第十四章 实数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（冀教版）

第十四章 实数单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列实数中最小的是（    ） A． B． C． D．1 2．实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 3．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 5．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是8 B．16的平方根是4 C．不是正数就是负数 D．0.09的算术平方根是0.3 6．如图，数轴上点表示的数可能是（    ）    A． B． C． D． 7．已知，，则（  ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（   ） A．10 B． C．3 D． 9．若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图是小枫家的一块正方体积木，现测得它的体积为，那么64的立方根为（    ） A．8 B． C．4 D． 11．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是（    ） A． B． C． D． 12．定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（   ） A． B． C． D． 13．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（    ） A． B． C． D． 14．有一列数按如下规律排列：，，，，，，，则第2023个数是（    ） A． B． C． D． 15．对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 16．按顺序排列的一列数：，，，，是正整数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数之差，即：，，，则下列说法：当且且时，；若，则；代数式的值恒为负；若，则其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．比较大小： （填“”或“”）． 18．的立方根是 ；的算术平方根是 ． 19．将面积为3的正方形的一个顶点放在数轴上表示的点上，以这个点为圆心，以这个正方形的边长为半径画圆，与数轴相交，则交点表示较大的实数是 ，较小的实数是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．求下列各式的值； (1) (2) 21．求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 22．已知为4的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 23．如图，实数，，是数轴上三点，，所对应的数． (1) ，_______，________用“”，“”或“”号填空； (2)化简：． 24．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是______． (2)求的值． (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 25．【阅读资料】 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，求的相反数． 26．同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．但是任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中、为有理数，那么______，______； (2)如果，其中、为有理数，求、的值． (3)如果，其中、为有理数，求的算术平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 实数单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列实数中最小的是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算．估算出，根据实数的大小比较法则比较数的大小，得出答案即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 2．实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.732 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 3．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查二次根式计算，一个数开立方根计算等．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确． 故选：D． 4．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可. 【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意； B. ，则与相等，选项不符合题意； C. ，则2与相等，选项不符合题意； D. ，则与相等，选项不符合题意； 故选：A 5．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是8 B．16的平方根是4 C．不是正数就是负数 D．0.09的算术平方根是0.3 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查平方根，立方根，根据平方根和立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，8的立方根是2，因此的立方根是2，故本选项的说法错误； B、16的平方根是，故本选项的说法错误； C、当时，，故本选项的说法错误； D、0.09的算术平方根是0.3，故本选项的说法正确． 故选：D 6．如图，数轴上点表示的数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据数轴得到，再由无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 7．已知，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 8．若，则的值是（   ） A．10 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， 故选：A． 9．若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数的大小比较 【分析】先对题目中的二次根式化简，比较大小即可． 本题考查了二次根式的化简及估算，绝对值，比较实数大小． 【详解】解：由题可得，，， 由， 故选A． 10．如图是小枫家的一块正方体积木，现测得它的体积为，那么64的立方根为（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的定义解答即可． 【详解】∵， ∴64的立方根是4． 故选：C． 11．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、程序设计与实数运算、程序流程图与代数式求值 【分析】根据程序，，是有理数，继续运算，符合题意，输出即可． 本题考查了立方根，无理数，求代数式的值，熟练掌握立方根，无理数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是有理数，继续运算，符合题意， 故选：C． 12．定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 13．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，求出正方形的边长是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可表示点E． