（易错讲义）第三单元 分数除法（13个易错点+4个常考点+16个突破点）-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本 第三单元 分数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 十三大易错小知识点 3 四大常考易错点 3 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 3 易错点2：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 4 易错点3：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 4 易错点4：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 5 十六大易错突破点 6 突破点一整数与分数的除法 6 突破点二分数与分数的除法 7 突破点三分数的连除运算解决问题 8 突破点四已知—个数的几分之几是多少，求这个数 9 突破点五分数乘除混合运算解决问题 10 突破点六被除数与商的大小关系 11 突破点七比的意义 11 突破点八比的基本性质 12 突破点九比与分数、除法的关系 13 突破点十比的应用 14 突破点十一化简比和求比值 15 突破点十二分数除法直接计算 15 突破点十三分数乘除及连除混合运算 16 突破点十四分数除法解方程 17 突破点十五配比溶液问题 18 突破点十六列方程解决分数除法问题 19 易错知识点 十三大易错小知识点 1、分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2、分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 3、解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。 4、计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。 5、计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 6、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 7、求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 8、比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 9、体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 10、比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 11、化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 12、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 13、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 易错点2：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 易错点3：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 化简下面各比。 （1）6:3 （2）0.9:0.18 【错误答案】 （1）6:3=6:3=2 （2）0.9:0.18=9:18=1:2 【错解分析】化简比的根据是比的基本性质。错误解答第（1）题错在将化简比与求比值相混淆，化简比的结果是一个比，表示两个数之间的关系，而求比值的结果是一个数（可以是整数，也可以是分数或小数）。第（2）题错在化简的过程，小数比化简时通常先转化为整数比，再化简，但一定要注意同时乘或除以相同的数（0除外）。 【正确解答】 （1）6:3=（6÷3）:（3÷3）=2:1 （2）0.9: 0.18=（0.9×100）:（0.18×100）=90:18=5:1 易错点4：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 用一根长为72厘米的铁丝围成一个长方体框架，已知这个长方体的长、宽、高的比是4: 3: 2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米? 【错误答案】 答:这个长方体的长是32厘米，宽是24厘米，高是16厘米。 【错解分析】按比分配的实际问题一般有两个关键量，各部分量的和与各部分量的比。题干中的72厘米并不是长、宽、高的和，它是长方体棱长的总和，是长、宽、高和的4倍，所以此题的各部分量的和是72+4=18（厘米），再根据比求出长、宽、高各是多少。 【正确解答】 答:这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一整数与分数的除法 1．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班和乙班相差12人，原来乙班有（ ）人。 2．一堆货物重吨，如果每次运吨，（ ）次可以运完；如果每次运，（ ）次可以运完。 3．把一根米长的木料锯成长度相等的小段，共锯了7次。每段是这根木料的（ ），每段长（ ）米。 4．一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 突破点二分数与分数的除法 5．一台榨油机小时可以榨油吨，这台榨油机1小时可以榨油（ ）吨，榨1吨油需要（ ）小时。 6．疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 7．小明步行千米用小时。照这样计算，他每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。 8．一台拖拉机小时，耕地公顷。