第04讲 有理数的乘法与除法 （3个知识点+4种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

第04讲 有理数的乘法与除法 （3个知识点+4种题型+过关检测） 知识点1．倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点2．有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点3．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 题型一、多个有理数的乘法运算 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）5个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（   ）种可能 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 题型二、有理数乘法的实际应用 4．（23-24七年级上·浙江丽水·期中）一台冰箱的原价是4000元，先提价，再打九折销售．则这台冰箱现在的价格和原来的价格比（　　） A．提高了 B．不变 C．降低了 D．无法确定 5．（2023七年级上·浙江·专题练习）只列式不解答 （1）光明小学举行庆祝建国70周年书画比赛，六年级获奖140人，五年级获奖人数比六年级少25%．两个年级一共获奖多少人？ ． （2）为了鼓励节约用水，某市自来水收费标准为：每年每户用水240方以内（包括240方），按每方元收费；如果超过240方，那么超过的部分按每方元收费．小丽家今年用水265方，她家今年需要付水费多少元？ ． （3）做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长60厘米，宽50厘米，高40厘米，做这样一个鱼缸需要玻璃多少？ ． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录（单位：吨） (1)本周内粮库剩余粮食最多的是__________（填“星期几”） (2)这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (3)若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？ 题型三、有理数的除法运算 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）将转化为乘法运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）定义一种运算“”：，则 ， ． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． 1 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值． 题型四、有理数乘除混合运算 4．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： 的结果是（　　） A． B．16 C． D． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算的结果是 ． 12．（2024七年级上·浙江·专题练习）阅读下面解题过程： 计算： 解： 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． (2)正确结果应是 ． 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B．6 C． D．36 3．70305880改写成用“万”作单位的数是（     ） A．7030 B．万 C．7031万 D．7030万 4．下列各组的两个数中，互为倒数的是（　　） A．3和﹣3 B．﹣3和 C．﹣3和 D．和 5．若界于两个相邻的整数，之间，则（ ） A． B． C． D． 6．已知a，（a，b都不为0）互为相反数，那么a的倒数是（    ） A． B． C． D． 7．的倒数的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 8．下列说法正确的是(　　) A．零除以任何数都等于零 B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于 D．两数相除，商一定大于被除数 9．的倒数的相反数为（  ） A． B．3 C． D． 10．网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长，而且这还是深埋于土下．到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”．这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．计算： ． 12．一条公路长7千米，3天修完，平均每天修 千米． 13．0除以任何一个不等于0的数，都得 ． 14．计算﹣100÷5×＝ ． 15．如果一个比的后项是，比值是，这个比的前项是 ． 16．爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后，他应得的利息 元（免征利息税）． 三、解答题 17．利用简便方法计算： 18．画出数轴，并回答下列问题： ①在数轴上表示下列各数：，0，，，． ②计算①中所有负数的乘积． 19．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +7 +4 +10 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ (3)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？ 20．某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个．下表是工人小王上周的生产情况(超产记为正，减产记为负)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 超减产量/个 (1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩________个；小王本周实际生产口罩数量为________个； (2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得元．若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个再奖励元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ 21．某自行车厂本周内计划每日生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)本周六生产了___________辆自行车． (2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了___________辆自行车． (3)若该厂生产的自行车每辆能盈利150元，那么本周该厂共能盈利多少元？ 22．聪聪在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片．他测量了有关数据如下图所示（单位：）．聪聪想把直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去．你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由． 23．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负（单位：）如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？　 　（在商场什么位置） (2)这天上午出租车总共行驶了多少？ (3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为7元．汽油费用一共多少元？ (4)如果不计其他成本，出租车平均每千米收费元，那么这半天出租车盈利（或亏损） 元． 