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∴， 点A在数轴上表示的数为1， ∴点E表示的数为． 故选：D． 14．有一列数按如下规律排列：，，，，，，，则第2023个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查数字类规律探究，观察数列中数的符号及分子和分母的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 数列中的数按负数、正数循环出现，即奇数项为负，偶数项为正， 因为是奇数， 所以第个数是负数． 将改写成可发现， 分母依次扩大2倍，且第一个数的分母是2， 所以第2023个数的分母是； 分子上的被开方数依次增加1，且第一个数分子上的被开方数是2， 所以第2023个数的分子上的被开方数是2024， 所以第2023个数是． 故选：A． 15．对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 【答案】D 【知识点】新定义下的实数运算、无理数的大小估算、求一个数的算术平方根 【分析】本题本题考查了估算无理数的大小，的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．由的定义为不大于的最大整数，6560进行3次操作后变为2，6561进行3次操作后变为3，据此可得出m的最大值． 【详解】解：∵，，， ∴对6560只需进行3次操作后变为2， ∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560， ∴m的最大值为6560． 故选：D． 16．按顺序排列的一列数：，，，，是正整数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数之差，即：，，，则下列说法：当且且时，；若，则；代数式的值恒为负；若，则其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题主要考查了实数的性质，实数运算的规律，实数的运算，根据题意逐项即可，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键． 【详解】设，则， ， ， ，，，可以发现每四个次循环， 则，故正确； 若，则可得，，，，，可见每四个次循环，从而 ， ，故正确； 由题意得，，，， 故， ∵对于任意实数都有， ∴为非正数，当时为，故错误； 由题意得：，， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上正确， 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由得到，即可求解． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 18．的立方根是 ；的算术平方根是 ． 【答案】 4 2 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根，算术平方根．熟练掌握立方根，算术平方根是解题的关键．根据的立方根为，的算术平方根为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的立方根为，的算术平方根为， 故答案为：4；2． 19．将面积为3的正方形的一个顶点放在数轴上表示的点上，以这个点为圆心，以这个正方形的边长为半径画圆，与数轴相交，则交点表示较大的实数是 ，较小的实数是 ． 【答案】 / / 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键． 根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的面积为3， ∴圆的半径为， ∴点B表示的数为，点A表示的数为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．求下列各式的值； (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．求下列各式中的x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程， （1）整理后利用立方根的定义解方程即可； （2）移项后利用平方根的定义解方程即可. 【详解】（1）解： 解得：； （2） 或， 解得：或． 22．已知为4的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵为4的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； （2）解：∵，， ， 则的平方根是． 23．如图，实数，，是数轴上三点，，所对应的数． (1) ，_______，________用“”，“”或“”号填空； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】（1）利用数轴上，，的位置进而分别得出各式的符号； （2）直接利用（1）中各式的符号进而化简即可． 此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，数轴与实数，化简绝对值，立方根、算术平方根，正确化简各数是解题关键． 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：；；； （2）解：原式 ． 24．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是______． (2)求的值． (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的平方根、绝对值非负性、相反数的应用 【分析】（1）根据左减原则计算解答即可． （2）根据，代入求值即可． （3）根据题意，得，解得，代入，计算平方根． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故答案为：． （2）解：根据，代入，得 原式= ． （3）解：根据题意，得， 解得，代入， 故 ． 【点睛】本题考查了点的坐标的平移规律，已知字母的值求代数式的值，有理数的非负性，相反数的应用，平方根的意义，熟练掌握平移，非负性，平方根是解题的关键． 25．【阅读资料】 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)5， (2)1 (3) 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查了无理数的估算； （1）确定即可解答； （2）利用估算分别得到，，再代入计算即可； （3）利用估算方法得到，确定的整数部分是10，小数部分是，由此得到，计算出的值即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5，； （2）解：， 即， 的小数部分， ， 即， 的整数部分， ； （3）解：， ， 即， 的整数部分是10，小数部分是， 是整数，且， ， ， 的相反数是． 26．同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．但是任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中、为有理数，那么______，______； (2)如果，其中、为有理数，求、的值． (3)如果，其中、为有理数，求的算术平方根． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】加减消元法、实数的混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查无理数，求一个数的算术平方根，掌握如果，其中、为有理数，为无理数，那么且，是解题的关键． （1）根据题干信息，得到，求解即可； （2）将式子转化为：，再根据题意信息，列式求解即可； （3）将式子变形为，列出方程组，求出的值，进一步求出代数式的算术平方根即可； 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴ ∴， ∴，解得：， ∴， ∴的算术平方根为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$