这台拖拉机平均每小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需（ ）小时。 突破点三分数的连除运算解决问题 9．一种钢管长米，重吨，这种钢管每米重（ ）吨，2吨钢管长（ ）米。 10．胜利小学六年级有180人，六年级的人数是五年级的，五年级的人数是四年级的。胜利小学四年级有（ ）人。 11．公园里月季花的种植面积是15平方米，是玫瑰花种植面积的，玫瑰花的种植面积是郁金香的，郁金香的种植面积是（ ）平方米。 12．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是（ ）吨。 突破点四已知—个数的几分之几是多少，求这个数 13．一次计算比赛中，王超答对了38题，占总题数的，这次计算比赛共有（ ）题。 14．星火小学六年级三班有40人，调走去打扫卫生，如果调走的人数正好是六年级一班总人数的一半，则六年级一班一共有（ ）人。 15．修一条公路，已经修了全长的，离中点还有5千米，这条公路全长（ ）千米，还剩下全长的（ ）未修。 突破点五分数乘除混合运算解决问题 16．一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，这辆汽车行驶20千米耗油（ ）升，20升汽油可供这辆汽车行驶（ ）千米。 17．为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，小时走千米，他平均每小时步行（ ）千米，步行3千米需要（ ）小时。 18．永新面粉厂小时磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉（ ）吨，要磨2吨面粉，需要（ ）小时。 突破点六被除数与商的大小关系 19．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ×（ ）　÷（ ）　　÷4（ ）× 20．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）     （ ） 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）         3÷（ ）3        ÷（ ）× 突破点七比的意义 22．小华和小云去文具店买笔记本，小华买了5本，用了15元；小云买了8本，用了24元。小华和小云买的笔记本数量比是（ ）∶（ ），小华和小云所用的钱数比是（ ）∶（ ）。 23．小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米。小正方形和大正方形的边长比是（ ）∶（ ），小正方形和大正方形的周长比是（ ）∶（ ），小正方形和大正方形的面积比是（ ）∶（ ）。 24．按要求写出比。 （1）涂色部分与空白部分的比是（ ）。 （2）空白部分与涂色部分的比是（ ）。 （3）涂色部分与纸条全长的比是（ ）。 （4）空白部分与纸条全长的比是（ ）。 （5）如果这些格子的总面积是150平方厘米，那么涂色部分有（ ）平方厘米，空白部分有（ ）平方厘米。 突破点八比的基本性质 25．的前项增加12，要使比值不变，后项应（ ）。 26．20克果汁粉溶在200克水中，水与果汁粉的质量比是（ ），果汁粉与水的质量比是（ ），果汁粉与果汁的质量比是（ ），水与果汁的质量比是（ ）。 27．把的前项加上8后，要使原来的比值不变，后项应加上（ ）；若甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是（ ）。 突破点九比与分数、除法的关系 28．（    ）∶16＝0.75＝＝21÷（    ）。 29．（    ）（    ）∶32。 30．＝15∶（    ）＝（    ）÷15＝＝（    ）（小数）。 突破点十比的应用 31．三角形的三个角的度数比是2∶4∶3，最大的角是（ ）度。如果按角来分，这个三角形是（ ）三角形。 32．希望小学组织学生们参加植树活动，共植树120棵，其中六年级植了，剩下的按5∶3的比分给五年级和四年级，五年级比四年级多植了（ ）棵树。 33．ETC不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，使用的车主越来越多。某天我省一高速路口通过的120辆车中，使用ETC和人工收费的数量比是3∶2。使用ETC的车有（ ）辆，人工收费的车有（ ）辆。 突破点十一化简比和求比值 34．先化简比，再求比值。 20∶10       ∶     0.15∶0.3 35．求比值。 6∶18          0.5∶1.5            ∶ 36．先化简下面各比，再求比值。 30∶18       6∶          ∶0.4          30分∶时 突破点十二分数除法直接计算 37．计算下面各题。                                                38．直接写出得数。                                                                                   39．直接写出得数。                                                                                  突破点十三分数乘除及连除混合运算 40．计算下面各题。                                               41．计算下面各题。                        42．计算题。 ××             ÷5÷             ÷× ××5             ×15÷           ÷÷× 突破点十四分数除法解方程 43．解方程。            44．解方程。                                   45．解方程。                      突破点十五配比溶液问题 46．酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？ 酸梅膏和水的质量比是3∶7。 47．