4.2 不等式的基本性质-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点满 8.若3x>一3v,则下列不等式中一定成立的 1 ) 知识点1 不等式的基本性质1 A.x十y0 B.x-y>0 1.已知ab,用“>”或“<”填空; C.x十y<0 D.x-y0 (1)a十2 bt2; 9.当0<1时,21 b-3; 一的大小顺序是( (2)-3 ~ (3)a十c btc; (4)a-6 0. ) 2.设“△”“”表示两种不同的物体,现用天平 D.x1 称,情况如图所示,设“△”的质量为akg “”的质量为6kg,则可得a与b的大小关 知识点3 不等式的基本性质3 系是a b. 10.有一道这样的题:“由x>1得到 1”,则题中表示的是 ( ) A.非正数 B.正数 ~_ 3.下列推理正确的是 _~ C.非负数 D.负数 A.因为a<b,所以a+2<b+1 11.已知实数a,b满足a十1>b十1,则下列选 B.因为a<b,所以a-1<b-2 项可能错误的是 C ) C.因为a>b,所以a十c>b十c A.a>b B.a+2>b+2 D.因为a>b,所以a十c>b-d C.-a<-b D. 2a>36 4.估计/7十1的值 _ 12.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示; A.在1和2之间 B.在2和3之间 ( 则下列式子中正确的是 ) C.在3和4之间 D.在4和5之间 5.若a</7-2<b,且a.b是两个连续整数,则 A.a-c>b-c B.a+c<b十c ) ( a十的值是 ### C.ac>bc A.1 B.2 C.3 易错点1 D.4 忘记运用不等式的基本性质3时 知识点2 不等式的基本性质2 要改变不等号的方向 13.已知n 5,将不等式(m-5)xm-5$ 6.由3a<4b,两边 形为“x<。”或“x>a”的形式。 ). 7.若n>n,则下列不等式不一定成立的是 _ _ A.m+2>n+2 B.2m>2n C._ 2 D.m<n} 94 第4章 一元一次不等式(组) 易错点2 运用不等式的基本性质2或基本 (2)本题解答有错误吗?如果有,指出错在 性质3时易忽略此数(或式子)为0 哪一步?并写出正确的解答过程 的情况 14.若a>b,c为实数,试比较ac与bc}的大小 NO3/课后提升训练 继技巧、拨考向、冲满分 NO2/课堂巩:固训练 练基础,练方法。能力提升 拔尖角度1 利用不等式的基本性质比较大 考查角度1 利用不等式的基本性质说明变 小(作差法) 形的依据 17.先填空,再探究; (1)①如果a-b>0,那么a 15.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪 b; 一个性质进行了怎样的变形 ②如果a-6-0,那么a b; ③如果a-b0,那么a (1)如果x-4>-4,那么x>0 /. (2)如果2x-6,那么:<-3; (2)由(1)你能归纳出比较a与)大小的方 (3)如果-x>2,那么x<-2; 法吗?请用文字语言叙述出来. (4)如果-+3>0,那么x<12. (3)用(1)的方法,你能否比较3x^}-3x+7 4 与4r^{}一3x十7的大小?如果能,请写出比 较过程. 考查角度2 利用不等式的基本性质辨析变 拔尖角度2 利用不等式的基本性质确定字 形过程 母的取值范围 16.已知-5x-4>6x+4. ① 18.已知关于x的不等式(1一a)x>2两边都 解 -5x-6x>4+4. 2,试化简:la-1 除以1-a,得x<- 即-11x>8, 1-u ② 十la十2. (1)步骤①是根据不等式的基本性质 ,将不等式的两边同时 ;步骤 ②是根据不等式的基本性质 ,将 不等式的两边同时 5(3),(3.x2-3.x+7)-(4x2-3x+7)= 4.2不等式的基本性质 -x2≤0， 1.(1)<(2)<(3)<(4)< ∴.3x2-3.x+7≤4x2-3x+7. 2.<3.C4.C5.A 18.解：由已知得1一a<0, 6.同乘2（或同除以12) 即a>1,则|a-1+|a+2=a-1+a +2=2a+1. 7.D8.A9.A10.D11.D12.B 13.解：m<5, 4.3一元一次不等式的解法 .m一5<0（不等式的基本性质1）. 第1课时一元一次不等式及其解法 由(m-5).x>m-5,得 1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.D x<1(不等式的基本性质3) 8.D9.C10.B11.C 14.解：此题应分c>0,c=0,c<0三种情况 12.解：不正确.因为x十2<5的解集是x<3, 进行讨论 当c>0时，c2>0, 即凡是小于3的数都是不等式x十2<5 由a>b得到ac2>bc2: 的解，所以x<2中的数只是x+2<5 当c=0时，c2=0, 的部分解，故x<2不是其解集. 由a>b得到ac2=bc2; 13.解：错误的是①②⑤，正确解答过程 当c<0时，c2>0, 如下： 由a>b得到ac2>bc2. 去分母，得3(1十x)-2(2x十1)≤6， 综上所述，当c≠0时，ac2>bc2; 去括号，得3+3.x-4x一2≤6， 当c=0时，ac2=bc2. 移项，得3.x一4x≤6一3十2， 15.解：(1)不等式的基本性质1，两边都加 合并同类项，得一x≤5. 上4. 两边都除以一1，得x≥一5. (2)不等式的基本性质2，两边都除以2 14解250861012， 0.2 0.1×10 (3)不等式的基本性质3，两边都乘一1. 整理，得4.x-3-15.x+3>19-30x, (4)不等式的基本性质1和3，先两边都 移项、合并同类项，得19x>19, 减去3，再两边都乘一4. 系数化为1，得x>1. 16.解：(1)1；加（一6.x+4);3:除以一11 15.解：(1)根据题意， (2)有错误，错在步骤②. 得2×3一x=-2011,解得x=2017. 正确的解答过程如下：一5.x一6.x>4 (2)根据题意，得2x一3<5，解得x<4. +4, 16.解：解第一个不等式得x>a+6,解第二 即-11>8，所以x<- 8 个不等式得x>一1，则根据题意得a十 17.解：(1)①>②=③< 6-1,解得a≥-7. (2)比较a,b两数的大小，若a与b的差 第2课时不等式的解集的表示法 大于0，则a>b:若a与b的差等于0，则 1.C2.B3.B4.D5.D6.B7.A a=b:若a与b的差小于0，则a<b. 8.C9.D10.B11.D12.0,1,2 54