3.1 用字母表示数（三大题型提分练）数学青岛版2024七年级上册

3.1 用字母表示数（三大题型提分练） 题型一 用字母表示数及数量关系 1．（2024·江苏扬州·二模）若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 【答案】B 【解析】解：苹果每千克元，小明买了2千克苹果 需要支付的费用用代数式表示为：元， 故选：B． 2．（2024·河北·一模）数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了元，则每件礼物的价格可表示为（    ） A．m÷80元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】解：由题意知，每件礼物的价格可表示为元， 故选：A． 3．（2021·青海·中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选：. 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：三个连续偶数中最小的一个为， ∴第二个偶数位，第三个偶数位， 故选：． 5．（2024·湖南邵阳·二模）为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 6．（2024·湖南永州·模拟预测）熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大________岁. 【答案】 【解析】解：熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大岁， 故答案为：． 7．（2024·河北·模拟预测）“4与x的平方的积”可表示为________. 【答案】 【解析】的平方可以写成，再与4的积，可以写成， 故答案为：． 8．（2024·河南安阳·二模）2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6，则利用公式加密后上传数据为 ． 【答案】 【解析】解：根据题意，利用公式加密后上传数据为， 故答案为： 9．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； ； (2)； ； (3)； ； (4)； . 【解析】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 10．（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【解析】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加7，然后乘2，再减4，最后将结果告诉他．他只要将这个结果减10，再除以10，就能知道小彬所想的数．你知道这是为什么吗？ 【解析】解：设小彬所想的数是， 则有： 所以小强将这个结果减10，再除以10，正好等于小彬所想的数． 12．（2024·安徽·模拟预测）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多． (1)设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的式子填表： A种坚果质量/克 B种坚果质量/克 总质量/克 第一次 x 第二次 ___________ ___________ ___________ (2)若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值． 【解析】（1）解：∵第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多， ∴第二次购买的坚果质量为∶(克)； 又∵第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍， ∴第二次购买的A种坚果质量为∶ (克)， 第二次购买的B种坚果质量为∶(克)， 故答案为∶ ；； （2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元， 则， 整理得：， 故B种坚果与A种坚果单价的比值是． 题型二 用字母表示公式、法则与运算律 1．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）如图一个正方形被分成了4个部分，下面描述正确的是（    ） A．图形①的面积可以用字母表示为： B．图形②和图形③的面积大小关系不能确定 C．图形④是一个长方形 D．整个正方形的面积可以用字母表示为： 【答案】D 【解析】解：A. 图形①的面积可以用字母表示为：，故错误，不符合题意； B. 图形②和图形③的面积大小都是，相等，能确定，故错误，不符合题意； C. 图形④是一个边长为b的正方形，故错误，不符合题意； D. 整个正方形的面积可以用字母表示为：，故正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：阴影部分面积为， 故选B． 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 【解析】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】 【解析】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 5．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请用字母表示有理数减法法则： ． 【答案】 【解析】解：用字母表示有理数减法法则为：， 故答案为： 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）加法结合律： ； （2）乘法结合律： ； （3）乘法对加法的分配律： ； （4）一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； （5）若a，b，h分别表示梯形的上底、下底和高,则这个梯形的面积为 ； （6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【解析】（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法对加法的分配律：； （4）解：长方形的宽是：b÷2=， 周长是：（b+）×2=b×2=3b 面积是：b×=． 答：它的周长是3b，面积是． （5）解：梯形的面积为：×h÷2= （6）解：×a×a=a2 答：这个平行四边形的面积是a2． 7．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【解析】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【解析】（1）解：2分钟行驶距离千米； 3分钟行驶距离千米； t分钟行驶距离千米； （2）解：汽车行驶的路程． 9．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）长方形的长是，宽是，梯形的上底长是，下底长是上底长的倍，高是，求    (1)求两个图形的面积． (2)那个图形面积大？大多少？ 【解析】（1）解：长方形面积长宽， 梯形面积上底下底 高 ． 故长方形面积是，梯形面积是． （2）解：， ， 长方形面积梯形面积， 梯形面积大，大， 故梯形面积大，大． 10．（22-23七年级上·山西晋城·期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．    (1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）； (2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释． 【解析】（1）解：小长方形的宽为4， 小长方形的长为， 小长方形的周长； （2）解：由图可知： 阴影的较长边为，较短边为， 阴影的较长边为12，较短边为， 阴影图形与阴影图形的周长之和 ， 阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的． 题型三 用字母表示数与图形的规律 1．（23-24七年级上·北京昌平·阶段练习）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第 为正整数个图形中小棍根数共有(    )    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复的，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 2．（23-24七年级上·广东茂名·期中）如图，观察图中的图形，则第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系式是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】第一个图形中三角形的个数为4； 第二个图形中三角形的个数为8； 第三个图形中三角形的个数为12； 从而可知第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系式是：； 故选：D． 