配制一种糖水，糖和水的质量比是1∶10。 （1）10克糖需要加水多少克？ （2）1000克水需要加糖多少克？ 48．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？ 突破点十六列方程解决分数除法问题 49．泥玩具是半塑半画、以画为主的小型泥彩塑。盛产于高碑店市白沟河、玉田县代家屯等地。高碑店市的李叔叔接到加工一批泥玩具的任务。第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个泥玩具。李叔叔一共要加工多少个泥玩具？（用方程解） 50．只列算式或方程，不计算。 乐惠水果店运进1.4吨苹果，运来的苹果比梨的多0.2吨。乐惠水果店运进多少吨梨？ 51．学校买来5个篮球和4个排球，正好300元，排球的单价是篮球单价的。篮球和排球的单价各是多少元？ 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易错点2：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 4 易错点3：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 4 易错点4：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 5 十六大易错突破点 6 突破点一整数与分数的除法 6 突破点二分数与分数的除法 8 突破点三分数的连除运算解决问题 10 突破点四已知—个数的几分之几是多少，求这个数 12 突破点五分数乘除混合运算解决问题 14 突破点六被除数与商的大小关系 15 突破点七比的意义 17 突破点八比的基本性质 18 突破点九比与分数、除法的关系 20 突破点十比的应用 21 突破点十一化简比和求比值 22 突破点十二分数除法直接计算 25 突破点十三分数乘除及连除混合运算 26 突破点十四分数除法解方程 30 突破点十五配比溶液问题 32 突破点十六列方程解决分数除法问题 35 易错知识点 十三大易错小知识点 1、分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 2、分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 3、解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。 4、计算分数乘除混合运算时，要先把除法转化为乘法，再计算。 5、计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 6、一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 7、求两个不同单位的同类量的比，要先把单位统一。 8、比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 9、体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 10、比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 11、化简比的最后结果一定是一个比，而不是一个数。 12、一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 13、解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 易错点2：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 易错点3：没有掌握化简比的方法，对求比值和化简比分辨不清。 化简下面各比。 （1）6:3 （2）0.9:0.18 【错误答案】 （1）6:3=6:3=2 （2）0.9:0.18=9:18=1:2 【错解分析】化简比的根据是比的基本性质。错误解答第（1）题错在将化简比与求比值相混淆，化简比的结果是一个比，表示两个数之间的关系，而求比值的结果是一个数（可以是整数，也可以是分数或小数）。第（2）题错在化简的过程，小数比化简时通常先转化为整数比，再化简，但一定要注意同时乘或除以相同的数（0除外）。 【正确解答】 （1）6:3=（6÷3）:（3÷3）=2:1 （2）0.9: 0.18=（0.9×100）:（0.18×100）=90:18=5:1 易错点4：在解答按比分配问题时，不能找准各部分量的和。 用一根长为72厘米的铁丝围成一个长方体框架，已知这个长方体的长、宽、高的比是4: 3: 2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米? 【错误答案】 答:这个长方体的长是32厘米，宽是24厘米，高是16厘米。 【错解分析】按比分配的实际问题一般有两个关键量，各部分量的和与各部分量的比。题干中的72厘米并不是长、宽、高的和，它是长方体棱长的总和，是长、宽、高和的4倍，所以此题的各部分量的和是72+4=18（厘米），再根据比求出长、宽、高各是多少。 【正确解答】 答:这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一整数与分数的除法 1．把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲班和乙班相差12人，原来乙班有（ ）人。 【分析】根据题意，把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，说明原来甲班人数比乙班人数多甲班人数的×2，把甲班人数看作单位“1”，用甲班比乙班人数多的具体数值12人，除以其比乙班多的人数所对应的分率，即可求出单位“1”，即甲班人数，再用甲班人数减去比乙班多的12人即可。 【解答】甲班人数比乙班人数多的分率：×2＝ 甲班人数为：12÷ ＝12× ＝42（人） 乙班原来人数为：42－12＝30（人） 原来乙班有30人。 2．一堆货物重吨，如果每次运吨，（ ）次可以运完；如果每次运，（ ）次可以运完。 