专题02 常用逻辑用语（考题猜想，真题必刷5种题型）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题02 常用逻辑用语 一．充分条件与必要条件的判断（5题） 1．（23-24高一上·江苏常州·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，是的充分不必要条件的有（    ） A．在中，是钝角，是钝角三角形 B．均为无理数，为无理数 C． D． 二．充分条件与必要条件的探求（4题） 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）已知，那么命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 三．根据充分、必要条件求参数（5题） 1．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 4．（23-24高一上·江苏南通·期中）设集合，. (1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围. 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 四．含有一个量词命题的否定（5题） 1．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏无锡·期中）命题：“，”的否定是 （    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏扬州·期中）对于命题p：，则命题p的否定为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题：所有的质数都是奇数，则命题的否定是 . 五．根据命题的真假求参数（5题） 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 4．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 5．（23-24高一上·江苏常州·期中）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 常用逻辑用语 一．充分条件与必要条件的判断（5题） 1．（23-24高一上·江苏常州·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，在中，或，在中，或， ∴“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】因为，且 ， 所以，所以是的充要条件.故选：C 3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积跬步”， “积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B. 4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】当时，有，也有，因此不能得出， 反之当时，，但，即由也不能得出， 所以两者既不充分也不必要，故A错误； 当时，，但， 当时，，故B正确； 当时，，从而， 反之，时，若，则， 所以两者不是充要条件，故C错误； 且，D正确，故选：BD． 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，是的充分不必要条件的有（    ） A．在中，是钝角，是钝角三角形 B．均为无理数，为无理数 C． D． 【答案】AC 【解析】钝角三角形中三个角都有可能为钝角，是的充分不必要条件，故A正确； 若，则，所以不是充分条件，故B不正确； 由可得且，是的充分不必要条件，故C正确； 若，则，但，所以不是充分条件，故D不正确．故选：AC. 二．充分条件与必要条件的探求（4题） 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解得或， 对于A，由得不到，由得不到， 所以是的既不充分也不必要条件，不合题意； 对于B，由得不到，由得不到， 所以是的既不充分也不必要条件，不合题意； 对于C，由得不到，由得不到， 所以是的既不充分也不必要条件，不合题意； 对于D，当成立时，一定有，但是成立时，不一定有成立， 所以是的一个充分不必要条件.故选：D. 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，⫋，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，⫋，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误.故选：B. 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）已知，那么命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】解不等式得， 解不等式得， 所以的充要条件为，A错误； 记，因为A⫋，⫋A，A⫋， 所以，BD为命题的必要不充分条件，C为命题的充分不必要条件.故选：BD 4．（23-24高一上·江苏常州·期中）（多选）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】因为有两个实数解， 当时，，显然不满足题意； 当时，，得； 综上，且， 即有两个实数解等价于且，即或， 要使得选项中的范围是题设条件的充分条件， 则选项中的范围对应的集合是或的子集， 经检验，AB满足要求，CD不满足要求.故选：AB. 三．根据充分、必要条件求参数（5题） 1．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题，，， 当时，有，符合题意； 当时，有，此时，所以或，所以. 综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A. 2．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）时，， ，故或， 故或； （2）“”是“”必要不充分条件，故是的真子集， ，， 故，解得， 故实数的取值范围是 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立， 可得，解得，所以实数的取值集合为. （2）由“”是“”的充分条件，可得， 因为，， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 4．（23-24高一上·江苏南通·期中）设集合，. (1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由是的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集， 故，所以，即实数的取值范围为. （2）因为，所以， 当时，，所以，满足题意； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围为. 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或;(2) 【解析】（1）当时，集合， 或，所以或. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， 所以⫋，因为，所以， 由或可得， 要使⫋成立，则有，解得， 所以实数的取值范围是. 四．含有一个量词命题的否定（5题） 1．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得：“”的否定为“”，故A项正确.故选：A. 2．（23-24高一上·江苏无锡·期中）命题：“，”的否定是 （    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题：“，”为全称量词命题， 其否定为：，.故选：D 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题， 则其否定为.故选：D 4．（23-24高一上·江苏扬州·期中）对于命题p：，则命题p的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题p：的否定为.故选：D 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题：所有的质数都是奇数，则命题的否定是 . 【答案】存在一个质数不是奇数 【解析】因为命题：所有的质数都是奇数，则其否定为：存在一个质数不是奇数. 五．根据命题的真假求参数（5题） 1．（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以.故选：B. 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确.故选：BD. 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 【答案】1（答案不唯一，1或2均可） 【解析】或， 命题“”为假命题，所以的值可取1或2. 故答案为：1. 4．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)充分不必要条件；(2) 【解析】（1）由，得，所以， 当时，由，得，所以， 因为为的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. （2）因为命题“”是真命题，所以， 由，得， ①若，则，，舍去， ②若，则，，舍去， ③若，则，因为，所以， 综上，的取值范围是． 5．（23-24高一上·江苏常州·期中）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为为真命题， 所以对任意，不等式恒成立， 所以，其中， 所以，解得， 所以的取值范围； （2）若为真命题，即存在，使得不等式成立， 则，其中， 而， 所以，故； 因为，一真一假， 所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$