4.2  角的度量 同步分层作业-数学四年级上册（北京版）

4.2  角的度量 1．聪聪用量角器量角，他量的角的度数是（    ）。 A．30° B．140° C．40° D．150° 2．如图所示，滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角约是（    ）。 A．40° B．80° C．90° D．120° 3．两个角刚好拼成一个平角。如果其中一个角是锐角，那么另一个角（    ）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 4．清代高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。下面示意图画的是A、B、C、D四只放飞的风筝，风筝线的长度均是20米，飞得最高的风筝是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 5．下图是一副三角板拼成的图形，这个图形中∠1＝（    ）。 A．45° B．60° C．135° D．150° 6．如图，用量角器测量的角是　　°。 7．18：30时，钟面上时针与分针组成的角是　　角；12时整，钟面上时针与分针所成的较大的角是　　角。 8．如图所示，两条直线相交于一点。已知∠1＝35°，那么∠2＝　　°，∠3＝　　°。 9．下午2时，钟面上分针和时针所形成的夹角是　　度；下午6时，分针和时针所形成的夹角是　　角。 10．用一副三角板拼成如下图的一个角，这个角是　　°，是　　角。 11．用量角器分别画一个80°、135°的角。 12．请你用自己喜欢的方式画一个75°角，并注明角的度数及所用工具。 13．图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 14．把一个半圆对折两次后展开（如图），你能在图上找到哪些度数的角？ 15．下图中的角各是什么角？生活中还能找到这样的角吗？     16．如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？ （3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。 17．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2  角的度量 1．聪聪用量角器量角，他量的角的度数是（    ）。 A．30° B．140° C．40° D．150° 【分析】根据用量角器量角的方法，角的一边对齐0刻度线，另一条边对应的就是量的角的度数，据此解答。 【解答】根据分析得：他量的角度数是150°。 故答案为：D 2．如图所示，滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角约是（    ）。 A．40° B．80° C．90° D．120° 【分析】把量角器的中心点与图中角的顶点重和，把角的一边与量角器的零刻度线重合，找到角的另一个对应的度数，即为这个角的度数。 【解答】滑冰运动员的腿与冰面形成的夹角约是40°； 故答案为：A 3．两个角刚好拼成一个平角。如果其中一个角是锐角，那么另一个角（    ）。 A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．可能是锐角、直角或钝角 【分析】锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，把两个角刚好拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么180度减去一个小于90度的角，那么另一个角一定大于90度而小于180度，是一个钝角。 【解答】根据分析可知， 两个角刚好拼成一个平角。如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。 故答案为：C 【点评】本题考查了角的分类及特征，是基础知识，需要牢固掌握。 4．清代高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。下面示意图画的是A、B、C、D四只放飞的风筝，风筝线的长度均是20米，飞得最高的风筝是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【分析】因为线的长度是固定的都是20米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的风筝飞得就高。据此解答。 【解答】由图可知，A、B、C、D四个点，D点的风筝线与地面形成的角最接近90°，由分析可知，D点的风筝飞得最高。选项D符合题意。 故答案为：D 【点评】本题考查学生对角的大小的掌握。将风筝与地面的高度转化为风筝线与地面形成的夹角大小，是解决此题的关键。 5．下图是一副三角板拼成的图形，这个图形中∠1＝（    ）。 A．45° B．60° C．135° D．150° 【分析】根据三角板的度数特点，小三角板的度数分别为45°、45°、90°，因为∠1与45°的角组成一个平角，平角＝180°，所以∠1＝180°－45°＝135°。 【解答】∠1＝180°－45°＝135° 所以这个图形中∠1＝135°。 故答案为：C 【点评】这是一道关于角的计算的题目，明确三角板中各角的度数是解题的关键。 6．如图，用量角器测量的角是　　°。 【分析】角的一边直线25°，另一边指向85°，因此用85°减去25°即可，依此计算。 【解答】85°－25°＝60°，即用量角器测量的角是60°。 【点评】熟练掌握用量角器测量角的度数的方法是解答此题的关键。 7．18：30时，钟面上时针与分针组成的角是　　角；12时整，钟面上时针与分针所成的较大的角是　　角。 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是一大格之间夹角是30°。18：30时，时针指向6和7之间，分针指向6，则时针和分针之间的夹角小于30°。12时整，时针和分针均指向12，时针和分针所成的较大的角是360°。据此解答即可。 【解答】18：30时，钟面上时针与分针组成的角是锐角；12时整，钟面上时针与分针所成的较大的角是周角。 【点评】解决本题的关键是明确钟面上一大格之间的夹角是30°。 8．如图所示，两条直线相交于一点。已知∠1＝35°，那么∠2＝　　°，∠3＝　　°。 