期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、必然事件与随机事件 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放奥运赛事 B．袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．2024年全年有367天 2．下列事件属于不可能事件的是（    ） A．在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球 B．打开电视，正在播放《典籍里的中国》 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．一个三角形的内角和为 3．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 4．“任意买一张电影票座位号是偶数”，此事件是 （填“不可能事件”或“必然事件”或“随机事件”）． 5．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是 事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 6．“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 类型二、二次函数的定义 1．下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ． 5．若是关于x的二次函数，则 ． 6．已知函数，当 时，它是二次函数． 类型三、点与圆的位置关系 1．如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 2．已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（  ） A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 3．在中，．分别以为圆心，长为半径作圆、圆，关于点位置，下列叙述中正确的是（    ） A．在圆外部，在圆内部 B．在圆外部，在圆外部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 4．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ． 5．已知直径为，点P到圆心O的距离为，则点P在 . 6．已知直径为8，点到点距离为4，则点在 ．（填“上、内或外”） 类型四、图形经过旋转与自身重合 1．如图是由一个弯月绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 2．下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（  ） A． B． C． D． 3．把下图中的五角星图案，在平面内绕着它的中心旋转后得到的图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图，若该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 度． 5．镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点O）至少旋转 度后可以和自身完全重合． 6．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．    类型五、基础概率 1．甲、乙、丙、丁4名同学参加读书日志愿服务活动，甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取2名同学，则抽到的2名同学都是女生的概率为（    ） A． B． C． D． 2．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．16个 D．17个 3．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别，充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则的值为（ ）． A． B． C． D． 4．袋中装有个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个． 5．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ． 6．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是 ． 类型六、二次函数的平移 1．二次函数的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（　　） A． B． C． D． 2．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 4．将二次函数图像向下平移个单位长度，平移后的解析式为 ． 5．把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是 ． 6．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 ． 类型七、二次函数的图像与性质 1．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A．它的对称轴是直线 B．它的图象有最低点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 3．已知抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 4．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ． 5．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 6．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为 ． 类型八、弧长与扇形面积 1．如图①，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点是圆心，半径为12m，点是圆上的两点，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．36 C．12 D．6 3．如图，某广场欲在角落半径为5米的扇形区域内做绿化，先在外围种植一圈大叶黄杨作为隔离带，再在内部扇形区域内种植月季花，已知若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等，则扇形的半径为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．π米． 4．图①所示的是由可随意弯曲的硅胶灯带制成的弧形餐厅灯，图②是工人师傅设计灯带时所画的对应示意图，若此弧形餐厅灯的圆心角为，半径为1.5m，切裁时不计损耗，则制作此灯需要硅胶灯带的长度是 （结果保留）． 5．在一个半径为的圆上，截取一段长度为的圆弧，则这段圆弧所对的圆心角的度数为 ． 6．已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为 ． 类型九、抛物线的解析式 1．二次函数的图象顶点坐标为，且过． (1)求该二次函数解析式； (2)当时，求函数值的取值范围． 2．已知抛物线的对称轴为直线，顶点A在直线上，且抛物线经过点． (1)求抛物线解析式． (2)求抛物线与x轴、y轴交点坐标． 3．已知二次函数的图象经过点和． (1)求此函数解析式； (2)求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积． 4．已知：二次函数中的和满足下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … (1)直接写出的值为______； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当时，的取值范围为______． 5．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 0 8 … (1)根据上表填空： ①抛物线经过点（，__________），对称轴为__________； ②当时，x取值范围是__________； (2)求该抛物线的解析式． 6．如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点． (1)求这个二次函数的解析式： (2)点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 类型十、三角形的外接圆作图 1．