【分析】根据题意，如果每次运吨，知道每次运走的吨数，则用总质量除以每次运走的吨数解答；如果每次运走它的，表示把一堆货物看作单位“1”，用单位“1”除以每次运走的分率解答。 【解答】÷ ＝×5 ＝9（次） 1÷ ＝1×5 ＝5（次） 所以一堆货物重吨，如果每次运吨，9次可以运完；如果每次运，5次可以运完。 3．把一根米长的木料锯成长度相等的小段，共锯了7次。每段是这根木料的（ ），每段长（ ）米。 【分析】根据题意，一根木料锯成长度相等的小段，共锯了7次，则锯成了7＋1＝8段； 求每段是这根木料的几分之几，是把这根木料的全长看作单位“1”，把“1”平均分成8段，用1除以8； 求每段的长度，是把米长的木料平均分成8段，用这根木料的长度除以8。 【解答】7＋1＝8（段） 1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（米） 每段是这根木料的，每段长米。 4．一瓶消毒液有千克，8天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【分析】把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，求平均每天用去这瓶消毒液的几分之几，用1÷总天数即可；求平均每天用的质量，用总质量除以天数即可。 【解答】1÷8＝ ÷8 ＝× ＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 突破点二分数与分数的除法 5．一台榨油机小时可以榨油吨，这台榨油机1小时可以榨油（ ）吨，榨1吨油需要（ ）小时。 【分析】一台榨油机小时可以榨油吨，求这台榨油机1小时可以榨油多少吨，用吨除以；求榨1吨油需要多少小时，用小时除以，据此解答。 【解答】（吨） （小时） 【点睛】解答本题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 6．疫情防控期间，教室里的一瓶免洗消毒液有千克，10天可以用完。平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用（    ）千克。 【分析】求平均每天用去这瓶消毒液的的几分之几，是把这瓶消毒液的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成10份，用1除以10； 求平均每天用的质量，是把这瓶消毒液的总质量平均分成10份，用这瓶消毒液的总质量除以10。 【解答】1÷10＝ ÷10 ＝× ＝（千克） 平均每天用去这瓶消毒液的，平均每天用千克。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率，平均分的是单位“1”；求具体的数量，平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 7．小明步行千米用小时。照这样计算，他每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。 【分析】求每小时行多少千米，用总千米数除以总时间；求行1千米需要多少小时，用总时间除以总千米数。 【解答】÷ ＝×4 ＝（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 他每小时行千米，行1千米需要小时。 8．一台拖拉机小时，耕地公顷。这台拖拉机平均每小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需（ ）小时。 【分析】求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷，用耕地的面积除以耕地的时间； 求耕地1公顷需多少小时，用耕地的时间除以耕地的面积。 【解答】÷ ＝× ＝（公顷） ÷ ＝×2 ＝（小时） 这台拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需小时。 突破点三分数的连除运算解决问题 9．一种钢管长米，重吨，这种钢管每米重（ ）吨，2吨钢管长（ ）米。 【分析】根据分数除法的意义，用÷即可求出每米重多少吨，再用2÷（÷）即可求出2里面有几个（÷），也就是2吨钢管长多少米。 【解答】÷ ＝× ＝（吨） 2÷ ＝2×18 ＝36（米） 这种钢管每米重吨，2吨钢管长36米。 10．胜利小学六年级有180人，六年级的人数是五年级的，五年级的人数是四年级的。胜利小学四年级有（ ）人。 【分析】把五年级的人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级的人数除以，即可求出五年级的人数，把四年级的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用五年级的人数除以，即可求出四年级的人数。 【解答】180÷÷ ＝180×× ＝150× ＝350（人） 即胜利小学四年级有350人。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 11．公园里月季花的种植面积是15平方米，是玫瑰花种植面积的，玫瑰花的种植面积是郁金香的，郁金香的种植面积是（ ）平方米。 【分析】首先把玫瑰花的种植面积看作单位“1”，月季花的种植面积是玫瑰花种植面积的，故月季花的种植面积除可得玫瑰花的种植面积。接下来把郁金香的种植面积看作单位“1”， 玫瑰花的种植面积是郁金香的，故玫瑰花的种植面积除即可求出郁金香的种植面积。 【解答】15÷÷ ＝15×5×3 ＝75×3 ＝225（平方米） 所以郁金香的种植面积是225平方米。 12．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是（ ）吨。 【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。 【解答】63÷÷ ＝63×÷ ＝54× ＝45（吨） 笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。 突破点四已知—个数的几分之几是多少，求这个数 13．一次计算比赛中，王超答对了38题，占总题数的，这次计算比赛共有（ ）题。 【分析】把总题数看作单位“1”，根据分数除法的意义，答对的题数除以即可求出总题数。 