第2章 三角形 测试卷-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

第2章测试卷 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（每题3分，共30分） C.有一个角是100°，底相等的两个等腰 1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm, 三角形 9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是 D.有一条边相等，有一个内角相等的两 ( ) 个等腰三角形 A.4 cm B.5 cm 6.如图，已知∠B=∠C,则 C.9 cm D.13 cm 2.下列命题：①三角形的三个内角中最多 有一个钝角：②三角形的三个内角中至 多有两个锐角：③有两个内角分别为50° 和20°的三角形一定是钝角三角形：④直 A.∠1=∠2 角三角形中两锐角之和为90°，其中是真 B.∠1>∠2 增 命题的有 ( C.∠1<∠2 A.1个 B.2个 D.无法确定∠1和∠2的大小关系 C.3个 D.4个 7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如 3.如图，已知AC=DB,AB=DC,你认为证 图所示的四块（即图中标有1,2,3,4的 明△ABC≌△DCB应该用 ) 四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只 要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让 师傅画一块与以前一样的玻璃样板.你 认为下列四个选项中考虑最全面的是 A.“边边边” B.“边角边” C.“角边角” D.“角角边” 4.已知MN是线段AB的垂直平分线，C, D是MN上任意两点，则∠CAD与 ∠CBD之间的关系为 A.带其中的任意两块去都可以 A.∠CAD=∠CBD B.带1,2或2,3去就可以了 B.∠CAD>∠CBD C.带1,4或3,4去就可以了 C.∠CAD<∠CBD D.带1,4或2,4或3,4去均可 D.不能确定 8.将两个斜边长相等的三角形如图(1)放 苏 5.下列各组三角形中，一定全等的是( 置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三 45°，∠D=30°，把△DCE绕点C顺时针 角形 旋转15°得到△D1CE1,如图(2)，连接 B.两个等边三角形 DB,则∠EDB的度数为 5 13.已知等腰三角形的一个内角是80°，则 它的底角是 14.如图，△ABC的周长为18，且AB= (2) AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为 A.10 B.20 13,那么AD的长为 C.7.5 D.15 9.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A' 处，则∠1十∠2与∠A的关系是() 15.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°， CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥ CE于点F,则∠CDF= A.∠1+∠2=∠A B.∠1+∠2=2∠A C.2(∠1+∠2)=3∠A ED B D.∠1+∠2= 16.如图，直角三角形纸片的两直角边长分 别为6和8，将△ABC折叠，使点A与 10.如图，在等边三角形ABC 点B重合，折痕为DE,则△CBE的周 中，AB=2,D为△ABC 长是 内一点，且DA=DB,E 为△ABC外一点，且 ∠EBD=∠CBD,连接DE,CE,则下列 结论：①∠DAC=∠DBC:②BE⊥AC: 17.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶 ③∠DEB=30°；④若EC∥AD,则 点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D, S么c=1.其中正确的有 CE⊥PQ于点E,且AD=2cm,DB A.1个 B.2个 3cm,则梯形ADEC的面积是 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11.命题“同角的余角相等”的条件是 PD B EQ ,结论是 18.如图，已知∠AOB=a,在射线OA,OB 上分别取点A1,B,使OA1=OB1,连接 12.如图，已知∠B=∠C,添加一个条件使 AB1,在BA1,B,B上分别取点A2 △ABD≌△ACE(不标注新的字母，不 B2,使B1B2=BA2,连接A2B2…按 添加新的线段)，你添加的条件是 此规律下去，记∠AB,B=9, ∠AB2B3=02,…,∠An+1BBn+1=0. 则(1)9，= :(2)0n= E B.B 6 三、解答题(19题6分，20~21题每题8分， 21.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4, 22~23题每题10分，24~25题每题12分， b=6,若三角形的周长是小于18的 共66分) 偶数. 19.