IT教室 用计算机探究“将军饮马”问题-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

数学八年级上册 IT教室 用计算机探究“将军饮马”问题 N0.1课前自主顶习5械显，精版指，幕实点裤 4.如图，直线1外不重合的两点A,B,在直线 上求作一点C,使得AC+BC的长度最短， 知识点1运用“垂线段最短”解决最短路径问题 作法为： 1.如图，点P是直线a外一点，PB⊥a,点A, B,C,D都在直线a上，下列线段中最短的 是 ( ) ①作点B关于直线L的对称点B': ②连接AB与直线l相交于点C,则点C为 所求作的点 A.PA B.PB 在解决这个问题时没有运用到的知识或思 C.PC D.PD 想方法是 ( 2.如图，1为河岸（视为直线），要想开一条沟将 A.转化思想 河里的水从A处引到田地里去，则应从河 B.三角形的两边之和大于第三边 岸！的何处开口才能使水沟最短，找出开口 C.两点之间，线段最短 处的位置并说明理由。 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任 山地 意一个内角 5.如图，四边形OABC为正方 形.边长为3，点D在OA 上，且OD=1,P是OB上的 一动点，则“求PD十PA的 最小值”要用到的数学依据是 A.“两点之间，线段最短” B.“轴对称的，性质” C.“两点之间，线段最短”和“轴对称的性质” D.以上都不正确 知识点2运用“两点之间，线段最短”解决最 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是 短路径问题 △ABC的两条中线，P是AD上的一个动 3.直线1是一条河，P,Q是两个村庄，欲在1 点，则下列线段的长度等于BP十EP的最 上的某处修建一个水泵站M,分别向P,Q 小值的是 () 两村供水.现有如下四种铺设方案，图中实 线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案 是 P-h /M A.BC B.CE C.AD D.AC 80 第2章三角形 N02课堂巩回训练练基融、赫方法、能力提升 10.如图，荆州护城河在CC处直角转弯，河宽 均为5m,从A处到达B处，须经两座桥： 考查角度1利用轴对称的性质解“两点 DD,EE(桥宽不计)，设护城河以及两座 线”型的线段和的最小值问题 桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使路 7.如图，小红要从一间房的A点出发到河岸 程最短？ 打水后再送到另一间房的B点，请通过作 4 图替小红找出最短的路径.画出小红走的 画 D 路线。 河岸 考查角度2利用轴对称的性质解“两线一 点”型的线段和的最小值问题 8.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm, N03/课后提升训练4技污，报著而、冲利满分 点M和点N分别是射线OA和射线OB上 拔尖角度1利用轴对称的性质解三角形周 的动点，△PMN的周长的最小值是5cm, 长最小问题（两点一线法） 求∠AOB的度数. 11.如图，P,Q为△ABC的边AB,AC上的两 个定点，在边BC上求作一点R,使△PQR 的周长最小. 考查角度3利用轴对称的性质解“两线两 点”型的线段和的最小值问题 9.茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子 摆成如图所示两直排（图中的AO,BO),AO 拔尖角度2利用轴对称的性质解三角形周长最 桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖 小时角的大小（逆用两线一点法） 果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖 12.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B 果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一 =∠D=90°，E,F分别是BC,DC上的点. 条行走路线，使其所走的总路程最短 当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数 : 为 () D. A.50 B.60 C.70° D.80 81 常事金单争面面梁金南海家(3)连接AC.则△ABC即为所求作的三 9.解：如图. 角形，如图 T教室用计算机探究“将军饮马”问题 作法：(1)作C点关于直线OA的对称点 1.B C1,D点关于直线OB的对称点D1:(2) 2.解：图略.理由：垂线段最短 连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,连 3.D4.D5.C6.B 接CP,DQ.小明沿C→P→Q→D的路线 7.解：如图，作A点关于河岸的对称点A', 行走，所走的总路程最短. 连接A'B,交河岸于点O,连接AO,则点 10.解：如图： O就是小红打水的地点，此时小红走的路 北 线A→O→B就是最短路线. CD' B4-/G 河岸 分别由A,B向外河岸作垂线，并截取AF =BG=5 m, 8.解：分别作点P关于直线OB,OA的对称 连接GF,分别与内河岸相交于E,D'. 点C,D,连接CD, 分别由E,D'向外河岸引垂线段E'E, 分别交OA,OB于点M,N,连接OC, D'D,连接AD,BE,则DD',EE即为 OD,如图所示： 桥.此时，路程最短. 11.解：(1)连接PQ,作点P关于BC所在 直线的对称点P': (2)连接PQ,交BC于点R,连接PR, 则点R就是所求作的点（如图）. 点P关于直线OA的对称点为D, ∴.PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA. 点P关于直线OB的对称点为C, ∴.PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB. 12.D ∴.OC=OP=OD,∠AOB=2∠C0D, 第3章实数 '△PMN的周长的最小值是5cm, .'PM+PN+MN=5 cm, 3.1平方根 .'DM+CN+MN=5 cm, CD=5 cm=OP,..OC=OD=CD, 第1课时平方根 即△OCD是等边三角形， 1.B2.C3.A4.D5.C6.C7.A8.C ∴.∠COD=60°，.∠AOB=30°. 9.C10.D11.A12.C13.-214.C 50