【解答】38÷ ＝38× ＝40（题） 这次计算比赛共有40题。 14．星火小学六年级三班有40人，调走去打扫卫生，如果调走的人数正好是六年级一班总人数的一半，则六年级一班一共有（ ）人。 【分析】将六年级三班人数看作单位“1”，六年级三班人数×打扫卫生的对应分率＝打扫卫生的人数；再将六年级一班人数看作单位“1”，一半是，六年级三班打扫卫生的人数÷对应分率＝六年级一班人数。 【解答】40×÷ ＝16×2 ＝32（人） 六年级一班一共有32人。 15．修一条公路，已经修了全长的，离中点还有5千米，这条公路全长（ ）千米，还剩下全长的（ ）未修。 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，离中点即离全长的还有5千米，那么5千米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条公路的全长； 根据减法的意义，用“1”减去已修全长的，即是还剩下全长的几分之几未修。 【解答】全长： 5÷（－） ＝5÷（－） ＝5÷ ＝5×10 ＝50（千米） 还剩下全长的：1－＝ 这条公路全长50千米，还剩下全长的未修。 突破点五分数乘除混合运算解决问题 16．一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，这辆汽车行驶20千米耗油（ ）升，20升汽油可供这辆汽车行驶（ ）千米。 【分析】第一个空，耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量，每千米耗油量×行驶距离＝对应距离耗油量； 第二个空，行驶距离÷耗油量＝每升汽油行驶距离，每升汽油行驶距离×汽油量＝行驶距离。 【解答】÷×20 ＝××20 ＝×20 ＝（升） ÷×20 ＝×8×20 ＝（千米） 这辆汽车行驶20千米耗油升，20升汽油可供这辆汽车行驶千米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数乘除法的计算方法。 17．为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，小时走千米，他平均每小时步行（ ）千米，步行3千米需要（ ）小时。 【分析】求平均每小时步行多少千米，用÷计算；求步行3千米需要多少小数，先用÷，求出1小数步行需要的时间，再乘3，即可求出步行3千米需要的时间。 【解答】÷＝×4＝（千米） ÷×3 ＝××3 ＝×3 ＝（小时） 【点睛】解题时要明确哪种量变成“1”，那种量就作为除数。 18．永新面粉厂小时磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉（ ）吨，要磨2吨面粉，需要（ ）小时。 【分析】用面粉的总质量除以加工的时间，即可求出1小时加工的面粉质量，再乘小时即可解答；用加工的时间除以面粉的质量即可求出加工1吨面粉需要的时间再乘2就求出磨2多需要的时间。 【解答】÷× ＝× ＝（吨） ÷×2 ＝×2 ＝（小时） 【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，解答此题关键是找清楚单一量，然后把另一个量进行平均分。 突破点六被除数与商的大小关系 19．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ×（ ）　÷（ ）　　÷4（ ）× 【分析】积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 商与被除数的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数； 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【解答】＜1，×＜　 ＜1 ，÷＞ ÷4＝× 20．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）     （ ） 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【解答】（1），； （2），； （3），则，；所以。 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）         3÷（ ）3        ÷（ ）× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。 【解答】＜1 ×＜   ＞1 3÷＜3   ÷＝× 突破点七比的意义 22．小华和小云去文具店买笔记本，小华买了5本，用了15元；小云买了8本，用了24元。小华和小云买的笔记本数量比是（ ）∶（ ），小华和小云所用的钱数比是（ ）∶（ ）。 【分析】先求出小华和小云买的笔记本数量比和小华和小云所用的钱数比，再利用比的基本性质进行化简比即可。 【解答】小华和小云买的笔记本数量比是：5∶8。 小华和小云所用的钱数比是：。 23．小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米。小正方形和大正方形的边长比是（ ）∶（ ），小正方形和大正方形的周长比是（ ）∶（ ），小正方形和大正方形的面积比是（ ）∶（ ）。 【分析】根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，求出大小正方形的周长和面积，分别求出大小正方形的周长和面积之比，再根据比的基本性质进行化简即可。 【解答】小正方形和大正方形的边长比是：3∶5。 小正方形和大正方形的周长比是：（3×4）∶（5×4）＝12∶20＝3∶5。 小正方形和大正方形的面积比是：（3×3）∶（5×5）＝9∶25。 24．按要求写出比。 （1）涂色部分与空白部分的比是（ ）。 （2）空白部分与涂色部分的比是（ ）。 （3）涂色部分与纸条全长的比是（ ）。 （4）空白部分与纸条全长的比是（ ）。 （5）如果这些格子的总面积是150平方厘米，那么涂色部分有（ ）平方厘米，空白部分有（ ）平方厘米。 