如图，点F是△ABC的边BC的延长线 (1)求边长c: 上一点，DF⊥AB,∠A=30°，∠F= (2)判断△ABC的形状， 40°，求∠ACF的度数. 22.如图，在正方形ABCD中，G是CD上 的任意一点(G与C,D两点不重合)， 20.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE E,F是AG上的两点(E,F与A,G两 =CF,CM∥DF. 点不重合)，若AF=DF+EF,∠1= ∠D,请判断线段DF与BE有怎样的 位置关系，并证明你的结论 人1 B E 2 (1)作图：在BC上方作射线BN,使 ∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A: (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：AC=DF. 7- 23.如图，在等腰直角三角形ABC中， 25.如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角， ∠ACB=90°，D是斜边AB上任一点， 点D为射线BC上一点，连接AD,以 AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长 AD为一边且在AD的右侧作正方形 线于F,CH⊥AB于H,交AE于G. ADEF,连接CF 求证：(1)AE=EF+BF; (1)如果AB=AC,∠BAC=90° (2)CG=BD. ①当点D在线段BC上时（与点B不重 合)，如图(2)，线段CF,BD所在直线的 位置关系为 ,线段CF,BD的 数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时，如 图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说 明理由。 (2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角，点D 在线段BC上，当∠ACB满足什么条件 时，CF⊥BC(点C,F不重合)，并说明 理由 24.如图，A,B,C三点在同一直线上， (3 △ABM和△BCN是等边三角形，P是 AN的中点，Q是CM的中点.求证： △BPQ是等边三角形. -8-24.解：(1)设第一批购入的衬衫的价格为x ,BE=CF,∴.BE十CE=CF+CE, 元/件， 即BC=EF. 根据题意，得80000×2=176000 在△ABC和△DEF中， x十4 ∠CBN=∠1， 解得x=40. BC=EF, 经检验，x=40是原方程的解。 ∠MCE=∠F, 答：第一批购入的衬衫的价格为40元/件. ∴.△ABC≌△DEF,∴.AC=DF (2)由(1)知，第一批购入了80000÷40 21.解：(1)因为a=4,b=6,所以周长l的 =2000(件). 取值范围为12<l<20.又因为周长为 在这两笔生意中，华联商场共盈利2000X 小于18的偶数，所以1=16或1=14.当周 (58-40)+(2000×2-150)×(58-44)+ 长为16时，c=6;当周长为14时，c=4. 150×(58×0.8-44)=90260(元). (2)当c=6时，b=c,△ABC为等腰三 答：在这两笔生意中，华联商场共盈利 角形；当c=4时，a=c,△ABC为等腰 90260元. 三角形.综上，△ABC是等腰三角形. 第2章测试卷 22.解：DF∥BE.证明如下： ,四边形ABCD是正方形， 一、1.C2.C3.A4.A5.C6.A ∴.AB=AD,∠DAF+∠2=90 7.D8.D9.B10.A .AF=AE+EF,AF=DF+EF, 二、11.两个角是同角的余角；这两个角 .'.AE=DF. 相等 AB=DA, 12.AB=AC或AD=AE或BD=CE或 在△ABE和△DAF中，∠2=∠1. BE=CD(答案不唯一，写出一个即可) AE=DF, 13.50°或80°14.415.74°16.14 ∴.△ABE≌△DAF(SAS). 17.12.5cm ∴.∠AEB=∠DFA,∠ABE=∠DAF. 18.1)180g+a,(2)2-1）:180+a ∴.∠BEF=∠2+∠ABE=∠2+ 2 2” ∠DAF=90 三、19.解：DF⊥AB,∴.∠FDB=90 ∴.∠BEF=∠AEB=∠DFA=90° ,∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B ,DF∥BE(内错角相等，两直线平行). =180°. 23.证明：(1)：∠ACB=90°， ∴.∠B=50°.在△ABC中，.∠A=30°， 即∠ACE+∠BCF=90°. ∠B=50°，.∠ACF=30°+50°=80°. 又BF⊥CD于F, 20.(1)解：如图. ∴.∠BCF+∠CBF=90°. ∴.∠ACE=∠CBF 又，AE⊥CD于E,BF⊥CD于F. .∠AEC=∠CFB=90°. (2)证明：，CM∥DF, ,'△ACB是等腰直角三角形， ∴.∠MCE=∠F, 且∠ACB=90°， 66 ∴.AC=CB 在△ABN和△MBC中，AB=MB, 在△ACE与△CBF中， ∠ABN=∠MBC,BN=BC, ∠AEC=∠CFB, ∴.