8.2 用样本估计总体(Word练习)-【创新教程】2025年高考数学艺考生文化课总复习（新教材）

第2节 用样本估计总体 1．(2024·龙岩市模拟)近几年，脱贫攻坚取得彻底胜利.2017年至2020年4年间，累计脱贫5 564万人，2021年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3 000户家庭的2021年所得年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据(单位：千元)的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则年收入不超过6万的家庭大约为(　　) A．900户　　　　　 B．600户 C．300户 D．150户 解析：A　[由频率分布直方图得：年收入不超过6万的家庭所占频率为：(0.005＋0.010)×20＝0.3，∴年收入不超过6万的家庭大约为0.3×3 000＝900.故选A.] 2．(2024·潍坊质检)某同学测得连续7天的最低气温分别为1,2,2，m,6,2,8(单位℃)，若这组数据的平均数是中位数的2倍，则m＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．7 解析：D　[平均数为，中位数为2，则＝4，解的m＝7.] 3．(多选题)(2024·青岛质检)某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(　　) A．m＝0.030 B．样本质量指标值的平均数为75 C．样本质量指标值的众数小于其平均数 D．样本质量指标值的第75百分位数为85 解析：ACD　[由题意知(0.010＋0.015＋m＋0.035＋0.010)×10＝1，解得m＝0.030，故A项正确，样本质量指标值的平均数为55×0.1＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝76.5，故B项错误，样本质量指标值的众数是＝75＜76.5，故C项正确；前3组的频率之和为(0.010＋0.015＋0.035)×10＝0.60，前4组的频率之和为0.60＋0.030×10＝0.90，故第75百分位数位于第4组，设其为t，则(t－80)×0.030＋0.60＝0.75，解得t＝85，即第75百分位数为85，故D项正确．] 4．(多选题)(2024·济宁质检)调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示：则下列说法正确的是(　　) A．该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上 B．该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30% C．该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生 D．该高科技行业中从事技术岗位的人员主要是博士 解析：AB　[从饼状图知该高科技行业从业人员中学历为博士的占55%，占一半以上，A正确；从条形图该高科技行业中从事技术岗位的人数为总人数的39.6%，B正确；两个图形中没有反应从事的职业与学历的关系，CD错．故选：AB.] 5．(多选题)(2024·大连市质检)下列说法中正确的是(　　) A．一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70 C．若样本数据3x1＋1,3x2＋1，…，3x10＋1的平均数为10，则数据x1，x2，…，x10的平均数为3 D．随机变量X服从二项分布B(4，p)，若方差D(X)＝，则P(X＝1)＝ 解析：BC　[对A,10×60%＝6，故第60百分位数为第6和第7位数的均值＝15，故A错误；对B，由题抽取的高中生抽取的人数为100×＝70，故B正确；对C，设数据x1，x2，…，x10的平均数为x，由平均值性质可知：样本数据3x1＋1,3x2＋1，…，3x10＋1的平均数为3x＋1＝10，解得x＝3，故C正确；对D，由题意可知4p(1－p)＝，解得p＝或p＝，则P(X＝1)＝C××3＝或P(X＝1)＝C××3＝，故D错误．] 6．一组数据4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6,8.1,10,12.3,11,3，则它们的75%分位数是____________． 解析：把数据从小到大排序，得3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11,12.3,15.9共有12个数． 因为12×75%＝9，所以75%分位数是第9项和第10项数据的平均数，即×(10＋11)＝10.5. 答案：10.5 7．(2024·兰州市调研)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1 000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分布直方图如图所示．记这1 000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率)为a，则a的值为____________． 解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是a＝0.005×10×40＋0.010×10×50＋0.025×10×60＋0.035×10×70＋0.015×10×80＋0.010×10×90＝67.5. 答案：67.5 8．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是____________． 解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝＝60. 答案：60 9．(2024·广州市调研测试)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完．根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表)； (2)该经销商某天购进了250千克该种蔬果，假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500)，利润为y元．求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1 750元的概率． 解：(1)＝50×0.001 0×100＋150×0.002 0×100＋250×0.003 0×100＋350×0.002 5×100＋450×0.001 5×100＝265.故该种蔬果日需求量的平均数为265千克． (2)当日需求量不低于250千克时，利润y＝(25－15)×250＝2 500(元)，当日需求量低于250千克时，利润y＝(25－15)x－(250－x)×5＝15x－1 250(元)，所以y＝，由y≥1 750，得200≤x≤500，所以P(y≥1 750)＝P(200≤x≤500)＝0.003 0×100＋0.002 5×100＋0.001 5×100＝0.7.故估计利润y不小于1 750元的概率为0.7. 10．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 解：(1) (2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估计使用节水龙头后， 一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)． 学科网（北京）股份有限公司 $$