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别数出涂色部分和空白部分小正方形的个数，写出涂色部分与空白部分的比即可； （2）将第（1）小题中比的前后项反过来即可； （3）根据比的意义，分别数出涂色部分和整个纸条小正方形的个数，写出涂色部分与纸条全长的比即可； （4）根据比的意义，分别数出空白部分和整个纸条小正方形的个数，写出空白部分与纸条全长的比即可； （5）将比的前后项看成份数，总面积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘涂色部分和空白部分的对应份数，即可求出涂色部分和空白部分的面积。 【解答】（1）涂色部分与空白部分的比是7∶3。 （2）空白部分与涂色部分的比是3∶7。 （3）涂色部分与纸条全长的比是7∶10。 （4）空白部分与纸条全长的比是3∶10。 （5）150÷10＝15（平方厘米） 15×7＝105（平方厘米） 15×3＝45（平方厘米） 如果这些格子的总面积是150平方厘米，那么涂色部分有105平方厘米，空白部分有45平方厘米。 突破点八比的基本性质 25．的前项增加12，要使比值不变，后项应（ ）。 【分析】先算出比的前项增加后是多少，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。求出比的前项扩大到原来的几倍，那么后项也应扩大到原来的几倍，还可求出比的后项应增加的数，据此解答。 【解答】 即后项扩大到原来的4倍或增加45。 26．20克果汁粉溶在200克水中，水与果汁粉的质量比是（ ），果汁粉与水的质量比是（ ），果汁粉与果汁的质量比是（ ），水与果汁的质量比是（ ）。 【分析】两个数相除也叫做两个数的比。例如：a∶b，a是比的前项，b是比的后项。写出各个比，再根据比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，将比化简。 【解答】果汁的质量：200＋20＝220（克） 200∶20＝（200÷20）∶（20÷20）＝10∶1 20∶200＝（20÷20）∶（200÷20）＝1∶10 20∶220＝（20÷20）∶（220÷20）＝1∶11 200∶220＝（200÷20）∶（220÷20）＝10∶11 20克果汁粉溶在200克水中，水与果汁粉的质量比是10∶1，果汁粉与水的质量比是1∶10，果汁粉与果汁的质量比是1∶11，水与果汁的质量比是10∶11。 27．把的前项加上8后，要使原来的比值不变，后项应加上（ ）；若甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是（ ）。 【分析】比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变； 求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，根据比的意义，两数相除又叫两个数的比，写出甲、乙两数的比，化简即可。 【解答】8÷4×9＝18 假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝ 乙数＝1÷＝3 甲数∶乙数＝∶3＝（×2）∶（3×2）＝5∶6 把的前项加上8后，要使原来的比值不变，后项应加上18；若甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是5∶6。 突破点九比与分数、除法的关系 28．（    ）∶16＝0.75＝＝21÷（    ）。 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.75＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘7，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝12∶16；根据分数与除法的关系，可得＝21÷28。 【解答】12∶16＝0.75＝＝21÷28 29．（    ）（    ）∶32。 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.25＝。根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得＝；将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘8，可得＝；再根据分数与除法的关系，可得＝2÷8；根据分数与比的关系，可得＝4∶16，＝8∶32。据此解答。 【解答】根据分析可得： 2÷8＝4∶16＝0.25＝＝8∶32 30．＝15∶（    ）＝（    ）÷15＝＝（    ）（小数）。 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。那么＝＝，＝＝，＝＝＝； 分数和除法、比的关系：分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。那么＝15∶25，＝9÷15； 分数化小数：将分子除以分母，求出商即可。＝3÷5＝0.6。 【解答】＝15∶25＝9÷15＝＝0.6。 突破点十比的应用 31．三角形的三个角的度数比是2∶4∶3，最大的角是（ ）度。如果按角来分，这个三角形是（ ）三角形。 【分析】三角形内角和是180°，将180°除以（2＋4＋3）求出一份内角的度数。将一份内角的度数乘4，求出这个三角形的最大内角。最大内角小于90°，那么这是个锐角三角形。 【解答】180°÷（2＋4＋3）×4 ＝180°÷9×4 ＝20°×4 ＝80° 所以，最大的角是80度。如果按角来分，这个三角形是锐角三角形。 32．希望小学组织学生们参加植树活动，共植树120棵，其中六年级植了，剩下的按5∶3的比分给五年级和四年级，五年级比四年级多植了（ ）棵树。 【分析】由题意得，四、五年级年级一共植树的棵树可用算式120×（1－）计算得出。再根据五年级和四年级按照5∶3的比分配可知，将四、五年级年级植树的总棵树平均分成5＋3＝8份，可利用“归一法”算出每一份是多少棵。五年级比四年级多植树5－3＝2份，用每份的棵数乘2即可求出结果。据此解答。 