【分析】（1）根据图示，∠1加∠2等于180°，已知∠1＝35°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数； （2）∠3加∠2等于180°，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【解答】180°－35°＝145° ∠2＝145° 180°－145°＝35° ∠3＝35° 两条直线相交于一点。已知∠1＝35°，那么∠2＝145°，∠3＝35°。 9．下午2时，钟面上分针和时针所形成的夹角是　　度；下午6时，分针和时针所形成的夹角是　　角。 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360度，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30度；2时整，时针与分针之间有2大格，是60度的锐角。6时整，分针和时针所形成的夹角是平角。 【解答】30×2＝60（度） 30×6＝180（度） 下午2时，钟面上分针和时针所形成的夹角是60度；下午6时，分针和时针所形成的夹角是平角。 【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一大格是30度。 10．用一副三角板拼成如下图的一个角，这个角是　　°，是　　角。 【分析】根据题意，结合图形，可以确定左边三角形的度数分别为：90°、60°、30°；右边三角形的度数分别为：90°、45°、45°；则拼成的这个角的度数则为：30°＋45°＝75°，据此解答即可。 【解答】30°＋45°＝75° 【点评】此题考查了三角板角的度数以及角的加减计算问题，关键在于明确三角板的度数分别为：90°、60°、45°、30°即可。 11．用量角器分别画一个80°、135°的角。 【分析】画角的方法：（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；（2）在量角器80°（135°）的刻度线的地方点一个点；（3）以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们要画的角，据此作图。 【解答】 如图： 12．请你用自己喜欢的方式画一个75°角，并注明角的度数及所用工具。 【分析】可以借助直角三角尺画75°的角，一副直角三角尺的角度分别为90°、45°、45°，90°、30°、60°，把45°的角与30°的角拼在一起正好是75°，所以先借助直角三角尺画一个45°的角，再将30°角的顶点与45°角的顶点重合，30°角的一边与所画45°角的一边重合，画出30°角的另外一边，即可得到一个75°的角。 【解答】如图 工具：一副三角板 13．图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 【分析】平角为180°，观察图可以发现∠1与∠3组成平角，那么∠1＝180°－∠3，∠2和∠3组成平角，那么∠2＝180°－∠3，据此解答即可。 【解答】∠1＋∠3＝180° ∠1＝180°－∠3 ∠2＋∠3＝180° ∠2＝180°－∠3 所以∠1和∠2相等。 14．把一个半圆对折两次后展开（如图），你能在图上找到哪些度数的角？ 【分析】一个半圆可以看作是一个平角，是180°；对折一次后，得到的角是平角的一半，即180°÷2＝90°；再对折一次，得到的角是90°的一半，即90°÷2＝45°；这时展开，得到的图形中有4个45°的角组合在一起，所以在图上形成的角是45°角的1倍、2倍、3倍、4倍。据此解答。 【解答】45°×1＝45° 45°×2＝90° 45°×3＝135° 45°×4＝180° 所以，在图上找到的角的度数有：45°、90°、135°、180°。 15．下图中的角各是什么角？生活中还能找到这样的角吗？     【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，所形成的角叫周角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角；据此写出两个图形是什么角； 根据生活中所见到的符合两种角的特征的物体，举例写出部分即可。 【解答】第一个扇子是扇面绕端点旋转了半周，是平角； 第二个扇子是扇面绕端点旋转了一周，是周角； 生活中可以找到的平角：把书翻开平铺在桌面是平角；（答案不唯一） 生活中可以找到的周角：摩天轮旋转一周是周角。（答案不唯一） 16．如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？ （1）正方形的四个角有什么特点？ （2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？ （3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。 【分析】（1）四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的四个角都是90度。 （2）∠1和∠3组成一个正方形的直角，即∠1＋∠3＝90°；∠2和∠3成一个正方形的直角，即∠2＋∠3＝90°；或∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°。 （3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3； ∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3； 可得出∠1＝∠2。 【解答】（1）正方形的四个角都是90度。 （2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。 （3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3； ∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3； 可得出∠1＝∠2。 【点评】看出∠1和∠3、∠2和∠3成一个正方形的直角是解答此题的关键。 17．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 【分析】因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°。 【解答】如图所示： 至多有6条直线； 答：至多有6条直线。 【点评】本题实质上考查的旋转问题，既然构成的夹角最小是30°，那么依次把直线旋转30°即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$