第二章 有理数的运算（B卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版2024）

第2章 有理数的运算（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．哈尔滨是今冬旅游业的新晋顶流城市，据统计，元旦假期哈尔滨实现旅游总收日59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．0.8，，，20%，0，，，这八个数中，非负数有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．下面算式与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 4．长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A． B． C． D． 5．下列各说法中，正确的个数有（    ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的相反数；④若，则；⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 7．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从2这点开始跳，则经过2024次后它停在哪个数对应的点上（   ）    A．1 B．2 C．3 D．5 8．某超市卖一种轮滑鞋，售价的是进价，售价的是赚的钱．现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（    ）折． A．七 B．七五 C．八 D．八五 9．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．小强根据学习“数与式”积累的经验，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．计算 的结果是 ． 12．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C为异于点B的一点，，则点C表示的数为 ．    13．我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 14．若定义一种新的运算：，则 ． 15．如图所示，点，，把一条300米环形跑道分为相等的3段．若甲、乙两人分别从，两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第 次相遇． 16．设有三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则ab的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) (3) (4)； 18．（8分） 19．（8分）某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 +2 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 20．（8分）下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：）． 星  期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：长江此段的警戒水位为米，“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)长江该河段本周水位最高的一天是______，最低的一天是______；这两天实际水位分别是______米，______米． (2)补充完整下面的本周水位变化表：（单位：） 星   期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 注：规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”． 21．（8分）出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． (1)请你帮忙确定地相对于地的方位？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23．（10分）学府地下的文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每只价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 (1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ (2)这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折； 方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶． 有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由． 24．（12分）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．哈尔滨是今冬旅游业的新晋顶流城市，据统计，元旦假期哈尔滨实现旅游总收日59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】59.14亿， 故选：B． 2．0.8，，，20%，0，，，这八个数中，非负数有（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题的关键是熟练掌握绝对值的化简，符号化简，乘方运算法则，有理数的分类． 化简符号，根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴这八个数中，非负数有：0.8，，20%，0，， 共5个． 故答案为：C． 3．下面算式与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接计算每个算式，对比答案即可． 【详解】解：； A、； B、； C、； D、， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 4．长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得：第六次后剩下的小棒长为： ， 故选：C． 5．下列各说法中，正确的个数有（    ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的相反数；④若，则；⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关性质和运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可． 【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故该说法错误； ②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故该说法错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故该说法错误； ④若，则，该说法正确； ⑤若，则且或且，故该说法错误． 综上所述，说法正确的有1个． 故选：A． 6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为，……，依此类推，可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 7．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从2这点开始跳，则经过2024次后它停在哪个数对应的点上（   ）    A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了数的变换规律，根据题意找出变换规律是解题的关键． 列出青蛙每次跳动后的落点，找出规律求解即可． 【详解】解：由题意可得： 第一次跳后落在1上； 第二次跳后落在3上； 第三次跳后落在5上； 第四次跳后落在2上； ∴分别在1，3，5，2这4个数上循环， ∴， ∴应落在2上； 故选：B． 8．某超市卖一种轮滑鞋，售价的是进价，售价的是赚的钱．现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（    ）折． A．七 B．七五 C．八 D．八五 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先计算出进价，再由进价加上利润求出打折后的售价，再用打折后的售价除以原售价即可得到答案． 【详解】解：， ∴打八折时刚好赚30元， ∴为保证一双赚的钱不少于30元，最多打八折， 故选：C． 9．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴上点的对应关系及有理数的加法和乘法运算，解题的关键是确定a，b的符号和绝对值的大小关系．根据a，b两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：， A．由上式得，，故该选项错误，不符合题意， B．∵，，∴，故该选项错误，不符合题意， C．∵，∴，故该选项正确，符合题意， D．由A选项知，∴，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 10．小强根据学习“数与式”积累的经验，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．计算 的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C为异于点B的一点，，则点C表示的数为 ．    【答案】 【分析】先根据已知条件可以确定线段的长度，然后根据，即可求出点C所表示的的数． 【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为和， ∴， 根据题意，得点C（异于点B）表示的数为： 故答案为． 【点睛】本题考查了数轴，关键是根据数轴上的点表示的数求出线段的长度． 13．我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，有理数乘法计算，正确掌握各计算法则是解题的关键，利用路程＝速度×时间得到答案． 