的体积计算公式长×宽×高，以及表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可． 本题考查认识立体图形，掌握长方体体积、表面积的计算公式是正确解答的关键． 【详解】解：由于长方体的体积=长×宽×高， 故这个长方体的体积为； 由于长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以这个长方体的表面积为． 故答案为：；． 12．对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 13．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 14．一个移动硬盘的存储量是，存储一部电影约需的存储量，存了部电影，这个硬盘还剩( )G的存储量；当，还剩( )G的存储量． 【答案】 / 472 【分析】本题考查列代数，代入求值，根据题意列代数式是解题的关键． 【详解】解：硬盘还剩， 当时，原式， 故答案为：，． 15．已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，熟练掌握以上知识点是解题的关键； 根据，最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，进行求解即可． 【详解】解：是的相反数， ， 是相反数等于它本身的数， 故， ， 故答案为： 16．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 【答案】 买个足球和个篮球一共的价钱 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键． 【详解】表示买个足球的价钱； 表示买个篮球的价钱； 故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱， 当，时， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 18．（8分）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了代数式． （1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【详解】（1）表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）表示长为a，宽为的长方形的面积． 19．（8分）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 【答案】(1)49 (2)49 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键． （1）先计算得，则，即可作答． （2）先计算得，而．即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（8分）用字母表示图中阴影部分的面积： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键． （1）用正方形的面积减去圆的面积即可； （2）用长方形的面积减去4个正方形的面积即可． 【详解】解：（1）∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是， ∴阴影部分的面积为：； （2）∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x， ∴阴影部分的面积为：． 21．（8分）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” (1)__________，__________，__________． (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)2． 【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数加法计算法则，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法计算法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【详解】（1）解：∵a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是， ∴，，， ∵a和b的符号相同， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴． 22．（10分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， (1)填空：________；________；________． (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． 【详解】（1）解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴；；． （2）解：∵；；， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． 23．（10分）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． (1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） (2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】(1)甲：元，乙：元 (2)选择甲印刷厂比较合算，见解析 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可； （2）把代入（1）中所求的代数式，分别计算出甲、乙两厂的费用，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：甲印刷厂的收费为：元， 乙印刷厂的收费为：元； （2）解：当时， 甲印刷厂的收费为：（元）． 乙印刷厂的收费为：（元） 因为， 所以选择甲印刷厂比较合算． 24．（12分）若，试求： (1)当时，有何结论？ (2)当时，有何结论？ (3)当时，有何结论？ (4)你能求出． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． （1）把代入所给等式中得到，即可得出结论； （2）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论； （3）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论； （4）把（2）和（3）中的两结论相减可计算出． 【详解】（1）解：当时，， 即； （2）解：当时，， 即①； （3）解：当时，， 即②； （4）解：由得， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 第3章 代数式（B卷·拔高培优卷） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 6 小题， 每小题 3 分 ，共1 8 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 1 6 .______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分7 2 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 .（ 8 分） 2 1 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 . （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．若x的绝对值与3的绝对值相等，则等于（   ） A．3 B． C． D．2或 2．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 3．用代数式表示“的倍与的平方的差”，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　）． A．11 B． C．1 D． 5．是一个两位数，是一个一位数，若把置于的左边，则所能使的三位数是（　　） A． B． C． D． 6．已知代数式的值是，则代数式的值是（    ） A． B．2 C．11 D．8 7．用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 8．某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是（    ） A．先提价，再降价 B．先降价，再提价 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 9．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．如图，长方体的体积是 ，表面积是 ． 12．对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 13．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 14．一个移动硬盘的存储量是，存储一部电影约需的存储量，存了部电影，这个硬盘还剩( )G的存储量；当，还剩( )G的存储量． 15．已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 16．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 18．（8分）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 19．（8分）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 20．（8分）用字母表示图中阴影部分的面积： 21．（8分）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” (1)__________，__________，__________． (2)求的值． 22．（10分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， (1)填空：________；________；________． (2)求的值． 23．（10分）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． (1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示） (2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 24．（12分）若，试求： (1)当时，有何结论？ (2)当时，有何结论？ (3)当时，有何结论？ (4)你能求出． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$