专题01丰富的图形世界（11个考点清单+13种题型解读）（期中复习知识清单）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题01 丰富的图形世界 （11个考点清单+13种题型解读） 【清单01】常见几何体的分类 【清单02】棱柱的顶点、棱、面的数量关系 【清单03】点、线、面之间的关系 【清单04】几何体的三视图 【清单05】由俯视图判断其他图形的规律 【清单06】由图确定正方体个数的规律 【清单07】正方体的展开图 【清单08】正方体展开图的相对面规律 【清单09】几何体的展开图 柱体： 锥体： 【清单10】正方体的截面 【清单11】常见几何体的截面 n棱柱： 旋转体： 【考点题型一】常见几何体的特征及分类 【例1】下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 根据棱柱的定义判定即可． 【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱． 所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个． 故选：C． 【变式1-1】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）； (2)（），（），（）；（），（），（）． 【分析】（）根据立体图形的分类即可求解； （）根据立体图形的分类即可求解； 本题考查了立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解题的关键． 【详解】（1）按“柱、锥、球”来分，柱体有（），（），（），锥体有（）（），球有（）， 故答案为：（），（），（）；（）（）；（）； （2）按“有无曲面”来分，有曲面的有（），（），（），无曲面的有（），（），（）， 故答案为：（），（），（）；（），（），（）． 【变式1-2】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧； 锥体为：④⑥； 球体为：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 【考点题型二】利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 【例2】下列说法中正确的是（    ） A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 【答案】A 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面， ∴正方体和长方体也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意； B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式2-1】下列说法不正确的是（    ） A．长方体与正方体都有六个面 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．五棱柱有五个面，十五条棱 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的基本特征，根据立体图形的特征分别分析，注意：n棱柱共有个面，有条棱． 【详解】解：．长方体与正方体都有六个面，说法正确，故本选项不符合题意； ．圆锥的底面是圆，说法正确，故本选项不符合题意； ．棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确，故本选项不符合题意； ．五棱柱有七个面，15条棱，说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式2-2】若一个棱柱有7个面，每条侧棱长，则该棱柱所有侧棱长之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识．根据棱柱的特性，可以判断该直棱柱为五棱柱，由此可求解． 【详解】解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，5个侧面， 因此此立体图形是五棱柱，五棱柱有5条侧棱，且都相等，等于， ∴所有侧棱之和为 故答案是：． 【考点题型三】判断复杂几何体的构成 【例3】如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【答案】见解析． 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 【变式3-1】如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥． 【详解】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥． 故选D． 【变式3-2】如下图的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形． 【答案】详见解析. 【分析】画出图形从前面看时的平面图，然后从正中间画一条竖直的线，保留边框即可. 【详解】如图 【考点题型四】点、线、面、体的关系 【例4】如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案． 【详解】解：①是圆柱，由三个面围成； ②是圆柱，由一个面围成； ③是三棱锥，由四个面围成； ④是圆锥，由两个面围成； ⑤是长方体，由六个面围成； 综上可知，有四个面的是③， 故答案为：③． 【变式4-1】如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    【答案】 4 3 1 【分析】本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．观察图形形状，即可得到答案． 【详解】解：立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面． 故答案为：4，3，1 【变式4-2】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 【变式4-3】将一个三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，如果绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的又是什么样的几何体？ 【答案】见解析 【分析】根据题意作出图形，即可，绕其斜边旋转一周，则有2条直角边旋转，可以看作是斜边上的高将直角三角形分成了2个直角三角形，再由这两个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，则得到是2个同底面并且底面重合的圆锥体的组合体． 【详解】如果将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的是2个同底面并且底面重合的圆锥体的组合体． 如图所示， 【点睛】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，理解题意，了解基本简单立体图形是解题的关键． 【考点题型五】画几何体的三视图 【例5】如图所示是由６个相同的小正方形搭成的几何体，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个正方形， 故选：B． 【变式5-1】观察右边立体图得到它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边． ① ，② ，③ ． 【答案】 俯视图 左视图 主视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 【详解】①是俯视图；②是左视图；③是主视图. 故答案为①是俯视图；②是左视图；③是主视图. 【变式5-2】如图，用个相同的小正方体搭成右面三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．左面 C．右面 D．上面 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从正面、左面、右面和上面观察的方法是解题的关键．从每个视角观察物体，都需要把观测点转移到这一方向上，从正面、左面、右面观察时注意平视，而从上面观察时，注意俯视． 【详解】 解：A、三个立体图形从前面看到都是，选项符合题意； B、三个立体图形从左面看到分别是，，，选项不符合题意； C、三个立体图形从右面看到分别是，，，选项不符合题意； D、三个立体图形从上面看到分别是，，，选项不符合题意； 故选：A． 【变式5-3】如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1 ． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积； （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积： （2）画出相应的图形如图所示． 【考点题型六】由俯视图判断其他图形 【例6】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体.根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案. 【详解】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是：   ， 故选：C． 【变式6-1】一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知该几何体的从左边看有3列，每列小正方形的数目为1、3、2，由此问题可求解． 