3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式(Word练习)-【创新教程】2025年高考数学艺考生文化课总复习（新教材）

第2节　 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．已知sin＝，α∈(0，π)，则sin(π＋2α)＝(　　) A.　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：D　[由sin＝，可得cos α＝， ∵α∈(0，π)，∴sin α＝＝， ∴sin(π＋2α)＝－sin 2α＝－2sin αcos α ＝－×2×＝－.] 2．已知tan θ＝2，则＋sin2θ的值为(　　) A. 　 B. C. 　 D. 解析：C　[∵tan θ＝2，则＋sin2θ ＝1＋＋＝1＋＋ ＝＋＝.] 3.＝(　　) A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析：A　[ ＝＝ ＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.] 4．(多选题)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos＝sin D．sin＝cos 解析：CD　[因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝， 所以cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，A错， sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，B错， cos ＝cos ＝sin ，C对， sin ＝sin ＝cos ，D对．] 5．(多选题)(2024·南京模拟)已知f(x)＝ sin，则(　　) A．f(π＋x)＝f(x) B．f＝f(x) C．x∈，f(x)＞1 D．x∈，f′(x)＜0 解析：AC　[对于A，f(x)周期为π，故A正确；对于B，f＝sin＝sin(2x)≠f(x)，故B错误；对于C，x∈，sin∈，sin∈(1，)，故C正确；对于D，f′(x)＝2cos，x∈，2cos∈，故D错误．] 6．(双空填空题)已知sin α＝2cos α，则cos 2α＝____________，sin 2α＝____________. 解析：由已知得tan α＝2，cos 2α＝cos2α－sin2α ＝＝＝＝－. 又sin α，cos α同号，则sin 2α＝＝. 答案：－　 7．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，则tan x＝____________. 解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sin x<0，cos x>0，∴当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时tan x＝－；当m＝8时，sin x＝，cos x＝－(舍去)，综上知：tan x＝－. 答案：－ 8．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是____________． 解析：cos＝cos ＝－cos＝－a. sin＝sin ＝cos＝a， ∴cos＋sin＝0. 答案：0 9．求值：cos 375°＋sin 375°. 解：原式＝sin(45°＋375°)＝sin 420°＝sin 60°＝. 10．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值． 解：∵sin α＝>0，∴α为第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋ ＝＋＝. (1)当α是第一象限角时，cos α＝＝， 原式＝＝. (2)当α是第二象限角时， cos α＝－＝－， 原式＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$