第3章 概率的进一步认识（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,北师大版）

第3章 概率的进一步认识（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（    ） A． B． C． D． 2．将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（    ） A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利 C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利 5．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 6．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共10个；这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．小明通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是（    ） A．4 B．6 C．9 D．10 7．新趋势・跨学科问题  生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率为（    ） A． B． C． D． 9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小豫为了深入了解“二十四节气”，购买了若干张“二十四节气”主题邮票，他将2张“立春”和2张“立夏”背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回）．再从中随机抽取一张，则小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率是（    ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（      ） A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上 C．从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字 D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，小华为了添加老师微信，想估算出二维码黑色部分的面积，已知边长为的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分，则黑色部分的面积为 12．为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同)背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为 ． 13．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 14．绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示： 根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为 ．（精确到） 移植总数 成活数 成活的频率 15．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ． 16．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作． （1）方案1中电路为通路的概率为 ； （2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 （选填“方案1”或“方案2”）． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分别为．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为的概率是______； (2)若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和为的概率． 18．（4分）盒中有x枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，是黑棋的概率是 (1)直接写出x的值； (2)从盒中一次性随机摸出2枚棋子，请用列表或画树状图法求两枚棋子颜色相同的概率． 19．（6分）某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________； (2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 20．（6分）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位、、、．小双和小萌一同报名参加了这项桌游． (1)小双抽中座位的概率为______； (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21．（8分）北京举行了第届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．下图分别是冬奥会吉祥物“冰墩墩”、吉祥物“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．王老师制作了张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同），并将这张卡片背面朝上洗匀． (1)小刚从这张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率． (2)小杰从这张卡片中任意抽出一张卡片，放回洗匀后，再从中任意抽出一张卡片，请利用树状图求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率． 22．（10分）如图，大小质地完全相同的两个圆形转盘，都被平均分成份，并涂上红、白两种颜色．其中：涂有白色份，红色份；涂有红色份，白色份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． (1)自由转动转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； (2)游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，若两个转盘指针所指区域的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请问这个游戏规则对谁更有利？在不改变上述游戏规则的情况下，若将转盘重新涂上红、白两种颜色（转盘仍以份均分），是否有可能使这个游戏对双方都公平？若能，转盘中红、白应各涂几份？若不能，请说明理由． 23．（10分）下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况． 抽取的排球数描取格品数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中 ， ． (2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到 (3)如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？ 24．（12分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有 个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 25．（12分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率                     (1)下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； (3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 概率的进一步认识（单元培优卷 北师大版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长律湖》， 画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数为2种， 所以随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率． 故选：B． 2．将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“日照”的结果有2种， ∴两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率为， 故选：A． 3．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下： 1 2 3 0 10 20 30 1 21 31 2 12 32 3 13 23 一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32， ∴是偶数的概率为， 故选：D． 4．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（    ） A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利 C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利 【答案】C 【详解】解：画树状图如图所示： 由上述树状图或表格知： 甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：， 甲获胜的概率乙获胜的概率， ∴此游戏对双方公平， 故选：C． 5．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 【答案】A 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：A． 6．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共10个；这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．小明通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是（    ） A．4 B．6 C．9 D．10 【答案】A 【详解】解：∵小明通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右， ∴从这10个球中摸出一个球，摸到红球的概率为， ∴袋子中红球的个数可能是， 故选：A． 7．新趋势・跨学科问题  生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：列表如下： A a A a 由表格中，一共有4种等可能性的结果数，其中他们子女可以是双眼皮的结果数有3种， ∴他们子女可以是双眼皮的概率为． 故选：D． 8．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设围成的正方形的边长为a， 则正方形的对角线长为， 五号板的直角边为， ∴六号板的一边为，另一边为：， ∴六号板的面积为， 正方形的面积为：， ∴停在1号板区域的概率是； 故选：B ． 9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小豫为了深入了解“二十四节气”，购买了若干张“二十四节气”主题邮票，他将2张“立春”和2张“立夏”背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），从中随机抽取一张（不放回）．再从中随机抽取一张，则小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设“立春”用表示，“立夏”用表示，画树状图如下， 由图可得，一共有12种等可能结果， 其中小豫抽到的两张邮票恰好不同的情况有8种， 小豫抽到的两张邮票恰好不同的概率为． 故选：D． 10．某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（      ） A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上 C．