24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米计算）． (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案： 方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费； 方案二：去程和回程乘同一辆车，起步价不变（只收取一次），但超过3千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费） 他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的乘法与除法 （3个知识点+4种题型+过关检测） 知识点1．倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点2．有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点3．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 题型一、多个有理数的乘法运算 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）5个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（   ）种可能 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了若干个负数积的符号，理解“负数的个数是偶数是积的结果为正，负数的个数是奇数是积的结果为负．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 因为5个有理数相乘的积是负数， 所以负数的个数是奇数， 所以小于等于的奇数为、、， 所以有种可能； 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ． 【答案】120 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.62 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 题型二、有理数乘法的实际应用 4．（23-24七年级上·浙江丽水·期中）一台冰箱的原价是4000元，先提价，再打九折销售．则这台冰箱现在的价格和原来的价格比（　　） A．提高了 B．不变 C．降低了 D．无法确定 【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查有理数乘法的应用，提价是把原价格看成“1”，再打九折销售，是把提价后的价格看成“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可． 【详解】解：这台冰箱现在的价格为： （元）， ， 这台冰箱现在的价格和原来的价格比降低了， 故选C． 5．（2023七年级上·浙江·专题练习）只列式不解答 （1）光明小学举行庆祝建国70周年书画比赛，六年级获奖140人，五年级获奖人数比六年级少25%．两个年级一共获奖多少人？ ． （2）为了鼓励节约用水，某市自来水收费标准为：每年每户用水240方以内（包括240方），按每方元收费；如果超过240方，那么超过的部分按每方元收费．小丽家今年用水265方，她家今年需要付水费多少元？ ． （3）做一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长60厘米，宽50厘米，高40厘米，做这样一个鱼缸需要玻璃多少？ ． 【答案】 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据题意可得五年级的人数是六年级人数的，然后列式解答即可． （2）先按每立方米元计算出240立方米需交多少元水费，再按每立方米元计算出立方米需交多少元水费，相加就是小丽家今年需要交的水费． （3）根据长方体的特征，无盖长方体鱼缸的5个面的面积之和就是所用玻璃的面积．可根据面积公式计算得到． 【详解】（1）解：根据题意五年级的获奖人数可表示为：，再加上六年级的获奖人数列式可得：， 故答案为：； （2）由题意得240立方米需交的水费为：，超出部分的水费为：， 故小丽家今年需付水费可表示为：； 故答案为： （3）由题意得无盖长方体鱼缸的底面积可表示为：，由于相对的两个侧面面积相等，所以鱼缸的侧面积可表示为：， 故做这样一个鱼缸需要的玻璃的面积可表示为：． 故答案为：． 【点睛】题目主要考查有理数乘法的应用，理解题意，列出式子是解题关键． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录（单位：吨） (1)本周内粮库剩余粮食最多的是__________（填“星期几”） (2)这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (3)若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？ 【答案】(1)一 (2)比原来增加了，增加了8吨． (3)一共花费了元． 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）首先计算每天粮库剩余的粮食数量，然后比较求解即可； （2）用周日粮食的数量减去原来已有的粮食数量求解即可； （3）首先计算出本周运输的粮食数量，然后乘以200即可求解． 【详解】（1）解：∵某粮库已存有粮食100吨， 根据表格可得， 周一粮库剩余粮食为（吨）， 周二粮库剩余粮食为（吨）， 周三粮库剩余粮食为（吨）， 周四粮库剩余粮食为（吨）， 周五粮库剩余粮食为（吨）， 周六粮库剩余粮食为（吨）， 周日粮库剩余粮食为（吨）， ∴本周内粮库剩余粮食最多的是星期一， 故答案为：一； （2）解：（吨）， 答：比原来增加了，增加了8吨． （3）解：（吨）， （元） 答：一共花费了元． 题型三、有理数的除法运算 7．（2024七年级上·浙江·专题练习）将转化为乘法运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的除法运算 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形即可得到结果． 【详解】解： 故选：C． 8．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）定义一种运算“”：，则 ， ． 【答案】 / 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算，代入新定义运算即可求解，理解新运算的定义是解题关键． 【详解】解：根据新定义，， ∴； ． 故答案为：； 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． 1 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值； (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值． 【答案】(1)4； (2)8； (3)15； (4)． 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法等知识．根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：； （2）当2张卡片上的数字为和时，差最小为：； （3）当2张卡片上的数字为和时，积最大为：； （4）当2张卡片上的数字为和时，商最小为：； 题型四、有理数乘除混合运算 4．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： 的结果是（　　） A． B．16 C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】先算除法，再计算乘法即可求解． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟知有理数的乘除运算法则，把除法转化为乘法运算是解题关键． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算的结果是 ． 【答案】4 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】根据乘除混合运算，按照顺序自左到右依次计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（2024七年级上·浙江·专题练习）阅读下面解题过程： 计算： 解： 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错因是 ，第二处是 ，错因是 ． (2)正确结果应是 ． 