安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年第一学期蚌埠市A层高中第一次联考 高一数学试卷 命题单位:怀远一中 命题人:怀远一中数学组 范围(必修一第一章~第三章3.2) 试题本试卷分第1卷(选择题)和第|1卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120 分钟,请在答题卡上作答 第1卷(选择题共58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合A-{x-1<xs2),B={x<x<3),则AUB=( ) A.(0.1,23 B. (xl-1<x<3} C.(x-1<x<1 D.(xl-1<x<1或1<x<3} $.数集4-{x$x=(2n+1)n,n },B={(xx=(4k土1),k},则A,B之间的关系是 _ B.B=A C. AB A. ASB D. A-B A. [-3,5] C.(02] B. [-3.0)U(0.5] D. [0.2] 4. “2x2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是( B. -1<x<6 C. -3<x 5. 已知实数x,y满足-4<x-y<-1,-1<4x-ys5,则3x+y的最大值为( _ B.9 C.8 A.16 D. 18 6. 下列命题中,正确的是( A. x+4的最小值是4 的最小值是2 x x2+4 C. 如果a>b,c>d,那么a-c<b-d D. 如果ac?>bc?,那么a>b 7. 已知函数/(x)=-x2+4x,xe[m,4]的值域是[0.4],则实数n的取值范围是( 2 A.[0.2] B.(0.21 C.(-qo2) D. [2,4] 8. 《九章算术》中有“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步,问:勾中容方几何?” 数学试卷 第1页(共4页) 魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法: 如图1,用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再 分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)将三种颜色的图形进行重组 得到如图2所示的矩形,该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘微构造的图形 可以得到许多重要的结论,如图3,设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接 正方形对角线4E,过点A作AF1.BC于点F,则下列推理正确的是( 朱尖) 朱 黄黄 图2 图1 图3 2ab A. 由图1和图2面积相等得d-- ab B. 由AE>AF可得 2 C. 由AD>AE可得V D. 由AD>AF可得a2+b2>a+b 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有( 2 A. 命题p:xq=R,x2+2x。+2<0,则命题p的否定是Vx=R,x2+2x+2>0 B. “x>l”是“x>y”的必要条件 C. 命题“Vxe乙,x?>0”是真命题. D. “m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件。 10. 已知函数/(x)- (x+2,x-1 l2,-1<2则( 。 A./(0)=2 B./(x)的值域为(-4) C./(x)<1的解集为(-co,-1)(-1,1) D. 若/(x)-3.则x-3或1 11. 已知/(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且/(x),g(x)在 数学试卷第2页(共4页) 。 (-co,0]单调递减,则( _ A. f(f(1)<f(f(2)) B. f(g(1)</(g(2)) C. g(f(1)<gf(2)) D. g(g(1)<g(g(2)) 第11卷(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知函数f(2x-1)=4x+5,若f(a)=13,则a= 值范围是 14. 已知定义在R上的单调函数f(x)满足对任意的x,x,都有f(x+x)=f(x)+f(x) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知集合P=({xla+1<xs2a+ì,0=({xl-2<x<5 (1)若a=3,求(CP)O; (2)若“xeP”是“xeO”充分不必要条件,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) (I)当x<0时,求/(×)的解析式 (II)判断/(x)在[0.+o)上的单调性,并利用单调性的定义证明 (II)着/(2a+1)+/(2-a)>0,求a的取值范围. 数学试卷 第3页(共4页) 17.(本小题15分) 设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式y-2对一切实数x恒成立,求实数的取值范围 (2)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(meR) 18.(本小题17分) 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优 化产业结构,调整出x(xeN)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利 (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最 多调整出多少名员工从事第三产业? (2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下 若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取 值范围是多少? 19. (本小题17分) 对于四个正数m、n、p、g,若满足mq<np,则称有序数对(m,n)是(p,q)的“下位序列” (1)对于2、3、7、11,有序数对(3,11)是(2,7)的“下位序列”吗?请简单说明理由; 间的大小关系; (3)设正整数n满足条件:对集合(rl0<m<202l,mEN)内的每个m,总存在正整数 k,使得(m,2021)是(k,n)的“下位序列”,且(k,n)是(m+1.2022)的“下位序列”, 求正整数n的最小值. 数学试卷 第4页(共4页)