△ABN≌△MBC(SAS). ∠ACE=∠CBF, .∠ANB=∠MCB,AN=CM. AC=CB, P是AN的中点，Q是CM的中，点， .△ACE≌△CBF(AAS).∴.AE=CF, .NP=CQ.在△BNP和△BCQ中 CE=BF..CF=CE+EF=BF+EF BN=BC,∠PNB=∠QCB,NP=CQ, =AE,即AE=EF+BF. .△BNP≌△BCQ(SAS). (2)方法一：CH⊥AB于H, .PB=QB,∠PBN=∠CBQ. .∠CDH+∠DCH=90°， .∠PBQ=∠PBN+∠NBQ=∠CBQ 又∠BDF+∠FBD=90°，且∠CDH +∠NBQ=∠CBN=60°. =∠BDF, ∴△BPQ是等边三角形. ∴.∠ECG=∠FBD 25.解：(1)①CF⊥BD:CF=BD 由(1)知，CE=BF. ②当点D在线段BC的延长线上时， 在△CEG与△BFD中， ①中的结论仍然成立.理由：由正方形 ∠ECG=∠FBD, ADEF得AD=AF,∠DAF=90 CE=BF, '∠BAC=90°，.∠DAF=∠BAC ∠CEG=∠BFD=90°， ∴.∠DAB=∠FAC .△CEG≌△BFD(ASA), 又，AB=AC,.△DAB≌△FAC ..CG=BD. ∴.CF=BD,∠ACF=∠ABD 方法二：，CH是等腰直角三角形ABC :∠BAC=90°，AB=AC, 斜边上的高线，∴.∠ACG=45°. .△ABC是等腰直角三角形 又∠CBA=∠CAB=45°， .∠ABC=∠ACB=45. .∠ACG=∠CBD.由(1)知，△ACE .∠ACF=45. ≌△CBF, ∴.∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即 .∠CAG=∠BCD CF⊥BD. 在△ACG与△CBD中， (2)当∠ACB=45°时，CF⊥BC(如图). ∠ACG=∠CBD, AC=CB, ∠CAG=∠BCD, B D C .△ACG≌△CBD(ASA), 理由：过，点A作AG⊥AC交CB的延长 ..CG=BD. 线于点G,则∠GAC=90°， 24.证明：.'△ABM和△BCN是等边三 ,∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB, 角形， ∴.∠AGC=90°-45°=45°， .AB=MB,BC=BN,∠ABM= .∠ACB=∠AGC=45°， ∠CBN=60°. ∴.△AGC是等腰直角三角形，.AC=AG ∴.∠ABN=∠MBC. 又，'∠DAG=∠FAC(同角的余角相 67 等)，AD=AF,∴.△GAD≌△CAF, 22.解：因为2a+10+|b-51=0,所以2a ∠ACF=∠AGC=45°，∴.∠BCF= +10=0且b-√5=0，所以a=一5，b= ∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°， 即CF⊥BC. √5.所以原方程为-x十5=-6，解得x =11. 第3章测试卷 23.解：由数轴可知b<a<0<c,所以a十b -、1.B2.C3.D4.A5.B6.C <0,c-a>0,b-c<0.所以原式=-a 7.C8.B9.D10.A -[-(a+b)+(c-a)]+[-(b-c]= -a+a+b+c-a-b+c=-a+2c. 二、11.-6：±212.013.1)> (2)>14.1 24.解：由已知得a十b=0,cd=1, 15.6416.1-√6或1+617.4：518.1 所以原式=0+8=2. 25.解：(1)因为2十（一2）=0，而且2=8， 三，18解：(-1)+16-√月=-1 (一2)3=一8，有8十（一8）=0，所以结论 +4-是 成立 即“若两个数的立方根互为相反数，则这 (2)年+0.5-8=2+0.5-2 两个数也互为相反数”是成立的. (2)由(1)验证的结果知，1一2x十3x一5 -1. =0, (3)-(-2)2+√（-2)2--82=-4+ 所以x=4,所以1一无=1一2=-1. 2-(-4)=2. 26.解：(1)阴影部分（正方形）的面积为5X (4)2+|3-3√21-√(-5)=2+(32 -3)-5=2+3√2-3-5=3√2-6. 5-4×(1×4×)=17,故它的边长 20.解：(1)由a-2|=5,得a=2=√5或a 为/17. -2=-5. (2)因为16<17<25，所以4<17<5， 当a-2=√5时，a=√5+2； 即边长的值在连续整数4和5之间. 当a-2=-5时，a=-5+2. (3)如图①，以点O为原点，题图小正方 (2)因为4x2=25,所以x2=25」 形的边长为1个单位长度画数轴，在数 4 轴上截取OA=4,作BA⊥OA于点A, 所以=士号 使AB=1,连接OB,以点O为圆心，OB 的长为半径画孤，交数轴（原点右侧）于 (3)因为(.x-0.7)3=0.027, 所以x一0.7=0.3.所以x=1. 点P,则点P就是表示I7的点 21.解：因为2<√6<3，所以2十√6的整数部 (4)长为√13,5，√⑧的线段如图②所示. 分是4，小数部分是√6一2.所以x=4, (画法不唯一) y=√6-2.所以√x-1=√4-1=3，即 A P x一1的算术平方根为√3. 012.347 68