【详解】解：运行秒走过的路程是米, 故答案为． 14．若定义一种新的运算：，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算，理解新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义，将转化成有理数混合运算，再按有理数混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15．如图所示，点，，把一条300米环形跑道分为相等的3段．若甲、乙两人分别从，两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第 次相遇． 【答案】14 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用； 分别求出第一次相遇的时间和之后每次相遇所需时间，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：两人第一次相遇的时间为秒， 之后每次相遇所需时间为秒， 所以第一次相遇后又相遇了次， 所以经过800秒时，两人恰好第14次相遇， 故答案为：14． 16．设有三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则ab的值为 ． 【答案】 【分析】三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0， 与b中有一个是-1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等． ∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是﹣1，但若a＝0，会使无意义， ∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1． ∴只能是b＝﹣1，于是a＝1； ∴ab的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是0，，b是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解； ． 18．（8分） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算即可. 【详解】解： 19．（8分）某儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以每件47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出件数 7 6 5 5 4 3 售价/元 +2 0 问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】472元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱． 【详解】解：如表格， ， ∵， ∴， ∴售完这30件连衣裙后，赚了472元． 20．（8分）下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：）． 星  期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 注：长江此段的警戒水位为米，“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低． (1)长江该河段本周水位最高的一天是______，最低的一天是______；这两天实际水位分别是______米，______米． (2)补充完整下面的本周水位变化表：（单位：） 星   期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录 注：规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”． 【答案】(1)星期五，星期三，， (2)，，，，， 【分析】（1）找出水位变化情况中的最大数与最小数，再加上米即可得出答案； （2）用星期二减去星期一的水位可得星期二的水位记录，同理求出其他时间的水位记录即可． 【详解】（1）解：因为， 所以长江该河段本周水位最高的一天是星期五，最低的一天是星期三， 星期五的实际水位是（米）， 星期三的实际水位是（米）， 故答案为：星期五，星期三，，． （2）解：星期二的水位记录为， 星期三的水位记录为， 星期四的水位记录为， 星期五的水位记录为， 星期六的水位记录为， 星期日的水位记录为， 故答案为：，，，，，． 【点睛】本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，正确理解正负数的意义是解题关键． 21．（8分）出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ (3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】(1)在出发地南边，距下午出发地千米 (2)下午收到乘客所给车费共元 (3)李师傅这天下午盈利，盈利元 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； （2）解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； （3）（元），（元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． (1)请你帮忙确定地相对于地的方位？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地在A地的东边20千米 (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 (3)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； （2）解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； （3）解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 23．（10分）学府地下的文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每只价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 (1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ (2)这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折； 方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶． 有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由． 【答案】(1)周一售出的价最高，最高单价为每支笔13元 (2)盈利362元 (3)文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多 【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义． （1）根据表格数据可直接得到答案； （2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一支时的盈利情况，然后相加即可； （3）分别以两种收费方式计算出这名同学一次性购买6支涂卡笔的花费，然后进行比较即可得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元； （2）解：（元， （元， （元． 答：盈利362元； （3）解：方式一的花费：（元， 文具店盈利为：（元 方式二的花费：（元， 文具店盈利为： ， ∵ 文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多． 24．（12分）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 【答案】(1)①，215；②175 (2)①；②或；③4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是： （1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解；③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． 【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为， ∴； 点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； （2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， 则A在B的左边且相距10个单位长度， 则； ∵A表示的数为，C表示的数为200， 则A、C相距220个单位长度，即， ∴A、D的距离为，即110个单位长度， ∴D所表示的数为或； B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴，即k的最小整数值为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 第2章 有理数的运算（B卷·拔高培优卷） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 6 小题， 每小题 3 分 ，共1 8 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 1 6 .______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分7 2 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 .（ 8 分） 2 1 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 . （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$