2.1.3方程组的解集（同步课件）数学人教B版必修第一册

2.1 等式 2.1.3 方程组的解集 第2章 等式与不等式 问题引入 尝试与发现：将看成含有两个未知数，的方程： (1)判断(指的是下同)是否是这个方程的解； (2)判断这个方程的解集是有限集还是无限集. 因为，所以是方程的解，而且方程的解集是无限集. 我们知道，是一个方程组， 而且通过可以消去，得到； 新知探索 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 可以消去，得到；从而得出这个方程组的解为. 因此，方程组的解集是 . 由上可以看出，求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是以前学过的消元法. 新知探索 情境与问题：《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何. 请列方程组求解这个问题. 设上禾实一秉斗，中禾实一秉斗，下禾实一秉斗， 根据题意，可列方程组 由此可解得这个方程组的解集为______________. 新知探索 和均为上述方程组的解，而且，如果我们将看成已知数，就可以解得，，这样一来，方程组的解集可以写成. 尝试与发现：设方程组的解集为. 判断和是否是集合中的元素；判断是一个有限集还是一个无限集. 不难看出，这个集合含有无限多个元素，是一个无限集. 新知探索 尝试与发现：设方程组的解集为. 判断和是否是集合中的元素；判断是一个有限集还是一个无限集. 这说明，当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素.此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 例题 例1 求方程组的解集. 解 将代入，整理得，解得或. 利用可知，时，； 时，. 所以原方程组的解集为. 例题 例2 求方程组的解集. 解 由，整理得.⑦ 由⑦解得. 代入，并整理，得__________________，解得_________________. 利用⑦可知，__________________________________. 因此，原方程组的解集为. 尝试与发现：观察方程组中的两个方程之间的联系，给出消元的方案. 或 时，；时， 新知探索 利用计算机软件可以迅速求出方程和方程组的解集. 在动态数学软件中的“运算区”用命令，就可以得到方程和方程组的解集信息. 右图所示是求解示例，其中第2个示例中的“{}”表示解集为空集，即不存在实数解；第5个示例表示将，看成未知数，求解方程组 其他结果请同学们自行尝试与解读. 练习 题型一：方程组的解 例1.下列关于方程的解的说法中正确的是( )． 该方程一定有唯一解 该方程没有解 时，方程有无数解 时，方程有唯一解 解：由题意得，，即， 当时，不成立，方程组无解； 当时，，方程组有唯一解. 故选：. 练习 方法技巧： 求方程组解集时，要注意观察上下两个式子的关系，选用合适的方法求解方程组，通常使用的是代入消元法或两式相减的方法. 练习 变1.设，求关于与的二元一次方程组的解集. 解：因为，两式相减，得到， 当时，，代入方程组中的第一式，得到，此时，原方程组的解集为. 当时，方程无解，从而原方程组无解，其解集为空集. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)方程组的解集； (2)利用信息技术求方程和方程组的解集. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P57的练习，练习； (3)课本P59的习题的第6、7、8题；习题的第8、9题； 习题的第2题. 谢谢学习 Thank you for learning $$