如图，已知中设的外接圆为，的平分线交于点D，点E在的延长线上且，连接，． (1)尺规作图：作的外接圆为的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 2．如图，中，． (1)试用尺规作图法作出的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求出的半径． 3．（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；    （2）在（）中，如图，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积 ．    4．如图，四边形中，，是对角线，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹） 5．已知：在中，． (1)求作：的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若的外接圆的圆心到边边的距离为，且，则边上的高为 ． 6．如图，已知. (1)求作的外接圆圆心（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（）的条件下，若，，求半径，及所围成的图形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、必然事件与随机事件 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放奥运赛事 B．袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．2024年全年有367天 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事是必然事件，不一定发生的事是随机事件，一定不会发生的事是不可能事件，进行判断即可． 【详解】解：A、打开电视，正在播放奥运赛事，是随机事件，不符合题意； B、袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意； D、2024年全年有367天，是不可能事件，不符合题意； 故选B． 2．下列事件属于不可能事件的是（    ） A．在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球 B．打开电视，正在播放《典籍里的中国》 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．一个三角形的内角和为 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是事件的分类：随机事件、必然时间、不可能事件，熟记不可能事件的定义是解题的关键． 【详解】解：A、在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球是必然事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放《典籍里的中国》是随机事件，不符合题意； C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意； D、一个三角形的内角和为是不可能事件，符合题意． 故选：D． 3．诗词是中华文化的瑰宝，是中国文学的璀璨明珠，也是人类文明的共同财富．请指出所给诗词描述的事件属于随机事件的是（   ） A．锄禾日当午，汗滴禾下土 B．春眠不觉晓，处处闻啼鸟 C．白日依山尽，黄河入海流 D．离离原上草，一岁一枯荣 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 锄禾日当午，汗滴禾下土，是必然事件，故选项不符合题意； B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件，故选项符合题意； C. 白日依山尽，黄河入海流，是必然事件，    故选项不符合题意； D. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，    故选项不符合题意； 故选：B． 4．“任意买一张电影票座位号是偶数”，此事件是 （填“不可能事件”或“必然事件”或“随机事件”）． 【答案】随机事件 【分析】此题考查的是随机事件的，直接根据随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行解答即可． 【详解】“任意买一张电影票座位号是偶数”属于随机事件． 故答案为：随机事件． 5．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是 事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 【答案】不可能 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：成语“缘木求鱼”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能． 6．“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是 （填随机事件、必然事件或不可能事件）． 【答案】随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是随机事件． 故答案为：随机事件． 类型二、二次函数的定义 1．下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查二次函数的定义．根据二次函数的定义逐个判断即可，一般地，形如的函数（是常数，），叫做二次函数． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、是一次函数，故本选项不符合题意； C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、是二次函数，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列式子中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数定义，形如，这样的函数叫做二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，符合题意； C、是一元二次方程，不符合题意； D、化简后，不含二次项，不是二次函数，不符合题意； 故选：B． 3．下列函数中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，自变量的次数是1，故不是二次函数； B．，自变量的次数是1，故不是二次函数； C．，自变量在分母上，故不是二次函数； D．是二次函数； 故选：D． 4．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 5．若是关于x的二次函数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数是二次函数．根据定义解答即可，熟记定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 6．已知函数，当 时，它是二次函数． 【答案】1 【分析】根据形如的函数是二次函数，以此计算即可． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴，且， 解得或，且， ∴． 故答案为：1． 类型三、点与圆的位置关系 1．如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】C 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）． 【详解】解：∵半径为5， ∴，，，， ∴到圆心O距离为7的点为点， 故选：C． 2．已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（  ） A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴点P到圆心的距离小于的半径， ∴点P在圆内， 故选：B． 3．在中，．分别以为圆心，长为半径作圆、圆，关于点位置，下列叙述中正确的是（    ） A．在圆外部，在圆内部 B．在圆外部，在圆外部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．也考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理．先求出，根据大角对大边画出示意图，结合点与圆的位置关系即可解答． 【详解】解：中，， ， ， 如图，以为圆心，长为半径作圆、圆， ，， 点A在圆外部，在圆内部， 故选：A． 4．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ． 【答案】点P在上 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若点与圆心的距离，则点在圆内；若，则点在圆上；若，则点在圆外是解答此题的关键．直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为， ∴， ∴点P与的位置关系是：点P在上， 故答案为：点P在上． 5．已知直径为，点P到圆心O的距离为，则点P在 . 【答案】外 【分析】根据题意，圆的半径为，结合，解答即可，本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握法则是解题的关键. 【详解】根据题意，得圆的半径为， 因为， 故点P在圆的外部， 故答案为：外. 6．已知直径为8，点到点距离为4，则点在 ．（填“上、内或外”） 【答案】上 【分析】本题考查点与圆的位置关系． 若⊙O的半径为，一点P和圆心O的距离为，当时，点P在⊙O上；当时，点P在⊙O内；当时，点P在⊙O外．熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：⊙O的半径, ∵点到点距离为4， ∴点在上, 故答案为：上 类型四、图形经过旋转与自身重合 1．如图是由一个弯月绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了旋转，根据图形由一个弯月绕旋转中心旋转6次而生成的即可求出每次旋转的度数． 【详解】解：如图，是由一个弯月绕旋转中心旋转6次而生成的， ∴每次旋转的度数可以为． 故选：B． 2．下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度． 【详解】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度． 故选：C． 3．把下图中的五角星图案，在平面内绕着它的中心旋转后得到的图案是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了利用旋转设计图案的知识，根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案。 【详解】解：根据旋转的性质，结合五角星图案阴影部分绕中心旋转后，得到的图案是   故选：B 4．如图，若该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 度． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，找出旋转中心，理解“图形绕某一点，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，则称此图形为旋转对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：如图， 绕其中心旋转能与自身完全重合， 旋转角最小为：， 故答案：． 5．镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点O）至少旋转 度后可以和自身完全重合． 【答案】60 【分析】本题主要考查旋转的性质及正多边形，熟练掌握旋转的性质及正多边形是解题的关键；根据旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由题意可知该六边形是正六边形， 则可知正六边形每条边所对的圆心角为， 所以该六边形绕点至少旋转后能与原来的图形重合． 故答案为：60． 6．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．    【答案】60 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．观察图形可得，图形由六个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转6次所组成，故最小旋转角为 故答案为：60． 类型五、基础概率 1．甲、乙、丙、丁4名同学参加读书日志愿服务活动，甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取2名同学，则抽到的2名同学都是女生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： ∴一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种， ∴， 故选：B． 2．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．16个 D．17个 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解∶设白球个数为x个， 摸到红色球的频率稳定在左右， 口袋中得到红色球的概率为， ， 解得∶， 经检验是原方程的根， 故白球的个数为12个， 故选∶A． 3．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别，充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式，解分式方程，根据概率公式即可求解，掌握概率公式的应用是解题的关键． 【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 故选：． 4．袋中装有个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式的应用，设白球大约有个，根据概率公式列出方程即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：设白球大约有个， 由题意得，， 解得， 经检验是方程的根且符合题意， 故答案为：． 5．衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可． 【详解】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能， ∴它们取自同一套的概率为， 故答案为：． 6．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率，掌握概率公式是解题关键，根据概率等于所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：随机从中摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 类型六、二次函数的平移 1．二次函数的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律“上加下减、左加右减”成为解题的关键． 根据平移规律“上加下减、左加右减”解答即可． 【详解】解：∵的图象向下平移2个单位， ∴． 故选：B． 2．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即， 故选D 3．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．直接利用二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”解题即可． 【详解】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 所得的抛物线解析式为． 故选：A． 4．将二次函数图像向下平移个单位长度，平移后的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像平移的规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解． 【详解】解：二次函数图像向下平移个单位长度， ∴， ∴平移后的解析式为， 故答案为： ． 5．把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据左加上加的平移原则计算即可． 本题考查了二次函数的平移计算，熟练掌握做加上加，左右平移，位于x上，上下平移，对于y实施是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 6．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可． 【详解】抛物线向左平移1个单位长度，得到，再向下平移3个单位长度，得到 故答案为：． 类型七、二次函数的图像与性质 1．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键． 先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答． 【详解】解：∵, ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴最远，点在对称轴上， ∴． 故选：B． 2．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A．它的对称轴是直线 B．它的图象有最低点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、它的对称轴是直线，故原说法正确，不符合题意； B、它的图象开口向上，有最低点，故原说法正确，不符合题意； C、它的顶点坐标是，故原说法正确，不符合题意； D、在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．已知抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，进而求解． 【详解】解：A、，开口向下，原说法错误； B、对称轴是直线，原说法错误； C、顶点坐标为，说法正确； D、当时，y随x的增大而减大，原说法错误； 故选：C． 4．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据函数顶点式的特点，确定其对称轴为直线，图象开口向上；利用二次函数的对称性和增减性即可判断． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 距离对称轴越近，函数值越小， ，，， 点距离对称轴1个单位长度，点距离对称轴2个单位长度，点距离对称轴5个单位长度， ， 故答案为：． 5．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 【答案】/ 【分析】可先求得抛物线的对称轴，以及开口方向，再由条件可求得关于的不等式，可求得答案．本题主要考查二次函数图象性质，由函数的增减性，对称轴，以及开口方向得到关于的不等式是解题的关键． 【详解】解：， 对称轴为， 抛物线开口向下， 在对称轴右侧随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， 即， 故答案为： 6．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据题意得抛物线的对称轴为，则抛物线与轴另一个交点为，再根据图象即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴抛物线的对称轴为， 由图象可知抛物线与轴的一个交点为， ∴关于对称的点为，即抛物线与轴另一个交点为， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 类型八、弧长与扇形面积 1．如图①，表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，图②是其示意图，点是圆心，半径为12m，点是圆上的两点，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求弧长，利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得： 的长为； 故选B． 2．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．36 C．12 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了扇形的面积计算公式，将面积是，弧长是，代入计算即可. 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：C. 3．如图，某广场欲在角落半径为5米的扇形区域内做绿化，先在外围种植一圈大叶黄杨作为隔离带，再在内部扇形区域内种植月季花，已知若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等，则扇形的半径为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．π米． 【答案】A 【分析】本题考查的是求解扇形的面积，一元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，根据面积相等建立方程求解即可． 【详解】解：∵，设， 而种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等， ∴， 解得， 故选A 4．图①所示的是由可随意弯曲的硅胶灯带制成的弧形餐厅灯，图②是工人师傅设计灯带时所画的对应示意图，若此弧形餐厅灯的圆心角为，半径为1.5m，切裁时不计损耗，则制作此灯需要硅胶灯带的长度是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查的是弧长公式的应用，直接利用弧长公式计算即可； 【详解】解：由题意可得：的长度为， 故答案为： 5．在一个半径为的圆上，截取一段长度为的圆弧，则这段圆弧所对的圆心角的度数为 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查的知识点是求圆的周长、求圆心角，解题关键是熟练掌握求圆心角的方法． 先求出圆的周长，再根据即可求出所对的圆心角度数． 【详解】解：该圆的周长为， 长度为的圆弧所对的圆心角度数为． 故答案为：． 6．已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了弧长公式，设这个扇形的半径为r，根据弧长公式列出方程求解即可：弧长公式为，其中n为扇形圆心角度数，r为扇形编辑． 【详解】解：设这个扇形的半径为r， 由题意得，， 解得， ∴这个扇形的半径为30， 故答案为：30． 类型九、抛物线的解析式 1．二次函数的图象顶点坐标为，且过． (1)求该二次函数解析式； (2)当时，求函数值的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的顶点式和二次函数图象的增减性是解题的关键． （1）由抛物线顶点式表达式得：，将点代入上式即可求解； （2）根据的取值范围和函数图象增减性即可求解． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象顶点坐标为， ∴设抛物线顶点式为：， ∵二次函数的图象过， 代入抛物线解析式得：， 解得：， 故二次函数解析式为：； （2）解：∵，其中，对称轴为直线， ∴在对称轴直线左侧随的增大而减小，在对称轴直线右侧随的增大而增大， 又∵到直线的距离大于到直线的距离，且当时，，当时，， ∴当时，函数值的取值范围是． 2．已知抛物线的对称轴为直线，顶点A在直线上，且抛物线经过点． (1)求抛物线解析式． (2)求抛物线与x轴、y轴交点坐标． 【答案】(1)抛物线的解析式为：； (2)抛物线与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． 【分析】本题考查的是待定系数法求函数解析式，抛物线和坐标轴的交点坐标． （1）用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）令和，分别解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵顶点A在直线上，且对称轴为直线， ∴， ∴设抛物线的解析式为， 将代入上式得：，解得：， 故抛物线的解析式为：； （2）解：令，， 令，即， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． 3．已知二次函数的图象经过点和． (1)求此函数解析式； (2)求出该抛物线顶点C的坐标，并求出 的面积． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求出解析式即可； （2）根据（1）中的解析式求出，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）把和代入得：， 解得：， ∴函数解析式为； （2）由（1）得：函数解析式为， ∴ ， ∴， ∴． 4．已知：二次函数中的和满足下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … (1)直接写出的值为______； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当时，的取值范围为______． 【答案】(1)3 (2)（或） (3) 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，正确求得二次函数解析式是解答的关键． （1）根据表格数据及二次函数的对称性求解即可； （2）利用待定系数法求解二次函数解析式即可； （3）根据二次函数的对称性和增减性求解即可． 