2.1 函数的概念及其表示(Word练习)-【创新教程】2025年高考数学艺考生文化课总复习（新教材）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第二章函数、导数及其应用 第1节函数的概念及其表示 1.若函数y=x)的定义域为M={:一2≤x≤2}，值域为W=y0≤y≤2}，则函数y=f )的图象可能是() 20 2 解析：B[可以根据函数的概念进行排除，使用缔选法得到答案.] 2.(多选题)在下列四组函数中，x,)与)表示同一函数的是() A.fx)=x-1,gx)=x2-1x+1 B.x)=+1,gx)=x+1,X2-1,-1-x,X<-1) C.9)=1,ge)=c+1)0 D.fx)=x)2x,g(x)=x r(x)2 解析：BD[对于A,函数fx)的定义域为R,gx)的定义域为{xt≠一1}，x)与g(x)的 定义域不相同，则不是同一函数：对于B,函数x)的定义域为R,gx)的定义域为R,x) 与g)的定义域相同，x)=x十1=x十1,2一1，一1一x,x<一1，)对应关系相同，则f x)与gx)是同一函数：对于C,函数x)的定义域为R,gx)的定义域为xk≠一1}，fx)与g (x)的定义域不相同，则不是同一函数：对于D,函数x)=x)D2x=1(>0),g)=x 口x)口2=1x>0)的定义域与对应法则均相同，是同一函数.] 3.已知alvs4 alcolOf(1+x)=x2+1x2+lx,则fx)=() A.x+1)2(x≠1) B.x一1)2x≠1) C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1x≠1) 解析：C[avs4acol0f1+xx)=x2+1x2+1x=口x+1口2x2-x+1x+1,令x+1x =,得0=2-t十1(t≠1)，即)=x2-x+1(c≠1).] 4.(2024江西九江模拟)已知函数x)=11+2x,则对任意实数x,有() A.-x)+fx)=0 B.-x)一x)=0 C.-x)+)=1 D.-x)-fx)=13 解析：C[由fx)=11+2x,可得-9)=11+2-x=2x2x+1,所以得（一x)+)=2x +12x+1=1] 5.已知函数x)=x2,x≤1,4x)一3，x>1,则fx)的值域是(） A.[1,+∞) B.[0,+∞) ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.(1,+o) D.[0,1)U(1,+o) 解析：B[由)=x2,≤1,4x-3,>1知，当x≤1时，x2≥0：当x>1时，x+4x一3 ≥24x)-3=4一3=1，当且仅当x=4x,即x=2时取“=”.取并集得fx)的值域是[0，十 ao.] 6.图中的图象所表示的函数的解析式x)= 解析：由图象知每段为线段， 设f)=ar+b(a≠0)，把(0.0)，avs4 alcol(1,f32)和avs4 al\col(1,Mf32), (2,0)分别代入求解，得a=32b=0,或a=-32b=3. 所以所求函数解析式x)=f3232)x,1<x≤2 答案：f3232)x,1<x2 7.若函数y=x)的值域是[1,3]，则函数Fx)=1一2x十3)的值域是 解析：1≤f)≤3， ∴.-6≤-2x+3)≤-2， .-5≤1-2x+3)≤-1， 即Fx)的值域为-5，一1] 答案：[-5，-1] 8.(2024重庆八中质检)已知函数fx)=一x2+2,x≤11x-1,x>1,则/ aws4alcol(fbilc(rc)(aws4alcol(f(12)))= ；若当xe[a,b]时，1≤x)≤3， 则b-a的最大值为 解析：由题意可知：favs4 alcol0f12)=2-14=74,所以f aws4\alcol(f\bllc(rc\)(aivs4alcol0f(12))))=fawvs4aNcol(f(74))=3728. 当x≤1时，令fx)e[1,3],解得xe[-1,1]: 当x>1时，令)∈[1,3]，解得x∈(12+3] 所以x)∈[1,3)的解集为一1,2+3) 所以b一a的最大值为3+3 答案：37283+3 9.二次函数x)满足fx+1)-)=2x,且0)=1. (1)求x)的解析式： (2)解不等式x)>2x+5 解：(1)设二次函数x)=a2十bx十c(a≠0). 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0)=1,∴.c=1 把fx)的表达式代入x+1)一)=2x,有 ax+1)2+bc+1)+1-(x2+bx+1)=2x ∴.2a十a+b=2x.∴.a=1,b=-1 x)=x2-x+1 (2)由x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0, 解得x>4或x<-1 故原不等式解集为x>4,或x<一1}. 10.已知fx)=x2-1,gx)=x-1,x>0,2-x,X<0) (1)求g(2)与g2): (2)求gx)与g(x)的表达式. 解：(1)g(2)=1,g(2)=1)=0:2)=3, 8f2)=g3)=2 (2)当x>0时，gx)=x-1)=(x1)2-1=x2-2x: 当x<0时，g(x)=2-x)=(2-x)2-1 =x2-4x+3 所以gx)=x2-2x,x0,x2-4x十3，x<0) 同理可得g(x)=x2-2,x<-1或x>1,3-x2,-1x<1) ·独家授权侵权必究·