【详解】解：根据题中所给的图形和数字可得：该几何体从左边看有3列，每列小正方形的数目为1、3、2，符合题意的图形为B选项； 故选B． 【变式6-2】如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)求搭建几何体的体积和表面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)体积，表面积 【分析】本题考查从不同方向看堆砌图形．由从上面看到的视图及小正方形内的数字，可知从正面看到的视图的列数与从上面看到的视图列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左边看的视图的列数与从上面看到的视图的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的视图中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形． （2）根据小正方体的个数可得体积，根据从三个方向看到的视图可得表面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：搭建几何体的体积为； 表面积为：． 【考点题型七】由三视图确定正方体的个数 【例7】一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是（    ） A．7 B．9 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看和从上面看的图形分别确定每个位置最少得小立方块数即可得到答案． 【详解】解：每个位置小立方块最少得数量如下图所示， ∴搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是， 故选；A． 【变式7-1】若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（　　）盒． A．3 B．4 C．5 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据三视图解题,见详解. 【详解】从正面看我们可以知道物体一共有两层,其中右侧只有一层, 从左面看可知物体后一排有两层,前一排有一层, 从上面看可知物体后一排有两列,前一排有一列, ∴物体个数分布情况如图所示, ∴一共有4盒.故选B. . 【变式7-2】下面这个几何体，是由个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 【答案】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体特征即可求解； 【详解】解：这个几何体是由个小正方形组成的， （个） 至少再摆上个小立方体，它就能拼成一个长方体了， 故答案为： 【考点题型八】正方体的涂色问题 【例8】观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【答案】 36 54 27 8 【分析】本题考查正方体的表面积及体积，熟知正方体的表面积和体积公式及涂色时小正方体的各面涂色情况是解题的关键． （1）根据正方体有12条棱，正方体的表面积和体积公式即可解决问题． （2）分析出三个面涂色的小正方体的位置即可解决问题． 【详解】因为正方体有12条棱，且大正方体的棱长是3厘米， 所以这个大正方体的棱长总和是：厘米． 又正方体的六个面是相同的正方形， 所以正方体的表面积是：平方厘米． 又正方体的体积是棱长的立方， 所以正方体的体积是：立方厘米． 故答案为：36，54，27． （2）由给大正方体的表面涂上颜色可知， 小正方体最多有三个面涂有颜色，且这些小正方体在大正方体顶点的位置， 所以三个面涂色的小正方体有8个． 故答案为：8． 【变式8-1】一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个面涂色的小正方形有24个．这个大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米． 【答案】 64 96 【分析】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出大正方体的棱长． 根据正方体的特征，正方体有12条棱、6个面、8个顶点．由题意可知，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．也就是每个面的中间有个，因为在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，由此推出大正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积公式：，表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：由题意可知：在棱上的小正方体要涂两个面，在顶点处的小正方体要涂三个面，涂一个面的在每个的中间，即（个），由此可知大正方体的棱长是4厘米． 体积为：（立方厘米） 表面积为（平方厘米） 答：这个大正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米． 故答案为：64，96． 【考点题型九】判断正方体的展开图 【例9】下列图形中不能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：C、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体； A、B、D都可以折成正方体． 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【变式9-1】在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合正方体的平面展开图的特征（141型、132型、222型、33型），只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2． 故选：B． . 【变式9-2】如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体展开图的特征，即可获得答案． 【详解】解：取一个小正方形涂上阴影，满足题意的有， 共计4种涂法． 故选：C． 【考点题型十】找展开图的相对面 【例10】如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 . 【答案】的 【分析】分析出6个面中，每个面的对面即可． 【详解】正方体的表面展开图是6个正方形，“大”的对面是 “中”， “的”的对面是“梦”， “伟”的对面是 “国”. 故答案为：的 【变式10-1】正方体展开图上的字母位置正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，找准每个字母在哪一个面是解题的关键．根据面与面相邻，可得A，B，D不符合题意． 【详解】解：由面与面相邻，故A，B，D不符合题意．只有选项C符合题意． 故选：C． 【考点题型十一】判断柱体、锥体的展开图 【例11】将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知基本几何体的展开图，具有一定的空间想象力． 【详解】解：如图所示： 【变式11-1】如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】D 【分析】此题考查了三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图是解题的关键． 首先得到这个几何体是三棱柱，然后根据三棱柱的棱数和展开图中没有剪开的棱数求解即可． 【详解】根据题意的，这个几何体是三棱柱 ∵三棱柱共有9条棱，展开图中有4条棱没有剪开 ∴该几何体需要剪开的棱数为（条）． 故选：D． 【考点题型十二】求几何体的表面积、体积 【例12】将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： (1)旋转后将得到什么几何体？ (2)若长方形的长和宽分别为和，求旋转后两个几何体的体积．（结果保留π） 【答案】(1)圆柱 (2)、 【分析】（1）根据平面图形中矩形旋转一周可得到圆柱求解即可； （2）根据绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为，圆柱底面半径为；绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为，底面半径为，分别利用圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，旋转后将得到圆柱， 答：旋转后将得到的几何体是圆柱； （2）解：由题意可得，绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为，圆柱底面半径为， ∴， 绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为，底面半径为， ∴, 答：旋转后两个几何体的体积分别为、． 【变式12-1】如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积． 【详解】解：塑料膜的面积． 故选：C． 【考点题型十三】判断几何体的截面 【例13】如图所示，月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（    ） A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查截一个几何体，熟知常见几何体的截面形状是解答的关键．根据圆柱体的截面形状求解即可． 