精品解析：广东省清远市连南县田家炳民族中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023～2024学年度九年级数学月考试题（10月） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 掷一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子一次，则掷出奇数向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题时牢记公式是关键．在正方体骰子中，写有奇数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：在正方体骰子中，朝上的数字为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5；骰子共有6面， ∴掷出奇数向上的概率为：． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “连接一个菱形的两条对角线，它们互相垂直平分”这一事件是随机事件． B. 概率很小的事件不可能发生． C. 367人中一定至少有两个人同一天生日． D. “明天降雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间会有降雨． 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的意义以及随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. “连接一个菱形的两条对角线，它们互相垂直平分”这一事件是必然事件，故该选项错误； B. 概率很小的事件也有可能发生，故该选项错误； C. 367人中一定至少有两个人同一天生日，故该选项正确； D. “明天降雨的概率为80%”，意味着明天降雨可能性比较大，故该选项错误， 故选C． 【点睛】本题主要考查概率的意义以及随机事件，必然事件，不可能事件的定义，理解概率的意义，是解题的关键． 3. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　) A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 【答案】D 【解析】 【详解】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是5个或5个以上． 故选D． 4. 某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水”三个专题）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一专题的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水”三个专题） 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一专题的结果数为3， 所以两人恰好选择同一专题的概率==． 故选：A． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法分析所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案． 【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键． 6. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解. 【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b， ∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能， ∴投放正确的概率是：. 故选C. 【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键. 7. 将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质及概率公式．解题的关键是根据一次函数的性质确定所需点的坐标，根据所求情况数与总情况数之比求概率．根据一次函数的性质，找出符合在函数的图象上的点的个数，即可根据概率公式求解． 【详解】解：根据表格可知，1，2，3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的9个点中在函数图象上的点有，，共3个，故点在函数的图像上的概率是， 故选：C． 8. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法计算概率，中心对称图形的定义，先确定正六边形和圆是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形，再画树状图分析，最后由概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：正方形、正六边形和圆是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形， ∵一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，其中印有图形都是中心对称图形的卡片有三张， 设正方形、正五边形、正六边形和圆分别为A、B、C、D， 画树状图如下： ∴从中随机抽取两张，一共有12种结果，其中抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的结果有6种， ∴抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形概率为， 故选∶C． 9. 袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同），小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有（　　） A. 24个 B. 20个 C. 16个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以计算出总的球数，从而可以得到黑球的数目． 【详解】解：由题意可得， 袋中有黑球：个． 故选：A． 【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答． 10. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答. 【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右, （1）A事件概率为，错误. (2)B事件的概率为，错误. (3)C事件概率为，错误. (4)D事件的概率为，正确. 故选D. 【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答． 【详解】解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球， ∴P（摸到黄球）=； 故答案为：. 【点睛】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=． 12. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案． 【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=. 故其概率为：． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数 优等品的频数 优等品的频率 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_______（精确到） 【答案】0.92 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.92附近，利用频率估计概率即可求解． 【详解】解：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92， 故答案为：0.92． 14. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有________个． 【答案】8 【解析】 【分析】直接用总数乘以频率即可得到答案． 【详解】解：白球大约有（个）， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率可近似等于概率． 15. 双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢．他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小亮选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团分别记为，，，， 画树状图得： 共有 种等可能的结果，小明和小亮恰好选择同一个社团的有种情况， 两人恰好选择同一社团的概率为：． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率运算公式是解题的关键． 16. （2017内蒙古呼和浩特市）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为______．（用含m，n的式子表示） 【答案】． 【解析】 【分析】作出图形，根据几何概率的公式可求出解． 【详解】根据题意，点的分布如图所示： 则有， ∴π=. 考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标． 三、解答题（本大题4小题，17，18每小题8分，19，20每小题10分，共36分） 17. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了． （1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求游戏者获胜的概率． 【答案】（1）在盘中，红蓝的可能性相等，在盘中，根据圆心角的度数可知红色的概率是，蓝色个概率是，列表如下， / 红 蓝 蓝 红 红红 红蓝 红蓝 蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 共有6种可能出现的结果； （2） 【解析】 【分析】（1）根据列表法求表示游戏所有可能出现的结果； （2）根据（1）中的结果，求得游戏者获胜的概率即可． 【详解】（1）略 （2）由（1）可知共有6种可能出现的结果， 依题意游戏者获胜的结果有3种， 游戏者获胜的概率为． 【点睛】本题考查了几何概率，列表法求概率，掌握列表法或树状图求概率的方法是解题的关键． 18. 中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼． （1）若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______________； （2）若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵有四个完全相同且不透明的锦囊， ∴小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是． 【小问2详解】 根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有12种等可能的情况，小明与小丽都没有取走装有“D轻松锻炼”卡片的锦囊有6种情况， ∴小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率为． 【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，画树状图或列表法求概率，熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 19. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给信息，解答下列问题 （1）本次调查的学生共有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1）100； （2）补全条形统计图如图1所示： （3） 【解析】 【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可； （2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）； 故答案为100； （2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人）， （3）画树状图如图2所示： 共有12种情况， 被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况， 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 ＝． 故答案为（1）100；（2）见解析；（3）． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为． (1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率； (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则. 【答案】(1)； (2)这个游戏不公平. 理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况. ∴P(小明胜)=,P(小红胜)=, ∴这个游戏不公平． 公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜. 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案； （2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可． 【详解】(1)画树状图得： ∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)， ∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为： (2)略 【点睛】考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度九年级数学月考试题（10月） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 掷一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子一次，则掷出奇数向上的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “连接一个菱形的两条对角线，它们互相垂直平分”这一事件是随机事件． B. 概率很小的事件不可能发生． C. 367人中一定至少有两个人同一天生日． D. “明天降雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间会有降雨． 3. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有(　　) A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上 4. 某学校在手抄报活动中，济济和洋洋分别从抗击疫情，缅怀先烈，预防溺水三个专题中随机选择一个参加，两人恰好选择同一专题的概率是（ 　） A. B. C. D. 5. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同），小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有（　　） A. 24个 B. 20个 C. 16个 D. 30个 10. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为__________． 12. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 13. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数 优等品的频数 优等品的频率 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_______（精确到） 14. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有________个． 15. 双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢．他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是______． 16. （2017内蒙古呼和浩特市）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为______．（用含m，n的式子表示） 三、解答题（本大题4小题，17，18每小题8分，19，20每小题10分，共36分） 17. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了． （1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求游戏者获胜的概率． 18. 中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：A．师生聊天，B．合理宣泄，C．自我调整，D．轻松锻炼． （1）若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______________； （2）若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊（取走后的锦囊不放回），求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率． 19. 某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给信息，解答下列问题 （1）本次调查的学生共有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为． (1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率； (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $