第3章 实数 单元检测(A卷·夯实基础）-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3章 实数 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的平方根是（　　） A． B．±7 C． D． 2．9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 3．以下四个数中，无理数是（　　） A．﹣π B．﹣2 C．0 D． 4．﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 5．四个实数，中，最大的数是（　　） A． B．0 C．3 D． 6．下列选项计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．和数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数 8．实数在哪两个相邻的整数之间（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 9．关于的说法错误的是（　　） A．它是无理数 B．它是面积为13的正方形边长的值 C．它是比4大的数 D．它是13的算术平方根 10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．＝　 　． 12．﹣2的相反数是 　 　，绝对值是 　 　． 13．的算术平方根是 　 　；的平方根是 　 　；﹣27的立方根是 　 　． 14．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 　 　． 15．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝　 　． 16．有一个数值转换器，原理如图．当输入的x＝16时，输出的y等于 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+的平方根． 18．（1）填表： a 0.0004 0.04 4 400 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）根据上表，你发现了什么规律，试简要说明； （3）根据你发现的填空： ①已知，则 　 　； ②已知，，则x＝　 　． 19．把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣2，②π，③，④﹣3，⑤，⑥﹣0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）． 整数 　 　； 负分数 　 　； 无理数 　 　． 20．计算： （1）×﹣； （2）﹣+|﹣3|+． 21．把下列各数：﹣2.5，0，，|﹣|在数轴上表示出来，并将这些数用“＜”连接． 22．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为 　 　． 23．计算：（1）； （2）． 24．如图，分别把两个面积为800cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形． （1）大正方形的边长是 　 　cm； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为1300cm2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 实数 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．7的平方根是（　　） A． B．±7 C． D． 【思路点拨】根据平方根的定义解决此题． 【解析】解：7的平方根是±． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 2．9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 【思路点拨】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题． 【解析】解：∵＝3， ∴9的算术平方根是3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根． 3．以下四个数中，无理数是（　　） A．﹣π B．﹣2 C．0 D． 【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解析】解：A．﹣π是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意； B．﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 【思路点拨】根据立方根的定义即可求解． 【解析】解：﹣8的立方根是﹣2． 故选：C． 【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型． 5．四个实数，中，最大的数是（　　） A． B．0 C．3 D． 【思路点拨】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解析】解：∵＜0＜＜3， ∴四个实数，中，最大的数是3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 6．下列选项计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据平方根，立方根，算术平方根的定义进行计算即可． 【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟记运算法则是解题的关键． 7．和数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数 【思路点拨】根据实数与数轴上的点是一一对应的进行解答． 【解析】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的， ∴和数轴上的点一一对应的是实数． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，熟记实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键． 8．实数在哪两个相邻的整数之间（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【思路点拨】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 【解析】解：∵4＜5＜9， ∴， 即2＜＜3， 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． 9．关于的说法错误的是（　　） A．它是无理数 B．它是面积为13的正方形边长的值 C．它是比4大的数 D．它是13的算术平方根 【思路点拨】分别根据无理数的定义，算术平方根的定义和实数的大小比较判断即可． 【解析】解：A、是无理数，故不符合题意； B、它是面积为13的正方形边长的值，故不符合题意； C、、∵42＝16，13＜16， ∴＜4，故符合题意； D、它是13的算术平方根，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数的定义，关键是掌握无理数的定义，算术平方根的区别以及实数的大小比较． 10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】利用勾股定理求得点A离数轴上表示2的点的距离，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案． 【解析】解：由题意可得点A离数轴上表示2的点的距离为＝， 则点A表示的数为：2﹣， 故选：B． 【点睛】本题考查实数与数轴的关系和勾股定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．＝　2　． 【思路点拨】利用算术平方根的定义计算． 【解析】解：＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 12．