【详解】（1）解：根据表格数据，当和时，， 该二次函数图象的对称轴为直线， ∴当和时，， ∴， 故答案为：3； （2）解：根据表格数据，该二次函数图象的顶点坐标为， 故设该二次函数的解析式为， 将，代入，得，解得， ∴该二次函数的解析式为（或）； （3）解：由得：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴当时，y取最大值，最大值为， 当时，y取最小值，最小值为， ∴当时，y的取值范围为， 故答案为：． 5．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 0 8 … (1)根据上表填空： ①抛物线经过点（，__________），对称轴为__________； ②当时，x取值范围是__________； (2)求该抛物线的解析式． 【答案】(1)①8，直线；② (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等； （1）抛物线与x轴的交点坐标是和，可得抛物线的对称轴为，由函数的对称性可得及时的函数值相等，故由对应的函数值可得出所对应的函数值，从而得出正确答案； ③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，从而求解； （2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标和，与y轴的交点坐标代入即可求出． 【详解】（1）解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标是和， ∴对称轴直线； ∵抛物线经过点，点和关于直线轴对称， ∴抛物线经过点， 故答案为：8，直线； ②由①可得：对称轴为直线， 由表格可得：在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∴抛物线开口向上， 由①得：抛物线与x轴的交点坐标是和， ∴当时，； 故答案为： （2）解：由表格可得：抛物线与x轴的交点坐标是和，与y轴的交点坐标是， 代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为： 6．如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点． (1)求这个二次函数的解析式： (2)点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 【答案】(1) (2)，点的坐标为 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的图象及性质是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）先用待定系数法求出直线的解析式为．再过点P作轴交直线于点D，设，则点D坐标为，即可求得，然后根据，利用二次函数的最值求解即可． 【详解】（1）解：把，代入，得 ， 解得：， ∴二次函数的解析式是； （2）解：当时，，即点， 设直线的解析式为， 把、代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为． 过点作轴，交直线于点D． 设且，则点D坐标为， ∴， ． ， 当时，的值最大，， 此时点的坐标为． 类型十、三角形的外接圆作图 1．如图，已知中设的外接圆为，的平分线交于点D，点E在的延长线上且，连接，． (1)尺规作图：作的外接圆为的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图，圆周角定理，圆的性质，等腰三角形的判定和性质，圆的内接四边形性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握作图，圆的性质是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线，交点即为所求； （2）连接，证明即可证明． 【详解】（1）解：根据题意，作图如下： 则点O即为所求． （2）证明：连接， 则；， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴； ∴； ∵四边形内接于， ∴； ∵ ∴， ∴． 2．如图，中，． (1)试用尺规作图法作出的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求出的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，做外接圆，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）做其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆； （2）连接交于D，连接，先在三角形中求出的值，然后在三角形中，用半径表示，根据勾股定理求出半径． 【详解】（1）解：如图，分别作，的垂直平分线，交于点O，以O为圆心为半径画圆，即为所求； （2）如图，连接交于D，连接． ， ，． 在中， ， 设，则， 在中，由， 得， 解得． 3．（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；    （2）在（）中，如图，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积 ．    【答案】（）作图见解析；（）． 【分析】（）利用作垂直平分线，作一个角等于已知角即可； （）连接，设圆与交于点，连接，由是的直径， 则，从而证明是等腰直角三角形，得，由三角形内角和求出，，最后由即可求解． 【详解】（）如图，   作的垂直平分线，交于点， 以为圆心，作， 作，交于点，则有， ∴， ∴即为所求； （）如图，连接，设与交于点，连接，    ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴以为直径的圆覆盖的面积为： ， ． 【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角定理，勾股定理，扇形面积和三角形的内角和定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 4．如图，四边形中，，是对角线，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，作圆，结合圆周角定理，如图，先作线段的垂直平分线，交于点O，再以点O为圆心，的长为半径画圆，交于点P，则可得，则点P即为所求． 【详解】解：如图，先作线段的垂直平分线，交于点O，再以点O为圆心，的长为半径画圆，交于点P， 则， ∵，， ∴， ∴， 则点P即为所求． 5．已知：在中，． (1)求作：的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若的外接圆的圆心到边边的距离为，且，则边上的高为 ． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查作三角形的外接圆，等腰三角形的性质，勾股定理； （1）作的角平分线，线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可． （2）连接，勾股定理解直角三角形求出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）连接． 在中， ，则， ， ， ， 故答案为． 6．如图，已知. (1)求作的外接圆圆心（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（）的条件下，若，，求半径，及所围成的图形的面积． 【答案】(1)作图见解析； (2)． 【分析】（）作的垂直平分线，相交于点，以点为圆心，的长度为半径画圆即可； （）连接，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，进而由圆周角定理可得，，即可得到，又由可推导出是等边三角形，得到，代入扇形面积公式计算即可求解； 本题考查了作的外接圆圆心，等腰三角形的性质，三角形内角和定理、圆周角定理，等边三角形的判定和性质，扇形面积，根据题意画出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，为所求作的的外接圆圆心； （2）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 根据题意得，半径，及所围成的图形是扇形， ∴ 即半径，及所围成的图形的面积是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$