第二章 有理数的运算（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版2024）

第2章 有理数的运算（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．一个数的倒数是，则这个数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．个数的乘积为0，则这些数（    ） A．均为0 B．最多有一个为0 C．至少有一个为0 D．有两个数是相反数 4．巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数），如果北京时间是7月2日，那么巴黎的时间是（    ） A．7月2日21时 B．7月2日17时 C．7月2日5时 D．7月2日7时 5．下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）是最大的负有理数；（3）零除以任何数都得零；（4）互为相反数的两个有理数的商为，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．9 7．在、、、、、中，正数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么这家商店卖这两件衣服总的情况是（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．精确到个位，则近似值为 ． 12．在，，，0中，非负数有 个． 13．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是 ． 14．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．亿用科学记数法表示为 ． 15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么 ． 16．下列说法： ①若a、b互为相反数，则； ②若，则a、b互为相反数； ③若a、b互为相反数，则； ④若，则a、b互为相反数． 其中正确的结论是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 19．（8分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 20．（8分）筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克； (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 21．（8分）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作 “”，运出大米记作“”）． 某粮库大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米多少吨？ (2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用． 22．（10分）台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 23．（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ (3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 24．（12分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中两点的位置，写出B所表示的有理数：_________； (2)观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； (3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 第2章 有理数的运算（A卷·基础提升卷） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 6 小题， 每小题 3 分 ，共1 8 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 1 6 .______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分7 2 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 .（ 8 分） 2 1 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 . （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 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5．下列说法中：（1）绝对值最小的有理数是0；（2）是最大的负有理数；（3）零除以任何数都得零；（4）互为相反数的两个有理数的商为，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的分类，有理数的除法，相反数的定义，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：绝对值最小的有理数是0；故（1）正确； 是最大的负整数；故（2）错误； 零除以任何非零的数都得零；故（3）错误； 互为相反数的两个不是零的有理数的商为；故（4）错误； 故选：A 6．计算的结果是（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则可以解答本题． 【详解】解： ， 故选：D． 7．在、、、、、中，正数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的概念，有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，先计算出各数，再根据负数是小于0的数进行求解即可． 【详解】解；、、、、， ∴正数有、、、，共4个， 故选：B． 8．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：B． 9．如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据数轴判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，； 故只有选项B正确； 故选B． 10．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么这家商店卖这两件衣服总的情况是（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用，正确计算出两件衣服的进价是解题关键．此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况． 【详解】解：盈利衣服的进价为（元）； 亏损衣服的进价为（元）； ， ∴这家商店卖这两件衣服总的情况是亏损了． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．精确到个位，则近似值为 ． 【答案】1079 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：精确到个位，则近似值为1079， 故答案为：1079． 12．在，，，0中，非负数有 个． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，有理数的分类，首先根据有理数的乘方运算法则计算，然后根据非负数的概念求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故答案为：1． 13．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂，由此列式即可． 【详解】解：是底数，4是指数，这个算式是． 故答案为：． 14．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵亿， 故答案为：． 15．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么 ． 【答案】0 【分析】本题考查绝对值、有理数的加减法，先根据题意求得a、b、c，再根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴，，， ∴ ， 故答案为：0． 16．下列说法： ①若a、b互为相反数，则； ②若，则a、b互为相反数； ③若a、b互为相反数，则； ④若，则a、b互为相反数． 其中正确的结论是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了相反数的相关知识点，熟知“分母为零时，分数无意义”是解题的关键． 根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①互为相反数的两个数的和为0，故本小题正确； ②若，则a、b互为相反数，故本小题正确； ③当时，无意义，故本小题错误； ④若，则a、b互为相反数，故本小题正确． 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先把算式改写成省略括号的形式，再计算即可； （2）先把除法变成乘法，再计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和乘法运算，再计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．（8分）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 【答案】赚了405元 【分析】本题考查有理数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．先根据表格中的数据求出以元为标准超过的钱数，再列式计算即可． 【详解】解：（元）， （元）， 答：赚了405元． 20．（8分）筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_______千克； (2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1) (2)筐白菜总计超过千克 (3)出售这筐白菜可卖元 【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算的运用， （1）根据表格中正负数的意义可得最重，最轻的量，结合有理数的减法运算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算分别计算表格中的数据，再与实际总量进行比较即可； （3）运用有理数的乘法运算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，最重的一筐为（千克），最轻的一筐为（千克）， ∵（千克）， ∴最重的一筐比最轻的一筐重千克， 故答案为：； （2）解：根据题意，筐白菜应有的总重量为（千克）， 根据表格信息，（千克）， ∴筐白菜的实际重量为（千克）， ∴筐白菜总计超过千克； （3）解：由（2）可得，筐白菜的实际重量为千克， ∴（元）， ∴出售这筐白菜可卖元． 21．（8分）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作 “”，运出大米记作“”）． 某粮库大米一周进出情况表（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米多少吨？ (2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用． 【答案】(1)88吨； (2)4500元． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键． （1）根据有理数的加减法，可得答案； （2）根据单位费用乘总量，可得答案． 【详解】（1）（吨） 答：当星期日运出大米结束后，该粮库还有大米88吨； （2）（吨） （元）． 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元． 22．（10分）台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 【答案】①最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米；②40.5 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （2）先算出总路程，再与每千米耗油1.5升相乘，即可作答． 【详解】解：①根据题意可得：南记为正，北记为负， 则距的距离为． 最后他们没有回到出发点，在地的正南方向，距地1千米． ②从地出发，汽车共走了； 故从地出发到收工时耗油量为（升． 23．（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ (3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼 (2) (3)119.2元 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）求出记录数字的绝对值的和，再减去，再用差乘以1.4，把它们的积加上10个8元即可求解． 【详解】（1）解：． 故出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼； （2）解： ，，， ， ， ， ， ． 故离鼓楼最远的距离是； （3）解： （元． 故司机一个下午的营业额是119.2元． 24．（12分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中两点的位置，写出B所表示的有理数：_________； (2)观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； (3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上的两点距离计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式即可得到答案； （3）①根据数轴上两点的距离计算公式求出折叠中心，进而B点到折叠中心的距离即可得到答案；②求出C点和D点到折叠中心的距离都为1012，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示数， 故答案为：； （2）解：根据数轴可知：与原点距离为的点表示的数为， 故答案为：； （3）解：①∵为折叠前A点表示的数为1，且折叠后A点与表示的点重合， ∴折叠中心为， ∵B点表示的数为， ∴B点与折叠中心的距离为， ∴折叠后点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合， ∴点和点到折叠中心的距离都为， ∴点表示的数为：， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$