从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字 D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 【答案】C 【详解】解：、一副扑克牌去掉大小王后， 从中任抽一张牌是红桃的概率是，不符合题意； 、任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上的概率是，不符合题意； 、从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字的概率是，符合题意； 、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，不符合题意； 故选：． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如图，小华为了添加老师微信，想估算出二维码黑色部分的面积，已知边长为的正方形二维码，在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分，则黑色部分的面积为 【答案】 【详解】解：∵在正方形区域内随机投掷100个点，有70个点落入黑色部分， ∴黑色部分占这个区域的， ∴黑色部分的面积为， 故答案为：． 12．为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同)背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为 ． 【答案】/ 【详解】列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 ∴共有12种等可能的情况，其中甲、乙抽到的出场顺序相邻的情况有6种， ∴甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为． 故答案为：． 13．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 【答案】10个 【详解】解：设袋中红球大约有个， 由题意知： 解得， 故答案为：． 14．绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示： 根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为 ．（精确到） 移植总数 成活数 成活的频率 【答案】 【详解】解：由频率分布表可看到成活的频率稳定在附近， ∴用频率估计概率可知成活的概率约为， 故答案为：． 15．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ． 【答案】 【详解】解：画树状图为 由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种， ∴两次摸出的球都是“红球”的概率为． 故答案为： 16．如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作． （1）方案1中电路为通路的概率为 ； （2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是 （选填“方案1”或“方案2”）． 【答案】 方案2 【详解】解：（1）方案1所有情况如下表： ① ② 从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为通路的有1种， 所以该电路为通路的概率为； 故答案为：， （2）方案2更稳定可靠，理由如下： 由（1）得，方案1中电路系统正常工作的概率为， 方案2中从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案2中电路系统正常工作的概率为 方案2更稳定可靠． 故答案为：方案2． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分别为．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为的概率是______； (2)若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和为的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 一共有5个盲盒，每个盲盒被选取的概率相同，而玩偶重量为的盲盒有2个， 这五个盲盒里随机选1个，所选盲盒里玩偶的重量为的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中所选两个盲盒里玩偶的重量之和为的结果有6种， 所选两个盲盒里玩偶的重量之和为的概率为． 18．（4分）盒中有x枚黑棋和3枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，是黑棋的概率是 (1)直接写出x的值； (2)从盒中一次性随机摸出2枚棋子，请用列表或画树状图法求两枚棋子颜色相同的概率． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）∵盒中有x枚黑棋和3枚白棋，从盒中随机取出一枚棋子，是黑棋的概率是， ∴黑棋有枚． （2）列表如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中“摸出两枚棋子的颜色相同”的有8种结果， 所以“摸出两枚棋子的颜色相同”的概率为． 19．（6分）某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________； (2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率． 【答案】(1) (2)亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率为 【详解】（1）解：根据题意可知亮亮从“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题选择交通安全手抄报的概率为， 故答案为：； （2）解：设用分别表示交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全四个主题内容，根据题意画出树状图如下： 一共有16种等可能的结果数，其中亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的结果数为12， 亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率为：． 答：亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率为． 20．（6分）如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位、、、．小双和小萌一同报名参加了这项桌游． (1)小双抽中座位的概率为______； (2)若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，小双抽中座位的概率为． （2）列表如下： 共有12种等可能的结果，其中小明和小张成为盟友的结果有：，，，，共4种结果， ∴小双和小萌成为盟友的概率为． 21．（8分）北京举行了第届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．下图分别是冬奥会吉祥物“冰墩墩”、吉祥物“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．王老师制作了张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同），并将这张卡片背面朝上洗匀． (1)小刚从这张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率． (2)小杰从这张卡片中任意抽出一张卡片，放回洗匀后，再从中任意抽出一张卡片，请利用树状图求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）用A，B，C，D分别表示 “冰墩墩”、 “雪容融”、 “冬梦”、 “飞跃”． 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种， ∴抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率为． （2）用A，B，C，D分别表示 “冰墩墩”、 “雪容融”、 “冬梦”、 “飞跃”． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的结果有4种， ∴抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率为． 22．（10分）如图，大小质地完全相同的两个圆形转盘，都被平均分成份，并涂上红、白两种颜色．其中：涂有白色份，红色份；涂有红色份，白色份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）． (1)自由转动转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率； (2)游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，若两个转盘指针所指区域的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请问这个游戏规则对谁更有利？在不改变上述游戏规则的情况下，若将转盘重新涂上红、白两种颜色（转盘仍以份均分），是否有可能使这个游戏对双方都公平？若能，转盘中红、白应各涂几份？若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏规则对乙更有利；没办法使这个游戏规则对双方都公平，理由见解析 【详解】（1）解：自由转动转盘一次，指针指向白色的可能为次，红色的可能为次， ∴转盘停止后指针指向白色的概率， （2）解：如表： 由上表可知，共有种等可能的结果，指针所指区域颜色相同的结果共有种， ∴甲获胜的概率为， ∵颜色不同的结果共有种， ∴乙获胜的概率为， ∴这个游戏规则对乙更有利， 没有可能使这个游戏对双方都公平。因为无论如何涂色都是有种等可能的结果，若使游戏对双方都公平，那么颜色相同和颜色不同的结果都应为或种，而不可能出现种结果， ∴不可能使这个游戏对双方都公平． 23．（10分）下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况． 抽取的排球数描取格品数 合格品数 合格品频率 (1)求出表中 ， ． (2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到 (3)如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？ 【答案】(1)0.942；1898 (2)0.95 (3)个 【详解】（1）解：，； （2）解：由题意得：从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是； （3）解：（个）， 故如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有个． 24．（12分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有 个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 【答案】(1) (2) (3)③④ 【详解】（1）解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； （2）解：根据题意得：（个）， 故答案为：； （3）解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； 掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”的概率为，故此选项不符合题意； 从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； 在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：③④． 25．（12分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率                     (1)下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； (3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 【答案】(1)①③ (2)估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率约为 (3)将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【详解】（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③． （2）解：， 故． （3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$