3．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 4．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【解析】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 5．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住两个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的2个数，设a表示的数是x，则b表示的数是 ．（用含x的代数式表示） 【答案】/ 【解析】解：设a表示的数是x，则b表示的数是． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·广东广州·开学考试）若用相同的小棒按如图所示的规律摆图形，则摆第⑥个图形需要用 根小棒；摆第个图形需要用 根小棒． 【答案】 【解析】解：摆第个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒； ， ∴摆第⑥个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒．， 故答案为：，． 7．（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 【答案】 【解析】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为： 8．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 【答案】 【解析】解：∵；；；；；… ∴第（为正整数）个等式是， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用同样大小的小正方形纸片按图所示的方式拼成大正方形．    第1个图形有1个小正方形； 第2个图形比第1个图形多______________个小正方形； 第3个图形比第2个图形多______________个小正方形； 第4个图形比第3个图形多______________个小正方形． （1）第10个图形比第9个图形多多少个小正方形？ （2）第100个图形比第99个图形多多少个小正方形？ （3）第个图形比第个图形多多少个小正方形？ 【解析】解：由图可知：第1个图形有1个小正方形； 第2个图形比第1个图形多3个小正方形； 第3个图形比第2个图形多5个小正方形； 第4个图形比第3个图形多7个小正方形． ∵ …… ∴据此规律可得：第个图形比第个图形多个小正方形． （1）(个)， 即第10个图形比第9个图形多19个小正方形； （2）(个)， 即第100个图形比第99个图形多199个小正方形； （3）第个图形比第个图形多个小正方形． 10．（22-23七年级上·山西大同·期中）如图是某月的月历．    (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为a，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 【解析】（1）解：， ， 所以十字框中的五个数的和与中间数的关系是； （2）解：设中间数为a，那么a的上方的数是，a的左边的数是，a的右边的数是，a的下方的数是， 这五个数的和是， 所以十字框中的五个数的和中间数． 1．（2024·河北邢台·模拟预测）永辉超市某种苹果的售价是每千克元，用面值100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】解：由题意得应找回元， 故选：C． 2．（2024·河北邢台·模拟预测）x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵6写到x的右边组成一个三位数， ∴这个三位数是， 故选：B． 3．（2024·湖北黄石·模拟预测）某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】D 【解析】解：由题意某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，可得原计划可用天数为天，现在天数为天， ∴节约后可多用天， 故选：D． 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由图可得，阴影部分的面积为：， 故选：A． 5．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图，    由图可知：①②③的面积之和是： 平方厘米 答：现在的面积比原来增加了平方厘米． 故选：C． 6．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 【答案】D 【解析】解：第（1）图黑色阴影正方形的个数为； 第（2）图黑色阴影正方形的个数为 第（3）图黑色阴影正方形的个数为 … 第（y）图黑色阴影正方形的个数为， 故选D 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有（    ）个小圆    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵第1个图形有个小圆， 第2个图形有个小圆， 第3个图形有个小圆， 第4个图形有个小圆， … ∴第n个图形有：． 故选：D． 9．（2024·重庆江津·模拟预测）如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（    ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 【答案】D 【解析】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而； 第2个图案，用12根小棒，而； 第3个图案，用15根小棒，而； 推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒； ∵第2024个图案中木棒的根数为： 故选：D． 10．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（    ） A．98 B．100 C．102 D．104 【答案】B 【解析】观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ． 故选：B． 11．（2024·河南南阳·二模）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元． 【答案】 【解析】解：由题意可得，需付，     故答案为：． 12．（2024·河南新乡·模拟预测）某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件． 【答案】 【解析】解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则第二天的销售量是件． 故答案为：． 13．（2021·四川乐山·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为 元． 【答案】 【解析】∵千克的售价为元， ∴1千克商品售价为， ∴8千克商品的售价为（元）； 故答案为． 14．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【解析】解：由题意可得：， 故答案为：； 15．（23-24七年级上·全国·课后作业）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积________． 【答案】 【解析】解：圆柱体的体积是； 16．（22-23七年级上·陕西西安·期中）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【答案】/ 【解析】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 17．（23-24七年级上·北京通州·期中）已知正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积为_______．（结果用含有的式子表示） 【答案】 【解析】解：∵正方形的边长是4厘米， ∴正方形的面积为：（平方厘米），扇形的面积为：（平方厘米）， ∴空白部分面积为：（平方厘米）， ∴阴影面积为：（平方厘米）； ∴阴影部分面积为平方厘米． 18．（23-24七年级上·吉林松原·期中）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为的4个小正方形组成的大正方形，则这个窗户的外框总长为__________． 