【答案】(1)，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算 (2) 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是解答本题的关键，是一道基础题． （1）根据除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序依次进行计算，即可得出答案； （2）根据有理数的乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：第一处是第步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； 故答案为：，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； （2）解：， ， ， ， 故答案为：． 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】倒数 【分析】根据倒数的定义：成绩为的两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记倒数的定义是解本题的关键． 2．计算的结果是（    ） A． B．6 C． D．36 【答案】A 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】直接根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解本题的关键． 3．70305880改写成用“万”作单位的数是（     ） A．7030 B．万 C．7031万 D．7030万 【答案】B 【知识点】有理数的除法运算 【分析】改写成用万作单位的数，把小数点向左移动四位，然后添上“万”字即可． 【详解】解：70305880改写成用“万”作单位的数是万， 故选：B． 【点睛】本题考查的是数的改写方法：改写成以“万”作单位的数，小数点向左移动4位，后面加上“万”字，理解小化大用除法是解本题的关键． 4．下列各组的两个数中，互为倒数的是（　　） A．3和﹣3 B．﹣3和 C．﹣3和 D．和 【答案】B 【知识点】倒数 【分析】根据倒数的意义，两个数的积等于1，这两个数互为倒数，分别把每组的两个数相乘，看其积是否等于1；据此解答． 【详解】解：A、3×=-9，不是互为倒数； B、，是互为倒数； C、，不是互为倒数； D、，不是互为倒数； 故选：B． 【点睛】本题是考查倒数的意义及特征，判断两个数是否是互为倒数，可以根据倒数的意义，也可看两个数的分子、分母的位置是否相反（整数看作分母为1的分数）． 5．若界于两个相邻的整数，之间，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算、两个有理数的乘法运算 【分析】先估算出，的值，再代入求解． 【详解】解：， ，， ， 故选：A． 【点睛】此题考查了对无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法． 6．已知a，（a，b都不为0）互为相反数，那么a的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义、倒数 【分析】本题考查了倒数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案，熟练掌握基础知识点是解题关键． 【详解】解：由a与互为相反数，可得， a的倒数用b的代数式可表示为， 故选：D． 7．的倒数的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】倒数、相反数的定义 【分析】根据倒数的定义以及相反数的定义解答即可 【详解】解：的倒数是2， 2的相反数是-2． ∴的倒数的相反数是-2. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数以及相反数，熟记相关定义（只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．）是解答本题的关键． 8．下列说法正确的是(　　) A．零除以任何数都等于零 B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于 D．两数相除，商一定大于被除数 【答案】C 【知识点】有理数的除法运算 【详解】A. 零除以任何不为0的数都等于零，此项错误； B. 1除以一个不为0的数就等于乘这个数的倒数，此项错误； C. 一个不等于零的有理数除以它的相反数等于，此项正确； D. 两数相除，商不一定大于被除数，此项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握法则是解题的关键． 9．的倒数的相反数为（  ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【知识点】倒数、相反数的定义 【分析】根据倒数、相反数的定义计算即可． 【详解】解：根据相反数和倒数的定义得：的倒数为，的相反数为 3． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数即乘积为1的两个数，相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 10．网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长，而且这还是深埋于土下．到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”．这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：， 竹子生长需要的时间为（天）， ， 即竹子长成需要8周的时间，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】8 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键． 12．一条公路长7千米，3天修完，平均每天修 千米． 【答案】/ 【知识点】有理数除法的应用 【分析】根据有理数的除法解答即可． 【详解】解：∵一段公路长7千米，3天修完， ∴平均每天修7÷3=（千米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法列式计算． 13．0除以任何一个不等于0的数，都得 ． 【答案】0 【知识点】有理数的除法运算 【解析】略 14．计算﹣100÷5×＝ ． 【答案】-4 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则，按顺序进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：-4． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则和运算顺序，是解题的关键． 15．如果一个比的后项是，比值是，这个比的前项是 ． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算 【分析】设前项为x，根据题意，列式为x：=，计算即可． 【详解】设前项为x，根据题意，列式为x：=， 解得x=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的除法，正确列出比例式是解题的关键． 16．爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后，他应得的利息 元（免征利息税）． 【答案】 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】根据“利息=本金×年利率×时间”由此代入数据，计算即可． 【详解】解： （元）； 答：他应得的利息是元； 故答案为：． 【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可． 三、解答题 17．利用简便方法计算： 【答案】11 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】利用乘法分配律展开计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18．画出数轴，并回答下列问题： ①在数轴上表示下列各数：，0，，，． ②计算①中所有负数的乘积． 【答案】①见解析；② 【知识点】两个有理数的乘法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． ①先画出数轴，再在数轴上表示出各数对应的点，即可； ②根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】①，在数轴上表示为： ②． 