【解答】120×（1－）÷（5＋3） ＝120×÷8 ＝96÷8 ＝12（棵） 12×（5－3） ＝12×2 ＝24（棵） 所以，五年级比四年级多植了24棵树。 33．ETC不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，使用的车主越来越多。某天我省一高速路口通过的120辆车中，使用ETC和人工收费的数量比是3∶2。使用ETC的车有（ ）辆，人工收费的车有（ ）辆。 【分析】根据题意，120辆车中，使用ETC和人工收费的数量比是3∶2，将车辆总数看作单位“1”，则使用ETC的车占车辆总数的，人工收费的车占车辆总数的，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此计算即可。 【解答】ETC： （辆） 人工： （辆） 即使用ETC的车有72辆，人工收费的车有48辆。 突破点十一化简比和求比值 34．先化简比，再求比值。 20∶10       ∶     0.15∶0.3 【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【解答】20∶10 ＝（20÷10）∶（10÷10） ＝2∶1 2÷1＝2 ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝7∶20 7÷20＝ 0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100） ＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30÷15） ＝1∶2 1÷2＝ 35．求比值。 6∶18          0.5∶1.5            ∶ 【分析】求比值用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。。 【解答】6∶18 ＝6÷18 ＝ 0.5∶1.5 ＝0.5÷1.5 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 36．先化简下面各比，再求比值。 30∶18       6∶          ∶0.4          30分∶时 【分析】“30∶18”将比的前项和后项同时除以6，求出最简整数比； “6∶”将比的前项和后项同时乘，求出最简整数比； “∶0.4”将比的前项和后项同时乘5，求出最简整数比； 1时＝60分，将时先单位换算到分，再将比的前项和后项同时除以15，求出最简整数比。 将各个最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【解答】30∶18 ＝（30÷6）∶（18÷6） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 6∶ ＝（6×）∶（×） ＝9∶1 9∶1＝9÷1＝9 ∶0.4 ＝（×5）∶（0.4×5） ＝3∶2 3∶2＝3÷2＝ 30分∶时 ＝30分∶（×60）分 ＝30∶45 ＝（30÷15）∶（45÷15） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 突破点十二分数除法直接计算 37．计算下面各题。                                                【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 【解答】÷2 ＝× ＝ ÷12 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷4 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 38．直接写出得数。                                                                                   【答案】；9；； ；7；； 39．直接写出得数。                                                                                  【答案】；；；5； ；；4；0 突破点十三分数乘除及连除混合运算 40．计算下面各题。                                               【分析】，从左往右计算； ，从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算乘法，再算除法； ，先算除法，再算乘法； ，从左往右计算； ，先算除法，再算乘法。 【解答】 41．计算下面各题。                        【分析】（1）分数乘除混合运算，先根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法，再按照同级运算，从左往右计算； （2）同级运算，从左往右计算； （3）先根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数将除法转化为乘法，再按照同级运算，从左往右计算。 【解答】（1） （2） （3） 42．计算题。 ××             ÷5÷             ÷× ××5             ×15÷           ÷÷× 【分析】分数连乘的计算方法：先约分，再计算； 计算分数连除或乘除混合运算，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法计算。 【解答】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 突破点十四分数除法解方程 43．解方程。            【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可。 （1）等式两边同时除以，即可得解。 （2）等式两边同时除以，即可得解。 【解答】 解： 解： 44．解方程。                                   