【答案】 【解析】解： 答： 这个窗户的外框总长为． 19．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）用小正方形按照如图所示的方式搭图形，其中第①个图有1个正方形，第②个图有3个正方形，第③个图有5个正方形，…，依次下去，第个图有 个正方形．（用含n的式子表示）    【答案】/ 【解析】解：第①个图有：个正方形； 第②个图有：个正方形； 第③个图有：个正方形； … 故第个图有个正方形， 故答案为：． 20．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图2需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，…按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为 ．（用含n的式子表示）    【答案】/ 【解析】解：∵图①需要6根火柴棒， 图②需要11根火柴棒，即， 图③需要16根火柴棒，即， …， ∴第n个图形所需要的火柴棒数为：（根）， 故答案为：． 21．（23-24九年级下·四川内江·阶段练习）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ． 【答案】 【详解】解：这列数可化为：…， 分子为连续奇数，分母为均为3的倍数， 故第k个数是． 故答案为：． 22．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 【答案】 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴． 故答案为： 23．（23-24七年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【解析】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 24．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．    （1）= ，= ． （2）如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母表示的数是 ； （3）图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则=___． 【解析】解：（1）由题意可得， ， ∴，， 故答空1答案为，答空2答案为； （2）由题意可得， ， 解得：，    ∴， 解得：，， ∴， 解得：， 故答空3答案为：7； （3）由题意可得， ， 解得：，， ∴. 故答空4答案为：. 25．（2023七年级上·江苏·专题练习）用字母表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________分． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价，再做两次降价处理，第一次降价，第二次降价．经过两次降价后的价格为______________元． 【解析】（1）用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为元． 故答案为：； （2）二班的总成绩为：． 故答案为：； （3）根据题意得 （元）． 故答案为： 26．（2024七年级上·河北·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积： 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是， ∴阴影部分的面积为：； （2）∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x， ∴阴影部分的面积为：． 27．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． (1)窗户的面积是多少？ (2)装饰物所占的面积是多少？ (3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 【解析】（1）解：由图可知：窗户的面积是； （2）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； （3）窗户中能射进阳光的部分的面积是． 28．（2023·安徽·模拟预测）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 【解析】（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； （2）解：结合（1）中结论，可知： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 用字母表示数（三大题型提分练） 题型一 用字母表示数及数量关系 1．（2024·江苏扬州·二模）若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用为（　　） A．2×x B．2x C． D．2+x 2．（2024·河北·一模）数学老师给所教的名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了元，则每件礼物的价格可表示为（    ） A．m÷80元 B．元 C．元 D．元 3．（2021·青海·中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）三个连续偶数中最小的一个为，则这三个偶数中最大的可表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·湖南邵阳·二模）为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（2024·湖南永州·模拟预测）熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大________岁. 7．（2024·河北·模拟预测）“4与x的平方的积”可表示为________. 8．（2024·河南安阳·二模）2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6，则利用公式加密后上传数据为 ． 9．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； ； (2)； ； (3)； ； (4)； . 10．（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5，加7，然后乘2，再减4，最后将结果告诉他．他只要将这个结果减10，再除以10，就能知道小彬所想的数．你知道这是为什么吗？ 12．（2024·安徽·模拟预测）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多． (1)设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的式子填表： A种坚果质量/克 B种坚果质量/克 总质量/克 第一次 x 第二次 ___________ ___________ ___________ (2)若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值． 题型二 用字母表示公式、法则与运算律 1．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）如图一个正方形被分成了4个部分，下面描述正确的是（    ） A．图形①的面积可以用字母表示为： B．图形②和图形③的面积大小关系不能确定 C．图形④是一个长方形 D．整个正方形的面积可以用字母表示为： 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 5．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请用字母表示有理数减法法则： ． 6．（23-24七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）加法结合律： ； （2）乘法结合律： ； （3）乘法对加法的分配律： ； （4）一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； （5）若a，b，h分别表示梯形的上底、下底和高,则这个梯形的面积为 ； （6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 7．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一． (1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ (2)如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 9．