19．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +7 +4 +10 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ (3)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？ 【答案】(1)本周三生产的摩托车数量为297辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆； (3)所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆，本周生产总量是2079辆． 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据列表中的数据计算即可得出答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）先根据题意可得，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， 本周三生产的摩托车数量为：（辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆； （3）解：根据题意可得，， 所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆， 本周生产总量是（辆）． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 20．某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个．下表是工人小王上周的生产情况(超产记为正，减产记为负)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 超减产量/个 (1)根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩________个；小王本周实际生产口罩数量为________个； (2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得元．若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个再奖励元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣元，小王这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)， (2)小王这一周的工资总额是元 (3)小王这一周的工资总额是元 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量，本周生产个数=2100+增减产量，即可求得； （2）根据题意和表格中的数据，本周收入=本周生产个数增产个数，即可解得； （3）根据题意和表格中的数据，本周收入生产个数每天增产个数每天减产个数，即可解得． 【详解】（1）解：小王星期五生产口罩数量为：(个)， (个)， 小王本周实际生产的数量为：(个)； 故答案为：，； （2）解：（元） 答：小王这一周的工资总额是元． （3）解：（元） 答：小王这一周的工资总额是元． 【点睛】此题考查有理数的混合运算和正负数的意义，根据题意列出算式来解决问题是解题的关键． 21．某自行车厂本周内计划每日生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)本周六生产了___________辆自行车． (2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了___________辆自行车． (3)若该厂生产的自行车每辆能盈利150元，那么本周该厂共能盈利多少元？ 【答案】(1)191 (2)26 (3)207000元 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】（1）根据周六实际每天生产量比计划量少9辆，可得结论； （2）根据即可得到生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产的数量； （3）求出本周的总是数量，再乘150即可解决问题． 【详解】（1）本周六生产了（辆）自行车； 故答案为：191； （2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了（辆）； 故答案为：26； （3）（辆） （辆） （元） 答：本周该厂共能盈利207000元． 【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数的运算，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量． 22．聪聪在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片．他测量了有关数据如下图所示（单位：）．聪聪想把直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去．你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由． 【答案】我认为能穿过去，理由见解析 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查对三角形面积公式的灵活运用．解题的关键是根据三角形的面积公式，求出底为的边上的高，再跟圆孔的直径比较，比直径小就能穿过去，列式解答即可． 【详解】解：， ， ， 答：我认为能穿过去． 23．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负（单位：）如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？　 　（在商场什么位置） (2)这天上午出租车总共行驶了多少？ (3)已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为7元．汽油费用一共多少元？ (4)如果不计其他成本，出租车平均每千米收费元，那么这半天出租车盈利（或亏损） 元． 【答案】(1)商场东5千米处 (2) (3)元 (4)元 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用、绝对值的意义 【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车在商场东5千米处； 故答案为：商场东5千米处． （2）解：， 答：这天上午出租车总共行驶了． （3）解：（元）， 答：汽油费用一共元． （4）解：（元）， 答：这半天出租车盈利了元． 【点睛】本题主要考查有理数的实际运用，理解相反数的意义，有理数的混合运算是解题的关键． 24．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米计算）． (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案： 方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费； 方案二：去程和回程乘同一辆车，起步价不变（只收取一次），但超过3千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费） 他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？ 【答案】(1)元； (2)按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费． 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用， （1）行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米计算）．据此列式计算即可； （2）根据两个方案分别列式计算出租车费，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：∵不足1千米按1千米计算， ∴千米看作千米进行计算， 根据题意可得， （元）， 即应付车费元钱； （2）方案一：（元）； 方案二：（元）， ∵， ∴按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$