【详解】解：用平行于底面的平面去截圆柱体，则截面是一个圆，故选项B不符合题意； 过底面直径且垂直于底面的平面截圆柱，则截面是长方形，故选项C不符合题意； 过垂直于底面的平面截圆柱，截面可能是正方形，故选项D不符合题意； 用一个平面去截圆柱，截面不可能是三角形，故选项A符合题意， 故选：A． 【变式13-1】用平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（    ） A．矩形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．据此即可得到答案． 【详解】解：用平面去截长方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选D． 【变式13-2】用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体．利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：用一个平面去截取一个正方体，无论如何，其截面都不可能是圆形， 故选：C． . 【变式13-3】如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，根据用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状即可． 【详解】解：用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，得出截面的形状可以是选项A，B，D的图形，不可能是选项C的图形， 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 丰富的图形世界 （11个考点清单+13种题型解读） 【清单01】常见几何体的分类 【清单02】棱柱的顶点、棱、面的数量关系 【清单03】点、线、面之间的关系 【清单04】几何体的三视图 【清单05】由俯视图判断其他图形的规律 【清单06】由图确定正方体个数的规律 【清单07】正方体的展开图 【清单08】正方体展开图的相对面规律 【清单09】几何体的展开图 柱体： 锥体： 【清单10】正方体的截面 【清单11】常见几何体的截面 n棱柱： 旋转体： 【考点题型一】常见几何体的特征及分类 【例1】下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． (1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有 ，锥体有 ，球有 ； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ，无曲面的有 ． 【变式1-2】指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．    柱体：___________________________ 锥体：___________________________ 球体：___________________________（填序号） 【考点题型二】利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 【例2】下列说法中正确的是（    ） A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体 B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 【变式2-1】下列说法不正确的是（    ） A．长方体与正方体都有六个面 B．圆锥的底面是圆 C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．五棱柱有五个面，十五条棱 【变式2-2】若一个棱柱有7个面，每条侧棱长，则该棱柱所有侧棱长之和是 ． 【考点题型三】判断复杂几何体的构成 【例3】如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【变式3-1】如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【变式3-2】如下图的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形． 【考点题型四】点、线、面、体的关系 【例4】如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）． 【变式4-1】如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    【变式4-2】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【变式4-3】将一个三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，如果绕它的斜边所在直线旋转一周，所得到的又是什么样的几何体？ 【考点题型五】画几何体的三视图 【例5】如图所示是由６个相同的小正方形搭成的几何体，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】观察右边立体图得到它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边． ① ，② ，③ ． 【变式5-2】如图，用个相同的小正方体搭成右面三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．左面 C．右面 D．上面 【变式5-3】如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1 ． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【考点题型六】由俯视图判断其他图形 【例6】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成，从上面所看到的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左边看到的这个几何体的形状图为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数． (1)请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． (2)求搭建几何体的体积和表面积． 【考点题型七】由三视图确定正方体的个数 【例7】一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是（    ） A．7 B．9 C．11 D．12 【变式7-1】若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（　　）盒． A．3 B．4 C．5 D．不能确定 【变式7-2】下面这个几何体，是由个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 【考点题型八】正方体的涂色问题 【例8】观察如图所示，然后填一填． （1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． （2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有 个 【变式8-1】一个大正方体由若干个棱长1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个面涂色的小正方形有24个．这个大正方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米． 【考点题型九】判断正方体的展开图 【例9】下列图形中不能折成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式9-2】如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【考点题型十】找展开图的相对面 【例10】如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 . 【变式10-1】正方体展开图上的字母位置正确的是（    ）． A． B． C． D． 【考点题型十一】判断柱体、锥体的展开图 【例11】将下列几何体与其平面展开图用线连接起来． 【变式11-1】如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【考点题型十二】求几何体的表面积、体积 【例12】将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： (1)旋转后将得到什么几何体？ (2)若长方形的长和宽分别为和，求旋转后两个几何体的体积．（结果保留π） 【变式12-1】如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（    ） A． B． C． D． 【考点题型十三】判断几何体的截面 【例13】如图所示，月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（    ） A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形 【变式13-1】用平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（    ） A．矩形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【变式13-2】用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【变式13-3】如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$