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）长方形的长是，宽是，梯形的上底长是，下底长是上底长的倍，高是，求    (1)求两个图形的面积． (2)那个图形面积大？大多少？ 10．（22-23七年级上·山西晋城·期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．    (1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）； (2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释． 题型三 用字母表示数与图形的规律 1．（23-24七年级上·北京昌平·阶段练习）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第 为正整数个图形中小棍根数共有(    )    A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东茂名·期中）如图，观察图中的图形，则第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系式是（　　）    A． B． C． D． 3．（2023·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 5．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住两个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的2个数，设a表示的数是x，则b表示的数是 ．（用含x的代数式表示） 6．（23-24七年级上·广东广州·开学考试）若用相同的小棒按如图所示的规律摆图形，则摆第⑥个图形需要用 根小棒；摆第个图形需要用 根小棒． 7．（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 8．（2023·湖南岳阳·中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 9．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用同样大小的小正方形纸片按图所示的方式拼成大正方形．    第1个图形有1个小正方形； 第2个图形比第1个图形多______________个小正方形； 第3个图形比第2个图形多______________个小正方形； 第4个图形比第3个图形多______________个小正方形． （1）第10个图形比第9个图形多多少个小正方形？ （2）第100个图形比第99个图形多多少个小正方形？ （3）第个图形比第个图形多多少个小正方形？ 10．（22-23七年级上·山西大同·期中）如图是某月的月历．    (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系？ (2)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为a，这五个数还有这种规律吗？若有请证明，若没有请说明理由． 1．（2024·河北邢台·模拟预测）永辉超市某种苹果的售价是每千克元，用面值100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2024·河北邢台·模拟预测）x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北黄石·模拟预测）某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 4．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（　　）平方厘米． A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长相同，观察并猜想：第（y）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（    ） A．2y B． C． D． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有（    ）个小圆    A． B． C． D． 9．（2024·重庆江津·模拟预测）如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（    ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 10．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（    ） A．98 B．100 C．102 D．104 11．（2024·河南南阳·二模）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元． 12．（2024·河南新乡·模拟预测）某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件． 13．（2021·四川乐山·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为 元． 14．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 15．（23-24七年级上·全国·课后作业）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积________． 16．（22-23七年级上·陕西西安·期中）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    17．（23-24七年级上·北京通州·期中）已知正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积为_______．（结果用含有的式子表示） 18．（23-24七年级上·吉林松原·期中）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为的4个小正方形组成的大正方形，则这个窗户的外框总长为__________． 19．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）用小正方形按照如图所示的方式搭图形，其中第①个图有1个正方形，第②个图有3个正方形，第③个图有5个正方形，…，依次下去，第个图有 个正方形．（用含n的式子表示）    20．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图2需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，…按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为 ．（用含n的式子表示）    21．（23-24九年级下·四川内江·阶段练习）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ． 22．（2023·山东临沂·中考真题）观察下列式子 ； ； ； …… 按照上述规律， ． 23．（23-24七年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 24．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．    （1）= ，= ． （2）如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母表示的数是 ； （3）图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则=___． 25．（2023七年级上·江苏·专题练习）用字母表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________分． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价，再做两次降价处理，第一次降价，第二次降价．经过两次降价后的价格为______________元． 26．（2024七年级上·河北·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积： 27．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）． (1)窗户的面积是多少？ (2)装饰物所占的面积是多少？ (3)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留π，窗框面积忽略不计） 28．（2023·安徽·模拟预测）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$