第三章 代数式（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版2024）

( ) ( ) 第3章 代数式（A卷·基础提升卷） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 6 小题， 每小题 3 分 ，共1 8 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 1 6 .______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分7 2 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 .（ 8 分） 2 1 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 . （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 2．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 3．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 4．下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．表示x与y平方的和 B．表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 5．若x是3的相反数，，则的值是（    ） A．7 B． C．或7 D．1或 6．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．下列选项中，能用表示的是（    ）． A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 8．下列求代数式的值的计算，正确的是（    ） A．当时，代数式 B．当时，代数式 C．当时，代数式 D．当时，代数式 9．表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A． B． C． D． 10．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．当时，代数式的值是 ． 12．如果、互为相反数，，互为倒数，那么 ． 13．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ． 14．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 15．若，，，那么的值是 ． 16．学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加的邮费．若购n册，则需付金额为 元．当元，册时，则需付金额为 元． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 18．（8分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 19．（8分）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 20．（8分）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 21．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 22．（10分）已知，． (1)当同号时，求的值． (2)当异号，且时，求的值． 23．（10分）若有理数、满足，，且，求的值． 24．（12分）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 (1)当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． (2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 2．下列代数式符合通常书写规范的是（    ）． A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进行判断．根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 可对C进行判断；答案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对D进行判断； 【详解】解：A、应该写成，故此选项不符合题意； B、应该写成，故此选项不符合题意； C、应该写成，故此选项不符合题意； D、元，书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 3．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可． 【详解】∵李伯家有山羊m只， ∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只， 故选：D． 4．下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．表示x与y平方的和 B．表示x与y和的平方 C．表示a与b的倒数和 D．表示c与a，b的积的商 【答案】D 【分析】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键． 根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案． 【详解】解：A、表示x与y和的平方，故本选项不符合题意； B、表示x与y的平方和，故本选项不符合题意； C、表示a与b和的倒数，故本选项不符合题意； D、表示c与a，b的积的商，故本选项符合题意． 故选：D． 5．若x是3的相反数，，则的值是（    ） A．7 B． C．或7 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，相反数的定义，先根据相反数的定义和绝对值的意义得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故选：D． 6．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的平方为，据此根据题意列出对应的代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是， 故选：C． 7．下列选项中，能用表示的是（    ）． A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【详解】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意； B、整条线段的长度为，故B不合题意； C、这个长方形的周长为，故C符合题意； D、这个图形的面积为，故D不合题意． 故选：C． 8．下列求代数式的值的计算，正确的是（    ） A．当时，代数式 B．当时，代数式 C．当时，代数式 D．当时，代数式 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把所给字母的值代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：A、当时，代数式，原式计算正确，符合题意； B、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意； C、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意； D、当时，代数式，原式计算错误，不符合题意； 故选；A． 9．表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把图形分割成两个小长方形，表达出面积即可． 此题考查列代数式，解题的关键是把图形分割成两个小长方形，从而求出面积． 【详解】如图所示，把图形分割成两个小长方形， ∴表示图中阴影部分面积的代数式是． 故选：C． 10．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式．根据题意，数的3倍与乙数的和为，甲数与乙数的3倍的差为，再由代数式的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．当时，代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， 故答案为：4． 12．如果、互为相反数，，互为倒数，那么 ． 【答案】4 【分析】此题考查了相反数的定义，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据相反数的定义，倒数的定义得到，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得 所以 故答案为：4． 13．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 ． 【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【分析】本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 14．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 15．若，，，那么的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴或，或， 当，时，不符合， 当，时，不符合， 当，时，符合，此时， 当，时，符合，此时， 故答案为：或． 16．学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加的邮费．若购n册，则需付金额为 元．当元，册时，则需付金额为 元． 【答案】 115.5 【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意列出代数式是解题关键． 根据题意可知每册图书加上邮费后是元，然后根据总金额=单价×数量，列代数式，再代入求解即可． 【详解】解：需付金额为（元）， 当，时， ， 即需付金额115.5元． 故答案为：；115.5 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)a的2倍与3的和； (2)a与3的和的x倍； (3)c与a，b的积的商； (4)x与x，y两数的差的商 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】（1）解： 表示的意义为a的2倍与3的和； （2）表示的意义为a与3的和的x倍； （3）表示的意义为c与a，b的积的商； （4）表示的意义为x与x，y两数的差的商． 18．（8分）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了代数式的求值，将的值代入即可求解． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 19．（8分）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【答案】(1)元 (2)名 (3) (4)元 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量； （4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案． 【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 20．（8分）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 21．（8分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 22．（10分）已知，． (1)当同号时，求的值． (2)当异号，且时，求的值． 【答案】(1)的值为 (2)的值为 【分析】本题主要考查了绝对值的性质， （1）根据绝对性的性质可得，由同号，分类讨论：当，代入计算；当，代入计算；即可求解； （2）由异号，且，可确定的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：已知， ∴， ∵同号， ∴当时，； 当时，； ∴的值为； （2）解：由（1）可知， ∵异号，且， ∴， ∴， ∴的值为． 23．（10分）若有理数、满足，，且，求的值． 【答案】3或7 【分析】本题考查了绝对值以及有理数的加减法．根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值． 【详解】解：∵， ， 又， ， 又， ， ，， 当，时，， 当，时，． 24．（12分）某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 (1)当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． (2)当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】(1)①，② (2)方案二省钱，见解析 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值， （1 ）根据两个方案的收费方法求解即可； （2 ）把代入两个代数式，进而比较即可． 【详解】（1）方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； （2）方案二省钱，理由如下： 把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$