【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依旧成立； （1）根据等式的性质2把等式两边同时除以； （2）根据等式的性质2把等式两边同时除以； （3）根据等式的性质1把等式两边同时减。 【解答】x＝ 解：x÷＝ x＝ x＝ 解：x＝ x÷＝ x＝     x＝5 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x＝ 45．解方程。                      【分析】（1）根据等式的性质可知，方程左右两边同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质可知，方程左右两边同时除以，求出方程的解； （3）根据等式的性质可知，方程左右两边同时除以，求出方程的解。 【解答】 解： 解： 解： 突破点十五配比溶液问题 46．酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？ 酸梅膏和水的质量比是3∶7。 【分析】已知酸梅膏和水的质量比是3∶7，要求按照同样的比调制1500克酸梅汤需要多少克酸梅膏，用1500乘（）计算，据此解答。 【解答】 （克） 答：需要450克酸梅膏。 47．配制一种糖水，糖和水的质量比是1∶10。 （1）10克糖需要加水多少克？ （2）1000克水需要加糖多少克？ 【分析】已知糖和水的质量比是1∶10，可以把糖的质量看作1份，水的质量看作10份。 （1）求10克糖需要加水多少克，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，即可求出需加水的质量。 （2）求1000克水需要加糖多少克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再用一份数乘糖的份数，即可求出需加糖的质量。 【解答】（1）10÷1×10＝100（克） 答：10克糖需要加水100克。 （2）1000÷10×1＝100（克） 答：1000克水需要加糖100克。 48．下图表示配制一种混凝土所用材料的份数 （1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？ （2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ （3）如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？ 【分析】（1）从图中可知配制一种混凝土所用材料的份数分别是：水泥2份，黄沙3份，石子5份；根据比的意义写出水泥、黄沙、石子三种材料的比。 （2）由上一题可知，水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，一共是（2＋3＋5）份；用配制混凝土的总吨数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、黄沙、石子的份数，即可求出水泥、黄沙、石子各需的吨数。 （3）已知三种材料都有18吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用18吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去18吨，即是石子还要增加的吨数。 【解答】（1）水泥2份，黄沙3份，石子5份，所以水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5。 答：这种混凝土的三种材料是按2∶3∶5的比配制的。 （2）一份数： 120÷（2＋3＋5） ＝120÷10 ＝12（吨） 水泥：12×2＝24（吨） 黄沙：12×3＝36（吨） 石子：12×5＝60（吨） 答：水泥需24吨，黄沙需36吨，石子需60吨。 （3）一份数：18÷3＝6（吨） 水泥需：6×2＝12（吨） 石子需：6×5＝30（吨） 水泥还剩：18－12＝6（吨） 石子增加：30－18＝12（吨） 答：水泥还剩6吨，石子又增加了12吨。 【点睛】本题考查比的应用，从图中得出三种材料的比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 突破点十六列方程解决分数除法问题 49．泥玩具是半塑半画、以画为主的小型泥彩塑。盛产于高碑店市白沟河、玉田县代家屯等地。高碑店市的李叔叔接到加工一批泥玩具的任务。第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个泥玩具。李叔叔一共要加工多少个泥玩具？（用方程解） 【分析】把总任务看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，可知总任务×＋总任务×＝两周完成的任务，据此设李叔叔一共要加工x个泥玩具，列方程为x＋x＝140，然后解出方程即可。 【解答】解：设李叔叔一共要加工x个泥玩具。 x＋x＝140 x＝140 x＝140÷ x＝140× x＝240 答：李叔叔一共要加工240个泥玩具。 50．只列算式或方程，不计算。 乐惠水果店运进1.4吨苹果，运来的苹果比梨的多0.2吨。乐惠水果店运进多少吨梨？ 【分析】可以设乐惠水果店运进x吨梨，把运进梨的质量看作单位“1”，根据等量关系：梨的质量×＋0.2吨＝苹果的质量，据此列方程解答即可。 【解答】解：设乐惠水果店运进x吨梨， x＋0.2＝1.4 x＋0.2－0.2＝1.4－0.2 x＝1.2 x÷＝1.2÷ x＝1.2× x＝1.8 答：乐惠水果店运进1.8吨梨。 51．学校买来5个篮球和4个排球，正好300元，排球的单价是篮球单价的。篮球和排球的单价各是多少元？ 【分析】设篮球单价x元，则排球单价x元，根据篮球单价×个数＋排球单价×个数＝总钱数，列出方程求出x的值是篮球单价，篮球单价×＝排球单价。 【解答】解：设篮球单价x元。 5x＋x×4＝300 5x＋x＝300 6x＝300 6x÷6＝300÷6 x＝50 50×＝12.5（元） 答：篮球和排球的单价分别是50元、12.5元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$