﹣2的相反数是 　2﹣　，绝对值是 　2﹣　． 【思路点拨】直接利用相反数以及绝对值的定义分别得出答案． 【解析】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2﹣； ﹣2绝对值是2﹣． 故答案为：2﹣；2﹣． 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 13．的算术平方根是 　　；的平方根是 　±3　；﹣27的立方根是 　﹣3　． 【思路点拨】根据题意，对所给数字进行开方运算即可． 【解析】解：的算术平方根＝；的平方根＝±＝±3；﹣27的立方根＝＝﹣3， 故答案为：；±3；﹣3． 【点睛】本题考查了有关实数的开方运算，解题关键在于区分清楚算术平方根和平分根的定义． 14．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 　0　． 【思路点拨】由于所求的数的平方根和立方根都等于它本身，利用平方根和立方根的定义即可求解． 【解析】解：平方根和立方根都等于它本身的数是0； 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，题目简便简单，解题的关键 熟练掌握相关的定义和性质即可求解． 15．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，则x＝　49或　． 【思路点拨】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出x的值． 【解析】解：∵2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根， ∴2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5﹣a， 解得：a＝﹣2或a＝， 则x＝49或． 故答案为：49或． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 16．有一个数值转换器，原理如图．当输入的x＝16时，输出的y等于 　　． 【思路点拨】根据数值转换器，输入x＝16，进行计算即可． 【解析】解：第1次计算得，＝4，而4是有理数， 因此第2次计算得，＝2，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+的平方根． 【思路点拨】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值； （2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根． 【解析】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的整数部分为6， 即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16， 2a﹣b+的平方根为±＝±4． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提． 18．（1）填表： a 0.0004 0.04 4 400 　0.02　 　0.2　 　2　 　20　 （2）根据上表，你发现了什么规律，试简要说明； （3）根据你发现的填空： ①已知，则 　26.38　； ②已知，，则x＝　3800　． 【思路点拨】（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）根据解题过程找出规律即可； （3）根据规律即可求解； 【解析】解：（1），，，， 填表如下： a 0.0004 0.04 4 400 0.02 0.2 2 20 故答案为：0.02，0.2，2，20． （2）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位． （3）①∵， ∴， 故答案为：26.38； ②∵，， ∴x＝3800， 故答案为：3800． 【点睛】本题考查了数字类规律探究，算术平方根，根据解题过程找出一般规律是解题关键． 19．把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣2，②π，③，④﹣3，⑤，⑥﹣0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）． 整数 　①④⑧　； 负分数 　③⑥　； 无理数 　②⑦⑨　． 【思路点拨】根据实数的分类及定义即可求得答案． 【解析】解：整数：①④⑧； 负分数：③⑥； 无理数：②⑦⑨； 故答案为：①④⑧；③⑥；②⑦⑨． 【点睛】本题考查实数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 20．计算： （1）×﹣； （2）﹣+|﹣3|+． 【思路点拨】（1）先按照求立方根、求平方根的法则化简，再进行实数的加减运算即可； （2）先按照求平方根、求立方根、绝对值的化简法则计算，再合并同类项及同类二次根式即可． 【解析】解：（1）×﹣ ＝﹣×﹣2 ＝﹣2； （2）﹣+|﹣3|+ ＝﹣5+3﹣+ ＝﹣． 【点睛】本题考查了求平方根、求立方根、绝对值的化简等实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．把下列各数：﹣2.5，0，，|﹣|在数轴上表示出来，并将这些数用“＜”连接． 【思路点拨】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【解析】解：， ﹣2.5＜0＜＜|﹣|． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 22．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为 　﹣1﹣　． 【思路点拨】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）用点A表示的数减去边长即可得解． 【解析】解：（1）设魔方的棱长为x， 则x3＝8，解得：x＝2； （2）∵棱长为2， ∴每个小立方体的边长都是1， ∴正方形ABCD的边长为：， ∴S正方形ABCD＝＝2； （3）∵正方形ABCD的边长为，点A与﹣1重合， ∴点D在数轴上表示的数为：﹣1﹣， 故答案为：﹣1﹣． 【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 23．计算：（1）； （2）． 【思路点拨】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案． 【解析】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5 ＝16+2﹣5 ＝13； （2）原式＝2×﹣（2﹣）+9﹣3 ＝1﹣2++9﹣3 ＝5+． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 24．如图，分别把两个面积为800cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形． （1）大正方形的边长是 　40　cm； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为1300cm2． 【思路点拨】（1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是5x cm，4x cm，得到5x•4x＝1300，求出x的值，即可解决问题． 【解析】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝800×2＝1600cm2， ∴大正方形纸片的边长＝＝40（cm）． 故答案为：40． （2）∵长方形纸片的长宽之比为5：4， ∴设长方形纸片的长和宽分别是5x cm，4x cm， ∴5x•4x＝1300， ∴x2＝65， ∵x＞0， ∴x＝， ∴长方形纸片的长是5x＝5cm， ∵5＞40， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形纸片． 【点睛】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 学科网（北京）股份有限公司 $$